índices sectoriales de la bolsa mexicana de valores

## [1] "Materiales"     "Industrial"     "ConsumoNoBasic" "ConsumoFrec"   
## [5] "Salud"          "Financieros"    "Telecom"

Tabla de rendimientos del índice de precios y cotizaciones

## [1] "IPC"

Analisis estadístico de los índices sectoriales y IPC.

1) Comprobar hipótesis para cada índice sectorial vigente

1.1 Rendimiento Promedio

\(H_0:\) “El rendimiento promedio del índice es estadísticamente igual a cero como predice la Economía Financiera” (\(H_0:\bar{X}=0\)).

\(H_a:\) “El rendimiento promedio del índice es diferente a cero” (\(H_a: \bar{X} \neq 0\)).

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$Materiales
## t = 0.34009, df = 249, p-value = 0.7341
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1605133  0.2275154
## sample estimates:
##  mean of x 
## 0.03350104
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$Industrial
## t = 1.3508, df = 249, p-value = 0.178
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.03306871  0.17746871
## sample estimates:
## mean of x 
##    0.0722
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$ConsumoB
## t = 0.8682, df = 249, p-value = 0.3861
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.06981233  0.17987975
## sample estimates:
##  mean of x 
## 0.05503371
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$ConsumoFrec
## t = 0.89957, df = 249, p-value = 0.3692
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.06026384  0.16159608
## sample estimates:
##  mean of x 
## 0.05066612
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$Salud
## t = 0.53964, df = 249, p-value = 0.5899
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1233907  0.2165246
## sample estimates:
##  mean of x 
## 0.04656693
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$Financieros
## t = 1.1036, df = 249, p-value = 0.2708
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.06583666  0.23365348
## sample estimates:
##  mean of x 
## 0.08390841
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$Telecom
## t = -0.32584, df = 249, p-value = 0.7448
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1876173  0.1343514
## sample estimates:
##   mean of x 
## -0.02663297

El rendimiento promedio del índice es estadísticamente igual a cero como predice la Economía Financiera y la Econometría Financiera clásicas, por lo tanto se acepta la \(H_0\) y se rechaza la \(H_a\)

1.2 Varianza del IPC

\(H_0:\) “La varianza del rendimiento de cada índice sectorial es igual al del IPC”

\(H_a:\) “La varianza del rendimiento de cada índice sectorial es diferente al del IPC”

Se calcula la varianza de los índices

## [1] 36.90601

Se realiza la comparación utilizando una prueba F de cada varianza de los índices con la varianza del IPC, se observa que la varianza del rendimiento de cada índice sectorial es diferente al del IPC, por lo tanto se rechaza la \(H_0\) y se acepta la \(H_a\)

Varianzas de los Índices

Las varianzas de los índices sectoriales son estadísticamente diferentes a la varianza del IPC, por lo tanto se rechaza la \(H_0\) y se acepta la \(H_a:\)

2) Prueba de hipótesis de pares de muestras para calcular la igualdad estadística de cada combinación de índices

2.1 Prueba T para comprobar si cada par de medias son estadísticamente iguales.

Índices vs Sector Materiales

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 1
## [1] 0.4697193
## [1] 0.7343737
## [1] 0.7608019
## [1] 0.8797727
## [1] 0.5079516
## [1] 0.4626058
## [1] 0.3940518

Índices vs Sector Industrial

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 0.6947645
## [1] 1
## [1] 0.786761
## [1] 0.7025432
## [1] 0.7666789
## [1] 0.8777377
## [1] 0.2277498
## [1] 0.4043521

Índices vs Consumo No Básico

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 0.8271494
## [1] 0.7483474
## [1] 1
## [1] 0.9382518
## [1] 0.9219188
## [1] 0.7044344
## [1] 0.3186979
## [1] 0.3997599

Índices vs Consumo Frecuente

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 0.8618096
## [1] 0.6873744
## [1] 0.945123
## [1] 1
## [1] 0.9621504
## [1] 0.662329
## [1] 0.3452168
## [1] 0.3985974

Índices vs Sector Salud

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 0.8945865
## [1] 0.6319436
## [1] 0.8938509
## [1] 0.9420395
## [1] 1
## [1] 0.6237619
## [1] 0.3713568
## [1] 0.3975085

Índices vs Servicios Financieros

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 0.6093072
## [1] 0.826783
## [1] 0.6491327
## [1] 0.5555855
## [1] 0.6655871
## [1] 1
## [1] 0.1774742
## [1] 0.4075055

Índices vs Servicios de Telecomunicaciones

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 0.5421202
## [1] 0.06562473
## [1] 0.1988196
## [1] 0.1711651
## [1] 0.3971025
## [1] 0.1472315
## [1] 1
## [1] 0.3784188

Índices vs IPC

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 4.170067e-45
## [1] 1.087455e-88
## [1] 2.713863e-75
## [1] 2.739933e-85
## [1] 5.775919e-53
## [1] 3.679021e-60
## [1] 1.423264e-59
## [1] 1

Tabla de Pvalues

Se muestran en la tabla de color verde los valores en donde la \(H_0\) se acepta y en color rojo los valores en donde la \(H_0\) se rechaza.

