Actividad 3.2

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Distribución de Probabilidad

Las distribuciones de probabilidad continuo pueden tomar varias formas, pero un gran número de variables aleatorias observadas en la naturaleza poseen una distribución de frecuencia que tiene más o menos la forma de montículo o bien, como se diría en estadística, es aproximadamente una distribución normal de probabilidad

La fórmula qué genera esta distribución es: f(x)= ((1/2π)e)(-(x-u)2/(22))

El área bajo la curva es igual a 1. Para variables aleatorias continuas, área=probabilidad. El área a la izquierda de la media es igual a .5 y a la derche 0.5

π=3.14 e=2.72

Para hallar la probabilidad de qué una variable aleatoria normal “x” se encuentre en el intervalo de “a” a “b” necesitamos obtener el área bajo la curva normal entre los puntos “a” y “b”,

Variable Aleatoria Normal Estándar

Beneficio: Nos permite usar la misma tabla para todas las distribuciones normales.

Definición: z=(x-u)/ x= u+2

La distribución de probabilidad para z se denomina “Distribución Normal Estandarizada”

Ejercicio 3.1

Un estudio demostró qué el uso de gasolina para autos compactos vendidos en USA está distribuido normalmente, con una mediad de 25.5 millas por galón y una desviación estándar de 4.5 mpg ¿Qué porcentaje de autos recorre 30 mpg o más?

z=(x-u)/ -> (30-25.5)/4.5 = 1.00

P=1-0.8413=0.1587

R= El 15.9% de autos recorre 30 mpg o más

Ejercicio 3.2

Si un fabricante desea desarrollar un auto qué supere el 95% de los compactos actuales, ¿Cuál debe ser el rendimiento (mpg)?

xo= u+Zo= 25.5+1.645(4.5) = 32.9

R= El nuevo auto compacto debe recorrer 32.9 mpg para superar el 95% de los autos actuales

Porcentaje

1-pnorm(30,25.5,4.5)

## [1] 0.1586553

x

qnorm(0.95,25.5,4.5)

## [1] 32.90184

Ejercicio 4

Suponga que los diámetros de tallos no soportados en la base de una especia particular de girasol, tienen una distribución normal con un diámetro promedio de 35 mm y una desviación estándar de 3mm

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una planta de girasol tenga un diámetro de base de más de 40 mm?

R= 1-0.9525= La proibabilidad de que una planta tenga un diámetro de base de más de 40 mm es del 4.75%

z41<-(40-35)/3

p41<-1-pnorm(40,35,3)
z41

## [1] 1.666667

p41

## [1] 0.04779035

x<-40
prom<-35
desvest<-3

Función de Densidad de Probabilidad (Normal)

x_densidad<- seq(prom-3*desvest, prom+3*desvest, length=1000)
y_densidad<- dnorm(x_densidad,prom,desvest)
plot(x_densidad,y_densidad,type="l",lty=1,xlab="x",ylab="f(x)",main="Función de Densidad de Probabilidad (Normal)",col="darkorange2")

Función de Disribución de Probabilidad (Normal)

x_distribucion<- seq(prom-3*desvest, prom+3*desvest, length=1000)
y_distribucion<- pnorm(x_distribucion, prom, desvest)
plot(x_distribucion,y_distribucion,type="l",lty=1,xlab="x",ylab="f(x)",main="Función de Distribución de Probabilidad (Normal)",col="yellow2")

b) Si 2 plantas de girasol se seleccionan al azar,¿Cuál es la probabilidad de que ambas plantas tengan un diámtero de base de más de 40 mm?

R= La probabilidad de que ambas tengan un diámetro mayor a 40 mm es de 0.23%

p42<-(0.04779035)^2
p42

## [1] 0.002283918

c)¿Dentro de que límites esperaría usted que se encuentren los diámetros de base, con probabilidad de 0.95?

R=35-1.96(3)= Para que los diámetros de una base se encuentre con una probabilidad del 0.95 los l´mites de los diámetros se encontraría entre 29.12mm y 40.88mm

p43_li<-qnorm(0.025,35,3)
p43_li

## [1] 29.12011

p43_ls<-qnorm(0.975,32,3)
p43_ls

## [1] 37.87989

d) ¿Qué diametro representa el 90avo percentil de la distribución de diámetros?

