Teste não paramétrico: Teste de Wilcoxon
Bianca e Maiara
13 /07/ 2023
INTRODUÇÃO
Teste de hipótese
O objetivo de um teste de hipóteses é determinar se uma hipótese ou conjectura que fazemos acerca de um parâmetro de uma população é plausível.
Hipótese nula: Corresponde à situação que não há mudança da afirmação. Hipótese alternativa: Corresponde à mudança na afirmação do estudo.
Ao tomar uma decisão sobre H0 pode-se ocorrer dois erros distintos. O primeiro, classificado como erro tipo I, consiste em rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. O segundo, dito erro tipo II, consiste em não rejeitar H0 quando ela é falsa. Aos erros estão associados as probalidades: α e β
| H0 Verdadeira | H0 falsa | |
|---|---|---|
| Não Rejeitar | Correto | Erro tipo II (β) |
| Rejeitar | Erro tipo I (α) | Correto |
Em relação à probabilidade, α corresponde ao nível de significância do teste. Geralmente, os valores de alpha estão dispostos na tabela abaixo com seus respectivos níveis de confiança:
| α | 0,01 | 0,05 | 0,10 |
|---|---|---|---|
| confiança | 99% | 95% | 90% |
A potência do teste é dada por (1 - β), sendo β a probabilidade de cometer um erro do tipo II, ou seja, a probabilidade de não rejeição de H0 quando falsa. Quanto menor a probabilidade de β, maior é a potência do teste,
Região crítica
é uma faixa ou conjunto de valores em uma distribuição estatística em que, se a estatística de teste cair dentro dessa faixa, a hipótese nula é rejeitada em favor da hipótese alternativa. A região crítica é determinada com base no nível de significância (alpha) escolhido para o teste.
Regra de decisão
é o critério utilizado para tomar uma decisão sobre a hipótese nula com base nos resultados do teste. A regra de decisão é definida de acordo com a região crítica e o valor-p obtidos.
A regra de decisão comum em testes de hipóteses é a seguinte:
Se o valor-p for menor que o nível de significância (alpha), rejeitamos a hipótese nula em favor da hipótese alternativa. Isso significa que os dados fornecem evidências estatísticas para suportar a hipótese alternativa.
| Valor-p <= α |
Se o valor-p for maior ou igual ao nível de significância (alpha), não temos evidências estatísticas para rejeitar a hipótese nula. Nesse caso, não podemos concluir que há diferença significativa ou suporte para a hipótese alternativa.
| Valor-p >= α |
A região crítica e a regra de decisão são usadas para controlar o erro do tipo I (rejeitar erroneamente a hipótese nula quando ela é verdadeira). O nível de significância (alpha) é escolhido com base no equilíbrio desejado entre o controle desse erro e o poder estatístico do teste.
Passo a passo
1.Formular a hipótese nula (H0 ) e a hipótese alternativa H1;
Estabelecer o nível de significância;
Escolher a estatıstica de teste a usar e encontrar qual a sua distribuição de probabilidade supondo que H0 é verdadeira;
Determinar a região de rejeição;
Calcular o valor observado da estatıstica de teste;
Decidir rejeitar H0 ou não rejeitar H0;
Apresentar a conclusão de acordo com o problema.
Testes Paramétricos
Suposições:
Os testes paramétricos assumem que os dados seguem uma distribuição específica, geralmente a distribuição normal (ou gaussiana). Além disso, eles também assumem homogeneidade das variâncias entre os grupos e a presença de uma relação linear entre as variáveis.
Estimação de parâmetros:
Os testes paramétricos estimam parâmetros específicos da distribuição, como a média ou o desvio padrão, para realizar inferências estatísticas.
Eficiência estatística:
Sob as suposições corretas, os testes paramétricos têm maior poder estatístico e eficiência, o que significa que eles podem detectar diferenças menores com uma amostra menor.
Testes Não Paramétricos:
Suposições:
Os testes não paramétricos não fazem suposições específicas sobre a distribuição dos dados. Eles são mais flexíveis e podem ser aplicados em uma ampla variedade de distribuições, incluindo aquelas que não seguem uma distribuição normal. Contínuas, distribuição distorcida, amostra aleatória
Estatísticas de ordem:
Os testes não paramétricos são baseados em estatísticas de ordem, como a classificação dos dados em ordem crescente.
Eficiência estatística:
Em geral, os testes não paramétricos são menos eficientes do que os testes paramétricos quando as suposições paramétricas são atendidas. No entanto, eles são mais robustos e podem fornecer resultados válidos mesmo quando as suposições são violadas.
