1.1 A Penn World Table

A Penn World Table (PWT) é um conjunto de dados nacionais desenvolvidos e mantidos por acadêmicos da Universidade da Califórnia, de Davis e do Gröningen Growth Development Centre da Universidade de Gröningen. A finalidade da Tabela é fornecer dados para a mensuração do PIB real entre os países ao longo do tempo.

1.2 A linguagem de programação R

A análise dos dados e suas aplicações serão feitas na linguagem de programação R. R é uma linguagem versátil amplamente utilizada para análise estatística dentre outras coisas e possui uma grande comunidade de colaboradores mundo a fora. Para instalação do R e de sua IDE mais famosa RStudio, esta página pode ser consultada. Há numerosos materiais introdutórios ao R na internet, esta página é uma opção em português.

O material utilizará o pacote tidyverse para análise de dados. Tidyverse é na verdade uma reunião de importantes pacotes para ciência de dados. Pode ser entendido como um dialeto do R. Este material oferece noções básicas das principais ferramentais da ciência de dados como visualização, importação de dados (wrangle), transformação, programação e modelagem. Para se aprofundar em ciência de dados em R, recomendo fortemente este excelente material.

Como o objetivo é introduzir a Penn World Table, não é objetivo deste material fazer uma introdução abrangente à linguagem de programação R. Se você não possui algum conhecimento prévio na linguagem, recomendo fortemente que estude um material específico para esse fim. Contudo, todos os códigos utilizados neste trabalho serão explicados, de forma que seja perfeitamente compreensível para pessoas sem experiência com programação.

2.1 Rankings

Rankings são uma excelente forma de visualização de dados, pois nos permite visualizar quais observações são mais importantes relativas à determinadas características.

A tabela 1.1 do Weil (2013) traz um ranking dos países de acordo com três medidas distintas: os mais populosos, as maiores economias e os países de alto nível de renda per capita.

Vamos reproduzir essa tabela utilizando o ano mais recente da base (2019) como referência. O primeiro passo é identificar o país mais populoso. Para determinar o pais mais populoso precisamos de estimativas populacionais. Essa variável tem o nome de pop na PWT e está expressa em milhões de habitantes. Queremos identificar os 10 mais populosos em 2019, então vamos ao código:

library(tidyverse)
library(readxl)
theme_set(theme_bw())

pwt <- read_xlsx('Data/pwt1001.xlsx', sheet = 3)

pop_ranking <- pwt %>%
  filter(year == 2019) %>%
  select(country, pop) %>%
  arrange(desc(pop))

pop_ranking$pop <- round(pop_ranking$pop, digits = 1)

pop_ranking

## # A tibble: 183 × 2
##    country              pop
##    <chr>              <dbl>
##  1 China              1434.
##  2 India              1366.
##  3 United States       329.
##  4 Indonesia           271.
##  5 Pakistan            217.
##  6 Brazil              211 
##  7 Nigeria             201 
##  8 Bangladesh          163 
##  9 Russian Federation  146.
## 10 Mexico              128.
## # ℹ 173 more rows

Como você vê acima há duas caixas, a de cima, estarão expressos os códigos e na de baixo estarão os resultados do código. Esse padrão será igual em todos os códigos adiante. Então vou me referir a partir de agora à caixa de código ou à caixa de resultado.

Caixa de código

Nas primeiras linhas, carregamos os pacotes utilizados. Pacotes no R são um compêndio de funções com um determinado objetivo. O pacote tidyverse reune várias ferramentas para análise de dados, sendo considerado um dialeto dentro do R. O pacote readxl será utilizado para ler arquivos no formato excel. theme_set(theme_bw()) estabelece como tema padrão para os gráficos o tema branco.

Na sequência, os dados da PWT são lidos pela função read_xlsx e atribuídos ao objeto pwt. O primeiro campo é o caminho dos dados e o segundo qual a aba da planilha que deve ser lida, no caso a terceira. (Em R para criarmos um objeto, o atribuímos à um nome de escolha utilizando o operador <- ou o operador =).

Então seguimos para o primeiro objetivo: calcular os países mais populosos. Para isso, criamos um objeto pop_ranking com toda a pwt. E, nas linhas seguintes, vamos fazendo alterações nesse objeto usando o operador pipe %>% (ou |>). As operações são

• filtrar a pwt para o ano de 2019 utiilzando a função filter;

• selecionar apenas as informações de países e de população utilizando a função select e;

• rearranjar os dados na ordem decrescente utilizando as funções arrange e opção desc.

