Mancova Ejercicio
2023-09-01
Ejercicio 1.
set.seed(0074)
# Variable: Compuestos Fenolicos
cf = c(rnorm(40, 22, 1),
rnorm(40, 13, 1.22),
rnorm(40, 17, 1.16))
# Factor 1: Tiempo de Coccion
tiempo = gl(3, 40, 120, c(0, 10, 12))
# Factor 2: Variedades
variedad = gl(2, 20, 120, c('vari1', 'vari2'))
# Covariable: Tamaño inicial de cubos
Cubos = runif(120, 0.86, 1.2)
Cubos = round(sort.int(Cubos, 6), 2)
# Bloque: Laboratorio
labo = gl(2, 10, 120, c('biol','alim'))
df = data.frame(labo, variedad, tiempo, cf, Cubos)
head(df)## labo variedad tiempo cf Cubos
## 1 biol vari1 0 22.53772 0.86
## 2 biol vari1 0 21.14407 0.87
## 3 biol vari1 0 23.12559 0.87
## 4 biol vari1 0 20.02414 0.88
## 5 biol vari1 0 22.53223 0.86
## 6 biol vari1 0 22.89888 0.89boxplot(df$cf~df$variedad)
Los dos diagramas de caja presentan la misma dispersión y el mismo
promedio.
boxplot(df$cf~df$tiempo)
El promedio del compuesto para el tiempo de cero presenta la mayor
media, después el compuesto para el tiempo de 12 y, por último, la media
más reducida está en el tiempo de 10. En cualquiera de estos tres casos,
se obtiene una dispersión similar, aunque parece que para el tiempo de
12 la dispersión es mayor.
library(collapsibleTree)## Warning: package 'collapsibleTree' was built under R version 4.2.3collapsibleTreeSummary(df, hierarchy = c('labo', 'tiempo', 'variedad', 'cf'))tapply(df$cf, df$variedad, mean)## vari1 vari2
## 17.11115 17.38695Los datos proporcionan un compuesto de 17.11 en la variedad 1 y de 17.38 en la variedad 2. Las medias son muy parecidas, no se prevé una diferencia de medias significativas en el compuesto al considerar la variedad.
tapply(df$cf, df$variedad, var)## vari1 vari2
## 15.62168 14.90340tapply(df$cf, df$variedad, sd)## vari1 vari2
## 3.952427 3.860493Se establece que las dispersiones del compuesto son similares analizando la variedad, pues las varianzas (15,62; 14,90) y sus desviaciones típicas (3,95; 3,86) son muy parecidas.
tapply(df$cf, df$tiempo, mean)## 0 10 12
## 21.89787 12.82958 17.01969En relación a las medias del compuesto, la mayor media es para un tiempo de 0 (21,89), seguida del tiempo de 12 (17,019) y por último con un tiempo de 10 (12,829). Existen diferencias entre las medias.
tapply(df$cf, df$tiempo, var)## 0 10 12
## 0.9611563 1.0350364 1.9891200En cuanto a las varianzas, se observa que los tiempos de 0 y 10 muestran varianzas similares, pero no es así para el tiempo de 12, pues su varianza es aproximadamente 2 veces superior al resto.
tapply(df$cf, df$tiempo, sd)## 0 10 12
## 0.9803858 1.0173674 1.4103617En cuanto a las desviaciones típicas,, se observa que los tiempos de 0 y 10 muestran varianzas similares, pero no es así para el tiempo de 12, pues su desviación típica es aproximadamente raíz (2) veces superior al resto.
ANCOVA
Sin interacciones
modelo1 = aov(cf~labo+variedad+tiempo+Cubos, df)
summary(modelo1)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## labo 1 0.9 0.9 0.667 0.416
## variedad 1 2.3 2.3 1.710 0.194
## tiempo 2 1647.8 823.9 617.515 <2e-16 ***
## Cubos 1 0.2 0.2 0.113 0.737
## Residuals 114 152.1 1.3
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Labo: El estadístico F asciende a 0.66 con un p valor 0.41 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar H0 al 5%. Las medias del compuesto son similares, atendiendo a esta variable.
Variedad: El estadístico F asciende a 1.71 con un p valor 0.194 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar H0 al 5%. Las medias del compuesto son similares, atendiendo a esta variable (variedad).
Tiempo: El estadístico F asciende a 617.515 con un p valor 0 < 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para rechazar H0 al 5%. Las medias del compuesto son distintas, atendiendo a la variable tiempo.
Cubos: El estadístico F asciende a 0.113 con un p valor 0.73 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar H0 al 5%. Las medias del compuesto son similares, atendiendo a esta variable (cubos).
Con interacción: Bloqueo por factor de variedad
modelo2 = aov(cf~labo*variedad + tiempo + Cubos, df)
summary(modelo2)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## labo 1 0.9 0.9 0.662 0.418
## variedad 1 2.3 2.3 1.697 0.195
## tiempo 2 1647.8 823.9 612.703 <2e-16 ***
## Cubos 1 0.2 0.2 0.112 0.738
## labo:variedad 1 0.2 0.2 0.112 0.739
## Residuals 113 152.0 1.3
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Labo: El estadístico F asciende a 0.66 con un p valor 0.41 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar H0 al 5%. Las medias del compuesto son similares, atendiendo a esta variable.
Variedad: El estadístico F asciende a 1.69 con un p valor 0.195 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar H0 al 5%. Las medias del compuesto son similares, atendiendo a esta variable (variedad).
Tiempo: El estadístico F asciende a 612.7 con un p valor 0 < 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para rechazar H0 al 5%. Las medias del compuesto son distintas, atendiendo a la variable tiempo.
