Para acompanhar a aula, instalar o R e o Rstudio aqui ou usar o R na nuvem aqui.

Serão utilizados os pacotes FactoMineR, factoextra, psych, GPArotation, ggcorrplot e dendextend.

Use os comandos:

#install.packages('FactoMineR')
#install.packages('factoextra')
#install.packages('psych')
#install.packages('GPArotation')
#install.packages('ggcorrplot')
#install.packages('dendextend')

library(FactoMineR)
library(factoextra)
library(psych)
library(GPArotation)
library(ggcorrplot)
library(dendextend)

Serão usados os bancos de dados “PIETROBELLI_2020.csv” e “Fatorial.csv”. Para usá-los, coloque o arquivo na mesma pasta do projeto, ou, caso use o Posit.cloud, clique em “upload” e selecione o arquivo.

pietrobelli = read.csv2('PIETROBELLI_2020.csv', fileEncoding = "latin1")
fatorial = read.csv2('Fatorial.csv', fileEncoding = "latin1")

Caption for the picture.

2. Técnicas de INTERDEPENDÊNCIA:

1.Análise de Agrupamentos/aglomerados (“cluster”):

Tem como objetivo dividir objetos (variáveis ou itens) em grupos de forma que os elementos guardem algumas similidaridades entre si conforme estão mais próximos uns dos outros.

2.Análise de Componentes Principais (PCA):

Esse método é válido na tentativa de diminuir a dimensionalidade dos dados, dividindo sua variabilidade em componentes.

Primeiro observamos a correlação entre as variáveis. Caso haja variáveis muito correlacionadas, podemos retirá-las, pois não vão acrescentar muito em explicação para o PCA. Neste caso, não parece haver correlações tão importantes.

ggcorrplot(cor(pietrobelli[, 7:18]), type = "full", legend.title = "Índice de Correlação", lab_size = 3, outline.color = "black",  ggtheme = theme_get()) + ggtitle("Matriz de Correlações") + theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5),
axis.text.x = element_text(face = "bold"),  axis.text.y = element_text(face = "bold"))

Como os dados têm escalas diferentes, utilizamos a matriz de correlações ao invés de covariâncias, e dessa forma impedimos que variáveis de escala maior acabem enviesando o PCA (por isso o argumento scale = TRUE). O gráfico mostra o quanto cada componente explica da variabilidade dos dados.

pca <- prcomp(pietrobelli[, 7:18], scale = TRUE, center = TRUE) 

fviz_eig(pca, geom = "bar", bar_width = 0.7, title = "Variância explicada por Componente", xlab = "Componentes", ylab = "Proporção da Variância (%)", barfill = "#1F3552", barcolor = "black") +theme(plot.title = element_text(size = 18, hjust = 0.5, margin = margin(b = 15)), axis.title = element_text(size = 14), axis.text = element_text(size = 12), legend.position = "none") + scale_y_continuous(breaks = c(0, 10, 20, 30, 40, 50))

Apesar de estar um pouco poluído, podemos reparar em como os grupos se comportam em relação as demais variáveis. As cidades europeias estão agrupadas no autovetor da “média de idade” e “expectativa de vida”. Já as cidades da América Latina estão mais agrupadas em torno da “taxa de mortalidade”, “taxa de natalidade” e “crescimento populacional urbano”.

fviz_pca_biplot(pca, label="var", habillage = pietrobelli$id_cont, addEllipses=TRUE, ellipse.level=0.95)

3.Análise Fatorial (FA):

A análise fatorial é um método que procura definir, em um estudo com muitas variáveis, conjuntos de variáveis de alta correlação, chamados de fatores. Assim como o PCA, tem como objetivo diminuir a dimensionalidade dos dados e ainda conseguir explicar a variabilidade deles.

Primeiro definimos a quantidade de fatores. Nesse caso, temos que os 4 primeiros fatores explicam 83,6% da variabilidade, e, além disso, apenas os 4 primeiros autovalores são maiores que 1.

R = cor(fatorial)
eigen(R)$values

##  [1] 6.38764380 1.48846472 1.10447808 1.05164512 0.63250779 0.36695649
##  [7] 0.30158363 0.21291441 0.15571561 0.13792457 0.08512934 0.07503646

cumsum(eigen(R)$values)/sum(eigen(R)$values)

##  [1] 0.5323036 0.6563424 0.7483822 0.8360193 0.8887283 0.9193080 0.9444400
##  [8] 0.9621828 0.9751591 0.9866529 0.9937470 1.0000000

b = principal(fatorial, nfactors = 4, rotate = "none",
                residuals = TRUE)
b

## Principal Components Analysis
## Call: principal(r = fatorial, nfactors = 4, residuals = TRUE, rotate = "none")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##                        PC1   PC2   PC3   PC4   h2    u2 com
## Histórico.Escolar     0.73  0.34 -0.33 -0.10 0.76 0.243 1.9
## Aparência             0.72 -0.27 -0.16  0.40 0.78 0.223 2.0
## Comunicação           0.71 -0.45  0.25 -0.23 0.82 0.177 2.2
## Adaptação.à.Empresa   0.80 -0.06  0.05 -0.43 0.83 0.169 1.5
## Experiência           0.64  0.60 -0.18  0.04 0.81 0.186 2.2
## Adaptação.ao.Trabalho 0.81  0.08 -0.03 -0.37 0.80 0.198 1.4
## Carta                 0.63  0.33  0.65  0.13 0.94 0.056 2.6
## Simpatia              0.74 -0.30 -0.12  0.35 0.77 0.234 1.8
## Organização           0.71 -0.54  0.14 -0.25 0.87 0.129 2.2
## Potencial             0.81  0.29 -0.33 -0.17 0.88 0.120 1.7
## Currículo             0.71  0.30  0.47  0.34 0.93 0.074 2.7
## Autoconfiança         0.72 -0.26 -0.29  0.41 0.84 0.161 2.3
## 
##                        PC1  PC2  PC3  PC4
## SS loadings           6.39 1.49 1.10 1.05
## Proportion Var        0.53 0.12 0.09 0.09
## Cumulative Var        0.53 0.66 0.75 0.84
## Proportion Explained  0.64 0.15 0.11 0.10
## Cumulative Proportion 0.64 0.79 0.90 1.00
## 
## Mean item complexity =  2
## Test of the hypothesis that 4 components are sufficient.
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.05 
##  with the empirical chi square  18.26  with prob <  0.79 
## 
## Fit based upon off diagonal values = 0.99

No exemplo anterior, vemos pela coluna do h2 o quanto os fatores explicam estas variáveis. Neste caso, explicam bastante, considerando que o menor valor é 75%.