EJERCICIOS PARCIAL 2

Ejercicio 1:

Para una cierta reacción la constante de velocidad varía con la temperatura como sigue:

T (K)	k \((s^{-1})\)
298	0.0000110
308	0.0000367
318	0.000114
328	0.000327
338	0.000891

Determine el valor de la energía de activación y la constate de Arrhenius

Solución

Sabiendo que la ecuación de Arrhenius se puede linealizar de la siguiente forma \[\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \cdot \frac{1}{T}\] Debemos relizar una regresión lineal entre \(\ln{k}\) y \(\frac{1}{T}\), para encontrar la pendiente, la cual es igual a \(- \frac{E_a}{R}\) y de aqui podemos obtener el valor de la energía de activación y por otro lado podemos obtener el valor de la constante de arrhenius a partir del valor de la ordenada al origen la cual representa a \(\ln{A}\)

Al realizar la regresión lineal tenemos que el valor de la pendiete es -1.1062156^{4}, El cual se multiplica por \(-R = -8.314472\) y obtenemos un valor de \(E_A =\) 9.1975989^{4}. Del mismo modo para encontrar el valor de la constante de Arrhenius tenemos que utilizar la constante de euler para determinar su valor ya que \(ln{A}=b\) por lo que \(A =\) 1.4558292^{11}

Ejercicio 2:

Cuando inicialmente tienes una concentración de \(1\) \(M\) y una décima parte de la muestra reacciona en \(36\) minutos.

1. ¿Cual es el tiempo de vida media del material si la reacción es de primer orden?
2. ¿Cual es el tiempo de vida media del material si la reacción es de segundo orden?

Solución

El ejercicio nos da los datos de tiempo inicial y en el tiempo \(t=36\) minutos, por lo que este ejercicio es un problema de valor frontera o valor inicial, siendo la ecuación diferencial

\[\frac{dA}{dt} = k \cdot A^n\]

Donde \(n\) es el orden de reacción y hay que resolver la ecuación diferencial cuando \(n=1\) y \(n=2\).

1. Cuando \(n=1\) tenemo la ecuación diferencial resuelta de la manera siguiente \[\ln{A} = -2.9266x10^{-3} \cdot t\]
2. Cuando \(n=2\) tenemo la ecuación diferencial resuelta de la manera siguiente \[ \frac{1}{A} = 3.0864x10^{-3} \cdot t + 1\]

El tiempo de vida media es el tiempo necesario para que la concentración del reactivo llegue a la mitad de la concentración inicial, por lo que es necesario despejar el tiempo de cada una de las ecuaciones resueltas y sustituir la concentración \(A\) por \(0.5\) ya que la concentración inicial es de \(1\).

1. Para orden 1 \[t_{\frac{1}{2}} = \frac{ln \left(\frac{A_0}{2} \right)}{-2.9266x10^{-3}}\]
2. Para orden 2 \[t_{\frac{1}{2}} = \frac{ \frac{2}{A_0} -1}{3.0864x10^{-3}} \]

Sustituyendo en cada ecuación obtenemos los siguientes resultados

1. Para orden 1 el tiempo de vida media \(t_{1/2} =\) 236.8438395 minutos
2. Para orden 2 el tiempo de vida media \(t_{1/2} =\) 324.0020736 minutos.

Ejercicio 3:

El estroncio-B3 tiene una vida media de 32.4 horas. Si tu recibes estroncio-B3 puro y debes hacer un estudio de sus isotopos mientras decae el material hasta el \(3 \%\). ¿Cuanto tiempo tienes para completar el estudio?

Solución

La ecuación a utilizar es la siguiente ecuación diferencial \(\frac{dA}{dt} = kA\), resolviendo la ecuación diferencial con los datos obtenidos tenemos la siguiente ecuación diferencial: \[ln{A} = -0.02139 \cdot t + ln{C_{A_0}}\]

El tiempo para que que la concentración llegue al \(3\%\) se obtiene con la siguiente ecuación \(t = \frac{ln(0.03)}{-0.02139}\) obteniendo el valor de \(t =\) 163.9344506 horas.

