Proyecto final Estadística, Propedéutico 2023
Miriam González Macías
2023-07-10
Análisis de Índices Sectoriales e IPC
En la presente tarea, se analizará el comportamiento estadístico y comprobación de hipótesis del rendimiento de los 7 índices sectoriales de la bolsa mexicana de valores (BMV) en la clasificación sectorial vigente, así como el precio de cierre del índice de precios y cotizaciones de la BMV.
## [1] "Materiales" "Industrial" "ConsumoNB" "ProdFrec" "Salud"
## [6] "Financieros" "TelCom"Tabla de rendimiento del IPC
## [1] "IPC"| Fecha | IPC | |
|---|---|---|
| 2 | 2022-09-01 | -0.6531 |
| 3 | 2022-10-01 | 11.2133 |
| 4 | 2022-11-01 | 3.4697 |
| 5 | 2022-12-01 | -6.4347 |
| 6 | 2023-01-01 | 11.8561 |
| 7 | 2023-02-01 | -3.3663 |
| 8 | 2023-03-01 | 2.1488 |
| 9 | 2023-04-01 | 2.2330 |
| 10 | 2023-05-01 | -4.4231 |
| 11 | 2023-06-01 | 1.4866 |
1) Comprobación de Hipótesis para los rendimientos de los Índices Sectoriales.
Cáda uno de los índices sectoriales tiene un tamaño de muestra de \(n=250\) , usaré una prueba T para hacer la comparación entre la media de cada íncide es estadísticamente igual a cero.
Hipótesis a probar: el rendimiento promedio del índice es estadísticamente igual a cero como predice la Economía Financiera y la Econometría Financiera clásicas.
\(H_0:\) “El rendimiento promedio del índice \(X_i\) es estadísticamente igual a cero como predice la Economía Financiera” (\(H_0:\bar{X_i}=0\)).
\(H_a:\) “El rendimiento promedio del índice \(X_i\) es diferente a cero” (\(H_a: \bar{X_i} \neq 0\)).
##
## One Sample t-test
##
## data: rendimientosIndices$Materiales
## t = 0.14628, df = 249, p-value = 0.8838
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.1803153 0.2092497
## sample estimates:
## mean of x
## 0.0144672##
## One Sample t-test
##
## data: rendimientosIndices$Industrial
## t = 1.2244, df = 249, p-value = 0.2219
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.03987978 0.17095258
## sample estimates:
## mean of x
## 0.0655364##
## One Sample t-test
##
## data: rendimientosIndices$ConsumoNB
## t = 0.56269, df = 249, p-value = 0.5742
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.08884868 0.15992148
## sample estimates:
## mean of x
## 0.0355364##
## One Sample t-test
##
## data: rendimientosIndices$ProdFrec
## t = 1.0368, df = 249, p-value = 0.3008
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.0531048 0.1711672
## sample estimates:
## mean of x
## 0.0590312##
## One Sample t-test
##
## data: rendimientosIndices$Salud
## t = 0.52726, df = 249, p-value = 0.5985
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.1244277 0.2154029
## sample estimates:
## mean of x
## 0.0454876##
## One Sample t-test
##
## data: rendimientosIndices$Financieros
## t = 1.0877, df = 249, p-value = 0.2778
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.06733172 0.23343812
## sample estimates:
## mean of x
## 0.0830532##
## One Sample t-test
##
## data: rendimientosIndices$TelCom
## t = -0.55695, df = 249, p-value = 0.5781
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.2086409 0.1166529
## sample estimates:
## mean of x
## -0.045994Resumen de valores-p de las prueba T: Para todas las columnas que se
acepta Ho, se concluye que la media del índice es estadísticamente igual
a cero. \(H_0: X_i= 0\)
\(H_a: X_i \neq 0\)
| indice | media | valorp | Ho |
|---|---|---|---|
| Materiales | 0.0145 | 0.8838 | Se acepta Ho |
| Industrial | 0.0655 | 0.2219 | Se acepta Ho |
| ConsumoNB | 0.0355 | 0.5742 | Se acepta Ho |
| ProdFrec | 0.0590 | 0.3008 | Se acepta Ho |
| Salud | 0.0455 | 0.5985 | Se acepta Ho |
| Financieros | 0.0831 | 0.2778 | Se acepta Ho |
| TelCom | -0.0460 | 0.5781 | Se acepta Ho |
Análisis de la varianza del rendimiento de cada índice sectorial es igual al del IPC. Prueba F.
Tomare la varianza del IPC en el numérador, ya que tiene un tamaño de muestra menor y un valor de varianza mayor que los demás índices.
Calculamos la varianza del IPC:
## [1] 36.90602Se utilizará una prueba F para comprobar si las varianzas son estadísticamente iguales, se usa la prueba F ya que el tamaño de muestra del IPC es de \(n=10\) y el tamaño de muestra de los índices sectoriales es de \(n_2=250\) .Analizaremos la igualdad de varianzas entre la varianza del IPC y la varianza de cada índice.
