Ejercicio.

Es frecuente que a los auditores se les exija comparar el valor auditado (o de lista) de un artículo de inventario contra el valor en libros. Si una empresa está llevando su inventario y libros actualizados, debería haber una fuerte relación lineal entre los valores auditados y en libros. Una empresa muestreó diez artículos de inventario y obtuvo los valores auditado y en libros que se dan en la tabla siguiente.

library(printr)
## Warning: package 'printr' was built under R version 4.1.3
## Registered S3 method overwritten by 'printr':
##   method                from     
##   knit_print.data.frame rmarkdown
Articulo <- 1:10
Valor_auditado <- c(9,14,7,29,45,109,40,238,60,170)
Valor_libro <- c(10,12,9,27,47,112,36,241,59,167)
valor <- data.frame(Articulo,Valor_auditado,Valor_libro)
valor
Articulo Valor_auditado Valor_libro
1 9 10
2 14 12
3 7 9
4 29 27
5 45 47
6 109 112
7 40 36
8 238 241
9 60 59
10 170 167
  1. Elabore el gráfico de dispersión
  2. Ajuste el modelo de regresión lineal a los datos
  3. Si el valor en libros es \(x = 100\), ¿qué usaría para estimar el valor auditado?
  4. Pruebe la hipótesis la hipótesis Ho : \(β_1 = 0\)
  5. calcule el coeficiente de determinación.

Gráfica de dispersión

plot(Valor_libro,Valor_auditado, main="Gráfica de dispersión",pch = 19, col = "gray52")
abline(lm(Valor_auditado~ Valor_libro), col = "green", lwd = 1)

Se evidencia una relación lineal directa entre el valor auditado con el valor de libros

Ajuste del modelo

modelo_lineal <- lm(Valor_auditado~ Valor_libro)
modelo_lineal
## 
## Call:
## lm(formula = Valor_auditado ~ Valor_libro)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)  Valor_libro  
##      0.7198       0.9914

El valor del intercepto \(\hat{\beta}_0=0.7198\) y de la pendiente es \(\hat{\beta}_1=0.9914\), por lo que el modelo estimado es . \[ \hat{y}_i=0.7198+0.9914x_i \]

Donde \(\hat{y}_i\) es el \(i-ésimo\) valor auditado y \(\hat{x}_i\) es el \(i-ésimo\) valor de libro

Si el valor en libros es \(x = 100\), ¿qué usaría para estimar el valor auditado?

y <- 0.7198 +0.9914*100
y
## [1] 99.8598

cuándo el valor del libro es 100 , se usaría un valor auditado estimado de 99.86

summary(modelo_lineal)
## 
## Call:
## lm(formula = Valor_auditado ~ Valor_libro)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.7557 -2.1477 -0.4228  1.4803  3.7178 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   0.7198     1.1764   0.612    0.558    
## Valor_libro   0.9914     0.0114  86.994  3.4e-13 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.666 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9989, Adjusted R-squared:  0.9988 
## F-statistic:  7568 on 1 and 8 DF,  p-value: 3.401e-13

Al probar \(H_0: \beta_1=0\) Contra \(H_1: \beta_1\neq 0\): , se rechaza la hipótesis nula. es decir la pendiente es estadísticamente significativo ya que el valor del estad´sico de prueba es 86.9, cuyo valor p = 3.4e-13 es menor es practicamente cero , es decir menor a un nivel de 0.05

además se observa que el coeficiente de determinación es 0.9989 , muy cercano a 1 , por tanto la variación del valor auditado es explicada por el modelo en un 99.86%.

r <-0.9914*sd(Valor_libro)/sd(Valor_auditado)
r
## [1] 0.9994803

El coeficiente de correlación es la raíz cuadrada del coeficinete de determinación , aplicando la fórmala vista en clase se obtiene un \(r=0.99948\)