Ejercicio 4:

Dados los siguientes datos:

t (min)	[A] a 64° C	[A] a 11° C
0	0.5000	0.5000
5	0.2455	0.4992
19	0.0335	0.4970
23	0.0190	0.4964
30	0.0070	0.4953
45	0.0008	0.4930
50	0.0004	0.4922

Obtener:

1. El orden de reacción.
2. La constante de velocidad para cada temperatura, vida media y el tiempo necesario para llegar a una concentración de \(0.0659\) M
3. La energía de activación para esta reacción
4. La constante de Arrhenius
5. Determinar el tiempo de residencia en un reactor batch para la concentración del inciso b, el tiempo espacial en un reactor de flujo continuo, pistón y mezcla completa para la misma concentración
6. Si el flujo volumétrico con el que se puede trabajar es de \(50\) \(L/hr\). Calcule el volumen de los reactores de mezcla completa y pistón.
7. Si el diametro del reactor de flujo pistón es de 50 cm Calcula la longitud del reactor.

Solución

Para obtener el orden de reacción utilizaremos el método integral, usando minimos cuadrador para la regresión lineal, de los datos, cuando \(y\) es \(Ca\),\(lnCa\), \(1/Ca\) y \(1/CA^2\) con una de las temperaturas.

Evaluando los datos para cada orden, tenemos lo siguiente

Como se puede ver en as gráficas esta reacción es una reacción de primer orden, debido a que la gráfica \(ln{C_A}\) vs \(t\), es la unica que tiene un coeficiente de correlación mas cercana a 1, el valor de la pendiente y el coeficiente de correlación se pueden observar en el siguiente bloque de código

## 
## Call:
## lm(formula = lnCa ~ t, data = dato_1, na.action = na.exclude)
## 
## Residuals:
##         1         2         3         4         5         6         7 
## -0.006336 -0.003512  0.004314  0.008516  0.009776 -0.016873  0.004115 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -0.6868115  0.0068078  -100.9 1.81e-09 ***
## t           -0.1428270  0.0002262  -631.4 1.89e-13 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.0104 on 5 degrees of freedom
## Multiple R-squared:      1,  Adjusted R-squared:      1 
## F-statistic: 3.987e+05 on 1 and 5 DF,  p-value: 1.891e-13

Como se puede observar el valor de la pendiente es \(-0.142827\) por lo que el valor de la constante cinética a esta temperatura es de \(k = 0.142827\), Calcularemos la misma constante para la otra temperatura,

## 
## Call:
## lm(formula = lnCa_2 ~ t, data = dato_1_2, na.action = na.exclude)
## 
## Residuals:
##          1          2          3          4          5          6          7 
##  2.443e-05 -8.805e-06 -3.507e-05  1.139e-05 -1.176e-05  3.790e-05 -1.809e-05 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -6.932e-01  1.837e-05 -37739.5  < 2e-16 ***
## t           -3.136e-04  6.103e-07   -513.9  5.3e-13 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.806e-05 on 5 degrees of freedom
## Multiple R-squared:      1,  Adjusted R-squared:      1 
## F-statistic: 2.64e+05 on 1 and 5 DF,  p-value: 5.298e-13

Por lo que podemos observar que el valor de la constante cinética es de \(k = 3.136e-04\)

Por lo que obtenemmos la siguiente información

Temperatura	Valor de \(k\)
64	0.142827
11	3.136e-04

Tiempo de vida media y tiempo necesario para una concentración de 0.0659 M

Los valores obtenidos serán:

Parámetro	Valor	Temperatura
\(k\)	0.142827	64
\(k\)	3.136^{-4}	11
\(t_{1/2}\)	4.8530543	64
\(t_{1/2}\)	2210.2907543	11
\(t_{Ca=0.0659}\)	14.1882813	64
\(t_{Ca=0.0659}\)	6461.9568141	11

