Tugas Responsi 2, TPG paralel 1

Input data

Membangkitkan X1~Unif(1,3) sebanyak 10 amatan dan membangkitkan X2~Exp(5) sebanyak 10 amatan.

Gunakan set.seed(xxxxx) di mana xxxxx adalah 5 digit terakhir NRP/NIM.

set.seed(11064)

x1<-runif(n=10,min=1,max=3)
x1
#>  [1] 2.606172 1.945593 2.051407 2.875181 2.607627 1.061031 1.504705 2.213259
#>  [9] 2.502686 2.357220

x2<-rexp(n=10,rate=5)
x2
#>  [1] 0.05252616 0.02350154 0.35663966 0.53836379 0.24141339 0.16554081
#>  [7] 0.40909336 0.11346229 0.38488678 0.02671642

dataset<-cbind(x1,x2)
dataset
#>             x1         x2
#>  [1,] 2.606172 0.05252616
#>  [2,] 1.945593 0.02350154
#>  [3,] 2.051407 0.35663966
#>  [4,] 2.875181 0.53836379
#>  [5,] 2.607627 0.24141339
#>  [6,] 1.061031 0.16554081
#>  [7,] 1.504705 0.40909336
#>  [8,] 2.213259 0.11346229
#>  [9,] 2.502686 0.38488678
#> [10,] 2.357220 0.02671642

Mengaktifkan library

library(MVN)
#> Warning: package 'MVN' was built under R version 4.3.1

Menggunakan Uji normalitas ganda menggunakan Mardia’s Skewness

Menurut Sudriansyah H. et al. 2022, data akan dikatakan menyebar secara normal apabila hasil yang diperoleh berdasarkan uji normalitas Mardia Skewness jika p-value > 0.05.

mardia<-mvn(dataset, mvnTest = c("mardia"), covariance = TRUE, multivariatePlot = "qq")

mardia
#> $multivariateNormality
#>              Test          Statistic           p value Result
#> 1 Mardia Skewness   3.39397887486309   0.4941810605097    YES
#> 2 Mardia Kurtosis -0.796381747365133 0.425810184016441    YES
#> 3             MVN               <NA>              <NA>    YES
#> 
#> $univariateNormality
#>               Test  Variable Statistic   p value Normality
#> 1 Anderson-Darling    x1        0.3192    0.4721    YES   
#> 2 Anderson-Darling    x2        0.3435    0.4101    YES   
#> 
#> $Descriptives
#>     n      Mean   Std.Dev    Median        Min       Max       25th     75th
#> x1 10 2.1724883 0.5541196 2.2852395 1.06103127 2.8751812 1.97204642 2.580301
#> x2 10 0.2312144 0.1827276 0.2034771 0.02350154 0.5383638 0.06776019 0.377825
#>          Skew   Kurtosis
#> x1 -0.6647164 -0.8193649
#> x2  0.2470524 -1.6054497

Dari hasil R akan dilakukan pengujian hipotesis terhadap mardia skewness test dengan hipotesis berikut Hipotesis:

H0 : 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑝 peubah ganda berdistribusi normal multivariat

H1 : 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑝 peubah ganda tidak berdistribusi normal multivariat

Dengan bantuan package MVN di aplikasi R (Aprilianti S. R., et al. 2021).

Sehingga dikesimpulan p-value = 0.49418 > α = 0.05 yaitu tidak tolak Ho. Artinya bahwa belum cukup bukti untuk menyatakan peubah ganda tidak mengikuti distribusi normal, dengan kata lain dapat disimpulkan peubah ganda tersebut mengikuti distribusi normal berdasarkan uji menggunakan Mardia’s Skewness. Sedangkan berdasarkan Q-Q Plot yang dihasilkan dari output R juga menunjukan bahwa sebaran dari data mengikuti distribusi normal.

Uji normalitas ganda menggunakan Henze-Zirkler Test

Menurut Anis W. et al. 2021, untuk menguji normalitas pada analisis data multivariat dapat digunakan Mardia MVN test, Henze Zirkler’s MVN test, dan Royston’s MVN test.

henze<-mvn(dataset, mvnTest = c("hz"), covariance = TRUE, multivariatePlot = "none")
henze
#> $multivariateNormality
#>            Test        HZ   p value MVN
#> 1 Henze-Zirkler 0.3560126 0.3776385 YES
#> 
#> $univariateNormality
#>               Test  Variable Statistic   p value Normality
#> 1 Anderson-Darling    x1        0.3192    0.4721    YES   
#> 2 Anderson-Darling    x2        0.3435    0.4101    YES   
#> 
#> $Descriptives
#>     n      Mean   Std.Dev    Median        Min       Max       25th     75th
#> x1 10 2.1724883 0.5541196 2.2852395 1.06103127 2.8751812 1.97204642 2.580301
#> x2 10 0.2312144 0.1827276 0.2034771 0.02350154 0.5383638 0.06776019 0.377825
#>          Skew   Kurtosis
#> x1 -0.6647164 -0.8193649
#> x2  0.2470524 -1.6054497

