1.1. Planteamiento del problema.

Los problemas de corrupción y de criminalidad en América Latina y el Caribe se han incrementado al paso de los años lo que se puede observar en el impacto que estos han tenido en el crecimiento económico, el objetivo de las personas de querer incrementar sus ingresos se ven tentados a cruzar líneas legales para poder obtener mayor riqueza con el menor esfuerzo. Representan costos monetarios para el gobierno, no solo con los impactos negativos económicos y sociales, sino que también los recursos que se podrían invertir en proyectos de salud y educación se ven frenados.

La corrupción y la criminalidad utilizan varios factores con los que se puede llegar a un análisis, la criminalidad expresado como una degradación de la sociedad se puede observar con las acciones de homicidios y la victimización, además de conocer porque se llegan a cometer delitos, ya sea por la alta tasa de crecimiento poblacional, el nivel de educación y la desigualdad que disminuye las posibilidades de las personas para poder conseguir los ingresos para pagar sus necesidades, estos efectos negativos en el desarrollo social, tienen influencia en la economía debido a que estas altas tasa de criminalidad reducen la inversión lo que disminuye el ahorro que a largo plazo perjudica las posibilidad de crecimiento económico.

Observar la corrupción como un incumplimiento de las funciones con el propósito de alcanzar beneficios personales, lo que nos da resultados no deseados como la desviación de recursos públicos, ineficiencia del Estado y principalmente la reducción del crecimiento económico.

En la actualidad se puede tener la información acerca de estos indicadores que influyen en el crecimiento económico, los datos encontrados en los bancos centrales, las instituciones encargadas de recopilar la información y el banco mundial permite que se pueda realizar los respectivos análisis y sacar las conclusiones de que tanta influencia estos han tenido tanto en la sociedad y principalmente en la economía.

1.2. Pregunta de investigación.

¿En qué medida la corrupción, la tasa de homicidios, la tasa de victimización, la inversión, la tasa de crecimiento poblacional, el gasto público, el gasto público en educación y el índice Gini explican los cambios en el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021?

1.3. Justificación.

El análisis de una investigación relacionada con la corrupción y diferentes indicadores con enfoque delictivo pueden generar datos cuantitativos lo cuales funcionaran para un análisis concreto que contribuirá a la sociedad para un mejor entendimiento de la situación que la mayoría de países de América latina y el Caribe viven en los últimos años.

Como bien se conoce la situación de América latina en los últimos años no ha sido muy provechosa como se conoce debido a altas tasa de corrupción en la mayoría de países donde se tiene efecto secundario el incremento de la desigualdad social que se ve estudiada en el Índice de Gini dicha desigualdad social afecta a la población empobreciéndola. Se sabe que si dicha sociedad se encentra muy sometida a la desigualdad y pobreza los índices delictivos tales cual: homicidios y tasa de victimización aumentaran exponencialmente. La educación en una sociedad es necesaria para el crecimiento económico si se invierte en educación e investigación y desarrollo para las empresas provocaremos a largo plazo un incremento productivo que traerá como beneficio mayores ganancias para los empresarios, mayor poder adquisitivo para los ciudadanos y mayor dinamismo económico para el país, todo se puede comprender como el crecimiento económico en largo plazo.

Como método principal se hará uso de instrumentos matemáticos, estadísticos y teóricos, los cuales contribuirán al desglose de los datos encontrados y análisis de dichos datos que tienen como fin la comprobación de las hipótesis generadas donde se hace uso de terminologías estadísticas y teóricas con métodos de prueba de hipótesis tal cual contribuyen al análisis final de dicha investigación. El uso de modelos econométricos le da al estudio de una investigación mayor capacidad sistemática para abarcar puntos que no se toman en investigaciones menos complejas como las realizadas en estudios econométricos.

El uso de un software de base de datos podrá agilizar enormemente el proceso estudio de los datos estadísticos debido a la cantidad basta de variables explicativas que dicha conlleva para su estudio analítico. Las herramientas que provee el software a utilizar benefician al investigador dinamizando su trabajo porque puede obtener un modelo lineal al igual que datos estadísticos tales como: Varianza, Covarianza, Regresiones, Intervalos de Confianza, Valores Ajustados, residuos, etc.

Como parte final el estudio de esta investigación traerá a la sociedad un mejor entendimiento de como encuentra América latina económica y socialmente en los últimos años. Al igual como América latina puede mejorar periódicamente sus índices sociales y económicos para generar crecimiento a largo plazo.