Energía de activación

La energía de activación para esta reacción es de \(E_a = 9.1996487\times 10^{4}\) y la constante de Arrhenius es: \(A = 2.5558131\times 10^{13}\)

Tiempo de residencia, Volumen y longitud

Reactor	Tiempo (min)	Volumen (L)	Longitud (cm)	Temperatura (°C)
Batch	14.1882813	–	–	64
Batch	6461.9568141	–	–	11
Mezcla completa	46.1205053	38.4337544	–	64
Mezcla completa	2.1005272^{4}	1.7504394^{4}	–	11
Pistón	14.1882813	11.8235678	6.0216936	64
Pistón	6461.9568141	5384.9640118	2742.5396507	11

Ejercicio 5

Para la siguiente reacción \(2A + 3B \rightarrow 2R +S\) en fase gaseosa se tienen los siguientes datos cinéticos:

• \(k = 20 min^{-1}\)
• \(v_0 = 12 m^3/min\)
• \(C_{A_0} = 2 kmol/m^3\)
• Costo de reactivo \(R = \$ 1.50\)
• Gasto de uso del reactivo de pistón \(\$ 3.50\)
• Gasto de uso del reactivo de mezcla completa \(\$ 2.50\)

1. Determine el tiempo espacial para obtener una conversión del \(85\%\)
2. Determinar la ganancia o pérdida en cada ciclo de cada reactor
3. ¿Cuál reactor es mejor en cuanto a ganancias?

Solución

Por las unidades de la constante cinética podemos definir que la reacción es de primer orden por lo que la ecuación de velocidad es \(*r_A = kC_A\), en este caso como se especifica que la reacción se realiza en fase gaseosa determinaremos el valor de la expanción volumétrica \(\varepsilon_A\) suponiendo que la cantidad del reactivo B es la relación estequimétrica con A por lo que determinaremos el flujo molar de A con la siguiente expresión:

\[F_{A_0} = v_0 \cdot C_{A_0}\]

Seguido de esto calcularemos la cantidad de moles de B necesarios utilizando la relación estequimétrica

\[F_{B_0} = F_{A_0} \cdot \left| \frac{b}{a} \right| \]

Con esto podemos determinar \(V_{X_A =0} =\) 60 sumando los flujos molares de A y B obteniendo el valor de 60. Ahora calculamos el valor de \(V_{x_A = 1}\) al reaccionar todo el reactivo debemos calcular los moles creados de R y S al sumar todo podemos tener el valor \(V_{x_A = 1} =\) 36. Con esta información obtenemos el valor de la expanción volumétrica \(\varepsilon_A =\) -0.4. Por lo que la expresión de velocidad debe contemplar el valor de la expansión volumétrica definiendola como sigue:

\[-r_A = k C_{A_0} \cdot \left( \frac{1-x_A}{1+\varepsilon_A \cdot x_A} \right)\]

Con estos datos podemos calcular el tiempo espacial en los reactores con sus correspondientes formulas

Para el reactor pistón se obtiene el tiempo con la siguiente fórmula:

\[\tau = C_{A_0} \cdot \int_0^{x_A} {\frac{dx_A}{-r_A}}\]

Sustituyendo la expresión de la velocidad de reacción la ecuación que da de la siguiente manera

\[\tau = C_{A_0} \cdot \int_0^{x_A} {\frac{dx_A}{k C_{A_0} \cdot \left( \frac{1-x_A}{1+\varepsilon_A \cdot x_A} \right)}}\]

Al simplificar y sustituyendo los valores conocidos podemos obtener la siguiente expresión:

\[\tau = \frac{1}{20} \int_0^{0.85} \frac{1 -0.4 \cdot x_A}{1-x_A} \cdot dx_A\]

Al resolver la integral y evaluarla en los limites superio e inferior obtenemos el valor de \(1.478272\) y al dividir entre la constante cinética obtenemos el valor del tiempo, \(\tau =\) 0.0739136

