ACTIVIDAD 3.2

GASOLINA

##Porcentaje ##Un estudio demostró que el uso de gas para autos compactos vendidos en EE.UU está distribuido normalmente, con una media de 25.5 millas, por galón (mpg) y una desviación estándar de 4.5 mpg. ¿Qué porcentaje de autos recorren 30 mpg o más?

1-pnorm(30, 25.5,4.5)

## [1] 0.1586553

##Si un fabricante desea desarrollar un auto que supere al 95% de los compactos actuales, ¿Cuál debe ser el rendimiento (mpg)?

qnorm(0.95, 25.5, 4.5)

## [1] 32.90184

#el nuevo auto compacto debe recorrer 32.9 mpg, para superar al 95% de los autos actuales

EJERCICIO 3- GIRASOLES

##Suponga que los diametros de tallos no soportafos en la base, de una especia particular de girasol, tienen una distribuciónn normal con un diámetro promedio de 35 mm y una desviación estandar de 3 mm.

##a) ¿Cuál es la probabilidad de que una planta de girasol tenga un diámetro de base de más de 40 mm? #z <- 40 #promedio <- 35 #desviacion_estandar <- 3

z41 <- (40-35)/3
z41

## [1] 1.666667

p41 <- 1-pnorm(40, 35,3)
p41

## [1] 0.04779035

#R= La probabilidad de que el diámetro sea de más de 40 mm es de 4.8%.

##b) Si 2 plantas de girasol se seleccionan al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas plantas tendan un diámetro de base de más de 40mm?

p42 <- p41*p41
0.048*0.048

## [1] 0.002304

#R: La probabilidad de que el diámetro sea de más de 40 mm para dos plantas es de 0.23%.

##c) ¿Dentro de qué límites esperaría usted que se encuentren los diámetros de base, con probabilidad de 0.95? #Para una probabilidad de 2.5%, e tablas obtenemos que z= -1.96

p43_li <- qnorm(0.025, 35, 3)
p43_li

## [1] 29.12011

#Para una probabilidad de 97.5%, de tablas obtenemos que z=1.96

p43_ls <- qnorm(0.0975,35,3)
p43_ls

## [1] 31.11221

#R= Los límites son de 29.1 a 40.9

##d) ¿Qué diámetro representa el 90avo percentil de la distribución de diámetros?

qnorm(0.90, 35, 3)

## [1] 38.84465

#Para una probabilidad de 90%, de tablas obtenemos que z= 1.28 #R= El 90avo percentil tiene un diámetro de 38.84 mm

## PhantomJS not found. You can install it with webshot::install_phantomjs(). If it is installed, please make sure the phantomjs executable can be found via the PATH variable.

Shiny applications not supported in static R Markdown documents

EJERCICIO 5

peso_diamantes <- c(.46,.61,.52,.48,.57,.54)
promedio <- mean(peso_diamantes)
promedio

## [1] 0.53

desviacion_estandar_muestral <- sqrt(var(peso_diamantes))
desviacion_estandar_muestral

## [1] 0.05585696

n <- 6
miu_o <- 0.5
t <- (promedio-miu_o)/(desviacion_estandar_muestral/sqrt(n))
t

## [1] 1.315587

#No se rechaza Ho, los datos no presentan suficiente evidencia para indicar que el peso medio de los diamantes exceda los 0.5 quilates.

Gráficas Generales de t de Student

#Función de Densidad de Probabilidad (t de Student)

x_densidad <- seq(-4,4, length=1000)
y_densidad <- dt(x_densidad, df=5)
plot(x_densidad, y_densidad, type="l", lty=1, xlab="t", ylab="f(t)", main="Función de Densidad de Probabilidad (t de Student)")

#Función de Distribución de Probabilidad (t de Student)

x_distribucion <- seq(-4,4, length=1000)
y_distribucion <- pt(x_distribucion, df=5)
plot(x_distribucion, y_distribucion, type="l", lty=1, xlab="t", ylab="f(t)", main="Función de Distribución de Probabilidad (t de Student)")

EJERCICIO 6

oxigeno <- c(4.9,5.1,4.9,5.0,5.0,4.7)
promedio_oxigeno <- mean(oxigeno)
promedio_oxigeno

## [1] 4.933333

desviacion_estandar_oxigeno <- sqrt(var(oxigeno))
desviacion_estandar_oxigeno

## [1] 0.136626

n_oxigeno <- 6
miu_o_oxigeno <- 5
#t <- (promedio-miu_o)/(desviacion_estandar_muestral/sqrt(n))
t_oxigeno=(promedio_oxigeno-miu_o_oxigeno)/(desviacion_estandar_oxigeno/sqrt(n_oxigeno))
t_oxigeno

## [1] -1.195229

#Conclusión: No se rechaza Ho

##Winsorizing vs Trimming

peso_diamantes_con_error <- c(.46,.61,.52,.48,.57,54)
boxplot(peso_diamantes_con_error, horizontal= TRUE)

library(DescTools)

peso_diamantes_winzorizado <- Winsorize(peso_diamantes_con_error, 0.10)
peso_diamantes_winzorizado

## [1]  0.4600  0.6100  0.5200  0.4800  0.5700 40.6525