1.4. Objetivos.

1.4.1. Objetivo general.

Explicar la relación de la corrupción, la tasa de homicidios, la tasa de victimización, la inversión, la tasa de crecimiento poblacional, el gasto público, el gasto público en educación y el índice Gini en el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

1.4.2. Objetivos especificos.

• Construir un modelo de regresión lineal de corte transversal para las variables de la corrupción, la tasa de homicidios, la tasa de victimización, la inversión, la tasa de crecimiento poblacional, el gasto público, el gasto público en educación, el índice Gini y el crecimiento económico.

• Estimar el grado de correlación de las respectivas variables para el año 2021 en Latinoamérica y el Caribe.

• Analizar las implicaciones que sugieren la relación de la corrupción, la tasa de homicidios, la tasa de victimización, la inversión, la tasa de crecimiento poblacional, el gasto público, el gasto público en educación y el índice Gini en el crecimiento económico de América Latina y el Caribe.

2.1. Corrupción.

Corrupción según el programa de las naciones unidas para el desarrollo, es la apropiación indebida de los bienes públicos, cuya provisión es responsabilidad del Estado, es un fenómeno a los individuos, las empresas, las organizaciones y a la economía. Según el análisis de varios autores la corrupción perjudica a los inversionistas, reduce la eficiencia del gasto público, distorsiona la asignación de recursos, todos estos efectos reducen el crecimiento económico.

Es un tema que preocupa a los gobiernos de todos los países del mundo, debido a que influye en todas las etapas del crecimiento económico, el identificar y aceptar que existe corrupción no quiere decir que se deba vivir con ella. Es necesario realizar los análisis y aplicar los respectivos reglamentos para que este problema pueda ser erradicado, por lo que es necesario la cooperación de las instituciones nacionales e internacionales que combaten contra la corrupción.

El índice de percepción de la corrupción nos permite tener información y realizar un análisis de los países, principalmente en este trabajo de América Latina y el Caribe, es publicado por la Transparencia Internacional, que es una organización no gubernamental que se dedica a combatir la corrupción en el mundo. La elaboración del índice está a cargo del investigador Johann Graf Lambsdorff, quien se especializa en teoría económica y trabaja para la Universidad de Nassau. Este índice se comenzó a calcular anualmente en 1995 para un gran número de economías en el mundo, se basa en sondeos a expertos y empresas sobre su percepción acerca del grado de corrupción en los funcionarios públicos y los políticos de su país.

La corrupción reduce la confianza de la sociedad hacia los funcionarios públicos y las instituciones públicas, una serie de escándalos de corrupción que se han observado en países de América Latina y el Caribe, permiten identificar algunas causas entre los cuales se destacan los contratos de adquisiciones públicas (Brasil, México, Honduras y Panamá, entre otros), la evasión fiscal (Chile y Guatemala) y los esquemas ilícitos de financiamiento de campañas (Brasil, Chile, Honduras).

2.2. Tasa de homicidios.

La tasa de homicidios es una medida estadística que se utiliza para medir el número de homicidios ocurridos en una población en un período de tiempo determinado. Se expresa típicamente como la cantidad de homicidios por cada 100.000 habitantes.

La tasa de homicidios es una herramienta útil para evaluar la magnitud del problema de la violencia homicida en una sociedad y para comparar la situación en diferentes países y regiones. También es importante para entender la efectividad de las políticas públicas de seguridad y prevención del delito.

Es importante tener en cuenta que la tasa de homicidios no siempre refleja la magnitud total de la violencia en una sociedad, ya que no todos los homicidios se reportan y muchos otros tipos de violencia, como la violencia sexual y la violencia doméstica, también pueden ser graves problemas en una sociedad. Sin embargo, la tasa de homicidios sigue siendo una medida importante para evaluar la magnitud del problema de la violencia homicida.

La tasa de homicidios puede ser desagregada por edad, género, región y tipo de arma utilizada, entre otros factores, lo que puede ayudar a entender mejor los patrones y las causas de la violencia homicida.

2.3. Tasa de victimización.

La tasa de victimización es una medida estadística que se utiliza para medir la frecuencia con la que las personas son víctimas de un delito. Esta tasa se refiere al porcentaje de personas que han sido víctimas de un delito en un determinado período de tiempo.

La tasa de victimización se calcula mediante encuestas que preguntan a las personas si han sido víctimas de un delito en un período específico, como el último año. A partir de las respuestas, se puede calcular la tasa de victimización y se puede desglosar por tipo de delito, como robo, agresión sexual, violencia doméstica, entre otros.