Para obtener el tiempo espacial en el reactor de mezcla completa utilizaremos la ecuación:

\[\tau = \frac{C_{A_0} \cdot x_A}{-r_A}\]

Sustituyendo los valores otenemos el valor del tiempo \(\tau =\) 0.187

Y debido a que sin importar cual reactor se utilice se llegará a la misma conversión, la opción mas viable es aquella en la cual el costo por usar el reactor sea la menor, por lo que estos tiempos calculados se deben multiplicar por su precio de uso, obteniendo el costo por usar cada reactor el tiempo calculado para llegar a la misma conversión, siendo la mejor opción aquella que de un valor menor.

Reactor	Costo
Pistón	\(\$ 0.2586976\)
Mezcla completa	\(\$ 0.4675\)

Ejercicio 6

Determine el tamaño del reactor de mezcla completa que se requere para lograr una conversión del \(70\%\), de una alimentación del reactivo \(A\) de \(350 mol/h\), si la alimentación de \(B\) es en relación estequimétrica de \(A\) y los flujos volumétricos son iguales, el proceso se lleva a cabo a \(60°C\). Si experimentalmente a diferentes temperaturas se obtuvieron los siguientes datos en un reactor batch. La ecuación estequimétrica de la reacción en fase gaseosa es \(2A + B \rightarrow R + 3S\), las concentraciones de los reactivos para el experimento guardan relación estequimétrica.

1. ¿Cual sería el tamaño del reactor de flujo en pistón para lograr la misma conversión y el mismo flujo de producto a \(60^{\circ} C\)?
2. ¿Cual sería el tiempo de residencia en un reactor batch para lograr una conversión del \(70\%\) a \(60^{\circ} C\) partiendo de una concentración inicial de A y de B de \(0.25M\)
3. Determine el tamaño de reactor de mezcla completa que se requiere para lograr una conversión del \(85\%\), si se pretende lograr un flujo de producto de \(400\) mol \(R/h\). ¿Cual sería el tamaño del reactor de flujo pistón para lograr la misma conversión y el mismo flujo de producto?.
4. Si en el ejercicio anterior la alimentación fuera \(350 molA/h\) y \(300 mol B/h\). ¿Los resultados serían los mismos?, justifique su respuesta basándose en cálculos o en bibliografía diferentes de páginas de internet. Si su respuesta es NO realice los mismos cálculos del ejercicio anterior.

Temp = 19°C

t	Ca
0	1.0000000
6	0.6161412
12	0.4452342
18	0.3485518
24	0.2863673
30	0.2430120
36	0.2110583
42	0.1865313
48	0.1671113
54	0.1513537
60	0.1383117

Temp = 33°C

t	Ca
0	1.0000000
6	0.3900423
12	0.2422686
18	0.1757014
24	0.1378303
30	0.1133900
36	0.0963118
42	0.0837046
48	0.0740160
54	0.0663375
60	0.0601025

Temp = 47°C

t	Ca
0	1.0000000
6	0.2163646
12	0.1213054
18	0.0842781
24	0.0645690
30	0.0523310
36	0.0439928
42	0.0379466
48	0.0333616
54	0.0297650
60	0.0268685

Temp = 59°C

t	Ca
0	1.0000000
6	0.1244993
12	0.0663819
18	0.0452560
24	0.0343304
30	0.0276542
36	0.0231519
42	0.0199103
48	0.0174650
54	0.0155546
60	0.0140210

---

Orden	Ec. linealizada
0	\[C_A=C_{A_0} - kt\]
1	\[ln{C_{A}} = ln{C_{A_0}}-kt\]
2	\[\frac{1}{C_A} = \frac{1}{C_{A_0}} + kt\]
3	\[\frac{1}{C_A^2} = \frac{1}{C_{A_0}^2} + 2kt\]

SOLUCIÓN

Es necesario utilizar un set de datos para obtener el orden de reacción, por lo que usaremos los datos obtenidos a la temperatura de \(19 ^{\circ} C\), linealizando los datos según la siguiente tabla, obteniendo la pendiente de cada uno, y evaluando el coeficiente de correlación podemos determinar de que orden es. Siendo el orden correcto quien tenga un coeficiente de correlación igual o mas cercana a la unidad.