#lendo o dataset
dados <- read_csv("teste_wilcoxon - Cópia de Banco de Dados 4.csv 1.csv",
col_types = cols(Convulsões_PT = col_integer(),
Convulsões_S1 = col_integer(), Convulsões_S6 = col_integer()))O que é o teste de Wilcoxon ou Wilcoxon signed rank test
Sobre o teste de Wilcoxon
O objetivo do teste de Wilcoxon, também conhecido como teste de Wilcoxon de amostras pareadas ou Wilcoxon signed rank test, é verificar se existe diferença significativa entre as medianas de duas amostras relacionadas ou pareadas.
Esse teste é aplicado quando as observações são coletadas em pares, ou seja, cada elemento em uma amostra está relacionado diretamente a um elemento correspondente na outra amostra. O teste de Wilcoxon é uma alternativa ao teste t de Student para amostras pareadas, mas não requer a suposição de normalidade nos dados.
O teste de Wilcoxon avalia a hipótese nula de que não há diferença significativa entre as medianas das duas amostras. A hipótese alternativa é que existe uma diferença significativa.
Ao aplicar o teste de Wilcoxon, o valor p é calculado para determinar se há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Se o valor p for menor que o nível de significância pré-definido (geralmente 0,05), então a hipótese nula é rejeitada, indicando que há diferença significativa entre as medianas das amostras. Caso contrário, se o valor p for maior que o nível de significância, não há evidências para rejeitar a hipótese nula, sugerindo que não há diferença significativa entre as medianas.
| ID_Paciente | ID_Médico | Gênero | Convulsões_PT | Convulsões_S1 | Convulsões_S6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 382 | HQQS | Masculino | 3 | 3 | 3 |
| 06YO | IKGU | Masculino | 4 | 5 | 4 |
| 07GL | VLDP | Masculino | 3 | 1 | 2 |
| 07IT | SRKQ | Masculino | 7 | 7 | 4 |
| 827 | WGSX | Feminino | 1 | 3 | 3 |
| 885 | QYJV | Masculino | 4 | 1 | 1 |
| 968 | RCGB | Feminino | 3 | 6 | 5 |
| 0GTC | SRKQ | Masculino | 1 | 1 | 2 |
| 0GY6 | HIGT | Masculino | 6 | 4 | 2 |
| 0J99 | KRYG | Masculino | 1 | 0 | 0 |
Para exemplificar
H0(Hipótese nula) = Os dados possuem uma distribuição normal.
H1(Hipótese alternativa) = Os dados não possuem a distribuição normal.
se p-valor for menor que o alpha rejeita-se a hipótese nula, ou seja, os dados não possuem distribuição normal, então aplica-se os testes não paramétricos
Testes de Shapiro-Wilk para normalidade
| W | P-valor | |
|---|---|---|
| Convulsões_PT | 0.66572 | p-valor < 2.2e-16 |
| Convulsões_S1 | 0.72572 | p-valor < 2.2e-16 |
| $Convulsões_S6 | 0.72502 | p-valor < 2.2e-16 |
os resultados dos testes de normalidade de Shapiro-Wilk para cada variável (Convulsões_PT, Convulsões_S1 e Convulsões_S6). Cada teste fornece uma estatística W e um valor-p associado. No caso, todos os valores-p são muito pequenos, indicando evidências fortes contra a hipótese nula de que os dados seguem uma distribuição normal.
| Valor da estatística de teste F. | Valor p associado ao teste de hipótese | |
|---|---|---|
| Convulsões_PT | 1.1297 | 0.2888 |
| Convulsões_S1 | 0.2376 | 0.6263 |
| $Convulsões_S6 | 0.1033 | 0.7482 |
resultado do teste de Levene para verificar a homogeneidade de variâncias entre os grupos. O valor-p associado ao teste é 0.2888, o que indica que não há evidências significativas para rejeitar a hipótese nula de que as variâncias são iguais entre os grupos.
Portanto, com base nos resultados dos testes de normalidade e do teste de Levene, podemos concluir que as variáveis não seguem uma distribuição normal, mas as variâncias são aproximadamente homogêneas entre os grupos.