La tasa de victimización es importante para entender el nivel de criminalidad en una sociedad y para evaluar la efectividad de las políticas públicas en la prevención del delito. Además, esta tasa puede ser útil para identificar los grupos más vulnerables a la victimización, lo que puede ser útil para el diseño de programas específicos de prevención.

2.4. Inversión.

La inversión es el desembolso de recursos financieros para la compra de medios de producción o fuerza de trabajo, es fundamental para examinar el crecimiento debido a que este permite que se incremente la capacidad productiva de una economía, por el incremento del stock de capital o la adquisición de nuevas tecnologías.

Muchas de las teorías económicas se observa el papel importante de la inversión en el crecimiento económico, la teoría neoclásica del crecimiento y las teorías del crecimiento endógeno abordan estos temas pero con diferentes enfoques, pero todos concuerdas que la inversión es esencial para explicar el crecimiento de la economía.

La capacidad productiva se incrementa por el aumento del stock de capital esto debido a que, la inversión necesaria hace que el stock de capital crezca a un ritmo que compense el crecimiento de la población, la depreciación del capital y el progreso tecnológico. Una población mayor ofrece más horas de trabajo, por lo que si el stock de capital permaneciera constante, la intensidad de capital disminuiría. Es necesario invertir para que la intensidad de capital vuelva a su nivel inicial. La depreciación reduce el stock de capital. Es necesario, pues, invertir para restablecer el stock de capital inicial y la intensidad de capital inicial. Y, por último, el progreso tecnológico que incrementa la productividad de los trabajadores aumenta la oferta de trabajo efectiva. Si el stock de capital no variara, la relación capital-trabajo disminuiría. Por lo tanto, una vez más, es necesario invertir para que la intensidad de capital se mantenga a su nivel inicial. Si la inversión permite el aumento del stock de capital en el proceso de acumulación de capital que impulsa la eficiencia en los procesos de producción, todo esto influye en el crecimiento económico.

Los países de América Latina y el Caribe permiten comparar como ha sido la influencia de la inversión en el crecimiento económico, debido a que los datos se encuentran en los Bancos Centrales, en el Banco Mundial y en la CEPAL lo que permite realizar análisis y estimaciones de lo fundamental que es la inversión en la economía de cada uno de los países. Según informes de la CEPAL la desaceleración económica en la región tiene que ver por muchos problemas estructurales, uno de los principales es la baja inversión.

La inversión se ve afectada por la corrupción, cuando existe transparencia en los procesos de asignación de recursos públicos, se logra que la inversión pública sea eficiente, dinámica y se logre resolver problemas de un país. La corrupción altera los costos de los proyectos privados y el tiempo que se dedica a ellos, los inversionistas extranjeros al conocer la situación del país se desalientan y deciden disminuir su participación en los países.

2.5. Tasa de crecimiento poblacional.

El crecimiento poblacional se refiere al incremento de habitantes en un espacio y tiempo determinado, el cual se puede medir a través de una formula aritmética. También el termino Tasa de Crecimiento Poblacional puede llamarse crecimiento demográfico.

Una tasa de crecimiento positiva indica un aumento en la cantidad de habitantes, mientras que una negativa indica una contracción en la población. En cualquiera de los casos, la variación poblacional puede expresarse en función de la razón de crecimiento, o sea, del porcentaje de variación. Las tasas de natalidad y crecimiento de la población fluctúan típicamente. Una tasa de crecimiento que está decayendo no significa necesariamente que la población de un área esté disminuyendo. Más bien, es posible que sólo indique que la población está creciendo a una tasa más lenta. Una tasa de crecimiento negativa significa que un área está perdiendo población. Actualmente hay una docena de países, todos en Europa, que están experimentando una reducción de su población total, pero muchos países están experimentando una disminución de sus tasas de crecimiento de la población. (INEC)

La tasa de crecimiento natural, Cepal hace mención a dicho indicador como el cociente entre el crecimiento natural anual (nacimientos menos defunciones) de un determinado período y la población media del mismo período. Puede definirse también como la diferencia entre las tasas brutas de natalidad y de mortalidad. (CEPAL, 2012)

El modelo geométrico consiste en considerar que a iguales periodos de tiempo el mismo porcentaje de incremento de la población, es decir, un crecimiento de la población de tipo exponencial. Para el cálculo de este incremento se utiliza la formula del interés compuesto. (USAL)

Para la estimación de la tasa de crecimiento poblacional se utiliza la siguiente formula de interés compuesto:

2.6. Gasto público.

Para empezar la función del gasto público surgen en principio desde la realización de modelos económicos como el modelo IS-LM. Donde el papel es en concreto la participación del gobierno para poder controlar y mantener el equilibrio dentro de los mercados financieros como de bienes y servicios. Por otra parte en aspectos técnicos podemos definir al gasto público como”, la cuantía monetaria total que desembolsa el sector público para desarrollar sus actividades. El sector público, como agente económico, tiene diferentes objetivos y funciones. Entre ellos, se encuentran objetivos como reducir la desigualdad, redistribuir la riqueza o satisfacer diferentes necesidades a los ciudadanos de un país” (López).

