Wprowadzenie

Cel: wyznaczenie prognoz kursu wymiany USD-JPY za pomocą wygładzania wykładniczego oraz modelu ARIMA. Porównanie jakości otrzymanych prognoz.

Dane

Dane z okresu 2019-01-01–2022-12-31 podzielono na dwa zbiory: uczący (2019-01-01–2022-11-30) i testowy (2022-12-01–2022-12-31). Model jest szacowny na podstawie danych ze zbioru uczącego a jego zdolność predykcyjna (jakość prognoz) jest szacowana przez porównanie z wartościami ze zbioru testowego.

dat_xts <- as.xts(read.zoo('USD-JPY_r.csv', header=T,
                           index.column = 1, 
                           sep = ",", format = "%Y/%d/%m"))
dat_train <- dat_xts["2019-01-01/2022-11-30"]
dat_test <- dat_xts["2022-12-01/2022-12-31"]

hmax <- length(dat_test)

Metoda wygładzania wykładniczego

m_es <- holt(dat_train, h=hmax, alpha=.33)

#summary(m_es)

accuracy(m_es)
##                       ME     RMSE       MAE         MPE      MAPE     MASE
## Training set -0.01594519 0.807737 0.5407503 -0.01165479 0.4626034 1.371453
##                   ACF1
## Training set 0.6516491
##checkresiduals(m_es)
res_es <- m_es$residuals

m_es.fitted <- m_es$fitted
autoplot(m_es.fitted, series="teoret") +  autolayer(m_es$x, series="empir")

Box.test(res_es, type='Ljung-Box')
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  res_es
## X-squared = 435.26, df = 1, p-value < 0.00000000000000022
## wyznaczenie prognoz


m_esf <- forecast(m_es, h=hmax)
autoplot(m_esf)

m_esa <- accuracy(m_esf, dat_test)

Dokładność prognoz

m_esa
##                       ME     RMSE       MAE         MPE      MAPE     MASE
## Training set -0.01594519 0.807737 0.5407503 -0.01165479 0.4626034 1.371453
## Test set     -0.53590564 1.617913 1.2598758 -0.40834866 0.9373243 3.195303
##                   ACF1
## Training set 0.6516491
## Test set            NA

ARIMA

Stosowany jest wariant ARIMA(0,1,0) z dryfem.

m_aa  <- auto.arima(dat_train)
##summary(m_aa)
accuracy(m_aa)
##                        ME      RMSE       MAE          MPE      MAPE      MASE
## Training set 0.0001073309 0.6053401 0.3931624 -0.003246821 0.3365065 0.9971403
##                     ACF1
## Training set -0.02237455
##checkresiduals(m_aa)
res_aa <- m_aa$residuals

m_aa.fitted <- m_aa$fitted
autoplot(m_aa.fitted, series="teoret") +  autolayer(m_aa$x, series="empir")

Box.test(res_aa, type='Ljung-Box')
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  res_aa
## X-squared = 0.51314, df = 1, p-value = 0.4738
##Wyznacznie prognoz na 4 miesiace i porównanie z wartościami ze zbioru testowgo

m_aaf <- forecast(m_aa, h=hmax)
autoplot(m_aaf)

m_aaa <- accuracy(m_aaf, dat_test)
m_aaa
##                         ME      RMSE       MAE          MPE      MAPE      MASE
## Training set  0.0001073309 0.6053401 0.3931624 -0.003246821 0.3365065 0.9971403
## Test set     -3.4700031164 4.0959053 3.4700031 -2.597521057 2.5975211 8.8006388
##                     ACF1
## Training set -0.02237455
## Test set              NA

Metoda Naiwna

W metodzie naiwnej prognozą jest ostatnia zaobserowana wartość. Zwykle służy jako twz. benchmark (jeżeli bardziej skomplikowana metoda daje jakościowo te same prognozy to tejże skomplikowanej metody nie warto stosować)

m_sn  <- naive(dat_train, h=hmax)
f.naive.forecast <- forecast(m_sn, h=hmax)

e.residuals1 <- m_sn$residuals
e.fitted1 <- m_sn$fitted

plot(m_sn)

autoplot(m_sn)

##e.acc.naive <- accuracy(f.naive.forecast, ets.t)
e.acc.naive <- accuracy(f.naive.forecast, dat_test)

Porównanie prognoz

A.table <- rbind( m_esa, m_aaa, e.acc.naive)
row.names(A.table) <- c('es', 'es/t', 'arima', 'arima/t', 'naive', 'naive/t')
A.table <- as.data.frame(A.table)
A.table <- A.table[order(A.table$RMSE),]
A.table
##                    ME      RMSE       MAE          MPE      MAPE      MASE
## arima    0.0001073309 0.6053401 0.3931624 -0.003246821 0.3365065 0.9971403
## naive    0.0277473066 0.6062620 0.3942899  0.021230530 0.3372445 1.0000000
## es      -0.0159451880 0.8077370 0.5407503 -0.011654795 0.4626034 1.3714535
## es/t    -0.5359056396 1.6179127 1.2598758 -0.408348660 0.9373243 3.1953033
## naive/t -3.1509090909 3.7608244 3.1509091 -2.359570005 2.3595700 7.9913510
## arima/t -3.4700031164 4.0959053 3.4700031 -2.597521057 2.5975211 8.8006388
##                ACF1
## arima   -0.02237455
## naive   -0.02212090
## es       0.65164909
## es/t             NA
## naive/t          NA
## arima/t          NA

Najlepsze prognozny (zbiór testowy) uzyskano stosując metodę wygładzania wykładniczego. Wyniki ARIMA jest gorszy od metody naiwnej.

Porównanie na wykresie (dane empiryczne + prognozy dla trzech metod):

autoplot(as.ts(dat_xts), series="empir") +  
  autolayer(m_esf$mean, series="es") +
  autolayer(m_aaf$mean, series="aa") +
  autolayer(f.naive.forecast$mean, series="naive")

Porównanie na wykresie (dane empiryczne tylko dla zbioru testowego + prognozy dla trzech metod):

autoplot(as.ts(dat_test, start=1023), series="empir") +  
  autolayer(m_esf$mean, series="es") +
  autolayer(m_aaf$mean, series="aa") +
  autolayer(f.naive.forecast$mean, series="naive")

Widać co zaszło: ARIMA zakłada lekki wzrost, metoda naiwna stałą przyszłą wartość na poziomie zaobserwowanej ostatniej. Wygładzanie wykładnicze zakłada (trafnie) spadek.