O resultado do teste de Wilcoxon inclui a estatística do teste e o valor-p associado.
dados <- read_csv("teste_wilcoxon - Cópia de Banco de Dados 4.csv 1.csv",
col_types = cols(Convulsões_PT = col_integer(),
Convulsões_S1 = col_integer(), Convulsões_S6 = col_integer()))
resultado <- wilcox.test(dados$Convulsões_PT, dados$Convulsões_S1, paired = TRUE)
# Extrair as estatísticas do resultado do teste de Wilcoxon
p_valor <- resultado$p.value
estatisticas <- c(Estatística = resultado$statistic, p_valor = p_valor)
# Criar uma tabela com as estatísticas
tabela_resultado <- as.data.frame(estatisticas)
# Imprimir a tabela
knitr::kable(tabela_resultado, caption = "Resultado do Teste de Wilcoxon")| estatisticas | |
|---|---|
| Estatística.V | 1.46255e+04 |
| p_valor | 1.31000e-05 |
Estatística.V: Refere-se à estatística do teste de Wilcoxon. Nesse caso específico, a estatística do teste é 1.46255e+04.
p_valor: Refere-se ao valor-p, que é a probabilidade de obter uma estatística do teste igual ou mais extrema do que a observada, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Nesse caso, o valor-p é 1.31000e-05, o que indica que é extremamente improvável (muito pequeno) obter uma estatística de teste tão ou mais extrema do que a observada se a hipótese nula fosse verdadeira.
Com base nesses resultados, geralmente com um valor-p tão baixo, menor que o nível de significância escolhido (geralmente 0,05), rejeitaríamos a hipótese nula e concluiríamos que há evidências suficientes para suportar a hipótese alternativa.
dados$dif <- dados$Convulsões_PT - dados$Convulsões_S1
dados3 <- kable(head(dados, n = 10, col.names = c("ID_Paciente",
"ID_Médico",
"Gênero",
"Convulsões_PT",
"Convulsões_S1",
"Convulsões_S6")))
#exibindo em tabela responsiva
kable_styling(dados3, full_width = F, bootstrap_options =
c("striped", "hover", "condensed", "responsive"))| ID_Paciente | ID_Médico | Gênero | Convulsões_PT | Convulsões_S1 | Convulsões_S6 | dif |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 382 | HQQS | Masculino | 3 | 3 | 3 | 0 |
| 06YO | IKGU | Masculino | 4 | 5 | 4 | -1 |
| 07GL | VLDP | Masculino | 3 | 1 | 2 | 2 |
| 07IT | SRKQ | Masculino | 7 | 7 | 4 | 0 |
| 827 | WGSX | Feminino | 1 | 3 | 3 | -2 |
| 885 | QYJV | Masculino | 4 | 1 | 1 | 3 |
| 968 | RCGB | Feminino | 3 | 6 | 5 | -3 |
| 0GTC | SRKQ | Masculino | 1 | 1 | 2 | 0 |
| 0GY6 | HIGT | Masculino | 6 | 4 | 2 | 2 |
| 0J99 | KRYG | Masculino | 1 | 0 | 0 | 1 |
dados$Dif <- dados$Convulsões_PT - dados$Convulsões_S1
resultado <- dados %>% get_summary_stats(Convulsões_PT,Convulsões_S1,Dif, type = "median_iqr")
dados4 <- kable(head(resultado, n = 10, col.names = c("Convulsões_PT",
"Convulsões_S1",
"Dif")))
#exibindo em tabela responsiva
kable_styling(dados4, full_width = F, bootstrap_options =
c("striped", "hover", "condensed", "responsive"))| variable | n | median | iqr |
|---|---|---|---|
| Convulsões_PT | 275 | 3 | 5 |
| Convulsões_S1 | 275 | 3 | 3 |
| Dif | 275 | 1 | 3 |
Os dados analisados incluem três variáveis: ‘Convulsões_PT’, ‘Convulsões_S1’ e ‘Dif’. Para cada variável, foram calculadas medidas de resumo com base nas observações disponíveis. O número total de observações para cada variável foi de 275.
Para a variável ‘Convulsões_PT’, a mediana foi de 3 e o intervalo interquartil (IQR) foi de 5. Isso indica que metade das observações ficou abaixo de 3 e a faixa que abrange 50% dos dados se estende de -2 a 3, aproximadamente.
No caso da variável ‘Convulsões_S1’, a mediana foi de 3 e o IQR foi de 3. Isso significa que metade das observações ficou abaixo de 3 e a faixa que abrange 50% dos dados se estende de 1,5 a 4,5, aproximadamente.
Por fim, para a variável ‘Dif’, a mediana foi de 1 e o IQR foi de 3. Isso indica que metade das observações apresentou diferença positiva de até 1 e a faixa que abrange 50% dos dados se estende de -2 a 2, aproximadamente.
Essas medidas de resumo fornecem uma visão geral das características das distribuições das variáveis analisadas.
Referências
FIRMINO, Maria José de Almeida Caetano de Sousa. Testes de hipóteses: Uma abordagem não paramétrica. 2015. Tese de Doutorado. Disponível em: https://repositorio.ul.pt/handle/10451/18146 Acesso: 07 JUL 2023
https://www.statstest.com/single-sample-wilcoxon-signed-rank-test/