La importancia de conocer el papel del gasto público recae en sus propios objetivos “Distribuir la riqueza, Mejorar el acceso a la salud de los ciudadanos, Asegurar la justicia Mejorar el empleo, Fomentar el crecimiento económico, Salvaguardar el medio ambiente Permitir el acceso a la educación, Garantizar una vida digna” (López). La variación del cumplimiento de los objetivos anteriores depende en gran medida de la influencia política de los propios gobiernos que rigen un país. aunque la clasificación de este puede darse de las formas de gasto corriente, en capital, inversión o transferencias.

Entre otros aspectos teóricos Núñez Miñanas que define al gasto como “el grado de participación del Estado en una economía determinada” el cual también menciona” El rol del Estado ha evolucionado en el tiempo y con ello el nivel del gasto público. Distintas teorías y razones explican las causas del incremento del gasto” (NUÑEZ MIÑANA).

Con respecto al panorama latinoamericano según fuentes como Banco Mundial estimaron que para el año 2021 el gasto público de Latinoamérica y el caribe contenía en promedio el 4.2% respecto a la participación del PIB cifra que en años anteriores eran de 4.4% . (Banco mundial).

2.7. Gasto público en educación.

El gasto público en educación (presupuestos liquidados) refleja el gasto destinado a educación por las Administraciones y Universidades públicas, independientemente de si se ejecuta en centros públicos o privados. Se presenta la distribución por Administración financiadora y por actividad educativa, así como expresado como porcentajes del PIB y del gasto público total. También se incluye el gasto de los hogares en educación.

Gasto en educación hace mención al desembolso en las áreas enfocadas en la enseñanza de la población, desde el prescolar hasta el terciario, incluidos los servicios auxiliares la investigación y desarrollo con la educación. ((CEPAL), 2018)

Es el total del gasto ordinario y en capital dedicado a la educación por las administraciones locales, regionales y nacionales, comprendidos en municipios. Las contribuciones de las familias no se incluyen. Este término incluye el gasto publico efectuado para los establecimientos de enseñanza públicos y privados. (UNESCO, 2014)

Un ejemplo del uso del gasto público es: como mencionan en un reporte acerca de políticas educativas ejercidas en América Latina hace enfoque a que aun se observan que en la gran mayoría de los países el 90% del gasto publico en Educación es dedicado a gastos corrientes, dejando un escaso margen para la inversión y el desarrollo, lo que puede ser explicado por dos razones: la primera es que se requiere mayor financiamiento para aumentar la flexibilidad en cuanto al destino de los recursos; o bien, los altos niveles de gasto corrientes son producto de la organización del sistema educativo, donde los recursos humanos los cuales son los profesores concentran la mayor parte del presupuesto. (Treviño, Villalobos, & Baeza, 2016)

Otro ejemplo para observar los gastos públicos en educación puede ser las medidas implementadas en Brasil para medir la eficiencia del gasto en educación: se realizo un estudio para evaluar la eficiencia de los sistemas de educación publica estaduales de Brasil. Se utilizaron como variables de insumo el gasto publico de los estados en educación y el Producto Interno Bruto (PIB). Las variables de producto se establecieron a partir de la presencia de los alumnos de las escuelas públicas. Las variables fueron utilizadas en términos agregados y no per cápita, para poder extraer conclusiones sobre economías de escala. El principal resultado encontrado fue una correlación negativa entre el gasto estadual per cápita en educación y la eficiencia relativa del sistema educativo de los estados, lo cual indica que hay un limite en el gasto educativo per cápita más allá del cual la eficiencia técnica en la producción educativa decae sustancialmente. (Boueri, 2014)

2.8. Índice de Gini.

La descripción de realidades socioeconómicas se convierte en una herramienta para poder justificar el planteamiento de políticas que favorezcan el crecimiento económico. Es por este punto que el índice de Gini. construido para mostrar la brecha de desigualdad salarial. se torna como uno de los indicadores que muestran las condiciones de desigualdad de diferentes países.

