UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

ESCUELA DE ECONOMÍA

CICLO I - 2023

Logo de la Universidad de El Salvador

“Crecimiento economico, competitividad y acumulación de factores en Latinoamerica y el Caribe para el año 2021”

Asignatura

Econometría

Grupo teórico

GT-03

Grupo de trabajo

05

Docente

MSF.Carlos Ademir Peréz Alas

Integrantes:

Ascencio Orellana, Fernando Javier AO21017

Flores Ayala, Katerin Mariela FA21033

Mendoza Lemus, Johan Eli ML18043

Rodríguez Melgar, Mariana Guadalupe RM21005

Ciudad universitaria, 30 de junio de 2023

1. Introducción

El mundo está compuesto por diferentes economías, las cuales son diferentes en tamaño, forma o niveles de vida. Estas disparidades económicas entre los países definen una de las problemáticas a las que se enfrentan las sociedades y que también es un objeto de estudio importante en el campo de la economía: el crecimiento económico.

El fenómeno del crecimiento económico representa el aumento sostenido de la producción agregada a lo largo del tiempo, es decir, la tendencia a largo plazo de una economía en la cual se generan fluctuaciones cíclicas. El análisis de los factores que impulsan este crecimiento juega un papel fundamental en la búsqueda de soluciones que promuevan un desarrollo más equitativo y próspero en un país.

Bajo un enfoque neoclásico, en este trabajo se analizará la relación que existe entre el capital, el trabajo y el índice de tipo de cambio efecto real, con el crecimiento económico. Este análisis se realizará con el fin de observar el impacto que tienen en el crecimiento económico, la competitividad de los países, su acumulación de capital y de trabajo, para abordar esta cuestión, se recopilarán datos para el año 2021 de los países que conforman América Latina y el Caribe. Los resultados obtenidos ayudarán a identificar si se cumplen en gran medida o no los supuestos de la teoría neoclásica sobre el crecimiento económico en los países de esta región.

1.1. Planteamiento del problema

El crecimiento económico está sujeto a diversas variables, las cuales varían según el enfoque teórico utilizado para su evaluación. En esta investigación, nos centraremos en el enfoque neoclásico para analizar las principales variables que se consideran impulsores del crecimiento económico. Además, también se evaluará la competitividad de los países de la región, con el objetivo de incorporar elementos de la economía externa en nuestro análisis. Por lo tanto, se plantea la necesidad de investigar y comprender cómo estas variables se relacionan y afectan el crecimiento económico, a fin de obtener una visión más completa y precisa de este fenómeno.

1.2. Enunciado del problema

¿Existe una relación significativa entre la acumulación de capital, de trabajo y la competitividad de los países, con el crecimiento económico en la región de Latinoamérica y el Caribe?

1.3. Justificación

Debido al impacto que tuvo la pandemia en la economía mundial en el año 2020, es necesario un enfoque transversal que permita analizar la situación económica en un momento en específico, esto con el fin de poder observar el impacto que ha tenido el COVID-19 en la variación del crecimiento económico en los países de Latinoamérica y el Caribe.

Esta investigación radica en la necesidad de comprender de mejor manera el crecimiento económico y sus determinantes en el contexto de un año después de los sucesos ocurridos en el año 2020. Al optar por un enfoque neoclásico, se pretende analizar las principales variables propuestas por esta teoría en relación con el crecimiento económico, esto nos permitirá obtener una perspectiva fundamentada en un marco teórico ampliamente reconocido y utilizado en el campo de la economía. Además, al examinar la competitividad, la cual juega un papel importante en la capacidad de los países para atraer inversiones, fomentar el comercio exterior y mejorar su posición en la economía global se esperar proporcionar una visión más completa y realista de los factores que impulsan el crecimiento económico.

El enfoque de corte transversal para el año 2021 permitirá obtener datos actualizados y relevantes para el análisis. Al examinar una muestra de países en un mismo período de tiempo, se podrán identificar patrones y relaciones entre las variables estudiadas, brindando una comprensión más precisa de su impacto en el crecimiento económico en el contexto específico de ese año.

1.4. Delimitación

  • Delimitación temporal: Este análisis se realizará bajo un enfoque de carácter transversal, por lo que no se considerarán datos de años anteriores o posteriores al año 2021 a menos que no se posean registros de las variables a evaluar durante dicho año, en dado caso, se optará por tomar datos próximos a este periodo.

  • Delimitación espacial: El estudio se centra en los países Latinoamericanos y el Caribe, haciendo referencia a los siguientes países Argentina, Bolivia, Belice, Chile, Colombia, Costa Rica, Cuba, Ecuador, El Salvador, Guatemala, Honduras, México, Nicaragua, Panamá, Paraguay, Perú, República Dominicana, Uruguay , Haití, Saint Kitts y Nevis ,Dominica, Suriname, Trinidad y Tabago, San Vicente y las Granadinas, Santa lucia, Antigua y Barbuda, Barbados, Bahamas, Granada, Guyana, Jamaica y Brasil.

  • Delimitación teórica: Se utilizará un modelo clásico de regresión lineal múltiple con datos transversales, por lo que el análisis se limitará a la información disponible para el año de estudio y a las limitaciones del modelo utilizado. Además, debido al enfoque de esta investigación, se utilizarán datos con magnitudes económicas de origen constante, ya que la utilización de precios corrientes puede generar distorsiones en los resultados debido a la inflación. Haciendo uso de precios constantes se eliminan las fluctuaciones en los precios y se podrá analizar de mejor manera las variaciones en la producción de los diferentes sectores que conforman el PIB.

1.5. Objetivos

1.5.1. Objetivo general

  • Analizar la relación entre el factor capital y trabajo, la competitividad de los países, con el crecimiento económico en países de América Latina y el Caribe utilizando un enfoque transversal y datos del año 2021.

1.5.2. Objetivos específicos

  • Aplicar un modelo clásico de regresión lineal múltiple para examinar la relación entre las variables mencionadas y el crecimiento económico, utilizando datos transversales del año 2021.

  • Verificar si el modelo econométrico de regresión lineal múltiple cumple con los supuestos básicos de la regresión.

  • Evaluar la significancia estadística de las relaciones encontradas y determinar la fuerza y dirección de la influencia de cada variable sobre el crecimiento económico en la región.

  • Identificar patrones y tendencias en los resultados obtenidos, resaltando las fortalezas y debilidades de los países en términos de capital, trabajo y competitividad de los países, y su impacto en el crecimiento económico.

  • Comparar los resultados obtenidos a través del modelo econométrico a los países de Centroamérica con el resto de los países de la región.

2. Marco conceptual

Conceptos básicos

  • ECONOMÍA: Es la ciencia social que estudia cómo las familias, empresas y gobiernos organizan los recursos disponibles que suelen ser escasos, para satisfacer las diferentes necesidades y así tener un mayor bienestar. (Instituto Nacional de Estadísticas , s.f.).