Orden	Ec. linealizada	Pendiente	Coef Correlación
0	\[C_A=C_{A_0} - kt\]	-0.0112141	0.730886
1	\[ln{C_{A}} = ln{C_{A_0}}-kt\]	-0.030306	0.929643
2	\[\frac{1}{C_A} = \frac{1}{C_{A_0}} + kt\]	0.1038341	1
3	\[\frac{1}{C_A^2} = \frac{1}{C_{A_0}^2} + 2kt\]	0.8545593	0.9572159

Como podemos observar el valor del coeficiente de correlación que mas se acerca a la unidad es la del orden 2, por lo que ahora sabemos que la reacción es de segundo orden, por lo que ahora es necesario encontrar el valor de la constante de velocidad para cada temperatura, realizando la regresión lineal pero solo para orden 2, obteniendo la siguiente información

Constante	Temperatura
0.1038341	292.15
0.2606375	306.15
0.603638	320.15
1.1720289	332.15

Con esta información realizaremos una regresión lineal donde el valor del eje \(x\) será \(\frac{1}{Temp}\) y el valor del eje \(y\) es \(ln(k)\), obteniendo la siguiente gráfica.

Con la regresión lineal podemos obtener el valor de la energía de activación, la cual es \(E_A = pendiente \cdot (-R)\), donde \(R\) es la constante de los gases ideales \(R = 8.314472 J/mol K\), por lo que el valor de la energía de activación es: \(R =\) 4.7599834^{4}. Con esta información podemos obtener el valor de la constante cinética a la temperatura de \(60 ^{\circ}C\) con la siguiente formula:

\[ k_2 = k_1 \cdot e^{\frac{E_a}{R} \cdot \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)}\]

Donde:

• \(k_1\) es el valor conocido de la constante de velocidad a una temperatura conocida \(T_1\)
• \(k_2\) es el valor de la constante de velocidad a una temperatura \(T_2\)
• \(E_a\) es la energía de activación
• \(T_1\) es la temperatura en kelvin que corresponde a la constante de velocidad \(k_1\)
• \(T_2\) es la temperatura en kelvin que corresponde a la constante de velocidad \(k_2\)

Utilizando la fórmula podemos obtener que el valor de la constante de velocidad a \(60^{\circ}C\) es de 4443.3412942 \(\frac{1}{M \cdot h}\).

¿Cual sería el tamaño del reactor de flujo en pistón para lograr la misma conversión y el mismo flujo de producto a \(60^{\circ}C\).

Debido a que no nos proporcionan el valor del flujo inicial podemos suponer un valor para el cálculo de la concentración inicial de A y B, la manera de calcular la concenctración es la siguiente:

\[C_{A_0} =\frac{F_{A_0}}{v_0}\]

Siendo \(F_{A_0} = 350 mol/h\) y supondremos que el valor del flujo volumétrico \(v_o = 10 L/h\) , calcularemos la concentración incial de la siguiente manera \(C_{A_0} = \frac{350}{10}\) siendo la concentración inicial de A \(C_{A_0} =\) 35 \(mol/L\) y el valor de la concentración inicial de 17.5 \(mol/L\).

