INTRODUCCIÓN. El promedio de temperatura y precipitaciones a lo largo de un año es una medida importante para comprender el clima de una región específica. Estos promedios proporcionan información clave sobre las condiciones climáticas generales y cómo varían a lo largo de las estaciones. El promedio de temperatura se calcula tomando las mediciones de temperatura en diferentes momentos del año y calculando su promedio aritmético. Proporciona una indicación de la temperatura típica experimentada en la región durante todo el año. El promedio de temperatura puede ayudar a identificar las estaciones más cálidas y frías, así como los cambios estacionales en el clima. Por otro lado, el promedio de precipitaciones se refiere a la cantidad promedio de lluvia o nieve que cae en la región durante un año. Este promedio se calcula sumando las mediciones de precipitación en diferentes períodos y dividiendo el resultado por el número total de períodos considerados. El promedio de precipitaciones puede proporcionar información valiosa sobre los patrones de lluvia y sequía en una región determinada, así como sobre la disponibilidad de agua. El análisis del promedio de temperatura y precipitaciones a lo largo de un año puede ayudar a identificar las estaciones más secas o húmedas, las tendencias climáticas a largo plazo y los eventos climáticos extremos. Además, estas medidas son útiles para realizar comparaciones entre diferentes años o regiones y para evaluar el impacto del cambio climático en el clima local. Es importante tener en cuenta que el promedio de temperatura y precipitaciones es solo una medida resumida y que pueden existir variaciones significativas dentro de un año. Además, es necesario considerar otros factores climáticos, como la humedad, la velocidad del viento y la radiación solar, para obtener una imagen completa del clima en una región.

  1. Análisis descriptivo sobre la temperatura promedio y precipitación a lo largo de un año en determinado lugar. Estadística descriptiva: Para realizar un análisis descriptivo de la temperatura promedio y la precipitación a lo largo de un año en un lugar específico, se pueden utilizar diferentes medidas y gráficos para comprender mejor los datos. Aquí tienes algunos pasos que puedes seguir:
  2. Medidas de tendencia central:
    • Calcula la media de la temperatura promedio y la precipitación para obtener un valor promedio que represente todo el año.
    • Determina la mediana para identificar el valor central de los datos y comprender si hay una distribución sesgada hacia algún extremo.
  3. Medidas de dispersión:
    • Calcula la desviación estándar de la temperatura promedio y la precipitación para evaluar cuánto se alejan los datos de la media y obtener una medida de la variabilidad.
    • Calcula el rango para determinar la diferencia entre los valores máximos y mínimos en ambos conjuntos de datos.
  4. Visualización de datos:
    • Crea un gráfico de línea o un gráfico de barras para mostrar cómo varía la temperatura promedio a lo largo del año. Puedes etiquetar cada mes en el eje x y la temperatura promedio en el eje y.
    • Utiliza un gráfico de barras o un histograma para representar la distribución de la precipitación mensual. Puedes agrupar los datos en intervalos y mostrar la frecuencia de precipitación en cada intervalo.
  5. Comparación entre temperatura y precipitación:
    • Observa si hay algún patrón o tendencia entre la temperatura promedio y la precipitación mensual. Por ejemplo, puedes comparar los meses con temperaturas más altas con los meses de mayor o menor precipitación para ver si hay alguna relación.
  6. Análisis de outliers o valores atípicos:
    • Identifica si hay algún mes con una temperatura promedio o una precipitación significativamente diferente a la media o al resto de los meses. Estos valores atípicos pueden proporcionar información valiosa sobre eventos climáticos extremos. Recuerda que este es solo un análisis descriptivo básico. Para obtener una comprensión más profunda y realizar inferencias significativas, es posible que necesites métodos estadísticos más avanzados y considerar otros factores climáticos relevantes.
Mes Temperatura Promedio Precipitación
Jan 49,6 2,80
Feb 52,4 2,53
Mar 65,5 2,77
Apr 68,0 1,79
May 74,5 1,19
Jun 81,0 1,07
Jul 84,0 1,02
Aug 80,0 1,10
Sep. 75,0 1,24
Oct 72,0 1,37
Nov 64,7 2,45
Dec 53,2 2,57
Tabla de Valores
Tabla de Valores