  • PRODUCTO INTERNO BRUTO (PIB): es la medida estándar del valor agregado creado mediante la producción de bienes y servicios en un país durante un periodo determinado. Este indicador también mide los ingresos obtenidos de dicha producción, o la cantidad total gastada en bienes y servicios (menos importaciones) (OCDE, s.f.).

  • CRECIMIENTO ECONÓMICO: Es una de las metas más importantes de toda sociedad, implica un incremento notable de los ingresos y de la forma de vida de todos los individuos de una sociedad. Existen muchas maneras de cómo se mide el crecimiento de una sociedad, se podría tomar como ejes de medición la inversión, las tasas de interés, el nivel de consumo, las políticas gubernamentales, o las políticas de fomento al ahorro. (Guillen, 2015).

  • ENFOQUE NEOCLÁSICO: Comprende la flexibilidad de todos los precios y el libre funcionamiento de los mercados conduce al pleno empleo de todos los factores productivos. Según la teoría no es necesaria la intervención del gobierno para estabilizar la economía y mantener el pleno empleo. (Roca, 2018).

  • FORMACIÓN BRUTA DE CAPITAL: Corresponde a la acumulación de capital físico. El aumento en la cantidad de máquinas, edificios u otros de una empresa corresponde a la inversión. Lo mismo ocurre con el aumento de los inventarios. (Gregorio, 2007).

  • COMPETITIVIDAD: La productividad es el vínculo entre la producción obtenida mediante un sistema de producción obtenida mediante un sistema de producción de bienes y servicios, agregando los recursos utilizados para obtenerla. (Ipinza, 2004). (Porter, 1991) en su obra la ventaja competitiva de las naciones, menciona referente a la prosperidad de una nación no se hereda sino más bien se crea. No surge de los dones naturales de un país en sí, ni de mano de obra o sus tipos de interés. La competitividad de una nación depende en su totalidad de la capacidad de la industria para innovar y progresar.

  • INDICE DE TIPO DE CAMBIO EFECTIVO REAL: Es construido con base en informaciones del tipo de cambio nominal (TCN) y del Índice de Precios al Consumidor (IPC) suministrados por cada país. (Secmca.org, s.f.). El ITCER proporciona ampliamente cómo se desempeña una moneda en confrontación con otras monedas importantes en el comercio internacional. Consecuentemente, muestra un valor promedio de una moneda en términos reales. Señalan que ITCER es la medida más ampliamente utilizada para evaluar la competitividad internacional de un país.

  • POBLACIÓN ECONÓMICAMENTE ACTIVA: Son todas las personas mayores de 10 años que manifiestan tener algún empleo, o bien, no tenerlo, pero haber buscado activamente trabajo o buscar por primera vez. La PEA está conformada por ocupados y desocupados. (Instituto Nacional de Estadística , s.f.).

3. Marco teórico

El crecimiento económico en un contexto neoclásico

El modelo de crecimiento de Solow, presentado por Robert Solow en su artículo “A contribution to the Theory of Economic Growth” en el Quarterly Journal of Economics en 1956, es una representación fundamentalmente neoclásica. En este modelo, se establece que la producción u oferta de una economía se deriva de tres factores principales: capital, trabajo y tecnología, dentro de un marco de función de producción. Según el modelo, el capital y el trabajo se combinan a través de la tecnología para producir bienes finales. Estos factores son considerados como los impulsores clave del crecimiento económico en el modelo de Solow. La tecnología juega un papel esencial al permitir que el capital y el trabajo se combinen de manera eficiente para generar productos finales. El enfoque neoclásico subyacente en el modelo de Solow se basa en la idea de que el crecimiento económico está determinado por la acumulación de capital, el aumento de la fuerza laboral y el avance tecnológico. Estos factores interactúan entre sí para impulsar la producción y, en última instancia, el crecimiento económico de una nación.

Modelo de solow

Según Romer (2006) “el modelo de solow gira en torno a cuatro variables: la producción (Y), el capital (K), el trabajo (L) y “la tecnología” o “la eficacia del trabajo”. La economía dispone, en cualquier período dado, cierta dotaciones de capital, trabajo y tecnología que se combinan en el proceso de producción” (p. 31). La función de producción planteada por este modelo es la siguiente:

\(Y(t)=F(K(t)),A(t), L(t)\)

Donde el subíndice t denota el tiempo. Romer (2006) menciona que el tiempo no aparece directamente en la función, ya que esta lo hace mediante K, L y A, lo que significa que el nivel de producción varía en el tiempo sólo si lo hacen los factores que la determinan.

Modelo básico de solow

En el planteamiento básico del modelo de solow, este se construye al rededor de dos ecuaciones:

  • Una función de producción.

  • Una ecuación de acumulació de capital.

Según Jones, C. I. (2000) “La función de producción describe de qué manera insumos como máquinas excavadoras de tierra, semiconductores, ingenieros, trabajadores del acero se combinan para generar un producto. A fin de simplicar el modelo se agrupan estos insumos en dos categorías. Capital K y trabajo L, y el producto se representa como Y. Se supone que la función de producción tiene la forma Cobb-Douglas”(p. 20). por lo que la función de producción sería:

\(Y=\ F(K,L)\)

Esta ecuación representaría el lado de la oferta de una economía simplificada, señalando que el producto producido está en función de la acumulación de capital y del monto de la mano de obra. Esta función estará sujeta a rendimientos de escala constante, es decir, si se aumenta o disminuyen los factores de producción en determinada proporción, el producto aumentaría o disminuiría en la misma proporción.

Modelo de Solow y el comercio exterior

Según (Rodríguez, 2017), explica que la apertura al comercio exterior explicado en el índice de tipo de cambio efectivo real el cual, genera efectos positivos sobre el nivel de la actividad económica, sin embargo, no significa que se den efectos positivos sobre la tasa de crecimiento en el corto plazo; la apertura contribuye al crecimiento del producto dada por la reasignación de los recursos hacia el sector exportador. El comercio obtiene beneficios lo cual el progreso técnico puede contribuir a una tasa de crecimiento mayor y a largo plazo.

Por consiguiente, en la función de producción neoclásica, el comercio internacional afecta al crecimiento económico de un país a través de impacto en la tecnología. En esta percepción, la apertura económica a través del comercio, contribuye al desarrollo tecnológico

4. Construcción de las variables

4.1. Especificación de las Variables incluidas en el modelo

  • Variable dependiente: Crecimiento económico.

  • Variables independientes: Acumulación de capital, el factor trabajo y la competitividad de los países de la región.