Tal como nos dice Andrea torres Rodríguez “El coeficiente Gini es el método más utilizado para medir la desigualdad salarial. Es una herramienta analítica que suele emplearse para medir la concentración de ingresos entre los habitantes de una región, en un periodo de tiempo determinado. Fue desarrollada por el estadístico italiano Corrado Gini en 1912 y expuesta en su obra Variabilità e mutabilità. Se utiliza en campos diversos como el de la economía, la salud, la ingeniería o la política” (Torres).

La premisa del índice indica que entre mayor sea este, con un nivel máximo de 100 mayor será la desigualdad contenida en la economía. contrario a si este se encuentra cercano al 1. en cuanto a su construcción esta proviene de la curva de Lorenz que se define como “representación gráfica de la desigualdad en el reparto de la renta existente en un determinado territorio (normalmente un país)” (Montero).la formula a utilizarse es la siguiente.

Donde:

X: proporción acumulada de población.

Y: proporción acumulada de ingresos. (Montero)

Con relación al comportamiento del índice Gini en el contexto Latinoamérica la CEPAL informa “Entre el año 2010 y 2020, la desigualdad de ingresos medida por el índice de Gini, se redujo 4,9% para el promedio de los países de América Latina (promedio simple), pasando de 0,49 en 2010 a 0,46 en 2020. Si bien se observó una caída de la desigualdad, su nivel siguió siendo alto cuando se compara a la región con otras regiones del resto del mundo” (CEPAL “), esperando el mismo comportamiento para los años siguientes.

3.1. Hipótesis general.

H1: la corrupción, la tasa de homicidios, la tasa de victimización, la inversión, la tasa de crecimiento poblacional, el gasto público, el gasto público en educación y el índice Gini tienen relación lineal con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

Ho:la corrupción, la tasa de homicidios, la tasa de victimización, la inversión, la tasa de crecimiento poblacional, el gasto público, el gasto público en educación y el índice Gini no tienen relación lineal con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

3.2. Hipótesis especificas.

Corrupción.

HE1: La corrupción tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

HE1o: La corrupción no tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

Tasa de homicidios.

HE2: La tasa de homicidios tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

HE2o: La tasa de homicidios no tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

Tasa de victimización.

HE3: La tasa de victimización tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

HE3o: La tasa de victimización no tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

Inversión.

HE4: La inversión tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

HE4o: La inversión no tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

Tasa de crecimiento poblacional.

HE5: La tasa de crecimiento poblacional tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

HE5o: La tasa de crecimiento poblacional no tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

Gasto público.

HE6: El gasto público tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

HE6o: El gasto público no tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

Gasto público en educación.

HE7: El gasto público en educación tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

HE7o: El gasto público en educación no tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

Índice de Gini.

HE8: El índice de Gini tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

HE8o: El índice de Gini no tiene una relación lineal parcial con el crecimiento económico de América Latina y el Caribe en el 2021.

8.1. Aplicación de Skimr

library(skimr)
skim(Evidencia_Empirica)

Variable type: character

Variable type: numeric

8.2. Aplicación de Visdat

library(visdat)
vis_dat(Evidencia_Empirica)

vis_miss(Evidencia_Empirica, sort_miss =  TRUE)

___

Prueba de Normalidad de Jarque Bera

library(tseries) 
options(scipen = 999999)
prueba_JB<-jarque.bera.test(modelo_estimado$residuals) 
prueba_JB 

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  modelo_estimado$residuals
## X-squared = 38.084, df = 2, p-value = 0.000000005372

library(fastGraph) 
alpha_sig<-0.05 
JB<-prueba_JB$statistic 
gl_JB<-prueba_JB$parameter
VC_JB<-qchisq(1-alpha_sig,gl_JB,lower.tail = TRUE) 
shadeDist(JB,ddist = "dchisq",
          parm1 = gl_JB,
          lower.tail = FALSE,xmin=0,
          sub=paste("VC:",round(VC_JB,2)," ","JB:",round(JB,2))) 

Prueba de Kolmogorov Smirnov - Lilliefors.

library(nortest) 
options(scipen = 999999)
prueba_KS<-lillie.test(modelo_estimado$residuals) 
prueba_KS 

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  modelo_estimado$residuals
## D = 0.14756, p-value = 0.1724

Prueba de Shapiro - Wilk.

options(scipen = 999999)
prueba_SW<-shapiro.test(modelo_estimado$residuals) 
print(prueba_SW) 

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo_estimado$residuals
## W = 0.82003, p-value = 0.0005002