Debido a que está en fase gaseosa, es necesario calcular la expansión volumétrica con la siguiente expresión:

\[ \varepsilon_a = \frac{V_{x_A = 1} - V_{x_A = 0}}{V_{x_A = 0}}\]

\[ \varepsilon_a = \frac{4 - 3}{3} = \frac{1}{3}\]

Con esta información completamos los datos necesarios para resolver el problema

Datos

• Constante de velocidad a \(60^{\circ}C\): 4443.3412942 \(\frac{1}{M \cdot h}\)
• \(C_{A_0} =\) 35
• \(C_{B_0} =\) 17.5
• \(\varepsilon =\) 0.3333333
• \(v_0 =\) 10
• \(a = 2\)
• \(b = 1\)
• \(x_A = 0.70\)

Formulas

• Ecuación de velocidad \[-r_A = k \cdot \left[ \frac{C_{A_0}(1-x_A)}{1 + \varepsilon_a \cdot x_A} \right] \cdot \left[ \frac{C_{B_0} \left( 1 - \frac{b}{a} \frac{C_{A_0}}{C_{B_0}} x_A \right)}{1 + \varepsilon_a x_A} \right]\]
• Ecuación de diseño \[ \frac{V}{v_0} = C_{A_0} \int_0^{x_A} {\frac{dx_A}{-r_A}}\]

Si sustituimos la ecuación de velocidad en la ecuación de diseño obtenemos la siguiente expresión:

\[ \frac{V}{v_0} = C_{A_0} \int_0^{x_A} {\left( {\frac{dx_A}{k \cdot \left[ \frac{C_{A_0}(1-x_A)}{1 + \varepsilon_a \cdot x_A} \right] \cdot \left[ \frac{C_{B_0} \left( 1 - \frac{b}{a} \frac{C_{A_0}}{C_{B_0}} x_A \right)}{1 + \varepsilon_a x_A} \right]}} \right)}\]

Podemos simplificar la expresión obteniendo lo siguiente

\[V = \frac{v_0}{kC_{B_0}} \cdot \int_0^{x_A} { \left( \frac{(1 + \varepsilon_a x_A)^2}{(1-x_A) \left(1 - \frac{b}{a} \frac{C_{A_0}}{C_{B_0}}x_A \right)} \right) dx_A}\]

Sustituiremos los valores y simplificando obtenemos la siguiente expresión

\[V = 1.2860335\times 10^{-4} \cdot \int_0^{0.7} { \left( \frac{(1 + 0.3333333 x_A)^2 }{(1-x_A) \left(1 - 1 x_A \right)} \right) dx_A}\]

\[V = 1.2860335\times 10^{-4} \cdot \int_0^{0.7} { \left( \frac{(1 + 0.3333333 x_A)^2 }{(1-x_A)^2} \right) dx_A}\] Para resolver la integral se puede usar un método numérico o utilizar algún software, al resolver la integral y realizar las operaciones obtenemos el valor del volumen del reactor flujo pistón \(V =0.4067 cm^3\) para un flujo volumétrico de \(10 L/h\). Si el flujo volumétrico se modifica este valor se modificaría.

¿Cual sería el tiempo de residencia en un reactor batch para lograr una conversión del 70% a 60∘C partiendo de una concentración inicial de A y de B de 0.25M

Ecuaciones

• Ecuación de diseño \[t_r = \frac{1}{k C_{B_0}} \int_0^{x_A} \left( \frac{(1+\varepsilon_a x_A)^2}{(1-x_A)(1-\frac{1}{2}x_A)} \right) dx_A\]

Datos

• \(k =\) 4443.3412942
• \(C_{B_0} =\) 0.25
• \(x_A =\) 0.7
• \(\varepsilon_a =\) 0.3333333

Sustituyendo los valores en la ecuación tenemos la siguiente expresión:

\[t_r = 9.0022344\times 10^{-4} \int_0^{0.7} \left( \frac{(1+0.3333333 x_A)^2}{(1-x_A)(1-\frac{1}{2}x_A)} \right) dx_A \]

Al resolver esta expresión podemos obtener que el tiempor de residencia es \(4.73022968\) minutos.

Determine el tamaño de reactor de mezcla completa que se requere para lograr una conversión del \(85\%\), si se pretende lograr un flujo de producto de \(400 mol R/h\). ¿Cual sería el tamaño del reactor de flujo pistón para lograr la misma conversión y el mismo flujo de producto?