Cubos: El estadístico F asciende a 0.112 con un p valor 0.73 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar H0 al 5%. Las medias del compuesto son similares, atendiendo a esta variable (cubos).
Interacción labo vs variedad: El estadístico del contraste F asciende a 0.112 con un p valor de 0.739 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar la hipótesis (H0) de que la interacción no produce efectos diferentes en la media del compuesto (interacción no es significativa).
modelo3 = aov(cf~labo*tiempo + variedad + Cubos, df)
summary(modelo3)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## labo 1 0.9 0.9 0.658 0.419
## tiempo 2 1647.8 823.9 609.128 <2e-16 ***
## variedad 1 2.3 2.3 1.687 0.197
## Cubos 1 0.2 0.2 0.111 0.739
## labo:tiempo 2 0.6 0.3 0.226 0.798
## Residuals 112 151.5 1.4
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Labo: El estadístico F asciende a 0.65 con un p valor 0.41 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar H0 al 5%. Las medias del compuesto son similares, atendiendo a esta variable.
Variedad: El estadístico F asciende a 1.68 con un p valor 0.197 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar H0 al 5%. Las medias del compuesto son similares, atendiendo a esta variable (variedad).
Tiempo: El estadístico F asciende a 609.12 con un p valor 0 < 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para rechazar H0 al 5%. Las medias del compuesto son distintas, atendiendo a la variable tiempo.
Cubos: El estadístico F asciende a 0.111 con un p valor 0.73 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar H0 al 5%. Las medias del compuesto son similares, atendiendo a esta variable (cubos).
Interacción labo vs tiempo: El estadístico del contraste F asciende a 0.226 con un p valor de 0.798 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar la hipótesis (H0) de que la interacción no produce efectos diferentes en la media del compuesto (interacción no es significativa).
ANOVAS
modelo4 = aov(cf ~labo*variedad+tiempo, df)
summary(modelo4)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## labo 1 0.9 0.9 0.667 0.416
## variedad 1 2.3 2.3 1.710 0.194
## tiempo 2 1647.8 823.9 617.432 <2e-16 ***
## labo:variedad 1 0.1 0.1 0.098 0.755
## Residuals 114 152.1 1.3
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Labo: El estadístico F asciende a 0.66 con un p valor 0.41 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar H0 al 5%. Las medias del compuesto son similares, atendiendo a esta variable.
Variedad: El estadístico F asciende a 1.71 con un p valor 0.194 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar H0 al 5%. Las medias del compuesto son similares, atendiendo a esta variable (variedad).
Tiempo: El estadístico F asciende a 617.43 con un p valor 0 < 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para rechazar H0 al 5%. Las medias del compuesto son distintas, atendiendo a la variable tiempo.
Interacción labo vs variedad: El estadístico del contraste F asciende a 0.098 con un p valor de 0.755 > 0.05. Tenemos evidencia empírica suficiente para aceptar la hipótesis (H0) de que la interacción no produce efectos diferentes en la media del compuesto (interacción no es significativa).
# Residuos del modelo 1
res1 = modelo1$residuals
shapiro.test(res1)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: res1
## W = 0.99135, p-value = 0.6594Se acepta la hipótesis de normalidad.
tratamiento = interaction(df$tiempo, df$variedad)
bartlett.test(res1, tratamiento)##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: res1 and tratamiento
## Bartlett's K-squared = 8.7198, df = 5, p-value = 0.1208Se acepta la hipótesis de homogeneidad de varianzas.
# ¿Fue eficiente el bloqueo?
H = 0.9/152.1
H## [1] 0.00591716Al ser menor al 20%, no fue eficiente bloquear esta variable.
# ¿Fue eficiente el bloqueo?
H2 = 0.9/152.0
H2## [1] 0.005921053Al ser menor al 20%, no fue eficiente bloquear esta variable.
Gráficas
library(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.2.3mdf = aggregate(list(cf = df$cf),
list(variedad = df$variedad,
tiempo = df$tiempo),
mean)
ggplot(mdf)+
aes(x = tiempo, y = cf, group = variedad, color = variedad)+
# geom_boxplot()
geom_line()
No se muestran diferencias significativas.
ggplot(mdf) + aes(x=variedad, y=cf, group=tiempo, color=tiempo)+geom_line(linetype = 'dashed')
Sí hay diferencias significativas.
library(lattice)bwplot(df$cf~df$tiempo | df$variedad)
No hay diferencias del cf en base al tiempo con interacción de la
variedad.
Info de la sesión
sesion_info <- devtools::session_info()
dplyr::select(
tibble::as_tibble(sesion_info$packages),
c(package, loadedversion, source)
)## # A tibble: 69 × 3
## package loadedversion source
## <chr> <chr> <chr>
## 1 bslib 0.4.2 CRAN (R 4.2.2)
## 2 cachem 1.0.6 CRAN (R 4.2.2)
## 3 callr 3.7.3 CRAN (R 4.2.3)
## 4 cli 3.6.0 CRAN (R 4.2.2)
## 5 collapsibleTree 0.1.7 CRAN (R 4.2.3)
## 6 colorspace 2.1-0 CRAN (R 4.2.3)
## 7 crayon 1.5.2 CRAN (R 4.2.3)
## 8 data.tree 1.0.0 CRAN (R 4.2.3)
## 9 devtools 2.4.5 CRAN (R 4.2.3)
## 10 digest 0.6.31 CRAN (R 4.2.2)
## # ℹ 59 more rows