Tabla I

Operacionalización de variables

Tipo de variable Variables Dimensión Medición Fuente de información Descripción
Dependiente Crecimiento económico Producto Interno Bruto Variación del PIB per cápita (2021) con respecto al año anterior Banco Mundial, Fondo Monetario Internacional, Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos,CEPAL Se utilizará el PIB per cápita (PIBpc) como medida del crecimiento económico.
Independiente Acumulación de capital Inversión Bruta de capital Variación de la Formación bruta de capital (% del PIB, 2021) con respecto al año anterior Banco Mundial, Fondo Monetario Internacional, Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos Se utilizará la Inversión Bruta de Capital (FBK) como una aproximación de la acumulación de capital.
Independiente Factor trabajo Población económicamente activa Variación de la población activa total (2021) con respecto al año anterior Banco Mundial, CEPAL Se utilizará la Población Económicamente Activa (PEA) como medida del factor trabajo.
Independiente Índice de competitividad Índice de tipo de cambio Variación del Índice de tasa de cambio real efectiva (2021) con respecto al año anterior Banco Mundial, Consejo Monetario Centroamericano, Bancos Centrales Se utilizará el Índice de Tipo de Cambio Efectivo Real (ITCER) como una aproximación de la competitividad en el mercado exterior.

Fuente: Elaboración propia

4.2. Especificación de la muestra empleada en el modelo

  • Dimensión Espacial: Países del área Latinoamericana y el Caribe

  • Dimensión Temporal: 2021

Limitaciónes de la muestra:

  • Algunos paises no poseen registros para el año 2021 de las variables que se pretenden evaluar, por lo que se toman datos de periodos cercanos a dicho año.

Tabla II

Variable y año utilizado para la muestra según el país

Número País PIB per cápita FBK PEA ITCER
1 Antigua y Barbuda 2021 2021 2018 2021
2 Argentina 2021 2021 2021 2021
3 Barbados 2021 2021 2021 2021
4 Bahamas 2021 2021 2021 2021
5 Belice 2021 2021 2021 2021
6 Bolivia 2021 2021 2021 2021
7 Brasil 2021 2021 2021 2021
8 Chile 2021 2021 2021 2021
9 Colombia 2021 2021 2021 2021
10 Costa Rica 2021 2021 2021 2021
11 Dominica 2021 2021 2019 2021
12 Ecuador 2021 2021 2021 2021
13 El Salvador 2021 2021 2021 2020
14 Granada 2021 2018 2021 2021
15 Guatemala 2021 2021 2021 2021
16 Guyana 2021 2005 2021 2021
17 Haití 2021 2021 2021 2021
18 Honduras 2021 2021 2021 2021
19 Jamaica 2021 2021 2021 2020
20 México 2021 2021 2021 2021
21 Nicaragua 2021 2021 2021 2021
22 Panamá 2021 2021 2021 2021
23 Paraguay 2021 2021 2021 2021
24 Perú 2021 2021 2021 2021
25 República Dominicana 2021 2018 2021 2021
26 Saint Kitts y Nevis 2021 2020 2020 2021
27 San Vicente y las Granadinas 2021 2021 2021 2021
28 Santa Lucía 2021 2021 2021 2021
29 Suriname 2021 2021 2021 2020
30 Trinidad y Tabago 2021 2017 2021 2021
31 Uruguay 2021 2021 2021 2021

Fuente: Elaboración propia

  • Para poder realizar las pruebas se tomarán las variaciones de cada dato con signo positivo, independientemente de que este haya significado una disminución en la variable para dicho año en la economía del país en cuestión. Con la finalidad de tener en claro aquellos países en los que ocurrió un decrecimiento, en la siguiente tabla se muestra aquellos países que tuvieron una disminución o un incremento en las variables de estudio, tomando aquellos son signo “+” como un incremento y aquellos con signo “-“ como como una disminución con respecto al año anterior.

Tabla III

Variable y año utilizado para la muestra según el país

Número País PIB per cápita FBK PEA ITCER
1 Antigua y Barbuda + + - -
2 Argentina + + + -
3 Barbados - + + -
4 Bahamas + + + -
5 Belice + + + -
6 Bolivia + + + -
7 Brasil + + + -
8 Chile + + + +
9 Colombia + + - -
10 Costa Rica + + + -
11 Dominica + + - -
12 Ecuador + + + -
13 El Salvador + + + +
14 Granada + + - -
15 Guatemala + + + -
16 Guyana + - + +
17 Haití - + + +
18 Honduras + + + +
19 Jamaica + + + -
20 México + + + +
21 Nicaragua + + + -
22 Panamá + + + -
23 Paraguay + + + -
24 Perú + + + -
25 República Dominicana + + + +
26 Saint Kitts y Nevis - - + -
27 San Vicente y las Granadinas + - + -
28 Santa Lucía + + + -
29 Suriname - - +
30 Trinidad y Tabago - + + -
31 Uruguay + + + -

Fuente: Elaboración propia

5. Definición de los modelos

El planteamiento del problema en el contexto de la regresión econométrica es determinar si existe una relación significativa entre la acumulación de capital, de trabajo y la competitividad de los países con el crecimiento económico en la región de Latinoamérica y el Caribe. Para abordar esta cuestión, se utilizará un modelo clásico de regresión lineal múltiple con datos transversales del año 2021.

5.1. Modelo matemático

El modelo matemático propuesto para la regresión econométrica es:

Y = f(K, L, C, ITCER)

Donde f representa una función desconocida que relaciona las variables independientes con la variable dependiente. Considerando que se busca analizar la relación entre el crecimiento económico y las variables de capital, trabajo y competitividad, se puede plantear de la siguiente manera:

Y = β0 + β1(FBK) + β2(PEA) + β3(ITCER) + ε

Donde:

  • Y representa el crecimiento económico en cada país de la región.

  • FBK es la acumulación de capital en cada país, medida en términos de formación bruta de capital.

  • PEA es la acumulación de trabajo en cada país, medida en términos de población económicamente activa.

  • ITCER es la competitividad de cada país, medida en términos del índice de tipo de cambio efectivo real.

  • β₀, β₁, β₂, y β₃ son los coeficientes que representan la influencia de cada variable independiente en el crecimiento económico. ε representa el término de error.

Este modelo lineal múltiple busca determinar cómo las variables de capital, trabajo y competitividad influyen en el crecimiento económico en los países de América Latina y el Caribe. Los coeficientes β1, β2 y β3 representan la relación y magnitud de la influencia de cada variable independiente en la variable dependiente.

