setwd("D:/SERV3VPP/Desktop/Ilse")
library(readr)
tute1 <- read_csv("tute1.csv")
## Rows: 100 Columns: 4
## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ","
## dbl  (3): Sales, AdBudget, GDP
## date (1): Quarter
## 
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.
view(tute1)

Componentes de la serie de tiempo

Tendencia

Una tendencia existe cuando hay un aumento o disminución a largo plazo en los datos. No tiene que ser lineal. A veces nos referiremos a una tendencia como “cambio de dirección”, cuando podría pasar de una tendencia creciente a una tendencia decreciente.

Estacional

Un patrón estacional ocurre cuando una serie de tiempo se ve afectada por factores estacionales como la época del año o el día de la semana. La estacionalidad es siempre de un período fijo y conocido. Las ventas mensuales de medicamentos antidiabéticos (Figura 2.2 ) muestran una estacionalidad que es inducida en parte por el cambio en el costo de los medicamentos al final del año calendario.

Cíclico

Un ciclo ocurre cuando los datos exhiben subidas y bajadas que no tienen una frecuencia fija. Estas fluctuaciones generalmente se deben a las condiciones económicas y, a menudo, están relacionadas con el “ciclo económico”. La duración de estas fluctuaciones suele ser de al menos 2 años. Mucha gente confunde el comportamiento cíclico con el comportamiento estacional, pero en realidad son bastante diferentes. Si las fluctuaciones no son de una frecuencia fija entonces son cíclicas; si la frecuencia no cambia y está asociada con algún aspecto del calendario, entonces el patrón es estacional. En general, la duración media de los ciclos es mayor que la duración de un patrón estacional, y las magnitudes de los ciclos tienden a ser más variables que las magnitudes de los patrones estacionales.

Muchas series de tiempo incluyen tendencia, ciclos y estacionalidad. Al elegir un método de pronóstico, primero necesitaremos identificar los patrones de series de tiempo en los datos y luego elegir un método que pueda capturar los patrones correctamente.

TS <- tute1|>  mutate(Quarter = yearquarter(Quarter))|>
  as_tsibble(index = Quarter)

TS |>
  pivot_longer(-Quarter) |>
  ggplot(aes(x = Quarter, y = value, colour = name)) +
  geom_line() +
  facet_grid(name ~ ., scales = "free_y")

Elemento estacional

Una gráfica estacional es similar a una gráfica de tiempo, excepto que los datos se representan frente a las “estaciones” individuales en las que se observaron los datos.

Un gráfico estacional permite ver más claramente el patrón estacional subyacente y es especialmente útil para identificar los años en los que cambia el patrón. Múltiples períodos estacionales.

Cuando los datos tienen más de un patrón estacional, el periodargumento se puede usar para seleccionar qué parcela estacional se requiere.

Una gráfica alternativa que enfatiza los patrones estacionales es donde los datos de cada temporada se recopilan juntos en mini gráficas de tiempo separadas.

ET <- tute1|>  mutate(Quarter = yearquarter(Quarter))|>
  as_tsibble(index = Quarter)

ET |> gg_season(Sales, period = "year") +
  labs(y="Sales", title="Ventas trimestrales de una empresa durante el período 1981-2005")

Rezagos

Muestra diagramas de dispersión de las Ventas trimestrales de una empresa durante el período 2002-2005, donde el eje horizontal muestra los valores rezagados de la serie temporal.

ST <- tute1|>  filter(year(Quarter) >= 2002)|>
  mutate(Quarter = yearquarter(Quarter))|>
  as_tsibble(index = Quarter)

  
view (ST)
ST |>
  gg_lag(Quarter, geom = "point") +
  labs(x = "lag(Quarter, k)")

Autocorrelación

Así como la correlación mide el alcance de una relación lineal entre dos variables, la autocorrelación mide la relación lineal entre los valores rezagados de una serie de tiempo.

Hay varios coeficientes de autocorrelación, correspondientes a cada panel en el gráfico de retardo.

ST <- tute1 |>
  mutate(Quarter = yearquarter(Quarter)) |>
  as_tsibble(index = Quarter)
ST |> ACF(Quarter, lag_max = 9)
## # A tsibble: 9 x 2 [1Q]
##        lag   acf
##   <cf_lag> <dbl>
## 1       1Q 0.970
## 2       2Q 0.940
## 3       3Q 0.910
## 4       4Q 0.880
## 5       5Q 0.850
## 6       6Q 0.820
## 7       7Q 0.791
## 8       8Q 0.761
## 9       9Q 0.731

Tendencia y estacionalidad en parcelas ACF

Cuando los datos tienen una tendencia, las autocorrelaciones para pequeños retrasos tienden a ser grandes y positivas porque las observaciones cercanas en el tiempo también tienen un valor cercano. Entonces, el ACF de una serie de tiempo con tendencia tiende a tener valores positivos que disminuyen lentamente a medida que aumentan los retrasos.

Cuando los datos son estacionales, las autocorrelaciones serán mayores para los retrasos estacionales (en múltiplos del período estacional) que para otros retrasos.

Cuando los datos son de tendencia y estacionales, se ve una combinación de estos efectos. Los datos en este ejmplo muestran tanto la tendencia como la estacionalidad. La lenta disminución del ACF a medida que aumentan los retrasos se debe a la tendencia, mientras que la forma “festoneada” se debe a la estacionalidad.

ST |>
  ACF(Quarter) |>
  autoplot() + labs(title="Ventas trimestrales de una empresa durante el período 1981-2005")

Ruido Blanco

Las series de tiempo que no muestran autocorrelación se denominan ruido blanco .

set.seed(123)
RB <- tsibble(sample = 1:100, wn = rnorm(100), index = sample)
RB |> autoplot(wn) + labs(title = "White noise", y = "")

RB |>
  ACF(wn) |>
  autoplot() + labs(title = "White noise")

Para las series de ruido blanco, esperamos que cada autocorrelación sea cercana a cero. Por supuesto, no serán exactamente iguales a cero ya que existe alguna variación aleatoria. Para una serie de ruido blanco, esperamos que el 95% de los picos en el ACF se encuentren dentro de ±2/√T. Para este caso T=100 por lo tanto debería estar dentro de ±2/√100. dónde T es la longitud de la serie temporal. Es común trazar estos límites en un gráfico del ACF (las líneas discontinuas azules de arriba). Si uno o más picos grandes están fuera de estos límites, o si sustancialmente más del 5 % de los picos están fuera de estos límites, es probable que la serie no sea ruido blanco.