O coeficiente de Aplha de Cronbach é uma das medidas estatísticas mais utilizadas para avaliação da consistência interna de questionários.
A equação para o cálculo do \(\alpha\) de Cronbach é dada por:
\[\alpha=\frac{k}{k-1}\left [ \frac{\sigma _{t}^{2}-\sum_{i=1}^{k}\sigma_{i}^{2}}{\sigma_{t}^{2}} \right ]\] onde:
\(\sigma_{i}^{2}\) é a variância de cada coluna da matriz X,
\(\sigma_{t}^{2}\) é a variância da soma de cada linha da matriz X, ou seja, é a variância da soma das respostas de cada indivíduo.
Vamos aqui aprender de forma simples a utilizar o software R para o cálculo desse coeficiente.
Inicialmente precisamos transpor os resultados do questionário em uma planilha no formato excel para que possa ser importada para o software R.
Vamos utilizar um exemplo bem simples de dados fictícios retirado do blog da professora Sônia Vieira (http://soniavieira.blogspot.com/2016/01/alfa-de-cronbach-impacto-da-retirada-de.html#:~:text=Quando%20as%20correla%C3%A7%C3%B5es%20entre%20as,de%20vida%20de%20pessoas%20adultas).
Os dados da tabela abaixo são fictícios. Correspondem as respostas de 12 respondentes para 11 questões.
library(readxl)
questionario <- read_excel("/cloud/project/cronexe.xls")
questionario## # A tibble: 12 × 11
## `Questao 1` `Questao 2` `Questao 3` `Questao 4` `Questao 5` `Questao 6`
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1 1 1 1 1 1
## 2 1 1 1 1 1 1
## 3 1 0 1 1 1 1
## 4 1 1 1 0 1 1
## 5 1 1 1 1 1 0
## 6 0 1 1 0 1 1
## 7 1 1 1 1 0 0
## 8 1 1 1 1 1 0
## 9 0 1 0 1 1 0
## 10 1 0 0 1 0 1
## 11 1 1 1 0 0 0
## 12 1 0 0 1 0 0
## # ℹ 5 more variables: `Questao 7` <dbl>, `Questao 8` <dbl>, `Questao 9` <dbl>,
## # `Questao 10` <dbl>, `Questao 11` <dbl>Após o carregamento da planilha para o R devemos instalar o pacote psych.
library(psych)
alfa_cronb <- psych::alpha(questionario)## Warning in cor.smooth(r): Matrix was not positive definite, smoothing was done## Warning in psych::alpha(questionario): Some items were negatively correlated with the total scale and probably
## should be reversed.
## To do this, run the function again with the 'check.keys=TRUE' option## Some items ( Questao 1 Questao 4 ) were negatively correlated with the total scale and
## probably should be reversed.
## To do this, run the function again with the 'check.keys=TRUE' optionalfa_cronb##
## Reliability analysis
## Call: psych::alpha(x = questionario)
##
## raw_alpha std.alpha G6(smc) average_r S/N ase mean sd median_r
## 0.74 0.73 0.9 0.2 2.7 0.11 0.52 0.24 0.24
##
## 95% confidence boundaries
## lower alpha upper
## Feldt 0.45 0.74 0.91
## Duhachek 0.53 0.74 0.95
##
## Reliability if an item is dropped:
## raw_alpha std.alpha G6(smc) average_r S/N alpha se var.r med.r
## Questao 1 0.76 0.76 0.94 0.24 3.2 0.098 0.072 0.29
## Questao 2 0.75 0.74 0.85 0.22 2.9 0.104 0.073 0.26
## Questao 3 0.70 0.70 0.94 0.19 2.3 0.122 0.077 0.21
## Questao 4 0.78 0.77 0.94 0.25 3.3 0.092 0.067 0.29
## Questao 5 0.69 0.69 0.92 0.18 2.2 0.129 0.078 0.19
## Questao 6 0.71 0.70 0.87 0.19 2.4 0.123 0.073 0.24
## Questao 7 0.69 0.69 0.92 0.18 2.2 0.128 0.082 0.21
## Questao 8 0.66 0.67 0.94 0.17 2.0 0.142 0.063 0.19
## Questao 9 0.70 0.70 0.86 0.19 2.3 0.122 0.084 0.21
## Questao 10 0.72 0.71 0.85 0.20 2.5 0.113 0.082 0.21
## Questao 11 0.71 0.69 0.87 0.18 2.2 0.119 0.089 0.24
##
## Item statistics
## n raw.r std.r r.cor r.drop mean sd
## Questao 1 12 0.131 0.17 0.099 -0.015 0.833 0.39
## Questao 2 12 0.320 0.33 0.325 0.157 0.750 0.45
## Questao 3 12 0.622 0.61 0.631 0.500 0.750 0.45
## Questao 4 12 0.094 0.12 0.049 -0.075 0.750 0.45
## Questao 5 12 0.692 0.66 0.618 0.575 0.667 0.49
## Questao 6 12 0.620 0.59 0.586 0.476 0.500 0.52
## Questao 7 12 0.678 0.66 0.567 0.551 0.417 0.51
## Questao 8 12 0.811 0.77 0.801 0.726 0.417 0.51
## Questao 9 12 0.623 0.63 0.607 0.489 0.333 0.49
## Questao 10 12 0.509 0.52 0.525 0.367 0.250 0.45
## Questao 11 12 0.620 0.67 0.630 0.546 0.083 0.29
##
## Non missing response frequency for each item
## 0 1 miss
## Questao 1 0.17 0.83 0
## Questao 2 0.25 0.75 0
## Questao 3 0.25 0.75 0
## Questao 4 0.25 0.75 0
## Questao 5 0.33 0.67 0
## Questao 6 0.50 0.50 0
## Questao 7 0.58 0.42 0
## Questao 8 0.58 0.42 0
## Questao 9 0.67 0.33 0
## Questao 10 0.75 0.25 0
## Questao 11 0.92 0.08 0O pacote proporciona uma série de resultados. O principal é o alpha de cronbach. De acordo com o exemplo, o valor obtido foi de 0,74. Esse valor mostra uma coesão interna entre os consttructos propostos, consequentemente uma boa confiabilidade.