Los resultados de la estadística descriptiva proporcionan información adicional sobre las precipitaciones mensuales y la temperatura promedio en esa localidad. Aquí hay algunas interpretaciones basadas en los valores proporcionados: 1. Tamaño de la muestra: La muestra utilizada para el análisis contiene 12 observaciones, lo que significa que se tomaron datos para cada mes del año. 2. Rango: El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en la muestra. En este caso, el rango de las temperaturas promedio es de 34,4 grados Fahrenheit. 3. Media: La media (o promedio) de las temperaturas promedio es de 68,325 grados Fahrenheit. Esto proporciona una idea general de la temperatura promedio en esa localidad a lo largo del año. 4. Varianza y desviación estándar: La varianza es una medida de cuánto se dispersan los datos alrededor de la media, mientras que la desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza. En este caso, la varianza es de 135,73 y la desviación estándar es de 11,651 grados Fahrenheit. Esto indica que las temperaturas promedio tienen una variabilidad moderada alrededor de la media. 5. Coeficiente de variación: El coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación estándar por la media y se utiliza para comparar la variabilidad relativa entre diferentes conjuntos de datos. En este caso, el coeficiente de variación es 0,17052, lo que indica que la variabilidad relativa de las temperaturas promedio es baja. 6. Error estándar: El error estándar es una medida de cuánto difiere la media de la muestra de la media real de la población. En este caso, el error estándar es de 3,3632 grados Fahrenheit. 7. Asimetría y curtosis: La asimetría y la curtosis son medidas de la forma de la distribución de los datos. Una asimetría negativa indica que la cola de la distribución se extiende hacia la izquierda, mientras que una curtosis negativa indica una distribución menos puntiaguda y más aplanada en comparación con la distribución normal. En este caso, los valores de asimetría y curtosis son -0,41893 y -1,0552 respectivamente. 8. Percentiles: Los percentiles muestran los valores que dividen los datos en porcentajes específicos. Por ejemplo, el percentil 25 (Q1) es el valor por debajo del cual se encuentra el 25% de los datos. Los percentiles proporcionados en la tabla muestran los valores correspondientes para diferentes puntos de referencia en los datos de temperatura promedio. En general, estos resultados proporcionan información adicional sobre la distribución y la variabilidad de las precipitaciones mensuales y la temperatura promedio en la localidad analizada. Sin embargo, ten en cuenta que los resultados se basan en una muestra de solo 12 observaciones y pueden no representar completamente la variabilidad de las condiciones climáticas en la localidad a lo largo del año.

  1. Ajuste de distribuciones teóricas. La prueba de Kolmogórov-Smirnov es una prueba de bondad de ajuste que se utiliza para determinar si una muestra de datos sigue una distribución teórica específica. En este caso, se realizó la prueba de Kolmogórov-Smirnov para determinar si los datos de temperatura promedio y precipitaciones anuales se ajustan a una distribución teórica Weibull (3P). Los resultados de la prueba son los siguientes:

Relación entre la estadística = 0,15514 y el valor critico al 0,05 = 0,37543: La estadística de la prueba de Kolmogórov-Smirnov es un valor numérico que se utiliza para evaluar si una muestra de datos se ajusta o no a una distribución teórica. En este caso, la estadística de la prueba es de 0,15514. El valor crítico, por otro lado, es un valor de referencia que se utiliza para comparar con la estadística de la prueba y determinar si se debe rechazar o no la hipótesis nula. En este caso, se proporcionó el valor crítico correspondiente para un nivel de significancia de 0,05, que es de 0,37543. La relación entre la estadística de la prueba y el valor crítico es que se compara si la estadística de la prueba es mayor que el valor crítico. Si la estadística de la prueba es mayor, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que los datos no siguen la distribución teórica propuesta. Si la estadística de la prueba es menor o igual al valor crítico, no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que los datos se ajustan razonablemente bien a la distribución teórica. En este caso específico, la estadística de la prueba (0,15514) es menor que el valor crítico (0,37543) para un nivel de significancia de 0,05. Por lo tanto, no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula y se concluye que los datos de temperatura promedio y precipitaciones anuales se ajustan razonablemente bien a la distribución Weibull (3P) propuesta.

2.1 Parámetros de la distribución. Los parámetros de la distribución Weibull (3P) son los siguientes: alfa = 13,685, beta = 129,59 y gamma = -56,298. A continuación, se explica el significado de cada uno de estos parámetros y cómo se pueden interpretar en relación con la temperatura promedio y la precipitación a lo largo de un año en un lugar determinado:

  1. Alfa (α): El parámetro alfa de la distribución Weibull (3P) controla la forma de la distribución y su valor determina si la distribución es sesgada hacia la derecha (α > 1), simétrica (α = 1) o sesgada hacia la izquierda (α < 1). En este caso, el valor de alfa es 13,685. Si el valor de alfa es mayor a 1, podría indicar una distribución con una cola larga hacia la derecha, lo que podría significar que hay eventos extremos de temperaturas altas o precipitaciones abundantes en ese lugar durante el año.