Solución

Debido a que la necesidad es \(400 mol R/h\), se debe calcular el flujo molar de A para que al tener una conversión del \(85\%\) se obtenga esa cantidad de R, de la siguiente manera.

\[F_{A_0} = \frac{\left( F_R \cdot \frac{a}{r} \right)}{x_A}\]

De esta manera obtenemos el valor del flujo molar inicial de A, y suponiendo un flujo volumétrico de \(v_0 = 10 mol/h\), podemos calcular el volumen del reactor de mezcla completa de la siguiente manera.

Ecuaciones

• Ecuación de diseño para el reactor de mezcla completa \[V =\frac{2F_{A_0} \cdot x_A}{\left( \frac{F_{A_0}}{v_0}\right)^2 \left( \frac{1-x_A}{1+\varepsilon_a x_A} \right)^2}\]
• Ecuación de diseño para el reactor de flujo pistón \[V = \frac{2v_0^2}{F_{A_0}k} \int_{0}^{x_A} \left( \frac{(1+\varepsilon_a x_A)^2}{(1-x_A)^2} \right)\]

Datos

• \(F_{A_0} =\) 941.1764706
• \(x_A =\) 0.85
• \(\varepsilon_a=\) 0.3333333
• \(v_0 =\) 10

Con estos datos podemos sustituirlos en la formula y encontraremos el valor del volumen del reactor de mezcla completa

\[ V = 0.132213 L \]

Para determinar el tamaño del reactor de flujo piston debemos resolver la ecuación de diseño para este reactor, obteniendo el valor del volumen para las mismas condiciónes de \(V=0.01715248\) litros.

Si en el ejercicio anterior la alimentación fuera \(350 molA/h\) y \(300 mol B/h\). ¿Los resultados serían los mismos?, justifique su respuesta basándose en cálculos o en bibliografía diferentes de páginas de internet. Si su respuesta es NO realice los mismos cálculos del ejercicio anterior.

Ecuaciones

• Ecuación de diseño para el reactor de mezcla completa \[V = \frac{ \frac{F_{A_0}}{v_0} x_A}{-r_A} \]
• Ecuación de diseño para el reactor de flujo pistón \[V = F_{A_0} \int_{0}^{x_A} \left( \frac{dx_A}{-r_A} \right)\]
• Ecuación de velocidad \[-r_A = k \cdot \left[ \frac{C_{A_0}(1-x_A)}{1+\varepsilon_a x_A} \right] \left[ \frac{C_{B_0} \left( 1 - \frac{b}{a} \frac{C_{A_0}}{C_{B_0}} x_A \right) }{1+ \varepsilon_a x_A} \right]\]
• Concentración de A y de B en función del flujo molar \[C_{A_0} = \frac{F_{A_0}}{v_0}\] \[C_{B_0} = \frac{F_{B_0}}{v_0}\]

Datos

• \(F_{A_0} =350 mol/h\)
• \(F_{B_0} = 300 mol/h\)
• \(x_A =\) 0.85
• \(\varepsilon_a=\) 0.3333333
• \(v_0 =\) 10
• \(a = 2\)
• \(b = 1\)

Al sustituir los datos en las ecuaciones podemos obtener los valores de los volumenes de ambos reactores, obteniendo los siguientes resultados

Reactor	Volumen (L)
Mezcla completa	\(8.4318449\times 10^{-4}\)
Pistón	\(0.00031558\)

Esto es si se toma un flujo volumétrico de \(10 L/h\), si se supone otro valor de flujo volumétrico estos valores cambian.

Como podemos observar al cambiar los flujos molares de los dos reactivos los resultados son diferentes, ya que la ecuación de velocidad toma en cuenta estos valores, es decir, la velocidad de reacción depende de las concentraciones iniciales de los reactivos ya que es de orden diferente a cero, por lo que si las concentraciones iniciales cambian la valocidad de reacción cambiará, esto es la definición de orden de reacción

[Orden de reacción]

El orden de reacción representa la dependencia de la velocidad de reacción con las concentraciones de los reactivos