5.2. Modelo estadístico

Partiendo de una relación entre las variables sobre una escala logarítmica, se entendrá como un modelo de tipo cambio relativo (cambio porcentual) ante un cambio relativo, tanto en la variable endógena, como en la variables exógenas:

\(\frac{\Delta{Y}_i}{\Delta{X}_{ij}} = \frac{\partial \log\left(Y_i\right)}{\partial \log\left(X_{ij}\right)} = \beta_j\)

donde:

  • βj representa la elasticidad de Yi ante Xij

  • Cuando Xij cambia 1%, Yi cambia βj%

Aplicando la transformación logarítmica al modelo matemático propuesto, se obtiene:

ln(Y) = β0 + β1ln(FBK) + β2ln(PEA) + β3ln(ITCER) + β4ln(CA) + ε

Se incorpora la variable “CA” como una variable dummy que toma el valor de 1 para los países de Centroamérica y 0 para el resto de países de la región. esta variable nos permitirá evaluar si hay una diferencia significativa en el impacto de las variables explicativas en el crecimiento económico entre estas dos subregiones, esto con el objetivo de poder identificar fortalezas y debilidades económicas en ambas subregiones y, por lo tanto, ayudar a diseñar políticas económicas adecuadas para mejorar el desarrollo económico en cada región.

La variable dummy se incluye en el modelo como una variable explicativa adicional, junto con las variables exógenas mencionadas anteriormente, con el fin de evaluar si existe una diferencia significativa en el impacto de las variables exógenas en el crecimiento económico entre estas dos subregiones. La inclusión de dicha variable permite que el modelo tenga en cuenta esta diferencia y evalúe su impacto en la relación entre las variables explicativas y la variable dependiente.

Restricciones en los parámetros:

  • β₀ (intercepto): Este parámetro representa el valor esperado del crecimiento económico cuando todas las variables independientes son igual a cero. En otras palabras, es el efecto constante o el nivel base de crecimiento económico que no está influenciado por las variables explicativas. No tiene restricciones

  • β₁ (coeficiente de FBK): Este parámetro cuantifica el impacto del capital acumulado (medido en términos de formación bruta de capital) en el crecimiento económico. Indica cuánto se espera que aumente o disminuya el crecimiento económico por cada cambio unitario en la acumulación de capita, Una mayor acumulación de capital tendrá que repercutir en un mayor crecimiento económico.\(\frac{\partial \ln{Y}}{\partial \ln{K}} > 0\)

  • β₂ (coeficiente de PEA): Este parámetro mide la influencia de la acumulación de trabajo (medida en términos de población económicamente activa) en el crecimiento económico. Representa el cambio esperado en el crecimiento económico por cada cambio unitario en la acumulación de trabajo.En el caso de que se tenga una mayor población económicamente activa implicaría que se tendría una mayor fuerza laborar dentro de la economía que nos supondría una mayor producción, lo cual implicaría un mayor crecimiento económico. \(\frac{\partial \ln{Y}}{\partial \ln{L}} > 0\)

  • β₃ (coeficiente de ITCER): Este parámetro refleja el efecto de la competitividad (medida en términos del índice de tipo de cambio efectivo real) en el crecimiento económico. Indica cuánto se espera que varíe el crecimiento económico por cada cambio unitario en la competitividad. Si se obtiene un Índice de Tipo de Cambio Efectivo Real alto, esto significa que hay una mayor competitividad en la economía de un país en relación a sus socios comerciales, lo que quiere decir que hay mayor competitividad en los mercados internacionales y esto tiene efectos positivos en las exportaciones, por consiguiente, también dentro del crecimiento económico. \(\frac{\partial \ln{Y}}{\partial \ln{ITCER}} > 0\)

  • β₄ (coeficiente de CA): Este parámetro corresponde al impacto de la variable dummy “CA” en el crecimiento económico. Esta variable se utiliza para evaluar si hay una diferencia significativa en las variables explicativas de los países de Centroamérica y el resto de países de la región. Representa la diferencia en el crecimiento económico entre estas dos subregiones. Restricción para los países de Centroamérica si (CA = 1) es :

    • β1 ≠ 0 (El coeficiente β1 asociado a la variable FBK es diferente de cero)

    • β2 ≠ 0 (El coeficiente β2 asociado a la variable PEA es diferente de cero)

    • β3 ≠ 0 (El coeficiente β3 asociado a la variable ITCER es diferente de cero)

    Estas restricciones indican que las variables FBK, PEA e ITCER tienen un impacto significativo en el crecimiento económico de los países de Centroamérica. Por otro lado, la restricción para el resto de países (CA = 0) es:

    • β1 = 0 (El coeficiente β1 asociado a la variable FBK es igual a cero)

    • β2 = 0 (El coeficiente β2 asociado a la variable PEA es igual a cero)

    • β3 = 0 (El coeficiente β3 asociado a la variable ITCER es igual a cero)

    Estas restricciones indican que las variables FBK, PEA e ITCER no tienen un impacto significativo en el crecimiento económico del resto de países (fuera de Centroamérica).

6. Evidencia Empiríca 

#Importación de datos
library(readxl)

data_ce <- read_excel("Base_de_datos_crecimientoeconomico.xlsx", 
    range = "B1:F32")
#Visualización de la base de datos
library(kableExtra)
data_ce %>%
  head(31) %>%
  kable(caption = "Base de datos del crecimiento económico según la teoría neoclásica y la apertura comercial", align = "c") %>%
  kable_styling() %>%
  add_footnote(label="Elaboración propia en base a datos del Banco Mundial, FMI, CEPAL, Banco Centrales, SECMA Y OECD",
  notation="symbol")
Base de datos del crecimiento económico según la teoría neoclásica y la apertura comercial
PIBpc FBK PEA ITCER CA
0.0464410 0.0037660 0.2104908 0.0476532 0.000
0.0935718 0.1647423 0.0069411 0.0470000 0.000
0.0036923 0.1726252 0.0093471 0.0200000 0.000
0.1331967 0.2477931 0.0283636 0.0295006 0.000
0.1375423 0.2013185 0.0293950 0.0333673 1.000
0.0484697 0.1583475 0.0350942 0.0411701 0.000
0.0406787 0.1791975 0.0279409 0.0322547 0.000
0.1056336 0.2432356 0.0402443 0.0341498 0.000
0.0941828 0.1880819 0.0059073 0.0320811 0.000
0.0693559 0.1864085 0.0036734 0.0915021 1.000
0.0606758 0.3170422 0.3612999 0.0458165 0.000
0.0301038 0.2134866 0.0262024 0.0260000 0.000
0.0990409 0.2119231 0.0291232 0.0068226 1.000
0.0389235 0.0016168 0.3900000 0.0472845 0.000
0.0639408 0.1596448 0.0354545 0.0280000 1.000
0.1896098 0.0023750 0.0083909 0.0002981 0.000
0.0300580 0.1704805 0.0199398 0.1284125 0.000
0.1081973 0.2299475 0.0412887 0.0260000 1.000
0.0433148 0.1930901 0.0373318 0.0600000 0.000
0.0413637 0.1956429 0.0299526 0.0589972 0.000
0.0881986 0.2261743 0.0300053 0.0306276 1.000
0.1382844 0.2451389 0.0408096 0.0070000 1.000
0.0278084 0.2224104 0.0017632 0.0101009 0.000
0.1196871 0.2163760 0.0162454 0.0290000 0.001
0.1107828 0.3035209 0.0344920 0.0030489 0.001
0.0080467 0.0001932 0.0082000 0.0474141 0.001
0.0164355 0.0003483 0.0142318 0.0394458 0.001
0.1197123 0.0005530 0.0184335 0.0408658 0.001
0.0366902 0.0001031 0.0249143 0.0000000 0.001
0.0151412 0.0006211 0.0146550 0.0313639 0.001
0.0445309 0.1738159 0.0107677 0.0215174 0.001
* Elaboración propia en base a datos del Banco Mundial, FMI, CEPAL, Banco Centrales, SECMA Y OECD