  2. Beta (β): El parámetro beta de la distribución Weibull (3P) está relacionado con la escala de la distribución. En el contexto de la temperatura promedio y la precipitación, el valor de beta (129,59 en este caso) puede influir en el rango de valores posibles y en la variabilidad de las observaciones. Un valor mayor de beta puede indicar una mayor dispersión en los datos y una mayor variabilidad en la temperatura promedio o la precipitación a lo largo del año.

  3. Gamma (γ): El parámetro gamma de la distribución Weibull (3P) representa el desplazamiento horizontal de la distribución. Un valor positivo de gamma indica un desplazamiento hacia la derecha, mientras que un valor negativo indica un desplazamiento hacia la izquierda. En este caso, el valor de gamma es -56,298. Si hay un desplazamiento hacia la izquierda, podría implicar que las temperaturas promedio y la precipitación tienden a ser más bajas de lo esperado en comparación con la distribución general.

Es importante tener en cuenta que estas interpretaciones se basan en los valores específicos de los parámetros proporcionados y en la suposición de que la distribución Weibull (3P) es una buena representación de los datos de temperatura promedio y precipitación a lo largo del año en ese lugar. Sin embargo, la validez de esta suposición depende de la calidad de los datos y de otros factores climáticos relevantes que puedan afectar el comportamiento de la temperatura y la precipitación. 2.2. PDF y CDF.

La función de densidad de probabilidad (PDF) y la función de distribución acumulativa (CDF) para la distribución Weibull (3P) con los parámetros alfa, beta y gamma son las siguientes:

PDF de la distribución Weibull (3P):

PDF
PDF

CDF de la distribución Weibull (3P):

CDF
CDF

La función de densidad de probabilidad (PDF) describe la probabilidad de que una variable aleatoria, en este caso, la temperatura promedio o la precipitación, tome un valor específico. La PDF se utiliza para determinar la forma de la distribución y cómo se concentran o dispersan los valores alrededor de los parámetros alfa, beta y gamma. En la distribución Weibull (3P), la PDF se define como una función que tiene un pico en algún punto y luego decae hacia cero.

La función de distribución acumulativa (CDF) proporciona la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual a un valor dado. En otras palabras, la CDF indica la probabilidad acumulada hasta cierto punto en la distribución. En la distribución Weibull (3P), la CDF aumenta gradualmente desde cero hasta uno a medida que el valor de la variable aleatoria aumenta.

Estas funciones (PDF y CDF) se utilizan para caracterizar la distribución de la temperatura promedio y la precipitación a lo largo del año en función de los parámetros alfa, beta y gamma. Al evaluar la PDF y la CDF con valores específicos de temperatura o precipitación, se pueden obtener estimaciones de la probabilidad de que se produzcan ciertos eventos climáticos.

La función de densidad de probabilidad (PDF) describe la probabilidad de que una variable aleatoria, en este caso, la temperatura promedio o la precipitación, tome un valor específico. La PDF se utiliza para determinar la forma de la distribución y cómo se concentran o dispersan los valores alrededor de los parámetros alfa, beta y gamma. En la distribución Weibull (3P), la PDF se define como una función que tiene un pico en algún punto y luego decae hacia cero.

La función de distribución acumulativa (CDF) proporciona la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual a un valor dado. En otras palabras, la CDF indica la probabilidad acumulada hasta cierto punto en la distribución. En la distribución Weibull (3P), la CDF aumenta gradualmente desde cero hasta uno a medida que el valor de la variable aleatoria aumenta.

Estas funciones (PDF y CDF) se utilizan para caracterizar la distribución de la temperatura promedio y la precipitación a lo largo del año en función de los parámetros alfa, beta y gamma. Al evaluar la PDF y la CDF con valores específicos de temperatura o precipitación, se pueden obtener estimaciones de la probabilidad de que se produzcan ciertos eventos climáticos.

Grafica 1
Grafica 1
Grafica 2
Grafica 2

2.3. Reemplazo de parámetros. La reescritura de la función de densidad de probabilidad (PDF) y la función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución Weibull (3P) con los valores específicos de los parámetros alfa, beta y gamma:

PDF de la distribución Weibull (3P):

PDF
PDF

CDF de la distribución Weibull (3P):

CDF
CDF

Estas ecuaciones representan la función de densidad de probabilidad (PDF) y la función de distribución acumulativa (CDF) específicas para los parámetros alfa (α) = 13,685, beta (β) = 129,59 y gamma (γ) = -56,298. Al reemplazar estos valores en las ecuaciones, obtienes las funciones que describen la distribución teórica de la temperatura promedio y la precipitación a lo largo del año en esa localidad según la distribución Weibull (3P).

  1. Cálculo de cuantiles. La función de distribución inversa (también conocida como cuantil o percentil) es una función que nos permite encontrar el valor correspondiente a un determinado nivel de probabilidad en una distribución de probabilidad.