As funções filter, select e arrange são funções básicas da manipulação de dados do pacote dplyr que compõe o tidyverse.

Nas últimas linhas arredondamos a população para 1 dígito e “printamos” o resultado.

Caixa de resultado

Vemos que o país mais populoso é a China com uma população de 1433.8 milhões de habitantes, seguido por India e United States.

Note que essa é uma saída padrão do R. Ela está informando que os dados tem formato tibble e com 183 linhas por 2 colunas. As colunas são “country” e “pop”. Logo abaixo tem <chr> e <dbl>, indicando o formato das observações da tabela. Ela diz que “country” é um carater/texto (character) e “pop” é um númerico de ponto flutuante (double). No final da caixa, é informado que há 173 linhas a mais que estão omitidas por espaço.

A próxima medida do ranking é sobre o tamanho da economia, isto é, os países com os maiores PIB totais. Para medir PIB utilizaremos a medida de PIB pela ótica do produto rgdpo. Os passos para obter o ranking são análogos ao anterior. O único passo adicional foi dividir por 1 milhão e arredondar para dois dígitos:

rgdpo_ranking <-  pwt %>%
  filter(year == 2019) %>%
  select(country, rgdpo) %>%
  arrange(desc(rgdpo))

rgdpo_ranking$rgdpo <- round(rgdpo_ranking$rgdpo/1e+06, digits = 2)

rgdpo_ranking

## # A tibble: 183 × 2
##    country            rgdpo
##    <chr>              <dbl>
##  1 United States      20.6 
##  2 China              20.3 
##  3 India               9.17
##  4 Japan               5.04
##  5 Germany             4.28
##  6 Russian Federation  4.16
##  7 Indonesia           3.14
##  8 Brazil              3.08
##  9 United Kingdom      2.99
## 10 France              2.95
## # ℹ 173 more rows

A última variável do ranking é o PIB per capita. Neste caso, precisamos dividir o PIB total pelo número de habitantes do país. Então teremos um passo adicional ao anterior, que é criar essa variável.

rgdpo_pc_ranking <- pwt %>%
  filter(year == 2019) %>%
  mutate(
    rgdpo_pc = rgdpo/pop
  ) %>%
  select(country, rgdpo_pc) %>%
  arrange(desc(rgdpo_pc))
  

rgdpo_pc_ranking$rgdpo_pc <- round(rgdpo_pc_ranking$rgdpo_pc/1000, 2)

rgdpo_pc_ranking

## # A tibble: 183 × 2
##    country              rgdpo_pc
##    <chr>                   <dbl>
##  1 Qatar                   114. 
##  2 Ireland                 103. 
##  3 China, Macao SAR         93.5
##  4 Luxembourg               90.5
##  5 Singapore                82.3
##  6 Switzerland              75.3
##  7 Norway                   73.7
##  8 Brunei Darussalam        73.2
##  9 United Arab Emirates     66.1
## 10 United States            62.6
## # ℹ 173 more rows

Caixa de código

A função mutate é importante função utilizada para criar ou alterar variáveis dentro de um banco de dados. A variável PIB per capita rgdpo_pc é criada como a razão entre “rgdpo” e “pop”. Novamente foi feita uma normalização nos valores, dividindo por 1000 e arredondando para duas casas decimais.

Podemos deixar as informações em uma mesma tabela, semelhante à tabela do Weil.

ranking <- cbind(pop_ranking, rgdpo_ranking, rgdpo_pc_ranking)

names(ranking) <- c('Country', 'Population', 'Country', 'Real GDP', 'Country', 'Real per capita GDP')

knitr::kable(cbind(ranking[1:11,]))

2.2 Séries históricas

A PWT possui dados desde 1950 para boa parte dos países. Isto nos permite observar a evolução histórica de variáveis importantes como o PIB, a população e o emprego. Nesta seção vamos gerar gráficos de algumas dessas séries históricas utilizando a Tabela.