7. Estimación del modelo estadístico 

library(stargazer)

modelo_ce <- lm(formula = log(PIBpc) ~  log(FBK) + log(PEA) + log(ITCER) + CA,  data =data_ce)
endogena <- data_ce$PIBpc

stargazer(modelo_ce, title = "Modelo estimado del Precio", type = "html", digits = 4)
Modelo estimado del Precio
Dependent variable:
log(PIBpc)
log(FBK) 0.1039
(0.0677)
log(PEA) 0.1230
(0.1328)
log(ITCER) -0.0115
(0.0182)
CA 0.5844
(0.3797)
Constant -2.3435***
(0.5757)
Observations 31
R2 0.2282
Adjusted R2 0.1094
Residual Std. Error 0.8387 (df = 26)
F Statistic 1.9215 (df = 4; 26)
Note: p<0.1; p<0.05; p<0.01

7.1. Revisión de los supuestos del MCRLM

7.1.1. Ajuste de los residuos a la distribucción normal 

library(fitdistrplus) 
fit_normal <- fitdist(data = modelo_ce$residuals, distr = "norm") # 
plot(fit_normal)

summary(fit_normal)
## Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood 
## Parameters : 
##           estimate Std. Error
## mean -1.461159e-17 0.13795109
## sd    7.680792e-01 0.09754541
## Loglikelihood:  -35.80736   AIC:  75.61471   BIC:  78.48269 
## Correlation matrix:
##      mean sd
## mean    1  0
## sd      0  1

7.1.2. Verificación del supuesto de normalidad

7.1.2.1. A través de la prueba de Jarque Bera 

# Utilizando libreria "tseries"

library(tseries)
prueba_JB <- jarque.bera.test(modelo_ce$residuals)
print(prueba_JB)
## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  modelo_ce$residuals
## X-squared = 10.11, df = 2, p-value = 0.006379
library(fastGraph)
alpha_sig <- 0.05
JB <- prueba_JB$statistic
gl <- prueba_JB$parameter
VC <- qchisq(1 - alpha_sig, gl, lower.tail = TRUE)
shadeDist(JB, ddist = "dchisq",
          parm1 = gl,
          lower.tail = FALSE, xmin = 0,
          sub = paste("VC:", round(VC, 2), " ", "JB:", round(JB, 2)))

Criterio de decisión:

  • \(Rechazar\ H_{0\ } si\ JB \ ≥ \ V.C\)

  • \(Rechazar\ H_{0\ }si\ p\le\ \alpha\)

Se rechaza la hipótesis nula porque el p-valué < α y JB > V.C, por lo que concluye que no hay evidencia de que los residuos siguen una distribución normal con media cero y varianza constante

7.1.2.2. A través de la prueba de Kolmogorov Smirnov - Lilliefors 

# Utilizando libreria “nortest”

library(nortest) 
prueba_KS<-lillie.test(modelo_ce$residuals) 
prueba_KS 
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  modelo_ce$residuals
## D = 0.15779, p-value = 0.04767

Criterio de decisión:

  • \(Rechazar\ H_0\ si\ D\ ≥ V.C\)

  • \(Rechazar\ H_0 \ si\ p\ ≤ α\)

Se rechaza la hipótesis nula porque el p-valué < α, por lo que concluye que no hay evidencia de que los residuos siguen una distribución normal con media cero y varianza constante 0.04782 > 0.05

7.1.2.3. A través de la prueba de Shapiro - Wilk. 

# Utilizando la libreria “stats” (precargada al iniciar R)
salida_SW<-shapiro.test(modelo_ce$residuals)
print(salida_SW)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo_ce$residuals
## W = 0.91226, p-value = 0.01479

Criterio de decisión:

  • \(Rechazar\ H_0\ si\ W_N\ ≥ V.C\)

  • \(Rechazar\ H_0 \ si\ p\ ≤ α\)

donde:

Se rechaza la hipótesis nula porque el p-valué < α por lo que concluye que no hay evidencia de que los residuos siguen una distribución normal con media cero y varianza constante 0.01478 > 0.05

7.1.3. Verificación del supuesto de independencia de los regresores (no colinealidad)

7.1.3.1. A través del índice de condicción 

# Utilizando la librería “mctest”

library(mctest)
mctest(mod = modelo_ce)
## 
## Call:
## omcdiag(mod = mod, Inter = TRUE, detr = detr, red = red, conf = conf, 
##     theil = theil, cn = cn)
## 
## 
## Overall Multicollinearity Diagnostics
## 
##                        MC Results detection
## Determinant |X'X|:         0.7329         0
## Farrar Chi-Square:         8.6508         0
## Red Indicator:             0.2202         0
## Sum of Lambda Inverse:     4.6963         0
## Theil's Method:           -0.1346         0
## Condition Number:          9.0498         0
## 
## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test 
## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test

En este caso, utilizando la libreria “mctest”, no se detecta colinealidad en el indice de condición “Condition number”

Nos muestra que hay poca colinealidad detectada, por ende, los parámetros estimados son sensibles antes cambios en la información muestral, el índice de condición es menor que 20 esto se interpreta que multicolinealidad es leve.