En este caso, se ha calculado la función de distribución inversa para un nivel de probabilidad (P) de 0.5, lo que indica que estamos buscando el valor que divide la distribución en dos partes iguales.

Para la temperatura promedio y la precipitación a lo largo de un año en ese lugar, se ha encontrado que el valor correspondiente a un nivel de probabilidad de 0.5 es de 69.871.

Esto significa que el valor de temperatura promedio o precipitación que tiene una probabilidad del 50% de ser igualado o superado durante el año en ese lugar específico es de 69.871.

La función de distribución inversa es útil para determinar umbrales o valores de referencia en una distribución. En este caso, nos proporciona información sobre el valor mediano o punto de inflexión de la distribución de temperatura promedio o precipitación en ese lugar durante el año. 3.1 Cálculo de probabilidades. En el contexto de la temperatura promedio y la precipitación a lo largo de un año en un lugar determinado, se han calculado las siguientes probabilidades para un valor específico X1 = 100:

- P(X < X1) = 1,0: Esta probabilidad indica que la temperatura promedio o la precipitación son siempre inferiores a 100 en ese lugar durante el año. Es decir, la probabilidad de que ocurra un valor menor a 100 es del 100%. Esto podría sugerir que 100 es un valor muy alto o atípico para la temperatura promedio o la precipitación en esa localidad.

- P(X = X1) = 0: Esta probabilidad indica que la probabilidad de que la temperatura promedio o la precipitación sean exactamente iguales a 100 es de 0. Esto implica que es muy improbable que se obtenga un valor exacto de 100 para la temperatura promedio o la precipitación en ese lugar durante el año.

- P(X > X1) = 2.2874E-6: Esta probabilidad indica que la temperatura promedio o la precipitación son mayores que 100 en ese lugar durante el año. La probabilidad es muy baja, cercana a cero, lo que sugiere que es extremadamente raro que se registren valores superiores a 100 para la temperatura promedio o la precipitación.

En resumen, los resultados indican que es altamente probable que la temperatura promedio o la precipitación sean inferiores a 100 en ese lugar durante el año. Por otro lado, es extremadamente improbable que se alcancen valores exactamente iguales a 100 y muy raro que se superen los 100 para la temperatura promedio o la precipitación. En resumen, los resultados indican que es altamente probable que la temperatura promedio o la precipitación sean inferiores a 100 en ese lugar durante el año. Por otro lado, es extremadamente improbable que se alcancen valores exactamente iguales a 100 y muy raro que se superen los 100 para la temperatura promedio o la precipitación.

Conclusiones.

Conclusiones del Análisis Descriptivo

En base al análisis descriptivo realizado sobre la temperatura promedio y la precipitación a lo largo de un año en un lugar determinado, se pueden obtener las siguientes conclusiones:

  1. Patrones estacionales: Se observa una variación estacional en la temperatura promedio y la precipitación a lo largo del año. Los meses de verano tienden a tener temperaturas más altas y menor precipitación, mientras que los meses de invierno presentan temperaturas más bajas y posiblemente mayor precipitación. Estos patrones estacionales pueden influir en la planificación y las actividades relacionadas con el clima en esa localidad.

  2. Variabilidad y dispersión: Se encontró que la temperatura promedio y la precipitación presentan una variabilidad y dispersión moderada a través de los meses del año. Esto indica que las condiciones climáticas pueden experimentar fluctuaciones significativas dentro del año, lo cual es importante tener en cuenta para diversos sectores que dependen del clima, como la agricultura, el turismo o la gestión del agua.

  3. Eventos extremos: No se han mencionado eventos extremos de temperatura o precipitación específicos en el análisis descriptivo. Sin embargo, es posible que existan eventos extremos ocasionales que no se capturaron en los datos analizados. Estos eventos pueden tener un impacto significativo en la región y deben ser considerados en el análisis de riesgos y adaptación al cambio climático.

  4. Ajuste a la distribución Weibull: Los resultados de la prueba de bondad de ajuste indican que los datos de temperatura promedio y precipitación se ajustan razonablemente bien a una distribución teórica Weibull (3P). Sin embargo, es importante tener en cuenta que los ajustes de distribución son aproximaciones y pueden no capturar todas las características complejas del clima en esa localidad.

En general, este análisis descriptivo brinda una visión general de la temperatura promedio y la precipitación a lo largo de un año en el lugar analizado. Estos resultados pueden ser útiles para comprender los patrones climáticos generales, identificar posibles tendencias estacionales y respaldar la toma de decisiones informadas en diferentes sectores relacionados con el clima. Sin embargo, es importante tener en cuenta que los resultados se basan en los datos y el análisis específicos realizados, y puede haber otras variables y factores climáticos que deben tenerse en cuenta para obtener una imagen completa del clima en esa localidad.