#Teoría

#Ejercicio Gasolina

#Ejercicio 4. Suponga que los díametros de no soportados en la base, de una especie particular de girasol, tienen una distribución normal con uun diámetro promedio de 35 mm y una desviación estándar de 3 mm. #a) ¿Cuál es la probabilidad de que una planta de girasol tenga un diametro de base de más de 40 mm?

z41 <- (40-35)/3
p41 <- 1-pnorm(40,35,3)

x <-40
promedio <- 35
desviacion_estandar <-3

#Función de densidad de probabilidad (normal)

x_densidad <-seq(promedio-3*desviacion_estandar,promedio+3*desviacion_estandar,length=1000)
y_densidad <-dnorm(x_densidad,promedio,desviacion_estandar)
plot(x_densidad,y_densidad,type="l",lty=1,xlab="x",ylab="f(x)",main="funcion de densidad de probabilidad  (Normal",col="red")

#función de distribución de la probabilidad (normal)

x_distribucion <- seq(promedio-3*desviacion_estandar,promedio+3*desviacion_estandar,length=1000)
y_distribucion <-pnorm(x_densidad,promedio,desviacion_estandar)
plot(x_distribucion,y_distribucion,type="l",lty=1,xlab="x",ylab="f(x)",main="funcion de densidad de probabilidad  (Normal",col="blue")

#b) Si 2 plantas de girasol se seleccionan al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas plantas tengan un diametro de base de más de 40 mm?

p42 <-p41*p41
p42
## [1] 0.002283918

#c) ¿Dentro de qué limites esperaría usted que se encuentren los diámetros de base, con probabilidad de 0.95? ##Para una prob de 2.5% de tablas obtenemos que z= -1.96

p_li <- qnorm(0.025,35,5)
p_li
## [1] 25.20018

#Para una prob de 97.5% de tablas tenemos que z= 1.96

p_ls <- qnorm(0.975,35,3)
p_ls
## [1] 40.87989

#d) ¿Qué diametro representa el 90avo percentil de la distribución de diámetros? #Para una prob de 90% de tablas obtenemmos que z= 1.28

p4  <- qnorm (0.90,35,3)
p4
## [1] 38.84465

#Ejercicio 6

peso_diamantes <- c(.46,.61,.52,.48,.57,.54)
promedio <- mean(peso_diamantes)
desviacion_estandar_muestral <- sqrt(var(peso_diamantes))
n<- 6
miu_o <-0.5
t<- (promedio-miu_o)/(desviacion_estandar_muestral/sqrt(n))
#No se rechaza la hipotesis. Los datos no presentan suficiente evidencia para indicar que el peso medio de los diamantes  excede los 0.5 quilates.
#Función de densidad de  probabilidad (t de student)
x_densidad <- seq(-4,4,length=1000)
y_densidad <- dt(x_densidad, df=5)
  plot(x_densidad,y_densidad, type="l",lty=1, xlab="t", ylab="f(t)", main="Función de densidad y probabilidad t de student")

#Función de distribución de probabilidad (t de student)
x_distribucion <-seq(-4,4, length=1000)
y_distribucion <- pt(x_distribucion, df=5)
plot(x_distribucion, y_distribucion, type="l", lty=1, xlab="t", ylab="f(t)", main="Función de distribución t de student")

#Ejercicio 6.1

oxigeno <- c(4.9,5.1,4.9,5.0,5.0,4.7)
promedio_oxigeno <-  mean(oxigeno)
desviacion_estandar_oxigeno <- sqrt(var(oxigeno))
n_oxigeno <-6
miu_oxigeno<- 5
t_oxigeno<-(promedio_oxigeno-miu_oxigeno)/(desviacion_estandar_oxigeno/sqrt(n_oxigeno))

#Conclusión: no se rechaza
#winsorizing vs trimming
peso_diamantes_con_error <- c(.46,.61,.52,.48,.57,54)
boxplot(peso_diamantes_con_error,horizontal=TRUE)
#install.packages("DescTools")
library (DescTools)
## Warning: package 'DescTools' was built under R version 4.1.3

peso_diamantes_winsorizado <- Winsorize(peso_diamantes_con_error,0.10)
peso_diamantes_winsorizado
## [1]  0.4600  0.6100  0.5200  0.4800  0.5700 40.6525
peso_diamantes_recortado <- Trim(peso_diamantes_con_error,1)
peso_diamantes_recortado
## [1] 0.61 0.52 0.48 0.57
## attr(,"trim")
## [1] 1 6