índices sectoriales de la bolsa mexicana de valores

## [1] "Materiales"     "Industria"      "Consumo Básico" "Consumo Frec"  
## [5] "Salud"          "Financieros"    "Telecom"

Tabla de rendimientos del índice de precios y cotizaciones

## [1] "índice de precios y cotizaciones IPC"

1) Comprobar hipótesis para cada índice sectorial vigente

1.1 Rendimiento Promedio

\(H_0:\) “El rendimiento promedio del índice es estadísticamente igual a cero como predice la Economía Financiera” (\(H_0:\bar{X}=0\)).

\(H_a:\) “El rendimiento promedio del índice es diferente a cero” (\(H_a: \bar{X} \neq 0\)).

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$Materiales
## t = 0.23611, df = 249, p-value = 0.8135
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1715417  0.2182739
## sample estimates:
##  mean of x 
## 0.02336613
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$Industria
## t = 1.356, df = 249, p-value = 0.1763
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.0327899  0.1777461
## sample estimates:
## mean of x 
## 0.0724781
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$ConsumoBásico
## t = 0.75584, df = 249, p-value = 0.4505
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.07697708  0.17285352
## sample estimates:
##  mean of x 
## 0.04793822
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$ConsumoFrec
## t = 0.87596, df = 249, p-value = 0.3819
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.06167393  0.16047615
## sample estimates:
##  mean of x 
## 0.04940111
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$Salud
## t = 0.53016, df = 249, p-value = 0.5965
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1242170  0.2157227
## sample estimates:
##  mean of x 
## 0.04575285
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$Financieros
## t = 1.049, df = 249, p-value = 0.2952
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.07006434  0.22974694
## sample estimates:
## mean of x 
## 0.0798413
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rendimientosIndices$Telecom
## t = -0.37295, df = 249, p-value = 0.7095
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1924756  0.1311874
## sample estimates:
##   mean of x 
## -0.03064413

El rendimiento promedio del índice es estadísticamente igual a cero como predice la Economía Financiera y la Econometría Financiera clásicas,por lo tanto se acepta la \(H_0\) y se rechaza la \(H_a\)

1.2 Varianza del IPC

\(H_0:\) “La varianza del rendimiento de cada índice sectorial es igual al del IPC”

\(H_a:\) “La varianza del rendimiento de cada índice sectorial es diferente al del IPC”

Se calcula la varianza del IPC

## [1] 36.90601

Se realiza la comparación utilizando una prueba F de cada varianza de los índices con la varianza del IPC, se observa que la varianza del rendimiento de cada índice sectorial es diferente al del IPC, por lo tanto se rechaza la \(H_0\) y se acepta la \(H_a\)

Varianzas de los Índices

Las varianzas de los índices sectoriales son estadísticamente diferentes a la varianza del IPC, por lo tanto se rechaza la \(H_0\) y se acepta la \(H_a:\)

2) Prueba de hipótesis de pares de muestras para calcular la igualdad estadística de cada combinación de índices

2.1 Prueba T para comprobar si cada par de medias son estadísticamente iguales.

Índices vs Sector Materiales

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 1
## [1] 0.3590517
## [1] 0.6987706
## [1] 0.6447415
## [1] 0.7955351
## [1] 0.4587869
## [1] 0.5115818
## [1] 0.3913853

Índices vs Sector Industrial

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 0.6201383
## [1] 1
## [1] 0.6991461
## [1] 0.6827507
## [1] 0.7570628
## [1] 0.9230095
## [1] 0.2106453
## [1] 0.4044268

Índices vs Sector Servicios y Bienes de Consumo Básico

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 0.8041068
## [1] 0.6465379
## [1] 1
## [1] 0.9793265
## [1] 0.9798175
## [1] 0.6754613
## [1] 0.3398128
## [1] 0.3978726

Índices vs Sector Servicios y Bienes de Consumo Frecuente

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 0.7927045
## [1] 0.6662862
## [1] 0.9816167
## [1] 1
## [1] 0.9663138
## [1] 0.6895445
## [1] 0.3309156
## [1] 0.3982612

Índices vs Sector Salud

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 0.8212182
## [1] 0.6175008
## [1] 0.9725405
## [1] 0.9484732
## [1] 1
## [1] 0.6546353
## [1] 0.3533888
## [1] 0.3972925

Índices vs Sector Servicios Financieros

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 0.5687314
## [1] 0.8905387
## [1] 0.6153983
## [1] 0.5898498
## [1] 0.6931794
## [1] 1
## [1] 0.1799651
## [1] 0.4064082

Índices vs Sector Servicios de Telecomunicaciones

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 0.5857113
## [1] 0.05481874
## [1] 0.2165098
## [1] 0.1570537
## [1] 0.3768731
## [1] 0.1478677
## [1] 1
## [1] 0.3773922

Índices vs IPC

Si el valor-p es menor de 0.05, se concluye que es esdatísticamente diferente.

