Actividad3_1

Teoría

Distribución normal de Probabilidad

Distribuciones de probabilidad continua, pueden tomar varias formas, pero un gran numero de variables aleatorias observadas en la naturaleza poseen una distribución de frecuencia que tiene mas o menos la forma de un montículo, o bien, es aproximadamente una distribución normal de probabilidad.

Gasolina

Girasoles

Ejercicio 4.

Suponga que los diámetros de tallos no soportados en la base de una especie particular de girasol,

tienen una distribución normal con un diámetro promedio de 35mm y una desviación estándar de 3mm

X es el valor (40 mm en este caso).

μ es la media (35 mm en este caso).

σ es la desviación estándar (3 mm en este caso).

—————————————————————-

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una planta de girasol tenga un diámetro de base de más de 40mm?

z4.1 <- (40-35)/3
z4.1

## [1] 1.666667

p4.1 <- 1-pnorm(40,35,3)
p4.1

## [1] 0.04779035

x<- 40
promedio<- 35
desviacion_estandar <- 3

función de densidad de probabilidad (normal)

x_densidad <- seq(promedio-3*desviacion_estandar,promedio+3*desviacion_estandar,length=1000)
y_densidad <- dnorm(x_densidad,promedio,desviacion_estandar)
plot(x_densidad,y_densidad,type="l",lty=1, xlab="X", ylab="F(x)",main="Función de densidad de probabilidad (normal)",col="turquoise4")

Función de distribución de probabilidad (normal)

### Función de distribución de probabilidad (normal)
x_distribucion <- seq(promedio-3*desviacion_estandar,promedio+3*desviacion_estandar,length=1000)
y_distribucion <- dnorm(x_densidad,promedio,desviacion_estandar)
plot(x_distribucion,y_distribucion,type="l",lty=1, xlab="X", ylab="F(x)",main="Función de distribución de probabilidad (normal)",col="steelblue4")

Z= 1.67 es aproximadamente 0.0475

b) Si 2 plantas de girasol se seleccionan al azar ¿Cuál es la probabilidad de que ambas plantas

tengan un diámetro de base de más de 40mm?

Probabilidad de ambas plantas > 40mm = 0.0475×0.0475 = 0.00226

p4.2<- p4.1*p4.1
p4.2

## [1] 0.002283918

La probabilidad de que ambas plantas tengan un diámetro de base de más de 40 mm es aproximadamente 0.00226 o 0.23%

c) ¿Dentro de que límites esperaría usted que se encuentren los díametros de base, con probabilidad de 0.95?

Intervalo= μ ± Z × σ

Donde Z es el valor Z correspondiente a la probabilidad acumulada del 2.5% (para un intervalo de confianza del 95%, Z es aproximadamente 1.96).

#### Limite superior
p4.3 <- qnorm(0.025,35,3)
p4.3

## [1] 29.12011

#### Limite inferior
p4.3.1 <- qnorm(0.975,35,3)
p4.3.1

## [1] 40.87989

Intervalo= 35±1.96×3≈(29.12,40.88)

Por lo tanto, esperaríamos que los diámetros de base se encuentren en el intervalo aproximado de (29.12 mm, 40.88 mm) con una probabilidad del 95%.

d) ¿Qué diámetro representaría el 90avo percentil de la distribucion de diámetros?

Percentil= μ + Z × σ

p4.4 <- qnorm(0.90,35,3)
p4.4

## [1] 38.84465

Percentil=35+1.28×3=38.84

Por lo tanto, el diámetro correspondiente al 90avo percentil de la distribución es aproximadamente 38.84 mm

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