2.1.1 Variable Endógena y Variables Exógenas.

Variable endógena

Se trata de la variable que se obtiene como resultado a partir de la combinación de una serie de variables. Es la variable explicada o dependiente.

Consumo.

Es la acción de utilizar o gastar un producto, un bien o un servicio para atender necesidades humanas tanto primarias como secundarias. En economía, se considera el consumo como la fase final del proceso productivo, cuando el bien obtenido es capaz de servir de utilidad al consumidor.

Variables exógenas

Estas variables consideradas en el modelo son explicativas o independientes, de las cuales podemos destacar:

Renta Neta.

Se determina restando a la renta obtenida el valor de los costos y gastos necesarios para su producción y conservación de la fuente, de conformidad con la ley, así como las deducciones que la misma establezca.

Transferencias.

Las transferencias corrientes son transacciones entre residentes y no residentes, en las cuales una parte entrega recursos reales o financieros (bienes, servicios, activos financieros u otros activos no producidos) sin recibir ningún valor económico a cambio.

Tasa de interés.

La tasa de interés es la cantidad de dinero que por lo regular representa un porcentaje del crédito o préstamo que se ha requerido y que el deudor deberá pagar a quien le presta. En términos simples; es el precio por el uso del dinero.

El Salvador.

El cambio en el consumo dado que el país es El Salvador.

2.1.2 Relación funcional entre las variables.

Relación entre consumo y renta neta.

Existe una relación directamente proporcional entre las dos variables. Si la renta aumenta junto con ella lo hará el consumo.

Relación entre consumo y transferencias.

Existe una relación directamente proporcional entre las dos variables. Si se reciben más transferencias, se tendrá otra entrada de dinero por lo cual el consumo tiende a la alza.

Relación entre consumo y tasa de interés.

Existe una relación inversa entre las dos variables. Si la tasa de interés se eleva, se consumiría menos, en caso contrario se consumirá más cuando la tasa de interés sea muy baja.

Relación entre consumo y El Salvador.

Existe una relación directamente proporcional entre las dos variables. Si el consumo en El Salvador podría experimentar un cambio tanto positivo o negativo y esto nos dirá si está por encima o debajo comparado a el consumo de latinoamerica.

2.1.3 Hipótesis

2.2.1 Modelo Matemático

Para determinar el modelo, se pretende analizar las variables que influyen en el consumo de El Salvador, por lo tanto, el modelo matemático que utilizaremos será el siguiente:

Cons=βo+β₁rn+β₂tr+β₃i+β₄esa

Donde:

Cons = Consumo

rn = Renta Neta

tr = Transferencias

i = Tasa de interés

eslv = Efecto de consumo en El Salvador

2.2.2 Restricciones de los parámetros

Una de las principales restricciones es que se supone que las variables independientes influyen sobre la variable independiente y puede ser calculada estadísticamente, entonces el estadístico F puede construirse a partir del R2 de la regresión estimada, si tiene una distribución F con K grados de libertad en el numerador y grados de libertad en el denominador, para el caso de nuestro modelo estadístico restringido sería:

Cons=βo+β₁rn+β₂tr+β₃i+βeslv+e

Problemas de sesgo de selección: Si la muestra utilizada para estimar el modelo no es representativa de la población de interés, puede haber problemas de sesgo de selección, lo que puede afectar la validez de los resultados del modelo.

Supuestos sobre la distribución de los errores: El modelo econométrico asume que los errores de la regresión tienen una distribución normal y homocedástica. Si estos supuestos no se cumplen, los resultados del modelo pueden ser sesgados o poco precisos.

2.2.3 Modelo Estadístico

Cons=βo+β₁rnₜ+β₂trₜ+β₃iₜ+β₄eslvₜ+ ε

ε= Error Aleatorio

Cada variable definida, donde los coeficientes a estimar son 0, 1, 3, n. Así mismo el error aleatorio incluye todas aquellas variables omitidas del análisis.