## [1] 3.495822e-45
## [1] 1.122385e-88
## [1] 1.388903e-75
## [1] 3.060067e-85
## [1] 5.429531e-53
## [1] 2.940195e-60
## [1] 2.322764e-59
## [1] 1

3) Prueba de normalidad de Jarque y Bera

3.1 Calcular el valor del sesgo, la curtosis, el estadístico Jarque-Bera y el p-value de la prueba Jarque-Bera para cada uno de los índices

4) Prueba ANOVA unidireccional y prueba no paramétrica de Kruskal y Wallis

4.1 Realizar la prueba ANOVA para demostrar la hipótesis

\(H_0\): Los rendimientos de los 8 índices tienen un rendimiento estadísticamente igual. \(H_a\): Los rendimientos de los 8 índices tienen un rendimiento estadísticamente diferente.

##               Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## indice         7   31.2   4.451   2.773 0.00721 **
## Residuals   1752 2812.5   1.605                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Existe diferencia estadística en la varianza de los índices, por lo tanto, se rechaza la \(H_0\)

4.2 Realizar la prueba no paramétrica de Kruskal y Wallis

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  rendimiento by indice
## Kruskal-Wallis chi-squared = 3.5743, df = 7, p-value = 0.8273

5) Gráfica de diagrama de cada para los 8 índices

La siguiente gráfica muestra a los índices sectoriales con rendimientos homogeneos mientras que el IPC muestra un comportamiento heterogeneo.

6) Elabore una tabla de estimaciones de intervalo de los rendimientos

Se calculan los límites mínimo, promedio (valor esperado) y máximo de los índices estudiados. Esto al 95% de probabilidad de suceso. Con una función de probabilidad t-Student.

Límites Minimos

## [1] -0.2083434
## [1] -0.05266618
## [1] -0.1005631
## [1] -0.08264667
## [1] -0.15631
## [1] -0.09836891
## [1] -0.223032
## [1] -3.667211

Límites Máximos

## [1] 0.2550756
## [1] 0.1976224
## [1] 0.1964395
## [1] 0.1814489
## [1] 0.2478157
## [1] 0.2580515
## [1] 0.1617437
## [1] 7.173283

Promedio o Valor Esperado

## [1] 0.02336613
## [1] 0.0724781
## [1] 0.04793822
## [1] 0.04940111
## [1] 0.04575285
## [1] 0.0798413
## [1] -0.03064413
## [1] 1.753036

7) Elabore una tabla con la estimación de intervalo de la fluctuación del rendimiento medio de cada índice.

Tabla de intervalos

8) Conclusiones

Derivado de la información estadística expuesta, se observa que:

  1. El valor promedio del rendimiento de cada uno de los índices sectoriales y el índice de precios y cotizaciones, es igual a cero como predice la Economía Financiera y la Econometría Financiera clásicas, por lo tanto, se acepta la \(H_0\) con un grado de confianza del 95%.
  2. De acuerdo con la prueba de Hipótesis de pares de muestras, la varianza de los índices sectoriales es diferente a la varianza del IPC por lo cual, se rechaza la \(H_0\) y se acepta la \(H_a\).
  3. Con base en la prueba Jarque-Bera, se observa que los índices Sectoriales: Sector Industrial, Consumo Frecuente, Financieros, Telecomunicaciones y IPC siguen una distribución normal, mientras los índices secoriales: Sector Materiales, Consumo Básico y Salud no siguen una distribución normal.
  4. De acuerdo con la prueba ANOVA unidireccional y prueba no paramétrica de Kruskal y WallisLos encontramos que existen diferencias en los rendimientos, los índices sectoriales tienen comportamientos similares, mientras que el IPC presenta diferencias significativas por lo tanto se rechaza la \(H_0\).