Wn_salida<-qnorm(prueba_SW$p.value,lower.tail = FALSE) 
print(Wn_salida) 

## [1] 3.2904

library(fastGraph) 
shadeDist(Wn_salida,ddist = "dnorm", lower.tail = FALSE)

Indice de Condición.

library(mctest)
X_mat<-model.matrix(modelo_estimado)
mctest(mod = modelo_estimado)

## 
## Call:
## omcdiag(mod = mod, Inter = TRUE, detr = detr, red = red, conf = conf, 
##     theil = theil, cn = cn)
## 
## 
## Overall Multicollinearity Diagnostics
## 
##                        MC Results detection
## Determinant |X'X|:         0.0294         0
## Farrar Chi-Square:        72.3196         1
## Red Indicator:             0.3068         0
## Sum of Lambda Inverse:    23.1390         0
## Theil's Method:            1.8537         1
## Condition Number:         42.2922         1
## 
## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test 
## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test

library(olsrr)
ols_eigen_cindex(model = modelo_estimado)

##    Eigenvalue Condition Index     intercept      Corrup        Homi
## 1 6.500680723        1.000000 0.00014881755 0.001251300 0.002849556
## 2 1.436740190        2.127112 0.00012933084 0.001317445 0.002806384
## 3 0.402622380        4.018190 0.00015835310 0.024858721 0.044180605
## 4 0.271212153        4.895813 0.00004506143 0.009361787 0.127705913
## 5 0.237844218        5.227970 0.00041258428 0.111648387 0.310937839
## 6 0.084547001        8.768601 0.00094169068 0.001719222 0.003861226
## 7 0.044391567       12.101221 0.00003190361 0.090121547 0.180249091
## 8 0.018327323       18.833451 0.11079173884 0.751226201 0.159491604
## 9 0.003634446       42.292201 0.88734051968 0.008495389 0.167917782
##          Victi    Inversion       CrePob      GasPub       GasEdu          Gini
## 1 0.0017404723 0.0011989162 0.0042076248 0.001140635 0.0011410023 0.00014496279
## 2 0.0008492343 0.0364433923 0.0129758512 0.037020007 0.0009735149 0.00009131554
## 3 0.0105711082 0.0157507725 0.4423602842 0.000383654 0.0015758884 0.00025624250
## 4 0.1696517149 0.0003988714 0.2195621513 0.005312403 0.0048461296 0.00006769989
## 5 0.0226579624 0.0242923095 0.0011103304 0.006316985 0.0032462925 0.00002154344
## 6 0.0031030084 0.6866698446 0.0568865583 0.717292165 0.0329226650 0.00134402894
## 7 0.3506020604 0.0111541457 0.0006301365 0.085596612 0.8135838155 0.00073010110
## 8 0.4089759831 0.2112562872 0.2244332168 0.142536257 0.1330048440 0.09849332209
## 9 0.0318484559 0.0128354605 0.0378338466 0.004401283 0.0087058478 0.89885078369

Prueba de Farrar-Glaubar.

library(mctest)
mctest::omcdiag(mod = modelo_estimado)

## 
## Call:
## mctest::omcdiag(mod = modelo_estimado)
## 
## 
## Overall Multicollinearity Diagnostics
## 
##                        MC Results detection
## Determinant |X'X|:         0.0294         0
## Farrar Chi-Square:        72.3196         1
## Red Indicator:             0.3068         0
## Sum of Lambda Inverse:    23.1390         0
## Theil's Method:            1.8537         1
## Condition Number:         42.2922         1
## 
## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test 
## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test

library(psych)
FG_test<-cortest.bartlett(X_mat[,-1])
print(FG_test)

## $chisq
## [1] 72.31957
## 
## $p.value
## [1] 0.000008767577
## 
## $df
## [1] 28

Factores Inflacionarios de la Varianza (FIV).

library(dplyr)
R.cuadrado.regresores<-c(0,0.5,.8,.9)
as.data.frame(R.cuadrado.regresores) %>% mutate(VIF=1/(1-R.cuadrado.regresores))

##   R.cuadrado.regresores VIF
## 1                   0.0   1
## 2                   0.5   2
## 3                   0.8   5
## 4                   0.9  10

library(performance)
VIFs<-multicollinearity(x = modelo_estimado,verbose = FALSE)
VIFs