3.1.1 Carga de Datos

La base de datos fue creada de acuerdo a los datos proporcionados por la Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL).

library(readxl)
Base_de_Datos_Consumo_2019 <- read_excel("C:/Users/abyme/OneDrive/Escritorio/1- Base de Datos Consumo 2019.xlsx")
head(Base_de_Datos_Consumo_2019)

## # A tibble: 6 × 6
##   Paises          cons    rn    tr     i  eslv
##   <chr>          <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1  El Salvador   26636  20.9  19.7     7     1
## 2  Argentina    532484  28.9  64.1    67     0
## 3  Bolivia       41181  24.7  NA       6     0
## 4  Brasil      1947670  32.4  61.7    43     0
## 5  Chile        298097  20.8  33.8     9     0
## 6  Colombia     344902  19.0  56.6    12     0

3.1.2 Modelo

library(stargazer)
options(scipen = 99999)
Modelo_Estimado<-lm(formula = cons~rn+tr+i+eslv,data =Base_de_Datos_Consumo_2019)
stargazer(Modelo_Estimado,title = "Modelo Estimado del Consumo",type = "html")

3.1.3 Analisis Exploratorio de Datos Basicos

library(skimr)
skim(Base_de_Datos_Consumo_2019)

Variable type: character

Variable type: numeric

library(visdat)
vis_dat(Base_de_Datos_Consumo_2019)

vis_miss(Base_de_Datos_Consumo_2019,sort_miss = TRUE)

3.2.1 Pruebas de Normalidad de los Residuos.

La normalidad es uno de los supuestos de muchas pruebas estadísticas, como la prueba t o la prueba F. En términos generales las pruebas de normalidad comparan las puntuaciones de la muestra con un conjunto de puntuaciones distribuidas normalmente con la misma media y desviación estándar. Para ello se hará uso de las siguientes pruebas formales: Jarque-Bera (JB), Kolmogorov Smirnov (KS) y Shapiro Wilk (SW).

library(tseries)

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

Salida_JB<-jarque.bera.test(Modelo_Estimado$residuals)
Salida_JB

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  Modelo_Estimado$residuals
## X-squared = 3.9393, df = 2, p-value = 0.1395

library(fastGraph)
alpha_sig<-0.05
JB<-Salida_JB$statistic
gl<-Salida_JB$parameter
VC<-qchisq(1-alpha_sig,gl,lower.tail = TRUE)
shadeDist(JB,ddist = "dchisq",
          parm1 = gl,
          lower.tail = FALSE,
          xmin = 0,
          sub=paste("VC:",round(VC,2),"","JB:",round(JB,2)))

library(nortest)
Prueba_KS<-lillie.test(Modelo_Estimado$residuals)
Prueba_KS

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  Modelo_Estimado$residuals
## D = 0.17376, p-value = 0.2204

Salida_SW<-shapiro.test(Modelo_Estimado$residuals)
print(Salida_SW)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Modelo_Estimado$residuals
## W = 0.92789, p-value = 0.2256

Wn_Salida<-qnorm(Salida_SW$p.value,lower.tail = FALSE)
print(Wn_Salida)

## [1] 0.7532556

3.2.2 Prueba de Multicolinealidad.

El término multicolinealidad fue utilizado por primera vez por Ragnar Frisch. Describe una relación perfecta o exacta entre las variables explicativas de regresión. El análisis de regresión lineal asume que no existe una relación exacta perfecta entre las variables explicativas.

library(mctest)
X_mat<-model.matrix(Modelo_Estimado)
mctest(mod = Modelo_Estimado)

## 
## Call:
## omcdiag(mod = mod, Inter = TRUE, detr = detr, red = red, conf = conf, 
##     theil = theil, cn = cn)
## 
## 
## Overall Multicollinearity Diagnostics
## 
##                        MC Results detection
## Determinant |X'X|:         0.3073         0
## Farrar Chi-Square:        15.1443         1
## Red Indicator:             0.4243         0
## Sum of Lambda Inverse:     7.2000         0
## Theil's Method:           -0.0712         0
## Condition Number:         11.4803         0
## 
## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test 
## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test

Conclusion:

Como K(x)= 11.4803, Es inferior o igual a 20, se considera que la multicolinealidad es leve, por lo que no se considera un problema.

