Sea w(t) la carga física en el intante de tiempo t y sean g(t) los efectos positivos y h(t) los efectos negativos. Consideremos el siguiente sistema de evolución:

\(\small{\frac{\partial g(t)}{\partial t} + \frac{1}{\tau_{1}}g(t)=w(t)}\)
\(\small{\frac{\partial h(t)}{\partial t} + \frac{1}{\tau_{2}}h(t)=w(t)}\)
Utilizando el operador convolución y aplicando previamente la transformada de Laplace, obtenemos:
\(\small{g(t)=w(t)*e^\frac{-t}{\tau_{1}}=\int_{0}^{t} w(s)e^{-\frac{t-s}{\tau_{1}}}ds}\)
\(\small{h(t)=w(t)*e^\frac{-t}{\tau_{2}}=\int_{0}^{t} w(s)e^{-\frac{t-s}{\tau_{2}}}ds}\)

Discretizando:
\(\small{g(n)=\sum_{i=1}^{n-1} w(i)e^{-\frac{n-i}{\tau_{1}}}}\)
\(\small{h(n)=\sum_{i=1}^{n-1} w(i)e^{-\frac{n-i}{\tau_{2}}}}\)

La forma fisica actual podemos modelizar:

\[\small{p(n)=p(0)+k_{1}\sum_{i=1}^{n-1} w(i)e^{-\frac{n-i}{\tau_{1}}}+k_{2}\sum_{i=1}^{n-1} w(i)e^{-\frac{n-i}{\tau_{2}}}}\]

• Partimos de una muestra \(\small{p(1),\dots,p(s)}\) con la forma física en diferentes instantes y en p(0).
• El problema es estimar las constantes \(\small{k_{1},k_{2},\tau_{1},\tau_{2}}\) por mínimos cuadrados a partir de la muestra anterior.

Sea w(t) la carga física en el intante de tiempo t y sean g(t) los efectos positivos y h(t) los efectos negativos. Consideremos el siguiente sistema de evolución:

\(\small{\frac{\partial g(t)}{\partial t} + \frac{1}{\tau_{1}}g(t)+\frac{1}{\tau_{3}}g(t-1)=w(t)}\)
\(\small{\frac{\partial h(t)}{\partial t} + \frac{1}{\tau_{2}}h(t)+\frac{1}{\tau_{4}}h(t-1)=w(t)}\)

Sea p(t) la forma física en el instante t.
\(\small{p(t)=p(0)+k_1g(t)-k_2h(t)}\)

Sea w(t) la carga física en el intante de tiempo t, r(t) la fatiga acumulada en el tiempo t t y sean g(t) los efectos positivos en la condición física y h(t) los efectos negativos en la condición física. Consideremos el siguiente sistema de evolución:

\(\small{\frac{\partial g(t)}{\partial t} + \frac{1}{\tau_{1}}g(t)+\frac{1}{\tau_{3}}g(t-1)=w(t)}\)
\(\small{\frac{\partial h(t)}{\partial t} + \frac{1}{\tau_{2}}h(t)+\frac{1}{\tau_{4}}h(t-1)=w(t)}\)
\(\small{\frac{\partial r(t)}{\partial t} - k_4(k_1g(t)-k_2h(t))r(t)-\frac{1}{\tau_{5}}r(t)=w(t)}\)

Sea p(t) la forma física en el instante t.

\(\small{p(t)=p(0)+k_1g(t)-k_2h(t)-k_3r(t)}\)