7.1.3.2. A través de la prueba de Farrar-Glaubar. 

# Utilizando la libreria “mctest”
library(mctest)
mctest::omcdiag(mod = modelo_ce)
## 
## Call:
## mctest::omcdiag(mod = modelo_ce)
## 
## 
## Overall Multicollinearity Diagnostics
## 
##                        MC Results detection
## Determinant |X'X|:         0.7329         0
## Farrar Chi-Square:         8.6508         0
## Red Indicator:             0.2202         0
## Sum of Lambda Inverse:     4.6963         0
## Theil's Method:           -0.1346         0
## Condition Number:          9.0498         0
## 
## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test 
## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test

En este caso, utlizando la libreria “mctest”, no se detecta colinealidad en “farrar chi-square”

7.1.3.2. A través de los factores Inflacionarios de la Varianza (FIV) 

# Utilizando la libreria “mctest”
library(mctest)
mc.plot(mod = modelo_ce,vif = 2)

# Cálculo de los VIF’s usando librería "performance".
library(performance)
VIFs<-multicollinearity(x = modelo_ce,verbose = FALSE)
VIFs
## # Check for Multicollinearity
## 
## Low Correlation
## 
##        Term  VIF       VIF 95% CI Increased SE Tolerance Tolerance 95% CI
##    log(FBK) 1.35 [1.09,     2.31]         1.16      0.74     [0.43, 0.91]
##    log(PEA) 1.00 [1.00,      Inf]         1.00      1.00     [0.00, 1.00]
##  log(ITCER) 1.23 [1.04,     2.28]         1.11      0.81     [0.44, 0.96]
##          CA 1.11 [1.01,     3.22]         1.05      0.90     [0.31, 0.99]

Dado que los tres VIFs son relativamente bajos, indican que no hay una alta colinealidad entre las variables independientes.Esto sugiere que no hay una presencia significativa de multicolinealidad en el modelo.

7.1.4. Verificación de Heterocedasticidad.

7.1.4.1. A través de la prueba White 

# Usando la libreria “lmtest”

library(lmtest)

prueba_white <- bptest(modelo_ce, ~ I(log(FBK)^2) + I(log(PEA)^2) + I(log(ITCER)^2) + log(FBK) * log(PEA) + log(FBK) * log(ITCER) + log(PEA) * log(ITCER), data = data_ce)

print(prueba_white)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_ce
## BP = 7.1232, df = 9, p-value = 0.6243

Interpretacion de la prueba White

Criterio de decisión:

  • Rechazar \(H_0\) si \(P_{value} ≤ α\)
  • Rechazar \(H_0\) si \(LMw ≥ VC\)

No se rechaza la \(H_0\) ya que el \(P_{value}\) (0.6248) \(> α\) (0.05), es decir, hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.

7.1.5. Verificación de autocorrelación.

7.1.5.1. A través de la prueba de Durbin Watson. 

library(lmtest)
dwtest(modelo_ce,alternative = "two.sided",iterations = 1000)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_ce
## DW = 2.6361, p-value = 0.07566
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Interpretación de la prueba de autocorrelación (Durbin Watson)

No se rechaza la \(H_0\), ya que, el \(P_{value}\) (0.07567) \(> α\) (0.05). En este caso se rechazará la presencia de autocorrelación en el modelo estimado.

7.1.5.2. A través de la prueba del Multiplicador de Lagrange 

# Usando la librería “lmtest”

#Primer orden

library(lmtest)
bgtest(modelo_ce,order = 1)
## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_ce
## LM test = 3.606, df = 1, p-value = 0.05757

Interpretacion de la prueba del Multiplicador de Lagrange (Breusch-Godfrey)

Criterios de decision:

-Rechazar \(H_0\) si \(LM_{BG} > V.C\) -Rechazar \(H_0\) si \(P_{value} ≤ α\)

Autocorrelación de primer orden

No se rechaza \(H_0\), porque el \(P_{value}\)(0.05757) \(> α\), en consecuencia, los residuos del modelo no siguen autocorrelación de primer orden.

# Usando la librería “lmtest”

#Segundo orden


library(lmtest)
bgtest(modelo_ce,order = 2)
## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_ce
## LM test = 7.4385, df = 2, p-value = 0.02425

Autocorrelación de segundo orden

se rechaza \(H_0\), porque el \(P_{value}\)(0.02778) \(< α\), en consecuencia, los residuos del modelo siguen una autocorrelación de segundo orden.

7.2. Corrección del modelo

7.2.1. Estimador HAC

Modelo sin corregir

# Sin corregir
library(lmtest)
coeftest(modelo_ce)
## 
## t test of coefficients:
## 
##              Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)    
## (Intercept) -2.343506   0.575676 -4.0709 0.0003885 ***
## log(FBK)     0.103938   0.067661  1.5362 0.1365809    
## log(PEA)     0.123027   0.132836  0.9262 0.3628842    
## log(ITCER)  -0.011457   0.018206 -0.6293 0.5346258    
## CA           0.584351   0.379731  1.5389 0.1359226    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Modelo corregido

7.2.2. Comparación de los modelos 

# Corregido
library(lmtest)
library(sandwich)
estimacion_omega <- NeweyWest(modelo_ce,lag = 2)
coeftest(modelo_ce,vcov. = estimacion_omega)
## 
## t test of coefficients:
## 
##              Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)    
## (Intercept) -2.343506   0.471290 -4.9725 3.613e-05 ***
## log(FBK)     0.103938   0.065552  1.5856  0.124924    
## log(PEA)     0.123027   0.100612  1.2228  0.232378    
## log(ITCER)  -0.011457   0.010047 -1.1404  0.264527    
## CA           0.584351   0.162798  3.5894  0.001351 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
options(scipen = 999999)
library(robustbase)
library(stargazer)
modelo_ce_robust <- lmrob(log(PIBpc) ~  log(FBK) + log(PEA) + log(ITCER) + CA,  data =data_ce)
stargazer(modelo_ce,modelo_ce_robust,type = "html",title = "Comparación")
Comparación
Dependent variable:
log(PIBpc)
OLS MM-type
linear
(1) (2)
log(FBK) 0.104 0.209***
(0.068) (0.029)
log(PEA) 0.123 0.140
(0.133) (0.086)
log(ITCER) -0.011 -0.022***
(0.018) (0.005)
CA 0.584 0.464**
(0.380) (0.205)
Constant -2.344*** -2.033***
(0.576) (0.292)
Observations 31 31
R2 0.228 0.622
Adjusted R2 0.109 0.563
Residual Std. Error (df = 26) 0.839 0.489
F Statistic 1.922 (df = 4; 26)
Note: p<0.1; p<0.05; p<0.01

8. Hipótesis de la investigación

8.1. Hipótesis general

  • H0: Existe un impacto significativo de las variables explicativas (FBK, PEA, ITCER) en el crecimiento económico de los países de la región en el año 2021.

  • H1: No existe un impacto significativo de las variables explicativas (FBK, PEA, ITCER) en el crecimiento económico de los países de la región en el año 2021.

8.2. Hipótesis específicas

Hipótesis específica 1:

  • H0: El coeficiente de la variable FBK en el modelo es significativamente diferente de cero, lo que indica que existe un impacto significativo de la acumulación de capital en el crecimiento económico de los países de la región en el año 2021.