O item: Reliability if an item is dropped significa dizer que quando retiramos a questão, um novo \(\alpha\) é calculado. Caso o mesmo seja inferior ao obtido, a questão não deve ser retirada.
Observando so resultados anteriores, percebe-se que retirando a Questão 1, o \(\alpha\) passa a ser 0,76. Vamos conferir.
Carregando uma outra planilha, mas sem a questão 1, tem-se:
library(readxl)
questionario1 <- read_excel("/cloud/project/cronexe1.xls")
questionario1## # A tibble: 12 × 10
## `Questao 2` `Questao 3` `Questao 4` `Questao 5` `Questao 6` `Questao 7`
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1 1 1 1 1 1
## 2 1 1 1 1 1 1
## 3 0 1 1 1 1 1
## 4 1 1 0 1 1 0
## 5 1 1 1 1 0 0
## 6 1 1 0 1 1 1
## 7 1 1 1 0 0 1
## 8 1 1 1 1 0 0
## 9 1 0 1 1 0 0
## 10 0 0 1 0 1 0
## 11 1 1 0 0 0 0
## 12 0 0 1 0 0 0
## # ℹ 4 more variables: `Questao 8` <dbl>, `Questao 9` <dbl>, `Questao 10` <dbl>,
## # `Questao 11` <dbl>Vamos rodar o a função do pacote.
library(psych)
alfa_cronb1 <- psych::alpha(questionario1)## Warning in psych::alpha(questionario1): Some items were negatively correlated with the total scale and probably
## should be reversed.
## To do this, run the function again with the 'check.keys=TRUE' option## Some items ( Questao 4 ) were negatively correlated with the total scale and
## probably should be reversed.
## To do this, run the function again with the 'check.keys=TRUE' optionalfa_cronb1##
## Reliability analysis
## Call: psych::alpha(x = questionario1)
##
## raw_alpha std.alpha G6(smc) average_r S/N ase mean sd median_r
## 0.76 0.76 0.94 0.24 3.2 0.098 0.49 0.26 0.29
##
## 95% confidence boundaries
## lower alpha upper
## Feldt 0.50 0.76 0.92
## Duhachek 0.57 0.76 0.96
##
## Reliability if an item is dropped:
## raw_alpha std.alpha G6(smc) average_r S/N alpha se var.r med.r
## Questao 2 0.77 0.77 0.92 0.27 3.4 0.095 0.067 0.32
## Questao 3 0.74 0.74 0.92 0.24 2.9 0.109 0.069 0.29
## Questao 4 0.81 0.81 0.93 0.32 4.2 0.082 0.047 0.35
## Questao 5 0.71 0.72 0.92 0.22 2.5 0.121 0.080 0.24
## Questao 6 0.74 0.74 0.93 0.24 2.8 0.112 0.066 0.29
## Questao 7 0.72 0.72 0.92 0.23 2.6 0.117 0.079 0.30
## Questao 8 0.69 0.70 0.89 0.21 2.4 0.132 0.057 0.23
## Questao 9 0.74 0.74 0.93 0.24 2.9 0.108 0.079 0.29
## Questao 10 0.75 0.74 0.92 0.24 2.9 0.104 0.081 0.27
## Questao 11 0.74 0.73 0.94 0.23 2.7 0.108 0.086 0.29
##
## Item statistics
## n raw.r std.r r.cor r.drop mean sd
## Questao 2 12 0.361 0.38 0.369 0.20 0.750 0.45
## Questao 3 12 0.589 0.58 0.569 0.46 0.750 0.45
## Questao 4 12 0.057 0.08 0.056 -0.11 0.750 0.45
## Questao 5 12 0.745 0.73 0.717 0.64 0.667 0.49
## Questao 6 12 0.625 0.59 0.581 0.48 0.500 0.52
## Questao 7 12 0.695 0.68 0.670 0.57 0.417 0.51
## Questao 8 12 0.829 0.80 0.816 0.75 0.417 0.51
## Questao 9 12 0.582 0.58 0.544 0.44 0.333 0.49
## Questao 10 12 0.551 0.58 0.568 0.41 0.250 0.45
## Questao 11 12 0.605 0.65 0.599 0.53 0.083 0.29
##
## Non missing response frequency for each item
## 0 1 miss
## Questao 2 0.25 0.75 0
## Questao 3 0.25 0.75 0
## Questao 4 0.25 0.75 0
## Questao 5 0.33 0.67 0
## Questao 6 0.50 0.50 0
## Questao 7 0.58 0.42 0
## Questao 8 0.58 0.42 0
## Questao 9 0.67 0.33 0
## Questao 10 0.75 0.25 0
## Questao 11 0.92 0.08 0Como a equação para o cálculo do alfa de Cronbach é relativamente simples, outros programas podem ser utilizados para sua determinação. Neste site Cálculo do \(\alpha\) de Cronbach utilizando o excel