Por lo tanto, aceptamos la Hipotesis Nula propuesta en el modelo.

determinante_R<-det(R)
print(determinante_R)

## [1] 0.3072556

m<-ncol(X_mat[,-1])
n<-nrow(X_mat[,-1])
chi_FG<--(n-1-(2*m+5)/6)*log(determinante_R)
print(chi_FG)

## [1] 15.1443

gl<-m*(m-1)/2
VC<-qchisq(p=0.95,df=gl)
print(VC)

## [1] 12.59159

library(car)
VIFs_car<-vif(Modelo_Estimado)
print(VIFs_car)

##       rn       tr        i     eslv 
## 1.446157 2.181637 2.451422 1.120811

library(mctest)
mc.plot(mod = Modelo_Estimado,vif = 2)

3.2.3 Pruebas de Heterocedasticidad.

Corresponde a la situación en la que la varianza del término de error de la ecuación estimada, no es constante. Bajo la presencia de Heterocedasticidad la matriz de Varianza Covarianza, es no escalar,

library(lmtest)
Prueba_Whinte<-bptest(Modelo_Estimado,~I(rn^2)+I(tr^2)+I(i^2)+I(eslv^2)+(rn*tr)+(rn*i)+(rn*eslv),data = Base_de_Datos_Consumo_2019)
print(Prueba_Whinte)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  Modelo_Estimado
## BP = 15.807, df = 9, p-value = 0.07102

3.2.4 Pruebas de Autocorrelación

Corresponde a la presencia de asociación entre los valores precedentes de las observaciones de una variable o serie temporal. Dicho de otra manera formal, se presenta a través de la situación en la cual, la covarianza entre el i-ésimo y j-ésimo, separados “m” lugares o periodos es distinta de cero:

Cov(ei,ej) ≠ 0

library(lmtest)
dwtest(Modelo_Estimado,alternative = "two.sided",iterations = 1000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  Modelo_Estimado
## DW = 2.8004, p-value = 0.1551
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

library(car)
durbinWatsonTest(Modelo_Estimado,simulate = TRUE,reps = 1000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1      -0.4002148      2.800408   0.138
##  Alternative hypothesis: rho != 0

library(lmtest)
bgtest(Modelo_Estimado,order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  Modelo_Estimado
## LM test = 2.8779, df = 1, p-value = 0.0898

library(lmtest)
bgtest(Modelo_Estimado,order=2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  Modelo_Estimado
## LM test = 5.3244, df = 2, p-value = 0.06979

3.3.1 Modelo Sin Corregir

options(scipen = 99999)
library(lmtest)
coeftest(Modelo_Estimado)

## 
## t test of coefficients:
## 
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -622870.9   449612.3 -1.3854   0.1934
## rn             8741.2    21304.7  0.4103   0.6895
## tr            16756.7     9527.5  1.7588   0.1064
## i              6791.1    10618.1  0.6396   0.5355
## eslv          88460.2   459003.4  0.1927   0.8507

3.3.2 Modelo Corregido (usando un estimador HAC)

options(scipen = 99999)
library(lmtest)
library(sandwich)
vcov_HAC<-vcovHC(Modelo_Estimado,type = "HC0") 
coeftest(Modelo_Estimado,vcov. = vcov_HAC)

## 
## t test of coefficients:
## 
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept) -622870.9   459198.4 -1.3564  0.20215  
## rn             8741.2    22280.4  0.3923  0.70231  
## tr            16756.7     6964.7  2.4059  0.03486 *
## i              6791.1    12519.9  0.5424  0.59835  
## eslv          88460.2    94701.0  0.9341  0.37030  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3.3.3 Estimación Robusta: Presentando del Modelo

library(stargazer)
library(sandwich)

vcov_HAC<-vcovHC(Modelo_Estimado,type="HC0")
robust.se<-sqrt(diag(vcov_HAC))

stargazer(Modelo_Estimado,Modelo_Estimado, 
          se=list(NULL, robust.se),
          column.labels=c("Modelo Original","Modelo Corregido"), 
          align=TRUE,
          type = "html",title = "Modelo de Consumo")

3.4.1 Script de Simulacion

options(scipen = 999999)
library(dplyr) 
library(caret) 
library(DescTools) 
library(stargazer) 
set.seed(50)
numero_muestras<-5000
muestras_1<- Modificada_Base_de_Datos_Consumo_2019$cons %>%
  createDataPartition(p = 0.75,
                      times = numero_muestras,
                      list = TRUE)

# Listas vacias, que contendran los datos de entrenamiento, los pronosticos para los datos de prueba, y para las estadisticas de cada muestra