R=35+1.3(3)= Un diámetro de 38.9mm representaría el 90avo percentil de la distribución de diámetros

qnorm(0.90,35,3)

## [1] 38.84465

Shiny App

Notas

ui= interfaz del usuario, lo que ve el usuario entras y salidas

Servidor = todo lo que no se ve para que la interfaz pueda funcionar

Aplicación para Nombre Completo

## PhantomJS not found. You can install it with webshot::install_phantomjs(). If it is installed, please make sure the phantomjs executable can be found via the PATH variable.

Shiny applications not supported in static R Markdown documents

Aplicación para gráficas de distribución normal

Shiny applications not supported in static R Markdown documents

Actividad 3.2

Ian Abraham Quiroz Cuapio

2023-08-28

Distribución de Probabilidad

La fórmula qué genera esta distribución es: f(x)= ((1/2π)e)(-(x-u)2/(22))

El área bajo la curva es igual a 1. Para variables aleatorias continuas, área=probabilidad. El área a la izquierda de la media es igual a .5 y a la derche 0.5

π=3.14 e=2.72

Para hallar la probabilidad de qué una variable aleatoria normal “x” se encuentre en el intervalo de “a” a “b” necesitamos obtener el área bajo la curva normal entre los puntos “a” y “b”,

Variable Aleatoria Normal Estándar

Beneficio: Nos permite usar la misma tabla para todas las distribuciones normales.

Definición: z=(x-u)/ x= u+2

La distribución de probabilidad para z se denomina “Distribución Normal Estandarizada”

Ejercicio 3.1

Un estudio demostró qué el uso de gasolina para autos compactos vendidos en USA está distribuido normalmente, con una mediad de 25.5 millas por galón y una desviación estándar de 4.5 mpg ¿Qué porcentaje de autos recorre 30 mpg o más?

z=(x-u)/ -> (30-25.5)/4.5 = 1.00

P=1-0.8413=0.1587

R= El 15.9% de autos recorre 30 mpg o más

Ejercicio 3.2

Si un fabricante desea desarrollar un auto qué supere el 95% de los compactos actuales, ¿Cuál debe ser el rendimiento (mpg)?

xo= u+Zo= 25.5+1.645(4.5) = 32.9

R= El nuevo auto compacto debe recorrer 32.9 mpg para superar el 95% de los autos actuales

Porcentaje

x

Ejercicio 4

Suponga que los diámetros de tallos no soportados en la base de una especia particular de girasol, tienen una distribución normal con un diámetro promedio de 35 mm y una desviación estándar de 3mm

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una planta de girasol tenga un diámetro de base de más de 40 mm?

R= 1-0.9525= La proibabilidad de que una planta tenga un diámetro de base de más de 40 mm es del 4.75%

Función de Densidad de Probabilidad (Normal)

Función de Disribución de Probabilidad (Normal)

b) Si 2 plantas de girasol se seleccionan al azar,¿Cuál es la probabilidad de que ambas plantas tengan un diámtero de base de más de 40 mm?

R= La probabilidad de que ambas tengan un diámetro mayor a 40 mm es de 0.23%

c)¿Dentro de que límites esperaría usted que se encuentren los diámetros de base, con probabilidad de 0.95?

** R=35-1.96(3)= Para que los diámetros de una base se encuentre con una probabilidad del 0.95 los l´mites de los diámetros se encontraría entre 29.12mm y 40.88mm**

d) ¿Qué diametro representa el 90avo percentil de la distribución de diámetros?

R=35+1.3(3)= Un diámetro de 38.9mm representaría el 90avo percentil de la distribución de diámetros

Shiny App

Notas

ui= interfaz del usuario, lo que ve el usuario entras y salidas

Servidor = todo lo que no se ve para que la interfaz pueda funcionar

Aplicación para Nombre Completo

Aplicación para gráficas de distribución normal

R=35-1.96(3)= Para que los diámetros de una base se encuentre con una probabilidad del 0.95 los l´mites de los diámetros se encontraría entre 29.12mm y 40.88mm