Ejercicio.

Se realizó un estudio psicológico para comparar los tiempos de reacción (en segundos) de hombres y mujeres a un estímulo. En el experimento se emplearon muestras aleatorias independientes de 15 hombres y 20 mujeres. Los resultados se muestran a continuación.

Tiempo de reacción de hombres y mujeres

tiempo_mujer <- c(4.6,4.1, 4.0, 3.7,4.0,3.8,3.8,4.6,4.4,4.8,4.1,4.4,4.4,4.5,4.0,4.5,4.3,3.7,4.2, 4.2)
tiempo_hombre <- c(4.4,4.9,4.4,4.8,4.7,4.4,4.6,4.8,4.6,4.4,4.5,4.8,4.5,4.6,4.4)

Suponiendo que los tiempos siguen una distribución aproximadamente normal. Use el programa R para realizar .

  1. Un intervalo de confianza del 95% para el tiempo de ambos sexo
  2. Un intervalo de confianza 90 % para el cociente de varianza de los tiempo de ambos grupos ¿ son iguales las varianzas?.
  3. un intervalo de confianza para la diferencia de los tiempo de hombres y mujeres ¿ que concluye?
  4. pruebe la hipótesis de el tiempo promedio de las mujeres es menor a los 5 segundos

Medidas de resumen para ambas muestras

summary(tiempo_hombre)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   4.400   4.400   4.600   4.587   4.750   4.900
sd(tiempo_hombre)
## [1] 0.176743
summary(tiempo_mujer)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   3.700   4.000   4.200   4.205   4.425   4.800
sd(tiempo_mujer)
## [1] 0.3203206

El tiempo medio en los hombres es \(\bar{x}_1=4.587\) con una desviación típica de \(s_1=0.1767\) y el tiempo medio de las mujeres es de \(\bar{x}_2=4.20\) , con desviación típica de \(s_2=0.3203\) # Intervalo de confianza para los tiempos de reacción de ambos género

t.test(tiempo_hombre)$conf.int # I.C del 95% para el tiempo de reacción de hombre
## [1] 4.488790 4.684544
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Con una confianza del \(95\%\), el intervalo construido (4.49 ; 4.68) contiene al tiempo de reacción de hombres

t.test(tiempo_mujer)$conf.int # I.C del 95% para el tiempo de reacción de las mujeres
## [1] 4.055085 4.354915
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Con una confianza del \(95\%\) el intervalo 4.06 a 4.35 contiene el tiempo de reacción promedio de la mujeres

Intervalo de confianza para \(\frac{\sigma^2_1}{\sigma_2^2}\)

var(tiempo_hombre)
## [1] 0.0312381
var(tiempo_mujer)
## [1] 0.1026053
var.test(tiempo_hombre,tiempo_mujer,conf.level=0.90)$conf.int
## [1] 0.134974 0.730690
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9

Dado que el \(1 \notin (0.1350 ; 0.7307)\) se concluye que estadisticamente las varianzas son diferentes.

Intervalo de confianza para la diferencia de los tiempos de reacción medios

Para el intervalo de confianza para \(\mu_1 - \mu_2\), se asume varianzas diferentes , por el resultado obtenido anteriormente.

t.test(tiempo_hombre,tiempo_mujer,var.equal=F)$conf.int
## [1] 0.2083840 0.5549493
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

se concluye que la diferencia de los tiempos de reacción de ambos sexo se encuentra entre 0.208 a 0.555 con una confianza del \(95\%\). y dado que el valor cero no esta contenido en dicho intervalo se infiere que los tiempo e reacción son diferente

t.test(tiempo_mujer,alternative="less",mu=5)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  tiempo_mujer
## t = -11.099, df = 19, p-value = 4.782e-10
## alternative hypothesis: true mean is less than 5
## 95 percent confidence interval:
##      -Inf 4.328851
## sample estimates:
## mean of x 
##     4.205

\(H_0:\mu=5\) Contra \(H_1:\mu < 5\)

Dado que el valor del estadístico de prueba es T=-11.1 es menor al valor \(t_{(19,0.05)}=-1.73\) , se rechaza la hipótesis de que el tiempo de reacción es igual a 5. similarmente el valor p es practicamente cero , por lo que se evidencia de su altisima significancia de que el valor medio de los tiempo en mujeres es menor a 5 Se concluye que hay evidecia de que el tiempo de reacción medio de la mujeres es estadísticamente menor a 5 segundo.