Informe Modelo Logit
Liseth Benavides
2023-08-30
A partir de los datos “mydata” se debe calcular la estimación de los betas, interpretar y calcular: signos, odd ratio y las probabilidades de éxito para todos los individuos.
Empezamos cargando los datos:
library(aod)
library(ggplot2)
mydata <- read.csv("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/binary.csv")
## view the first few rows of the data
head(mydata)## admit gre gpa rank
## 1 0 380 3.61 3
## 2 1 660 3.67 3
## 3 1 800 4.00 1
## 4 1 640 3.19 4
## 5 0 520 2.93 4
## 6 1 760 3.00 2attach(mydata)
names(mydata)## [1] "admit" "gre" "gpa" "rank"Calcular la estimación de los betas
Construimos el modelo con la función “glm”.
m1=glm(admit~gre+gpa+rank, family =binomial(link="logit"),
data=mydata)
summary(m1)##
## Call:
## glm(formula = admit ~ gre + gpa + rank, family = binomial(link = "logit"),
## data = mydata)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -3.449548 1.132846 -3.045 0.00233 **
## gre 0.002294 0.001092 2.101 0.03564 *
## gpa 0.777014 0.327484 2.373 0.01766 *
## rank -0.560031 0.127137 -4.405 1.06e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 499.98 on 399 degrees of freedom
## Residual deviance: 459.44 on 396 degrees of freedom
## AIC: 467.44
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4A partir de estos betas podemos concluir que para:
Variable examen de ingreso, “gre”.
El signo del beta es positivo. Hay una relación positiva entre el examen de ingreso y ser admitido. Por lo que a mayor puntaje en el examen de ingreso, mayor será la probabilidad de ser admitido.
Variable promedio acumulado, “gpa”.
El signo del beta es positivo. Hay una relación positiva entre el promedio acumulado y ser admitido. Por lo que a mayor puntaje en el promedio acumulado, mayor será la probabilidad de ser admitido.
Variable rank de la universidad, “rank”.
El signo del beta es negativo. Hay una relación negativa entre el promedio acumulado y ser admitido. Por lo que a mayor ranking de la universidad, la probabilidad de ser admitido en la universidad es mayor.
Intercepto
El signo del intercepto es negativo.
Calcular odd ratio
A continuación se calcula el odd ratio de las variables.
Odd ratio: Intercepto
#Intercepto
exp(-3.449548)## [1] 0.03175999#0.03175999
1/0.03175999## [1] 31.48616Si encontramos un individuo que tenga 0 en todas las variables (puntaje de la universidad (gre), promedio acumulado(gpa),es más probable no ser admitido que ser admitido 31.48616 veces (en el odd ratio).
Odd ratio: Examen de ingreso
exp(0.002294)## [1] 1.002297Ante cambios en una unidad de la prueba de ingreso a la universidad (gre), es más probable ser admitido en la universidad que no ser admitido en 1.0023 veces (en el odd ratio).
Odd ratio: Promedio acumulado
exp(0.777014)## [1] 2.174968Ante cambios en una unidad de el promedio acumulado (gpa) es más probable ser admitido que no ser admitido en 2.174968 veces (en el odd ratio).
Odd ratio: Rank de la universidad
exp(-0.560031)## [1] 0.5711914#0.5711914
1/0.5711914## [1] 1.750727Ante cambios en una unidad del rank de la universidad (rank) es más probable no ser admitido que ser admitido en 1.750727 veces (en el odd ratio).
Calcular las probabilidades de éxito de todos los individuos.
Para calcular las probabilidades de éxito de los 400 individuos se utliza la función predict().