pwt %>%
  filter(country == 'Brazil') %>%
  ggplot(aes(y = rgdpo/pop, x = year))+
  geom_line() + 
  labs(
    title = 'PIB per capita do Brasil',
    x = 'Ano',
    y = 'PIBpc'
    )

pwt %>%
  filter(country == 'Brazil') %>%
  ggplot(aes(y = log(rgdpo/pop), x = year))+
  geom_line() + 
  labs(
    title = 'PIB per capita do Brasil em ratio scale',
    x = 'Ano',
    y = 'log(PIBpc)'
    )

brics <- c('Brazil', 'Russian Federation', 'India', 'China', 'South Africa')

pwt %>%
  filter(country %in% brics) %>%
  ggplot(aes(y = log(rgdpo/pop), x = year, color = country))+
  geom_line() + 
  labs(
    title = 'PIB per capita do Brasil',
    x = 'Ano',
    y = 'PIBpc',
    color = 'País'
    )

## Warning: Removed 42 rows containing missing values (`geom_line()`).

2.3 Dispersão e correlação

Uma importante estatística no estudo das relações econômicas é a correlação. A correlação é uma medida linear do quão relacionada duas variáveis estão entre si. Uma forma de visualizar a correlação é por meio de um gráfico de dispersão.

pwt %>%
  filter(year == 2005) %>%
  mutate(
    y = rgdpo/emp,
    k = rnna/emp
  ) %>%
  ggplot(aes(y = k, x = y)) +
  geom_point() + 
  geom_smooth(method = 'lm') +
  labs(
    title = 'Relação entre capital por trabalhador e produto por trabalhador',
    y = 'k',
    x = 'y'
  )

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

# Preparando os dados
pwt2019 <- pwt %>%
  filter(year == 2019) %>%
  mutate(
    y = rgdpo/emp
  )

# Identificando os elementos fixos
csh_eua <- pwt2019$csh_i[which(pwt2019$country=='United States')]
y_eua <- pwt2019$y[which(pwt2019$country=='United States')]
alpha <- 1/3

# Gerando o gráfico
pwt2019 %>%
  mutate(
    y_ratio_predic = (csh_i/csh_eua)^(alpha/(1-alpha)),
    y_ratio_real = y/y_eua
  ) %>% 
  ggplot(aes(y = y_ratio_real, x = y_ratio_predic)) +
  geom_point() +
  labs(
    title = 'PIB por trabalhador real x Predito',
    x = 'PIB por trabalhador relativo aos EUA predito',
    y = 'PIB por trabalhador relativo aos EUA real'
  )

2.4 Distribuição

Muitas vezes queremos avaliar como uma variável se distribui. Isto é, qual o padrão que as observações dessa variável possui. Uma importante ferramenta para isso são os percentis. Os percentis dividem as observações em partes iguais, e nos permitem dizer qual o valor de corte de cada parte. Por exemplo, se utilizarmos os quartis, estamos dividindo em quatro percentis, em teremos os valores de corte de 25%, 50% e 75% da distribuição.

# Calculamos os decis
decis <- quantile(pwt2019$y, na.rm=T, probs = seq(0, 1, by = 0.1))

poup_table <- pwt2019 %>%
  mutate(
    y_decil = case_when(
      y <= decis[2] ~ 1,
      y > decis[2] & y <= decis[3] ~ 2,
      y > decis[3] & y <= decis[4] ~ 3,
      y > decis[4] & y <= decis[5] ~ 4,
      y > decis[5] & y <= decis[6] ~ 5,
      y > decis[6] & y <= decis[7] ~ 6,
      y > decis[7] & y <= decis[8] ~ 7,
      y > decis[8] & y <= decis[9] ~ 8,
      y > decis[9] & y <= decis[10] ~ 9,
      y > decis[10] ~ 10
    )
  ) %>%
  group_by(y_decil)%>%
  summarise(
    gamma = mean(csh_i)
  )
  

poup_table %>%
  ggplot(aes(x = y_decil, y = gamma)) +
  geom_bar(stat = 'identity') + 
  labs(
    title = 'Taxa de poupança por decis de renda per capita',
    y = 'taxa de poupança',
    x = 'decis da renda per capita'
  )

## Warning: Removed 1 rows containing missing values (`position_stack()`).

3.1 Contabilidade do desenvolvimento

Contabilidade do desenvolvimento consiste em explicar diferenças no nível de renda dos países decompondo-as em uma parte explicada por diferenças na produtividade e uma parte explicada por diferenças nos fatores de produção.

