INTRODUCCION

En este documente se presentan las correlaciones de pearson y parciales calculados de forma manual en el software R_estudio. http://rmarkdown.rstudio.com.

Correlación de Pearson

Este coeficiente de correlacion llamado tambien correlacion lineal o coeficiente de correlacion.

Este coeficiente es una medida estadistica que nos permite observar el nivel de relacion lienal que tienen dos variables continuas.

Este coeficiente se calcula con la siguiente formula:

Interpretacion

La interpretacion de la correlacion de pearson se basa a su valor optenido de tal manera que si:

r= -1; entonces la correlacion es negativa perfecta, en tal sentido se traza una recta con pendiente negativa en la que se encuentren todos los puntos.

-1< r >0; entonces la correlacion es negativa, en la que se cumple que cuando una variable aumenta la otra disminuye.

r= 0; entonces la correlacion es nula, la cual se puede concluir que las variables son independientes y podrían tener una relación no lineal.

0< r >1; entonces la correlacion es positiva, la cual se concluye que una variable tiende a incrementar su valor cuando la otra también aumenta.

r= 1; entonces la correlacion perfecta, en la cual se concluye que ienen una relación lineal positiva.

Calculo de correlacion de pearson

Este documento presenta una funcion de manera manual llamada micor() para el calculo de correlacion de pearson que permitira observar la correlacion de dos variables.

micor= function(x,y){sx=(sum(x))
sy=(sum(y))
nx=(length(x))
ny=(length(y))
mediaX=(sx/nx)
mediaY=(sy/ny)
dx=(x-mediaX)
dy=(y-mediaY)
vaX=(((sum((dx)^2))/length(x)))
vay=(((sum((dy)^2))/length(y)))
cxy=(dx*dy)
covxy=((sum(cxy))/length(x))
pxy=(covxy/(sqrt(vaX*vay)))
sx=(sum(x))
sz=(sum(z))
nx=(length(x))
nz=(length(z))
mediaX=(sx/nx)
mediaz=(sz/nz)
dx=(x-mediaX)
dz=(z-mediaz)
vaX=(((sum((dx)^2))/length(x)))
vaz=(((sum((dz)^2))/length(z)))
cxz=(dx*dz)
covxz=(((sum(cxz))/length(x)))
pxz=((covxz/(sqrt(vaX*vaz))))
sy=(sum(y))
sz=(sum(z))
ny=(length(y))
nz=(length(z))
mediay=(sy/ny)
mediaz=(sz/nz)
dy=(y-mediay)
dz=(z-mediaz)
vay=(((sum((dy)^2))/length(y)))
vaz=(((sum((dz)^2))/length(z)))
cyz=(dy*dz)
covyz=(((sum(cyz))/length(y)))
pyz=((covyz/(sqrt(vay*vaz))))
return(pxy)
return(pxz)
return(pyz)}

Correlacion Parcial

Esta correlacion es una medida de asociacion de dos variables despues de examinar los impactos de una o mas variables, es decir esta correlacion permite describir la relación lineal que existe entre dos variables mientras se examinan los impactos de una o más variables adicionales, esto quiere decir que si la correlación rxy entre las variables x e y es producida por la variable z.

Calculo de correlacion Parcial

Para el cálculo de la correlación parcial, se necesitan las tres correlaciones entre las variables. Tales que se tendra que hallar la rxy, rxz y ryz.

La correlación parcial resulta entonces de a siguiente formula:

Interpretacion de la correlación parcial

Si hay una correlación entre dos variables, puede ser que esta correlación se explique parcialmente por una tercera variable. A medida que al eliminar la tercera variable, lo que queda es la correlación parcial entre las otras dos variables.

Calculo de la correlacion parcial en R

Este documento presenta una funcion de manera manual llamada micor_par() para el calculo de correlacion de parcial que permitira observar la correlacion de dos variables, miestras se examina o se escluye la otra variabale.

micor_par=function(x,y,z){rxy=(micor(x,y))
rxz=(micor(x,z))
ryz=(micor(y,z))
pxyz=((micor(x,y)-(rxz*ryz))/(sqrt((1-(rxz)^2)*(1-(ryz)^2))))
return(pxyz)}

Ejemplo para probar las funciones

En este documento se ha generado datos con tres variables para probar las faciones de correlacion de pearson y parcial

## Datos generados con tres variables
x=c(1,3,5,5,6,7,7,8,9,10)
y=c(2,4,3,5,7,6,7,7,8,10)
z= c(3,4,5,1,2,7,5,9,9,2)

Correlacion de pearson para dos variables

#Correlacion de person para x,y
micor(x,y)
## [1] 0.9262126

Interpretacion de la correlacion de las variables x,y

Para el ejemplo la correlacion de pearson de las variables “x,y” se obtiene un valor de 0.93, la cual se concluye que la correlacion de las variables es positiva.

#Correlacion de person para x,z
micor(x,z)
## [1] 0.3877399

Interpretacion de la correlacion de las variables x,z

Para el ejemplo la correlacion de pearson de las variables “x,y” se obtiene un valor de 0.39, la cual se concluye que la correlacion de las variables es positiva.

#Correlacion de person para y,z
micor(y,z)
## [1] 0.1709019

Interpretacion de la correlacion de las variables y,z

Para el ejemplo la correlacion de pearson de las variables “x,y” se obtiene un valor de 0.17, la cual se concluye que la correlacion de las variables es positiva.

Correlacion parcial para las variables x,y si se escluye la variable z

#Funcion de correlacion parcial para x,y,z
micor_par(x,y,z)
## [1] 0.9468617

Interpretacion

Se observa que la variable “x” y “Y” se correlacionan con 0,95 si se excluye la variable “Z”.

Correlacion parcial para las variables z,y si se escluye la variable x

#Funcion de correlacion parcial para z,y,x
micor_par(z,y,x)
## [1] -0.5416496

Interpretacion

Se observa que la variable “Z” y “Y” se correlacionan de forma negativa con -0,54 si se excluye la variable “x”.