prediccion=predict(m1, type="response")
prediccion## 1 2 3 4 5 6 7
## 0.18955274 0.31778074 0.71781361 0.14894919 0.09795420 0.37867847 0.39904113
## 8 9 10 11 12 13 14
## 0.22117613 0.22152035 0.52050192 0.32159487 0.37795110 0.69886180 0.36108969
## 15 16 17 18 19 20 21
## 0.66912853 0.20495385 0.29042043 0.08991589 0.54471952 0.54725357 0.17953077
## 22 23 24 25 26 27 28
## 0.44150936 0.10696539 0.16095923 0.44442891 0.66138167 0.55420961 0.16927359
## 29 30 31 32 33 34 35
## 0.43086103 0.43527861 0.18037269 0.31362247 0.24760612 0.45352934 0.32214498
## 36 37 38 39 40 41 42
## 0.21718685 0.46162831 0.15663993 0.27079774 0.13535861 0.19708385 0.34086776
## 43 44 45 46 47 48 49
## 0.32177147 0.19611612 0.33639085 0.19881385 0.36571415 0.09665436 0.05989840
## 50 51 52 53 54 55 56
## 0.16671870 0.34023749 0.09549799 0.20203752 0.38488034 0.26494872 0.41968705
## 57 58 59 60 61 62 63
## 0.20320989 0.12201152 0.30662875 0.10696539 0.33705339 0.13879058 0.30791848
## 64 65 66 67 68 69 70
## 0.35933587 0.33379025 0.40041008 0.23516823 0.49420523 0.54688605 0.67345391
## 71 72 73 74 75 76 77
## 0.36506338 0.06107652 0.12406379 0.46728173 0.20467520 0.40855614 0.22543676
## 78 79 80 81 82 83 84
## 0.45352934 0.41421703 0.62731831 0.13817123 0.31822856 0.21133041 0.07196699
## 85 86 87 88 89 90 91
## 0.23408015 0.25707031 0.35124973 0.38007539 0.53613598 0.51311109 0.50303058
## 92 93 94 95 96 97 98
## 0.61547854 0.57344223 0.27638495 0.40548280 0.38505594 0.18445485 0.33301675
## 99 100 101 102 103 104 105
## 0.32606423 0.16244549 0.12987058 0.26401427 0.09704358 0.30375695 0.50340138
## 106 107 108 109 110 111 112
## 0.36254136 0.58961165 0.26183398 0.12615309 0.31263829 0.14974790 0.11139260
## 113 114 115 116 117 118 119
## 0.12209098 0.46724190 0.37889063 0.35272021 0.29326645 0.48167096 0.66830705
## 120 121 122 123 124 125 126
## 0.11097537 0.38444550 0.19878836 0.15157580 0.15880288 0.38623194 0.13887924
## 127 128 129 130 131 132 133
## 0.52932231 0.25235090 0.29897162 0.10093670 0.33531937 0.28219306 0.35496886
## 134 135 136 137 138 139 140
## 0.16945974 0.27035863 0.22992684 0.13972193 0.39751823 0.37624664 0.53705805
## 141 142 143 144 145 146 147
## 0.48804884 0.20606425 0.23041213 0.23915825 0.15221523 0.16899293 0.30435081
## 148 149 150 151 152 153 154
## 0.14939952 0.34358251 0.56460315 0.67516036 0.26391442 0.48999044 0.24774431
## 155 156 157 158 159 160 161
## 0.30149107 0.10555997 0.20966935 0.46834972 0.41488173 0.36454783 0.31838948
## 162 163 164 165 166 167 168
## 0.40566159 0.45074249 0.22174862 0.33738490 0.66912853 0.10314043 0.36617755
## 169 170 171 172 173 174 175
## 0.29429627 0.28080386 0.18471237 0.15348874 0.29614090 0.48268517 0.14187100
## 176 177 178 179 180 181 182
## 0.37079202 0.20734949 0.23189641 0.24602381 0.10884012 0.31641933 0.17830386
## 183 184 185 186 187 188 189
## 0.53599134 0.41407591 0.08511257 0.51569617 0.26114879 0.26868284 0.28914048
## 190 191 192 193 194 195 196
## 0.30584094 0.30638870 0.36729315 0.32301782 0.11624389 0.37824632 0.37859521
## 197 198 199 200 201 202 203
## 0.22614684 0.09429066 0.28237573 0.19312420 0.32682950 0.32023953 0.66912853
## 204 205 206 207 208 209 210
## 0.15705340 0.59613313 0.40427048 0.60792022 0.56932889 0.19223672 0.37295345
## 211 212 213 214 215 216 217
## 0.19830554 0.29058724 0.21680883 0.26207672 0.39482689 0.20513242 0.27362772
## 218 219 220 221 222 223 224
## 0.46853439 0.34550474 0.37859521 0.20713209 0.38474266 0.36310836 0.35474695
## 225 226 227 228 229 230 231
## 0.38199142 0.31898414 0.40959311 0.10867428 0.30930851 0.43522263 0.14151023
## 232 233 234 235 236 237 238
## 0.23064685 0.25509880 0.10992051 0.63840446 0.31486652 0.41488173 0.41084911
## 239 240 241 242 243 244 245
## 0.08944459 0.30086671 0.19533476 0.53586352 0.21929322 0.34403307 0.39921899
## 246 247 248 249 250 251 252
## 0.43626071 0.39783519 0.25027691 0.32269356 0.31794154 0.16745875 0.14514415
## 253 254 255 256 257 258 259
## 0.43322678 0.15544241 0.22148108 0.25759372 0.30733515 0.34565715 0.34311696
## 260 261 262 263 264 265 