Supondo funções Cobb-Douglas, conforme Weil (2013) capítulo 7, podemos encontrar a produtividade relativa entre dois países pela fórmula: \[\frac{A_1}{A_2} = \frac{\left(\frac{y_1}{y_2}\right)}{\left(\frac{k^\alpha_1h^{1-\alpha}_1}{k^\alpha_2h^{1-\alpha}_2}\right)}\] em que \(A_i\) é a produtividade do pais \(i\), \(y_i\) é o produto por trabalhador do país \(i\), \(k_i\) é o capital físico por trabalhador do país \(i\), \(h_i\) é o capital humano por trabalhador do país \(i\) e \(\alpha\) é o share do capital físico.

Mantendo um país fixo no denominador, podemos calcular diferenças na produtividade dos demais relativos à ele. Considerando o papel de liderança econômica dos EUA no cenário internacional, vamos calcular a produtividade relativa à ele.

pwt2019 <- pwt %>%
  filter(year == 2019) %>%
  mutate(
    y = rgdpo/emp,
    k = rnna/emp
  )

y_eua <- pwt2019$y[which(pwt2019$country=='United States')]
k_eua <- pwt2019$k[which(pwt2019$country=='United States')]
h_eua <- pwt2019$hc[which(pwt2019$country=='United States')]

alpha <- 1/3

prod_ranking <- pwt2019 %>%
  mutate(
    y_rel = y/y_eua,
    k_rel = k/k_eua,
    h_rel = hc/h_eua,
    A_rel = y_rel/(k_rel^alpha*h_rel^(1-alpha))
  ) %>%
  select(country, y_rel:A_rel) %>%
  arrange(desc(A_rel))
  

names(prod_ranking) <- c('País', 'Produto por trabalhador', 'Capital por trabalhador', 'Capital humano por trabalhador', 'Produtividade')

knitr::kable(prod_ranking[1:11, ], caption = 'Contabilidade do desenvolvimento')

Caixa de código

No código, alteramos o objeto pwt2019 calculando também o capital por trabalhador. Nas linhas seguintes, fizemos um passo já feito antes que é fixar os valores para os EUA. A variável nova é o capital humano utilizando o índice hc da PWT. Novamente fixamos \(\alpha\) em 1/3. Os passos na sequência são também já conhecidos. Criamos algumas variáveis, selecionamos as de interesse e arranjamos os dados em ordem decrescente na produtividade relativa calculada. As últimas linhas modificam os nomes das colunas na tabela e geram a figura para as 11 primeiras linhas.

Caixa de resultado

Vemos na tabela gerada que alguns países se destacam com produtividade superiores aos EUA, entre eles Irlanda, China e países do oriente médio.

3.2 Contabilidade do crescimento

Contabilidade do Crescimento consiste em derivar a taxa de crescimento da produtividade usando as taxas de crescimento do produto, do capital físico e do capital humano.

Partindo de funções de produção Cobb-Douglas em termos por trabalhador temos:

\[y = Ak^\alpha h^{1-\alpha}\]

Aplicando o logarítmo em ambos os lados da equação, obtemos:

\[\log(y) = \log(A) + \alpha\log(k) + (1-\alpha)\log(h)\]

Diferenciando no tempo, obtemos a expressão que relaciona as taxas de crescimento das variáveis:

\[\hat y = \hat A + \alpha\hat k + (1-\alpha)\hat h\]

Assim, para encontrarmos a taxa de crescimento da produtividade utilizaremos:

\[\hat A = \hat y - \alpha\hat k - (1-\alpha)\hat h\]

Nosso primeiro exercício é encontrar a taxa de crescimento médio anual da produtividade do Brasil e outros países utilizando o período máximo disponível na PWT (1950 à 2019).