- \(H_0\): La varianza del IPC es igual a la varianza índice de materiales.
- \(H_0\): La varianza del IPC es igual a la varianza índice de industrial.
- \(H_0\): La varianza del IPC es igual a la varianza índice de productos y servicios de consumo no básico.
- \(H_0\): La varianza del IPC es igual a la varianza índice de productos de consumo frecuente.
- \(H_0\): La varianza del IPC es igual a la varianza índice de salud
- \(H_0\): La varianza del IPC es igual a la varianza índice de financieros
- \(H_0\): La varianza del IPC es igual a la varianza índice de telecomunicaciones.
| Indice | Varianza | EstadisticoF | pvalue |
|---|---|---|---|
| Materiales | 2.4451838 | 15.09335 | 0.0 |
| Industrial | 0.7161868 | 51.53128 | 0.0 |
| ConsumoNB | 0.9971222 | 37.01253 | 0.0 |
| ProdFrec | 0.8104045 | 45.54024 | 0.0 |
| Salud | 1.8607022 | 19.83446 | 0.0 |
| Financieros | 1.4575395 | 25.32077 | 0.0 |
| TelCom | 1.7049167 | 21.64682 | 0.0 |
| IPC | 36.9060204 | 36.90602 | 0.5 |
Como la varianza del IPC es \(σ^2=36\), y la varianza los índices sectoriales ronda entre 0.4 y 2.4, se concluye que las varianzas de los índices sectoriales,respectivamente, son estadísticamente diferentes a la varianza del IPC.
2) Prueba de hipótesis de pares de muestras para calcular la igualdad estadística de cada combinación de índice
Se realiza una prueba T, para comprobar si cada par de medias es estadísticamente igual.
Para simplificar, se presenta una tabla con el valor-P de cada combinación de medias.
Tabla de p-values, comparando las medias de cada índice:
Las celdas marcadas en color verde representan si la Ho se acepta, es decir, que el valor medio de ambos índices son estadísticamente iguales. Mientras que las marcadas en color rojo, son aquellas donde la Ho se rechaza; es decir la medía e los índices evaluados es estadísticamente diferente.
| Indices | Materiales | Industrial | ConsumoBN | ProdFrec | Salud | Financieros | TelCom | IPC |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Materiales | 1.0000000 | 0.6060441 | 0.8314696 | 0.6526646 | 0.7540405 | 0.4886390 | 0.5415246 | 0 |
| Industrial | 0.3409339 | 1.0000000 | 0.5756402 | 0.9033617 | 0.7082913 | 0.7437356 | 0.0382009 | 0 |
| ConsumoNB | 0.7389519 | 0.6351851 | 1.0000000 | 0.7101936 | 0.8749240 | 0.4525272 | 0.1979122 | 0 |
| ProdFrec | 0.4345387 | 0.9091268 | 0.6802119 | 1.0000000 | 0.8121718 | 0.6734488 | 0.0662770 | 0 |
| Salud | 0.7194763 | 0.8164250 | 0.9082629 | 0.8753817 | 1.0000000 | 0.6636250 | 0.2899950 | 0 |
| Financieros | 0.3699221 | 0.8187377 | 0.5343073 | 0.7533232 | 0.6231648 | 1.0000000 | 0.0922633 | 0 |
| TelCom | 0.4647706 | 0.1780647 | 0.3244664 | 0.2046379 | 0.2690273 | 0.1194005 | 1.0000000 | 0 |
| IPC | 0.3890563 | 0.4025669 | 0.3945906 | 0.4008277 | 0.3972239 | 0.4072763 | 0.3734836 | 1 |
Como podemos observar en la tabla los índices sectoriales tienen un rendimiento promedio igual; sin embargo, al compararlos con el rendimiento promedio del IPC si existe diferencia significativa. Por otro lado, al contar unicamente con 10 datos históricos del IPC, puede estar generando esta variación ya que se trata de una muestra muy pequeña.
3) Prueba de normalidad Jarque -Bera
Se calcula el valor del sesgo, la curtosis, el estadístico Jarque-Bera y el p-value de la prueba Jarque-Bera.Para cada uno de los índices.
Tabla Resumen
Los valores marcados en rojo representan, con base en la prueba Jarque-Bera, que el índice no sigue una distribución normal. Mientras que los valores marcados en verde representan que el índice si sigue una distribución normal, con sesgo cercana a \(0\) y curtosis cercana a \(3\)
| Indice | Sesgo | Curtosis | EstadisticoJB | pValue |
|---|---|---|---|---|
| Materiales | 0.6037813 | 4.162191 | 29.2593381 | 0.0000443 |
| Industrial | 0.2513208 | 2.951291 | 2.6564696 | 26.4944529 |
| ConsumoNB | 0.2000842 | 4.164970 | 15.8051047 | 0.0369798 |
| ProdFrec | 0.2689383 | 4.025885 | 13.9765838 | 0.0922621 |
| Salud | -0.3320643 | 6.691985 | 146.5814387 | 0.0000000 |
| Financieros | 0.0032977 | 2.852032 | 0.2285218 | 89.2025216 |
| TelCom | -0.1796589 | 3.321328 | 2.4204232 | 29.8134181 |
| IPC | 0.4965468 | 2.275675 | 0.6295339 | 72.9958957 |
4) Prueba ANOVA unidireccional y prueba no paramétrica de Kruskal y Wallis.