## # Check for Multicollinearity
## 
## Low Correlation
## 
##    Term  VIF   VIF 95% CI Increased SE Tolerance Tolerance 95% CI
##  Corrup 2.04 [1.54, 3.01]         1.43      0.49     [0.33, 0.65]
##    Homi 2.34 [1.73, 3.47]         1.53      0.43     [0.29, 0.58]
##   Victi 2.31 [1.71, 3.43]         1.52      0.43     [0.29, 0.58]
##  CrePob 1.33 [1.11, 2.01]         1.15      0.75     [0.50, 0.90]
##  GasEdu 1.33 [1.11, 2.01]         1.15      0.75     [0.50, 0.90]
##    Gini 1.66 [1.30, 2.45]         1.29      0.60     [0.41, 0.77]
## 
## Moderate Correlation
## 
##       Term  VIF   VIF 95% CI Increased SE Tolerance Tolerance 95% CI
##  Inversion 5.99 [4.06, 9.14]         2.45      0.17     [0.11, 0.25]
##     GasPub 6.14 [4.15, 9.37]         2.48      0.16     [0.11, 0.24]

plot(VIFs)

library(car)
VIFs_car<-vif(modelo_estimado)
print(VIFs_car)

##    Corrup      Homi     Victi Inversion    CrePob    GasPub    GasEdu      Gini 
##  2.040420  2.344167  2.312453  5.988374  1.325104  6.135787  1.329536  1.663177

library(mctest)
mc.plot(mod = modelo_estimado,vif = 2)

Uso de la librería lmtest.

library(lmtest)
prueba_white<-bptest(modelo_estimado,~I(Corrup^2)+I(Homi^2)+I(Victi^2)+I(Inversion^2)+I(CrePob^2)+I(GasPub^2)+I(GasEdu^2)+I(Gini^2)+Corrup*Homi+Corrup*Victi+Corrup*Inversion+Corrup*CrePob+Corrup*GasPub+Corrup*GasEdu+Corrup*Gini+Homi*Victi+Homi*Inversion+Homi*CrePob+Homi*GasPub+Homi*GasEdu+Homi*Gini+Victi*Inversion+Victi*CrePob+Victi*GasPub+Victi*GasEdu+Victi*Gini+Inversion*CrePob+Inversion*GasPub+Inversion*GasEdu+Inversion*Gini+CrePob*GasPub+CrePob*GasEdu+CrePob*Gini+GasPub*GasEdu+GasPub*Gini+GasEdu*Gini,data = Datos)
print(prueba_white)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_estimado
## BP = 25, df = 24, p-value = 0.4058

Como p-value = 0.4058 > 0.05 No se rechaza la H0, por lo tanto no hay evidencia de que la varianza de los residuos es heterocedástica

Prueba de Durbin Watson.

library(lmtest)
dwtest(modelo_estimado,alternative = "two.sided",iterations = 1000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_estimado
## DW = 1.6734, p-value = 0.3582
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

library(car)
durbinWatsonTest(modelo_estimado,simulate = TRUE,reps = 1000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1       0.1528278      1.673392   0.342
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Prueba del Multiplicador de Lagrange

library(lmtest)
bgtest(modelo_estimado,order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_estimado
## LM test = 0.88343, df = 2, p-value = 0.6429

library(lmtest)
bgtest(modelo_estimado,order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_estimado
## LM test = 0.69364, df = 1, p-value = 0.4049

Modelo Original.

options(scipen = 999999)
library(readxl)
Datos <- read_excel("C:/Users/PC-GUEVARA/Desktop/Econometria/Trabajo final/Datos.xlsx")
data<-Datos #aquí se puede cambiar el dataframe de manera sencilla
equation<-as.formula("G~Corrup+Homi+Victi+Inversion+CrePob+GasPub+GasEdu+Gini") #Guardar la fórmula del modelo para no tener que estar escribiendola en cada ocasión
endogena<-data$G #aquí designamos la variable endógena del modelo, esto es necesario para el script de simulación.
Modelo_Crecimiento<-lm(formula =equation,data = data)
stargazer::stargazer(Modelo_Crecimiento,
                     title = "Modelo Estimado",
                     type = "html",
                     digits = 8)

Simulación en R.