Para calcular a taxa de crescimento médio anual, podemos utilizar a seguinte expressão:

\[\hat x = \left(\frac{x_{t+j}}{x_t}\right)^{1/j}-1\]

# Escolha países de interesse
paises <- c('Brazil', 'United States', 'United Kingdom', 'India', 'South Korea')

# Defina o período
periodo <- c(1950, 2019)

pwt_A <- pwt %>%
  filter(year %in% periodo, country %in% paises) %>%
  group_by(country) %>%
  mutate(
    y = rgdpo/emp,
    k = rnna/emp
  ) %>%
  summarise(
    y_hat = (last(y)/first(y))^(1/(periodo[2]-periodo[1]))-1,
    k_hat = (last(k)/first(k))^(1/(periodo[2]-periodo[1]))-1,
    h_hat = (last(hc)/first(hc))^(1/(periodo[2]-periodo[1]))-1,
    A_hat = y_hat - alpha*k_hat - (1-alpha)*h_hat,
  ) 


knitr::kable(pwt_A, digits = 3, caption = 'Contabilidade do crescimento')

Caixa de código

Todos os elementos aí presente já apareceram anteriormente. Apenas as funções first e last são novas. Basicamente elas retornam a primeira e a última posição de um vetor respectivamente.

Caixa de resultado

Vemos que considerando todo o período de 1950 à 2019 a produtividade no Brasil cresceu 1.1% ao ano em média. Os outros países da tabela cresceram um pouco menos. Você pode alterar os países e o período para brincar com o código. Alguns períodos interessantes para o Brasil podem ser o período JK “cinquenta anos em cinco” (1956-1961), o “milagre econômico” (1969-1973) e a “década perdida” (1980-1990).

Um outro exercício interessante a ser feito é calcular o crescimento da produtividade ano a ano, observando assim a evolução desta ao invés de uma média:

pwt_prod <- pwt %>%
  group_by(country) %>%
  mutate(
    y = rgdpo/emp,
    k = rnna/emp,
    y_hat = log(lead(y))-log(y),
    k_hat = log(lead(k))-log(k),
    h_hat = log(lead(hc))-log(hc),
    A_hat = y_hat - alpha*k_hat - (1-alpha)*h_hat,
  ) %>%
  ungroup()

pwt_prod %>%
  filter(country == 'Brazil') %>%
  ggplot(aes(y = 100*A_hat, x = year)) + 
  geom_line() +
  labs(
    title = 'Crescimento da produtividade',
    x = 'Ano',
    y = 'Taxa (em %)'
  )

## Warning: Removed 1 row containing missing values (`geom_line()`).

Caixa de código

Novamente todos os passos utilizados já aparecerem antes. As únicas exceções são a função lead, que basicamente retorna a próxima observação de um vetor; e a função ungroup, utilizada para remover o efeito de group_by. Note que neste caso estou utilizando a diferença em log para aproximar a taxa de crescimento, como já vimos anteriormente.

3.3 Eficiência relativa

Neste exercício, avaliaremos a eficiência do Brasil relativa à dos Estados Unidos, semelhante ao que Weil (2013) faz para a Índia no capítulo 10, seção 1. Naquela seção, Weil (2013) supõe que no período 1975-2009 todo crescimento da produtividade dos EUA foi explicado por crescimento tecnológico. A partir disso, é possível calcular o crescimento anual da tecnologia simplesmente calculando o crescimento anual da produtividade conforme o exercício 7 para os EUA no período 1950-2019.

Deste modo podemos utilizar, para calcular a tecnologia relativa entre Brasil e EUA, a fórmula (10.2) de Weil (2013):

\[\frac{T_{2019, Brasil}}{T_{2019, EUA}} = (1+g)^{-G} \hspace{5cm} (3.3.1)\]

em que \(G\) é o gap tecnológico entre os países e \(g\) é o crescimento da tecnologia (que é o crescimento da produtividade).

E finalmente, podemos usar, para calcular a eficiência relativa, a expressão (10.3): \[\frac{A_{Brasil}}{A_{EUA}} = \frac{T_{Brasil}}{T_{EUA}}\times\frac{E_{Brasil}}{E_{EUA}}\hspace{5cm} (3.3.2)\]

Visto que somos capazes de calcular a produtividade relativa (contabilidade do desenvolvimento) e a tecnologia relativa (contabilidade do crescimento e formula 10.2), podemos calcular a eficiência relativa, \(E_{Brasil}/E_{EUA}\).

Como não sabemos exatamente qual é o gap tecnológico, faremos diferentes cenários conforme Weil (2013) constrói em sua tabela 10.1.

Os passo são

1. Calcular a taxa de crescimento média da produtividade dos EUA \(g\).
2. O segundo passo é fazer a contabilidade do desenvolvimento e pegar a produtividade do Brasil relativa à dos EUA.
3. Utilizar as expressões (3.3.1) e (3.3.2) para calcular a eficiência relativa.