Se realiza la prueba ANOVA para demostrar la hipótesis \(H_0\): Los rendimientos de los 8 índices (IPC y sectoriales) tienen un rendimiento estadísticamente igual.
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## indice 7 32 4.573 2.841 0.00601 **
## Residuals 1752 2820 1.610
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1En conclusión, existe diferencia estadística en la varianza de los índices.
Prueba no paramétrica de Kruskal y Wallis.
##
## Kruskal-Wallis rank sum test
##
## data: rendimiento by indice
## Kruskal-Wallis chi-squared = 4.0781, df = 7, p-value = 0.77075) Presente una gráfica de diagrama de cada para los 8 índices.
En la siguiente gráfica se aprecia que los 7 índices sectoriales tienen medias y comportamientos similares, acarando que el tamaño de muestra de los 7 índices es de \(n=250\) datos. Mientras que el IPC presenta diferencia significativa en su comportamiento con respecto a los demás, tambien se considera que el tamaño de muestra es de \(n=10\) datos.
6) Estimaciones de intervalo de los rendimientos (95%)
Se calculan los intervalos de los límites inferiores, rensimientos promedio (valor esperado) y límites máximos de los índices sectoriales y el IPC Esto al 95% de probabilidad de suceso. Con una función de probabilidad t-Student.
Para calcular el intervalo de confianza de utiliza la siguiente fórmula: \[\overline{x} \,-\, t_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}}\; < \;\mu \; <\; \overline{x} \,+\, t_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}} \]
Tabla de IC al 95%
| Indice | ICinferior95 | Media | ICsuperior95 |
|---|---|---|---|
| Materiales | -0.1803153 | 0.0144672 | 0.2092497 |
| Industrial | -0.0398798 | 0.0655364 | 0.1709526 |
| ConsumoNB | -0.0888487 | 0.0355364 | 0.1599215 |
| ProdFrec | -0.0531048 | 0.0590312 | 0.1711672 |
| Salud | -0.1244277 | 0.0454876 | 0.2154029 |
| Financieros | -0.0673317 | 0.0830532 | 0.2334381 |
| TelCom | -0.2086409 | -0.0459940 | 0.1166529 |
| IPC | -2.5927865 | 1.7530300 | 6.0988465 |
7) Estimación de intervalo de la fluctuación del rendimiento medio de cada índice (98%).
Se calculan los intervalos de los límites inferiores, rensimientos promedio (valor esperado) y límites máximos de los índices sectoriales y el IPC Esto al 98% de probabilidad de suceso. Con una función de probabilidad t-Student.
Para calcular el intervalo de confianza de utiliza la siguiente fórmula: \[\overline{x} \,-\, t_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}}\; < \;\mu \; <\; \overline{x} \,+\, t_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}} \]
Tabla de IC al 98%
| Indice | ICinferior98 | Media | ICsuperior98 |
|---|---|---|---|
| Materiales | -0.2170933 | 0.0144672 | 0.2460277 |
| Industrial | -0.0597840 | 0.0655364 | 0.1908568 |
| ConsumoNB | -0.1123346 | 0.0355364 | 0.1834074 |
| ProdFrec | -0.0742779 | 0.0590312 | 0.1923403 |
| Salud | -0.1565104 | 0.0454876 | 0.2474856 |
| Financieros | -0.0957268 | 0.0830532 | 0.2618332 |
| TelCom | -0.2393512 | -0.0459940 | 0.1473632 |
| IPC | -3.6672174 | 1.7530300 | 7.1732774 |
8) Conclusiones
Al analizar la información estadística se los índices sectoriales y el IPC, se puede concluir que el valor promedio del rendimiento de cada índice sectorial es estadísticamente igual que cero como lo indica el sector económico, con un 95% de confianza.
Tambien se puede comprobar que el IPC tiene diferencia significativa en el valor de la varianza con respecto a cada una de las variazas de los índices sectoriales.
Si bien el rendimiento promedio del IPC es cercano a cero, su variación con respecto a la media es significativamente diferente.
Tambíen podemos observar que los índices secoriales de materiales, consumo no básico y Salud no siguen una distribución normal, basado en la prueba de Jarque-Bera.
Como conclusión personal, me parece muy importante tener un enfoque estadístico para analizar los dátos, así como conocer las herramientas para plasmar los resultados como lo es este reporte.
Gracias!!