Se usa para comparar dos grupos, se deben utilizar variables numéricas ordinales, primero se organizan de menor a mayor. La prueba es utilizada en estudios de toxicología y reproducción en microorganismos (Rousseaux & Gad, 2013).
Asume qué:
La Hipótesis
\[ H_0 :\text {Las distribuciones de los dos grupos son iguales} \] *Nota:la hipótesis nula de que las medianas de los grupos son iguales, se aplica cuando la forma de la distribución en cada grupo es la misma.
Usalmente la hipotesis nula se basa sobre la igualdad de medias.
La prueba de Kruskal-Wallis se utiliza para determinar si existe o no una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de tres o más grupos independientes. La prueba es una ampliación del Wilcoxon-Mann-Whitney.
También en la prueba se tiene la hipótesis nula de que las medias son iguales. No necesariamente proviene de una distribución normal.
Gauthier & Hawley (2015).
La prueba suele realizarse cuando dos muestras no son independientes entre sí, puesto que fueron evaluadas en dos periodos de tiempo. Se realiza la prueba a variables ordinales, el número de registros no puede superar 30.
En la prueba se realiza la diferencia entre los dos periodos de tiempo.
\[ D_i = Y_i\ -\ X_i\ \] Se asume que las diferencias son mutuamente independientes entre sí. Que la distribución de las diferencias es simétrica (Rey & Neuhäuser, 2011).
La Hipotesis nula es: \[ H_0: \text {La mediana de las diferencias de cada par de datos es cero.} \]
La prueba de Friedman es una extensión de la prueba de Wilcox con signo, se trabaja con muestras pareadas, pero se aumenta el número de registros por individuos, es decir, se pueden haber tomando registros sobre el individuo más de tres veces. También es considerada una prueba de alternativa al ánalis de varianza en medidas repetidas.
La hipótesis es que la varianza de los dos grupos es igual
\[ H_0 : \sigma_1^2 = \sigma_2^2 \] Para poder correr la prueba es necesario que los residuos de los datos tengan una distribución normal.
Se evalúan las desviaciones absolutas con respecto a la media (Esmailzadeh, 2019)
Se evalúa la igualdad de varianzas. Los supuestos que son necesario para realizar el Test son:
Se evalúa la igualdad de varianzas, se debe tener en cuenta que los residuos provengan de una distribución normal. Se puede evaluar en más de dos grupos.
No requiere que los tamaños de las muestras sean iguales
Es una prueba similar al test de Levene, sin embargo, las desviaciones se hayan con respecto a las medianas.
La prueba rechaza la hipótesis nula si F supera el percentil 1 - alfa de la distribución F con v1 y v2 grados de libertad (Esmailzadeh, 2019).
Para realizar la prueba se deben ordenar las variables de menor a mayor, se hayan las desviaciones respecto a la mediana.
La prueba de Fligner es menos sensible a desviaciones del supuesto de normalidad
La prueba de Cochran es no paramétrica sirve para comparar más de dos grupos. Se debe tener en cuenta que el número de observaciones debe ser igual en todos los grupos.
La ANCOVA es una prueba para comparar la covarianza entre varios grupos. Se considera una extensión del análisis de varianza ANOVA, puesto que es el mismo modelo, salvo que se incluye la covariable.
Datos
set.seed(2023)
gn = gl(n = 2, k = 15, length = 30, labels = c("G1", "G2"))
ge = c(sort(rnorm(15,1.02,0.02)), sort (rnorm(15,1.06,0.025)))
ge = round(ge,2)
df0 = data.frame(gn,ge)
df0## gn ge
## 1 G1 0.98
## 2 G1 1.00
## 3 G1 1.00
## 4 G1 1.01
## 5 G1 1.01
## 6 G1 1.01
## 7 G1 1.01
## 8 G1 1.01
## 9 G1 1.02
## 10 G1 1.02
## 11 G1 1.03
## 12 G1 1.03
## 13 G1 1.03
## 14 G1 1.04
## 15 G1 1.04
## 16 G2 1.01
## 17 G2 1.04
## 18 G2 1.04
## 19 G2 1.05
## 20 G2 1.05
## 21 G2 1.05
## 22 G2 1.07
## 23 G2 1.07
## 24 G2 1.07
## 25 G2 1.07
## 26 G2 1.08
## 27 G2 1.08
## 28 G2 1.09
## 29 G2 1.10
## 30 G2 1.13wilcox_test_result <- wilcox.test(ge ~ gn, data = df0)## Warning in wilcox.test.default(x = DATA[[1L]], y = DATA[[2L]], ...): cannot
## compute exact p-value with tiesprint(wilcox_test_result)##
## Wilcoxon rank sum test with continuity correction
##
## data: ge by gn
## W = 11.5, p-value = 2.675e-05
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0No hay diferencias entre las varianzas
library(car) ## Loading required package: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.3.1levene_test_result <- leveneTest(ge ~ gn, data = df0)
print(levene_test_result)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 1 1.8701 0.1823
## 28De acuerdo con la prueba no hay homogenidad de varianzas entre los dos grupos.
library(stats)
bartlett_test_result <- bartlett.test(ge ~ gn, data = df0)
print(bartlett_test_result)##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: ge by gn
## Bartlett's K-squared = 4.04, df = 1, p-value = 0.04443Correa, J. C, Iral, R., & Rojas, L. (2006). Estudio de potencia de pruebas de homogeneidad de varianza. Revista Colombiana de Estadística, 29(1), 57–76. http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-17512006000100004&lng=en&nrm=iso&tlng=es
Esmailzadeh, N. (2019). A Comparison of Five Bootstrap and Non-Bootstrap Levene-Type Tests of Homogeneity of Variances. Iranian Journal of Science and Technology, Transaction A: Science, 43(3), 979–989. https://doi.org/10.1007/S40995-018-0485-0/METRICS
Gauthier, T. D., & Hawley, M. E. (2015). Statistical Methods. Introduction to Environmental Forensics: Third Edition, 99–148. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-404696-2.00005-9
Rey, D., & Neuhäuser, M. (2011). Wilcoxon-Signed-Rank Test. International Encyclopedia of Statistical Science, 1658–1659. https://doi.org/10.1007/978-3-642-04898-2_616
Rousseaux, C. G., & Gad, S. C. (2013). Statistical Assessment of Toxicologic Pathology Studies. Haschek and Rousseaux’s Handbook of Toxicologic Pathology, Third Edition: Volume 1-3, 1–2, 893–988. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-415759-0.00030-3