Na tabela da seção anterior já calculamos a taxa de crescimento da produtivida dos EUA sendo igual à 0.009.

Quanto ao item 2., podemos aproveitar o objeto prod_ranking já calculado na seção 3.1.

Assim, temos

1. Calcular a taxa de crescimento média da produtividade dos EUA \(g\).

2. O segundo passo é fazer a contabilidade do desenvolvimento e pegar a produtividade do Brasil relativa à dos EUA.

3. Utilizar as expressões (3.3.1) e (3.3.2) para calcular a eficiência relativa.

Resta calcular o tópico 3:

# Obtendo a informação de produtividade relativa do objeto prod_ranking para o Brasil
A_rel <- prod_ranking$Produtividade[prod_ranking$País=='Brazil']

# Obtendo a taxa de crescimento média dos EUA:
g <- pwt_A$A_hat[pwt_A$country=='United States']

# Calculando a eficiência relativa
G <- 10
tec_rel <- (1+g)^(-G)      # usando a expressão (3.3.1)
ef_rel <- A_rel/tec_rel    # usando a expressão (3.3.2)

# "Pritando" na tela
print(paste0('Para um gap de 10 anos: tecnologia relativa: ', tec_rel,' e eficiência relativa:', ef_rel))

## [1] "Para um gap de 10 anos: tecnologia relativa: 0.912372989632643 e eficiência relativa:0.463588863943947"

Caixa de código

As duas primeiras expressões do código utilizam uma sintaxe ainda não vista. O operador \$ é utilizado no R para selecionar uma coluna de um data.frame (ou uma entrada de uma lista em geral). Ao colocar uma expressão entre colchetes, estamos selecionando apenas a(s) observação(ões) da coluna (ou de um vetor em geral) que satisfazem àquela expressão. Então A_rel recebe o valor da coluna Produtividade de prod_rankingtal que a coluna País seja igual à Brazil. Algo similar ocorre com o objeto g.

Em seguida os objetos tec_rel e ef_rel são construídos utilizando cálculos simples com os objetos g e G já definidos.

Por fim, a função print e paste0 são utilizadas para “printar” um texto combinando com objetos definidos.

Agora podemos utilizar diferentes gaps tecnológicos, e construir uma tabela:

gaps <- c(10, 15, 20, 30, 40, 50, 75, 100, 125)

tec_rel <- map_dbl(gaps, function(x) (1+g)^(-x))
ef_rel <- map_dbl(tec_rel, function(x) A_rel/x)

ef_rel_tab <- data.frame(gaps, tec_rel, ef_rel)

names(ef_rel_tab) <- c('G', 'Tecnologia relativa', 'Eficiência relativa')

knitr::kable(ef_rel_tab, digits = 3)

Caixa de código

Em gaps criamos um vetor numérico do R, utilizando a função combine c. Como agora temos um vetor de gaps ao invés de um único gap, precisamos de um vetor com a tecnologia relativa e eficiência relativa, um para cada gap. Uma forma de fazer isso, é utilizando as funções map_ do pacote purrr componente do tidyverse. A variação map_dbl mapeia um vetor de numérico (doubles) aplicando a cada elemento uma função e retorna um vetor numérico com o resultado da operação. Assim, por exemplo, tec_rel recebe um vetor em que cada entrada desse vetor é uma entrada do vetor gaps aplicada a função (1+g)^(-x).

Por fim, criamos um data.frame, uma tabela, cujas colunas serão o gaps, tec_rel e ef_rel. A linha seguinte modifica os nomes das colunas. E a última linha gera uma tabela bonita para o formato HTML utilizado aqui arredondando os números para a terceira casa decimal.

Caixa de resultado

Assim como no caso da Índia estudado no livro, a menos que o gap tecnológico seja muito grande, a maior parte da diferença na produtividade entre Brasil e Estados Unidos é resultado de diferenças na eficiência. Note porém que, para os dados que utilizamos, a eficiência brasileira está um pouco melhor que a indiana, pois se o gap for de 10 anos, o Brasil tem 46% da eficiência estadunidense. Essa marca só é alcançada pela Índia se o gap for em torno de 50 anos!