Indices Materiales Industrial ConsumoB ConsumoFrec Salud Financieros Telecom IPC
Materiales 1.0000000 0.6947645 0.8271494 0.8618096 0.8945865 0.6093072 0.5421202 0
Industrial 0.4697193 1.0000000 0.7483474 0.6873744 0.6319436 0.8267830 0.0656247 0
ConsumoB 0.7343737 0.7867610 1.0000000 0.9451230 0.8938509 0.6491327 0.1988196 0
ConsumoFrec 0.7608019 0.7025432 0.9382518 1.0000000 0.9420395 0.5555855 0.1711651 0
Salud 0.8797727 0.7666789 0.9219188 0.9621504 1.0000000 0.6655871 0.3971025 0
Financieros 0.5079516 0.8777377 0.7044344 0.6623290 0.6237619 1.0000000 0.1472315 0
Telecom 0.4626058 0.2277498 0.3186979 0.3452168 0.3713568 0.1774742 1.0000000 0
IPC 0.3940518 0.4043521 0.3997599 0.3985974 0.3975085 0.4075055 0.3784188 1

3) Prueba de normalidad de Jarque y Bera

3.1 Calcular el valor del sesgo, la curtosis, el estadístico Jarque-Bera y el p-value de la prueba Jarque-Bera para cada uno de los índices

4) Prueba ANOVA unidireccional y prueba no paramétrica de Kruskal y Wallis

4.1 Realizar la prueba ANOVA para demostrar la hipótesis

\(H_0\): Los rendimientos de los 8 índices tienen un rendimiento estadísticamente igual. \(H_a\): Los rendimientos de los 8 índices tienen un rendimiento estadísticamente diferente.

##               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
## indice         7   30.9   4.417   2.763 0.0074 **
## Residuals   1752 2800.9   1.599                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Existe diferencia estadística en la varianza de los índices, por lo tanto, se rechaza la \(H_0\)

4.2 Prueba no paramétrica de Kruskal y Wallis

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  rendimiento by indice
## Kruskal-Wallis chi-squared = 3.4234, df = 7, p-value = 0.8433

5) Gráfica de diagrama de cada para los índices sectoriales y el IPC

La siguiente gráfica muestra a los 7 índices sectoriales con comportamientos homogeneos, mientras que el IPC muestra un comportamiento diferente.

6) Tabla de estimaciones de intervalo de los rendimientos

6.1 Límites mínimo, máximo y promedio de los índices estudiados al 95% de probabilidad de suceso con una función de probabilidad t-Student

Límites Minimos

## [1] -0.1971463
## [1] -0.05294511
## [1] -0.09338525
## [1] -0.08120918
## [1] -0.1554814
## [1] -0.09411092
## [1] -0.2180137
## [1] -3.667211

Límites Máximos

## [1] 0.2641484
## [1] 0.1973451
## [1] 0.2034527
## [1] 0.1825414
## [1] 0.2486153
## [1] 0.2619277
## [1] 0.1647478
## [1] 7.173283

Promedio o Valor Esperado

## [1] 0.03350104
## [1] 0.0722
## [1] 0.05503371
## [1] 0.05066612
## [1] 0.04656693
## [1] 0.08390841
## [1] -0.02663297
## [1] 1.753036

7) Tabla con la estimación de intervalo de la fluctuación del rendimiento medio de cada índice

Tabla de intervalos

8) Conclusiones

  1. El valor promedio del rendimiento de cada uno de los índices sectoriales es igual a cero como predice la Economía Financiera y la Econometría Financiera clásicas, por lo tanto, se acepta la \(H_0\) con un grado de confianza del 95%.
  2. De acuerdo con la prueba de Hipótesis de pares de muestras, la varianza de los índices sectoriales es diferente a la varianza del IPC por lo cual, se rechaza la \(H_0\) y se acepta la \(H_a\).
  3. Con base en la prueba Jarque-Bera, se observa que los índices Sectoriales: Sector Industrial, Consumo Frecuente, Financieros, Telecomunicaciones y IPC siguen una distribución normal, mientras los índices secoriales: Sector Materiales, Consumo Básico y Salud no siguen una distribución normal.
  4. De acuerdo con la prueba ANOVA unidireccional y prueba no paramétrica de Kruskal y Wallis encontramos que existen diferencias en los rendimientos, los índices sectoriales tienen comportamientos similares, mientras que el IPC presenta diferencias significativas por lo tanto se rechaza la \(H_0\).