  • H1: El coeficiente de la variable FBK en el modelo no es significativamente diferente de cero, lo que indica que no existe un impacto significativo de la acumulación de capital en el crecimiento económico de los países de la región en el año 2021

Hipótesis específica 2:

  • H0: El coeficiente de la variable PEA en el modelo es significativamente diferente de cero, lo que indica que existe un impacto significativo de la acumulación de trabajo en el crecimiento económico de los países de la región en el año 2021.

  • H1: El coeficiente de la variable PEA en el modelo no es significativamente diferente de cero, lo que indica que no existe un impacto significativo de la acumulación de trabajo en el crecimiento económico de los países de la región en el año 2021.

Hipótesis específica 3:

  • H0: El coeficiente de la variable ITCER en el modelo es significativamente diferente de cero, lo que indica que existe un impacto significativo de la competitividad en el crecimiento económico de los países de la región en el año 2021.

  • H1: El coeficiente de la variable ITCER en el modelo no es significativamente diferente de cero, lo que indica que no existe un impacto significativo de la competitividad en el crecimiento económico de los países de la región en el año 2021.

Hipótesis específica 4:

  • H0: La variable CA en el modelo es significativamente diferente de cero, lo que significa que existe un impacto significativo entre el formar parte, o no, de los países de Centroamérica en el crecimiento económico de los países de la región en el año 2021.

  • H1: La variable CA en el modelo no es significativamente diferente de cero, lo que significa que no existe un impacto significativo entre el formar parte, o no, de los países de Centroamérica en el crecimiento económico de los países de la región en el año 2021

9. Pronóstico 

coeftest(modelo_ce_robust)
## 
## t test of coefficients:
## 
##               Estimate Std. Error t value      Pr(>|t|)    
## (Intercept) -2.0334173  0.2919354 -6.9653 0.00000021426 ***
## log(FBK)     0.2093580  0.0285945  7.3216 0.00000008938 ***
## log(PEA)     0.1396821  0.0863145  1.6183       0.11767    
## log(ITCER)  -0.0217247  0.0047109 -4.6116 0.00009371886 ***
## CA           0.4642675  0.2053853  2.2605       0.03239 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
library(stargazer)
matriz <- data.frame(PIBpc=0.0464,
                FBK=0.0994,
                ITCER=0.0260,
                PEA=0.0937,
                CA=1)
confianza<-c(0.95, 0.99)

# Intervalos de Confianza del 95% y del 99%
confianza<-c(0.95, 0.99)
#Predicción usando predict

predict(object = modelo_ce_robust,
        newdata = matriz,
        interval = "prediction",
        level = confianza,
        se.fit = TRUE)->prediccion
rownames(prediccion$fit)<-as.character(confianza*100)
stargazer(prediccion$fit,
          title = "Pronosticos e intervalos de confianza",
          covariate.labels = c("<b>Confianza</b>", 
                               "<b>Ym</b>", "<b>Li</b>",
                               "<b>Ls</b>"),
          type = "html", digits = 2)
Pronosticos e intervalos de confianza
Confianza Ym Li Ls
95 -2.30 -3.35 -1.25
99 -2.30 -3.72 -0.89

10. Prueba de hipótesis de los parámetros. 

library(ggstats)
ggcoef_model(modelo_ce_robust)
## Warning: The `exponentiate` argument is not supported in the `tidy()` method
## for `lmrob` objects and will be ignored.

10.1. Interpretación de las hipótesis específicas.

Hipótesis específicas:

FBK

No se rechaza la hipótesis nula ya que los resultados respaldan esta hipótesis debido a que el parámetro estimado para la variable FBK es significativo a un nivel de p <0.001, implicando una relación estadísticamente significativa entre el logartimo de la formación bruta de capital y el logaritmo del PIB per cápita tanto en los países de centroamérica como en el resto de países.

El valor p es menor que 0.001 (p < 0.001), lo que indica una probabilidad muy baja de obtener un resultado igual o más extremo si la hipótesis nula fuera cierta. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que el coeficiente de la variable log(FBK) es estadísticamente significativo.

PEA

Se rechaza la hipótesis nula ya que los resultados no respaldan esta hipótesis debido a que el parámetro estimado para la variable PEA no es significativo a un nivel convencional de p= 0.05 porque el valor de p es de 0.118, implicando que no hay suficiente evidencia para concluir que existe tal relación entre el PIB per cápita y PEA en ninguno de los grupos de países para el año 2021.

ITCER

No se rechaza la hipótesis nula ya que los resultados respalda esta hipótesis debido a que el parámetro estimado para la variabel ITCER es significativo con un nivel p<0.0001, implicando una relación estadísticamente significativa entre ITCER y PIB per cápita en ambos grupos de países para el año 2021.

CA

para los países de Centroamérica, las variables explicativas FBK, PEA e ITCER tienen un impacto significativo en el crecimiento económico como lo establecido en las hipótesis específicas, ya que la variable CA en el modelo es significativamente diferente de cero

Hipótesis general:

  • H0: Existe un impacto significativo de las variables explicativas (FBK, PEA, ITCER) en el crecimiento económico de los países de la región en el año 2021.

  • H1: No existe un impacto significativo de las variables explicativas (FBK, PEA, ITCER) en el crecimiento económico de los países de la región en el año 2021.

Los resultados obtenidos con el modelo no permiten rechazar la hipótesis nula, por lo que inferimos en que existe un impacto significativo de las variables explicativas en el crecimiento económico de los paises de Latinoamérica para el año 2021. Concretamente, la formación bruta de capital (FBK) y el índice de tipo de cambio efectivo real (ITCER) tienen coeficientes significativos, lo que indica que tienen un impacto significativo en el crecimiento económico, sin embargo, la población económicamente activa (PEA) no muestra una relación significativa.

11. Simulación 

Um<-function(pronosticado,observado){
  library(DescTools)
  ((mean(pronosticado)-mean(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado) 
}

Us<-function(pronosticado,observado){
  library(DescTools)
  ((sd(pronosticado)-sd(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}

Uc<-function(pronosticado,observado){
  library(DescTools)
  (2*(1-cor(pronosticado,observado))*sd(pronosticado)*sd(observado))/MSE(pronosticado,observado)}

THEIL_U<-function(pronosticado,observado){
   library(DescTools)
  RMSE(pronosticado,observado)/(sqrt(mean(pronosticado^2))+sqrt(mean(observado^2)))
}
options(scipen = 999999) 
library(dplyr) 
library(caret)
library(DescTools) 
library(stargazer) 
equation <- as.formula("log(PIBpc) ~  log(FBK) + log(PEA) + log(ITCER) + CA")
set.seed(100) 
numero_de_muestras<-5000
proporcion_entrenamiento<-0.70
 
muestras<- endogena %>%
  createDataPartition(p = proporcion_entrenamiento,
                      times = numero_de_muestras,
                      list = TRUE)