Digunakan uji Henze Zirkler’s dengan rumusan hipotesis dan statistik uji sebagai berikut:

H0: X berdistribusi Np(\(\mu\), \(\sum\))

H1: x tidak berdistribusi Np(\(\mu\), \(\sum\)) (Haumahu G dan Lewaherilla N 2020)

Dari Henze-Zirkler’s Multivariate Normality Test menghasilkan nilai p-value = 0.3776385 > α = 0.05. Hal ini berarti tidak tolak Ho, dengan demikian dapat dikatakan bahwa peubah-peubah tersebut dapat dikatakan mengikuti distribusi normal ganda.

Uji Normalitas ganda menggunakan Royston

Uji asumsi normal multivariat dapat menggunakan uji Royston (Sari L. dan Sihombing P.R. 2022).

royston<-mvn(dataset, mvnTest = c("royston"), covariance = TRUE, multivariatePlot = "persp")

royston
#> $multivariateNormality
#>      Test        H   p value MVN
#> 1 Royston 1.283815 0.5263381 YES
#> 
#> $univariateNormality
#>               Test  Variable Statistic   p value Normality
#> 1 Anderson-Darling    x1        0.3192    0.4721    YES   
#> 2 Anderson-Darling    x2        0.3435    0.4101    YES   
#> 
#> $Descriptives
#>     n      Mean   Std.Dev    Median        Min       Max       25th     75th
#> x1 10 2.1724883 0.5541196 2.2852395 1.06103127 2.8751812 1.97204642 2.580301
#> x2 10 0.2312144 0.1827276 0.2034771 0.02350154 0.5383638 0.06776019 0.377825
#>          Skew   Kurtosis
#> x1 -0.6647164 -0.8193649
#> x2  0.2470524 -1.6054497

Dari Royston Test menghasilkan nilai p-value = 0.5263381 > α = 0.05. Hasil uji ini juga menunjukkan hasil serupa, tidak tolak Ho, dengan demikian dapat dikatakan bahwa peubah-peubah tersebut mengikuti distribusi normal ganda.

royston<-mvn(dataset, mvnTest = c("royston"), covariance = TRUE, multivariatePlot = "contour")

royston
#> $multivariateNormality
#>      Test        H   p value MVN
#> 1 Royston 1.283815 0.5263381 YES
#> 
#> $univariateNormality
#>               Test  Variable Statistic   p value Normality
#> 1 Anderson-Darling    x1        0.3192    0.4721    YES   
#> 2 Anderson-Darling    x2        0.3435    0.4101    YES   
#> 
#> $Descriptives
#>     n      Mean   Std.Dev    Median        Min       Max       25th     75th
#> x1 10 2.1724883 0.5541196 2.2852395 1.06103127 2.8751812 1.97204642 2.580301
#> x2 10 0.2312144 0.1827276 0.2034771 0.02350154 0.5383638 0.06776019 0.377825
#>          Skew   Kurtosis
#> x1 -0.6647164 -0.8193649
#> x2  0.2470524 -1.6054497

Berdasarkan beberapa uji normalitas ganda di atas, dapat disimpulkan bahwa data menyebar bivariat normal. Sehingga tidak perlu dilakukan penanganan lanjutan terhadap data tersebut.

Daftar Pustaka

Anis, W., Kuntoro, S. M., & Melaniani, S. (2021). DIFFERENCE OF POWER TEST AND TYPE II ERROR (β) ON MARDIA MVN TEST, HENZE ZIKLER’S MVN TEST, AND ROYSTON’S MVN TEST USING MULTIVARIATE DATA ANALYSIS.

Aprilianti, S. R., Widiharih, T., & Sudarno, S. (2021). PENERAPAN DIAGRAM KENDALI MAXIMUM MULTIVARIATE CUMULATIVE SUM (MAX-MCUSUM) PADA PENGENDALIAN KUALITAS PRODUK KACANG (Studi Kasus: Produk Kacang Garing di PT XY). Jurnal Gaussian, 10(4), 573-582.

Haumahu, G., & Lewaherilla, N. (2020). PENERAPAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA DALAM MEREDUKSI FAKTOR-FAKTOR PENYEBAB DIARE DI PROVINSI MALUKU. MAp (Mathematics and Applications) Journal, 2(1), 41-46.

Sihombing, P. R., & Sari, L. (2022). PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS BIPLOT GLOBAL COMPETITIVENESS INDEX ASEAN COUNTRIES. Jurnal Litbang Edusaintech, 3(1), 25-32.

Sudriansyah, H., Burhanuddin, B., & Saharudin, S. (2022). Pengaruh Minat Baca Terhadap Hasil Belajar Bahasa Indonesia Siswa Kelas XI. Paedagoria: Jurnal Kajian, Penelitian dan Pengembangan Kependidikan, 13(2), 102-109.