#Funciones para la desigualdad de Theil
Um<-function(pronosticado,observado){
  library(DescTools)
  ((mean(pronosticado)-mean(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado) 
}
Us<-function(pronosticado,observado){
  library(DescTools)
  ((sd(pronosticado)-sd(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}
Uc<-function(pronosticado,observado){
  library(DescTools)
  (2*(1-cor(pronosticado,observado))*sd(pronosticado)*sd(observado))/MSE(pronosticado,observado)}
THEIL_U<-function(pronosticado,observado){
   library(DescTools)
  RMSE(pronosticado,observado)/(sqrt(mean(pronosticado^2))+sqrt(mean(observado^2)))
}

#Script de Simulación versión 2
options(scipen = 999999) 
library(dplyr) 
library(caret)
library(DescTools) 
library(stargazer) 
set.seed(50) 
numero_de_muestras<-5000
proporcion_entrenamiento<-0.75
# Creación de las muestras, aquí usamos la variable endógena que definimos con anterioridad 
muestras<- endogena %>%
  createDataPartition(p = proporcion_entrenamiento,
                      times = numero_de_muestras,
                      list = TRUE)
#Listas vacias para la simulación
Modelos_Entrenamiento<-vector(mode = "list",
                              length = numero_de_muestras)
Pronostico_Prueba<-vector(mode = "list",
                              length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance_data_entrenamiento<-vector(mode = "list",
                              length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance<-vector(mode = "list",
                              length = numero_de_muestras)
# Estimar los modelos de cada muestra y sus medidas de desempeño predictivo
for(j in 1:numero_de_muestras){
Datos_Entrenamiento<- data[muestras[[j]], ]
Datos_Prueba<- data[-muestras[[j]], ]
Modelos_Entrenamiento[[j]]<-lm(formula = equation,data=Datos_Entrenamiento)
Pronostico_Prueba[[j]]<-Modelos_Entrenamiento[[j]] %>% predict(Datos_Prueba)
Fe<-Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values
Ye<-Datos_Entrenamiento$G
Resultados_Performance_data_entrenamiento[[j]]<-data.frame( 
            R2 = R2(Fe,Ye),
            RMSE = RMSE(Fe,Ye),
            MAE = MAE(Fe,Ye),
            MAPE= MAPE(Fe,Ye)*100,
            THEIL=TheilU(Fe,Ye,type = 1),
            Um=Um(Fe,Ye),
            Us=Us(Fe,Ye),
            Uc=Uc(Fe,Ye)
            )
Fp<-Pronostico_Prueba[[j]]
Yp<-Datos_Prueba$G
Resultados_Performance[[j]]<-data.frame( 
            R2 = R2(Fp,Yp ),
            RMSE = RMSE(Fp, Yp),
            MAE = MAE(Fp,Yp),
            MAPE= MAPE(Fp,Yp)*100,
            THEIL=TheilU(Fp,Yp,type = 1), 
            Um=Um(Fp,Yp),
            Us=Us(Fp,Yp),
            Uc=Uc(Fp,Yp)
            )
}

library(dplyr)
bind_rows(Resultados_Performance_data_entrenamiento) %>% 
  stargazer(title= "Medidas de Performance Datos del Modelo",
            type = "html",
            digits = 3,
            summary.stat = c("n","mean","sd","min","p25","p75","max"))

bind_rows(Resultados_Performance) %>% 
  stargazer(title = "Medidas de Performance Simulación",
            type = "html",
            digits = 3,
            summary.stat = c("n","mean","sd","min","p25","p75","max"))

Predicción usando “predict” de “R” base.

library(stargazer)
#Data para la predicción X'm
X_m<-data.frame(Corrup=40 ,
                Homi=15.35,
                Victi=20.10 ,
                Inversion=12545.60 ,
                CrePob=7.5 ,
                GasPub=35589.85 ,
                GasEdu=12.50 ,
                Gini=30 )

# Intervalos de Confianza del 95% y del 99%
confidense<-c(0.95,0.99)

#Predicción usando predict
predict(object = Modelo_Crecimiento,
           newdata = X_m,
           interval = "prediction",
           level = confidense,
          se.fit =TRUE)->predicciones
rownames(predicciones$fit)<-as.character(confidense*100)
colnames(predicciones$fit)<-c("Ym","Li","Ls")
stargazer(predicciones$fit,
          title = "Pronósticos e intervalos de confianza",
          type = "html") 

Para un nivel de significancia del 95%, se espera que el valor del crecimiento económico sea aproximadamente de 176,880. En el 95% de los casos que se hiciera la proyección el valor mínimo será de -390,420 y el valor máximo será de 743,180. El valor estimado del crecimiento económico es de 176,880 pero podría ser tan bajo como -390,420 y tan alto como 743,180.

Para un nivel de significancia del 99%, se espera que el valor del crecimiento económico sea aproximadamente de 176,880. En el 99% de los casos que se hiciera la proyección el valor mínimo será de -604,740 y el valor máximo será de 958,500. El valor estimado del crecimiento económico es de 176,880 pero podría ser tan bajo como -604,740 y tan alto como 958,500.