Modelos_Entrenamiento<-vector(mode = "list",
                              length = numero_de_muestras)
Pronostico_Prueba<-vector(mode = "list",
                              length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance_data_entrenamiento<-vector(mode = "list",
                              length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance<-vector(mode = "list",
                              length = numero_de_muestras)

for(j in 1:numero_de_muestras){
Datos_Entrenamiento<- data_ce[muestras[[j]], ]
Datos_Prueba<- data_ce[-muestras[[j]], ]
Modelos_Entrenamiento[[j]]<-lm(formula = equation,data=Datos_Entrenamiento)
Pronostico_Prueba[[j]]<-Modelos_Entrenamiento[[j]] %>% predict(Datos_Prueba)
Fe<-Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values
Ye<-Datos_Entrenamiento$PIBpc
Resultados_Performance_data_entrenamiento[[j]]<-data.frame( 
            R2 = R2(Fe,Ye),
            RMSE = RMSE(Fe,Ye),
            MAE = MAE(Fe,Ye),
            MAPE= MAPE(Fe,Ye),
            THEIL=TheilU(Fe,Ye,type = 1),
            Um=Um(Fe,Ye),
            Us=Us(Fe,Ye),
            Uc=Uc(Fe,Ye)
            )
Fp<-Pronostico_Prueba[[j]]
Yp<-Datos_Prueba$PIBpc
Resultados_Performance[[j]]<-data.frame( 
            R2 = R2(Fp,Yp ),
            RMSE = RMSE(Fp, Yp),
            MAE = MAE(Fp,Yp),
            MAPE= MAPE(Fp,Yp),
            THEIL=TheilU(Fp,Yp,type = 1), 
            Um=Um(Fp,Yp),
            Us=Us(Fp,Yp),
            Uc=Uc(Fp,Yp)
            )
}

11.1 . Resultados con datos de entrenamiento 

library(dplyr)
bind_rows(Resultados_Performance_data_entrenamiento) %>% 
  stargazer(title= "Medidas de Performance Datos del Modelo",
            type = "html",
            digits = 2,
            summary.stat = c("n","mean","sd","min","p25","p75","max"))
Medidas de Performance Datos del Modelo
Statistic N Mean St. Dev. Min Pctl(25) Pctl(75) Max
R2 5,000 0.21 0.13 0.01 0.10 0.31 0.58
RMSE 5,000 3.04 0.05 2.90 3.00 3.08 3.16
MAE 5,000 3.01 0.04 2.87 2.97 3.04 3.10
MAPE 5,000 102.16 15.76 63.02 88.54 114.95 129.89
THEIL 5,000 0.99 0.001 0.99 0.99 0.99 1.00
Um 5,000 0.98 0.01 0.95 0.97 0.98 1.00
Us 5,000 0.02 0.01 0.002 0.01 0.03 0.05
Uc 5,000 0.003 0.0005 0.002 0.002 0.003 0.004

11.2 . Resultados con datos de prueba (los simulados) 

bind_rows(Resultados_Performance) %>% 
  stargazer(title = "Medidas de Performance Simulacion",
            type = "html",
            digits = 2,
            summary.stat = c("n","mean","sd","min","p25","p75","max"))
Medidas de Performance Simulacion
Statistic N Mean St. Dev. Min Pctl(25) Pctl(75) Max
R2 5,000 0.19 0.20 0.00 0.05 0.31 0.91
RMSE 5,000 3.46 0.92 2.52 2.92 3.33 7.10
MAE 5,000 3.22 0.52 2.44 2.89 3.29 5.08
MAPE 5,000 102.05 36.50 37.61 73.06 134.29 197.99
THEIL 5,000 0.99 0.002 0.99 0.99 1.00 1.00
Um 5,000 0.78 0.37 0.002 0.91 0.99 1.00
Us 5,000 0.24 0.42 0.0000 0.01 0.09 1.12
Uc 5,000 0.01 0.01 0.0001 0.002 0.01 0.04

12 .Conclusiones

• Luego del desarrollo completo de las diferentes pruebas de normalidad, se logró concluir que los residuos no siguen una distribución normal por lo que podemos decir que el modelo econométrico utilizado no es el adecuado para explicar el crecimiento económico en los países de Latinoamérica y el Caribe.

• Por otro lado, al realizar las respectivas pruebas para evaluar la existencia de homocedasticidad; podemos observar que no se viola el supuesto por lo que se cumple que la dispersión de los errores es constante en toda la muestra. Por lo que las pruebas de hipótesis y los intervalos de confianza son válidos.

• Otra de las pruebas a las que fue sometida nuestra muestra fue a verificar la presencia de autocorrelación, la cual posterior a hacerla evaluación correspondiente, se puede ver que los residuos no están correlacionados entre ellos lo que implica su independencia por lo que no hay una relación sistemática entre ellos. Esto es favorable para nuestro estudio porque de esta forma los valores “p” nos proporcionan información viable y precisa.

• Como resultado final del trabajo tenemos que existe relación relación altamente significativa entre las variables que se han tomado como explicativas del crecimiento económico. Lo que indica que variaciones en alguna de estas variables genera variaciones directas, y no aisladas, en el crecimiento económico.

• Realizando las pruebas correspondientes, logramos concluir que las variables: Formación Bruta de Capital “FBK” e “ITCER”. Tienen relación significativa con las variaciones en el crecimiento económico, lo que quiere decir que forman parte del grupo de indicadores implicados en aumento en la productividad de un país. Sin embargo, una de las variables tomadas en el estudio (Población Económicamente Activa) no presenta relación por lo que no se puede tomar como un indicador explicativo del crecimiento económico. Por su lado, el resto de variables que, si respaldan la hipótesis general, pueden ser de utilidad a la hora de pretender realizar estudios analizando el crecimiento económico para países de Latinoamérica y el Caribe.

13 . Apéndice

13.1 . Uso de Skimr 

library(skimr)
skim(data_ce)
Data summary
Name data_ce
Number of rows 31
Number of columns 5
_______________________
Column type frequency:
numeric 5
________________________
Group variables None

Variable type: numeric

skim_variable n_missing complete_rate mean sd p0 p25 p50 p75 p100 hist
PIBpc 0 1 0.07 0.05 0 0.04 0.06 0.11 0.19 ▇▆▆▃▁
FBK 0 1 0.16 0.10 0 0.08 0.19 0.22 0.32 ▅▁▆▇▁
PEA 0 1 0.05 0.09 0 0.01 0.03 0.04 0.39 ▇▁▁▁▁
ITCER 0 1 0.04 0.03 0 0.02 0.03 0.05 0.13 ▃▇▁▁▁
CA 0 1 0.23 0.42 0 0.00 0.00 0.00 1.00 ▇▁▁▁▂

13.2. Uso de Visdat 

library(visdat)

vis_dat(data_ce)

14 . Bibliografía