29 de Agosto de 2015
Qual a melhor estratégia?
Trocar ou ficar com a primeira escolha?
Há alguma diferença?
A seguir apresentamos os resultados obtidos durante a UPA 2015:
| Trocou?/Ganhou? | n | s |
|---|---|---|
| n | 92 | 47 |
| s | 28 | 33 |
\[ P(ganhou|troucou) = 0.54\]
\[ P(ganhou|naotrocou) = 0.34\]
Entre os participantes que escolheram a estratégia de trocar de porta, temos que 54% saÃram vencedores.
Já entre os que escolheram não trocar, temos que 34% venceram.
O experimento foi repetido poucas vezes.
O ideal seria repetirmos muitas vezes e observarmos a proporção de vencedores para cada estratégia ao final das repetições. Quanto seria "muitas vezes"?
Algo perto de infinito!
Como temos tempo e bombons finitos, podemos fazer uma simulação da "Porta dos Desesperados", através de um programa de computador.
O código a seguir apresenta a simulação de 1000 programas da "Porta dos Desesperados".
n=10000
resultadoQuandoNaoTroca <- c()
resultadoQuandoTroca <- c()
portas <- c("A","B","C")
for (i in 1:n)
{
portapremio <- sample(portas,size=1) # número da porta com o prêmio, escolhida ao acaso pela produção do programa
portaescolhida <- sample(portas,size=1) # número da porta escolhida ao acaso pelo participante
portaslivres <- portas[portas != portaescolhida & portas !=portapremio]
ApresentadorMostra <- sample(portaslivres,size=1) # porta mostrada pelo apresentador, escolhida ao acaso entre as portas vazias disponÃveis.
trocouPorta <- portas[portas != portaescolhida & portas !=ApresentadorMostra] # indica a porta escolhida após a troca
resultadoQuandoNaoTroca[i] <- ifelse(portaescolhida==portapremio,"ganhou","perdeu")
resultadoQuandoTroca[i] <- ifelse(trocouPorta==portapremio,"ganhou","perdeu")
}
proporcaoManteveGanhou <- mean(resultadoQuandoNaoTroca=="ganhou")
proporcaoTrocouGanhou <- mean(resultadoQuandoTroca=="ganhou")
Em 10^{4} vezes:
Estratégia não trocar de porta: ganha 33.77% das vezes.
Estratégia trocar de porta: ganha 66.23% das vezes.
Portanto, a estratégia trocar de porta é a que tem maior chance de ganhar.