266
## 0.46479451 0.35589947 0.24737229 0.18875652 0.34565715 0.28773079 0.15939820
## 267 268 269 270 271 272 273
## 0.13152605 0.28395292 0.42037072 0.14194182 0.49193233 0.21358509 0.46056237
## 274 275 276 277 278 279 280
## 0.52101725 0.27838838 0.29364736 0.24138889 0.52563384 0.14200442 0.35074291
## 281 282 283 284 285 286 287
## 0.50145889 0.14641716 0.18317785 0.11026149 0.28369772 0.14913731 0.58116837
## 288 289 290 291 292 293 294
## 0.21404547 0.19672132 0.04879228 0.38540721 0.36023465 0.46635878 0.71306804
## 295 296 297 298 299 300 301
## 0.28351453 0.19599923 0.43300540 0.24435343 0.35175689 0.30234719 0.36880838
## 302 303 304 305 306 307 308
## 0.30610756 0.23068726 0.52068701 0.08120971 0.15832948 0.42367414 0.37477236
## 309 310 311 312 313 314 315
## 0.28929293 0.14126778 0.32366687 0.44918651 0.33485931 0.15966598 0.14648140
## 316 317 318 319 320 321 322
## 0.15779792 0.18867784 0.25353890 0.15370237 0.44466826 0.16320138 0.32460663
## 323 324 325 326 327 328 329
## 0.09940231 0.18005400 0.13718772 0.64122055 0.39226441 0.35870561 0.34436788
## 330 331 332 333 334 335 336
## 0.09397446 0.41968705 0.30445963 0.32165933 0.23507581 0.22337740 0.57331652
## 337 338 339 340 341 342 343
## 0.18404321 0.13395336 0.42937583 0.28508176 0.11578755 0.14357130 0.18641264
## 344 345 346 347 348 349 350
## 0.29703584 0.20853345 0.16406178 0.35657979 0.42886998 0.26090661 0.28234330
## 351 352 353 354 355 356 357
## 0.58120732 0.26071973 0.20183518 0.44306014 0.40281207 0.47932120 0.39579787
## 358 359 360 361 362 363 364
## 0.55329329 0.27331956 0.39734063 0.57232255 0.48523822 0.36126080 0.30122673
## 365 366 367 368 369 370 371
## 0.47148177 0.13372184 0.14212257 0.29176477 0.60562793 0.57154053 0.40094435
## 372 373 374 375 376 377 378
## 0.34340000 0.36139502 0.50780208 0.41389599 0.15534507 0.41902016 0.59233117
## 379 380 381 382 383 384 385
## 0.22491919 0.22566790 0.46810836 0.34998716 0.35353070 0.64850809 0.19267289
## 386 387 388 389 390 391 392
## 0.33191515 0.53175502 0.34788498 0.34562096 0.40753634 0.40985806 0.48980511
## 393 394 395 396 397 398 399
## 0.24472238 0.44187513 0.27405667 0.49017577 0.18498919 0.18681435 0.46810836
## 400
## 0.32504463summary(prediccion)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.04879 0.19800 0.30861 0.31750 0.40882 0.71781El promedio de la probabilidad de ser admitido es de 31.750%. Dentro de los 400 aspirantes, la máxima probabilidad de ser admitido es de 71.781%.
Más estadística descriptiva
Para analizar los resultados de la prediccion de las probabilidades de éxito, se realiza una tabla de frecuencias. Se utiliza la librería “agricolae” que contiene la función que se utilizará: table.freq(). Esta tabla muestra la frecuencia de los datos en intervalos de 5% de probabilidad, así como el porcentaje que representa en la muestra.
library(agricolae)
summary(prediccion)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.04879 0.19800 0.30861 0.31750 0.40882 0.71781estad_descrip <- hist(prediccion, plot=TRUE)
Tabla = table.freq(estad_descrip)
Tabla## Lower Upper Main Frequency Percentage CF CPF
## 1 0.00 0.05 0.025 1 0.2 1 0.2
## 2 0.05 0.10 0.075 14 3.5 15 3.8
## 3 0.10 0.15 0.125 41 10.2 56 14.0
## 4 0.15 0.20 0.175 47 11.8 103 25.8
## 5 0.20 0.25 0.225 42 10.5 145 36.2
## 6 0.25 0.30 0.275 42 10.5 187 46.8
## 7 0.30 0.35 0.325 56 14.0 243 60.8
## 8 0.35 0.40 0.375 49 12.2 292 73.0
## 9 0.40 0.45 0.425 35 8.8 327 81.8
## 10 0.45 0.50 0.475 24 6.0 351 87.8
## 11 0.50 0.55 0.525 19 4.8 370 92.5
## 12 0.55 0.60 0.575 13 3.2 383 95.8
## 13 0.60 0.65 0.625 7 1.8 390 97.5
## 14 0.65 0.70 0.675 8 2.0 398 99.5
## 15 0.70 0.75 0.725 2 0.5 400 100.0Conclusiones de la estadística descriptiva
A partir de la tabla se concluye que la mayoría de los aspirantes tienen una probabilidad entre 30% y 35% de ser admitidos en la universidad con un total de 56 aspirantes.
49 individuos tienen una probabilidad de éxito mayor al 50% de ser admitidos en la universidad.
Solo una persona tiene probabilidad entre el 0% y el 5% de ser admitido en la unviersidad.