Modelos_Entrenamiento_1<-vector(mode = "list",
                              length = numero_muestras)
Pronostico_Prueba_1<-vector(mode = "list",
                              length = numero_muestras)
Resultados_Performance_data_entrenamiento_1<-vector(mode = "list",
                              length = numero_muestras)
Resultados_Performance_1<-vector(mode = "list",
                              length = numero_muestras)

#Estimación de los modelos lineales para cada muestra, los pronósticos y cálculo de las estadisticas de performance.

for(j in 1:numero_muestras){
Datos_Entrenamiento_1<-Modificada_Base_de_Datos_Consumo_2019[muestras_1[[j]], ]
Datos_Prueba_1<-Modificada_Base_de_Datos_Consumo_2019[-muestras_1[[j]], ]
Modelos_Entrenamiento_1[[j]]<-lm(formula=cons~rn+tr+i+eslv,data = Datos_Entrenamiento_1)
Pronostico_Prueba_1[[j]]<-Modelos_Entrenamiento_1[[j]] %>% predict(Datos_Prueba_1)

Resultados_Performance_data_entrenamiento_1[[j]]<-data.frame( 
            R2_1 = R2(Modelos_Entrenamiento_1[[j]]$fitted.values,
                    Datos_Entrenamiento_1$cons),
            RMSE = RMSE(Modelos_Entrenamiento_1[[j]]$fitted.values,
                        Datos_Entrenamiento_1$cons),
            MAE = MAE(Modelos_Entrenamiento_1[[j]]$fitted.values,
                      Datos_Entrenamiento_1$cons),
            MAPE = MAPE(Modelos_Entrenamiento_1[[j]]$fitted.values,
                       Datos_Entrenamiento_1$cons)*100,
            THEIL=TheilU(Modelos_Entrenamiento_1[[j]]$fitted.values,
                         Datos_Entrenamiento_1$cons,type = 1),
            Um=Um(Modelos_Entrenamiento_1[[j]]$fitted.values,
                         Datos_Entrenamiento_1$cons),
            Us=Us(Modelos_Entrenamiento_1[[j]]$fitted.values,
                         Datos_Entrenamiento_1$cons),
            Uc=Uc(Modelos_Entrenamiento_1[[j]]$fitted.values,
                         Datos_Entrenamiento_1$cons)
            )
Resultados_Performance_1[[j]]<-data.frame( 
            R2_3 = R2(Pronostico_Prueba_1[[j]], Datos_Prueba_1$cons),
            RMSE = RMSE(Pronostico_Prueba_1[[j]], Datos_Prueba_1$cons),
            MAE = MAE(Pronostico_Prueba_1[[j]], Datos_Prueba_1$cons),
            MAPE= MAPE(Pronostico_Prueba_1[[j]], Datos_Prueba_1$cons)*100,
            THEIL=TheilU(Pronostico_Prueba_1[[j]], Datos_Prueba_1$cons,
                         type = 1), # También se puede usar la función que creamos: THEIL_U
            Um=Um(Pronostico_Prueba_1[[j]], Datos_Prueba_1$cons),
            Us=Us(Pronostico_Prueba_1[[j]], Datos_Prueba_1$cons),
            Uc=Uc(Pronostico_Prueba_1[[j]], Datos_Prueba_1$cons)
            )
} #No olvidar este corchete ;)

3.4.2 Resultados de Simulacion

Resultados_Performance_data_entrenamiento_1<-bind_rows(Resultados_Performance_data_entrenamiento_1)
Resultados_Performance_data_entrenamiento_1<-
Resultados_Performance_data_entrenamiento_1[complete.cases(Resultados_Performance_data_entrenamiento_1),]
Resultados_Performance_data_entrenamiento_1%>% 
  stargazer(Modificada_Base_de_Datos_Consumo_2019,title = "Medidas de Performance Datos del Modelo",
            type = "html",
            digits = 3, summary.stat=c("n","mean","sd","min","p25","p75","max"))

bind_rows(Resultados_Performance_1)%>% 
  stargazer(Modificada_Base_de_Datos_Consumo_2019,title = "Medidas de Performance de Simulacion",
            type = "html",
            digits = 3, summary.stat=c("n","mean","sd","min","p25","p75","max"))