Microeconomía II

Tarea # 3

Author

Lic. Juan Isaula

Teoría del Productor

Resuelva cada uno de los ejercicios que se le presentan a continuación, por favor muestre su procedimiento. Ejercicio sin procedimiento no tendrá validez.

  1. Calcule \(\sigma\) para la función de producción Cobb-Douglas \(y = Ax_1^\alpha x_2^\beta\), donde \(A>0\), \(\alpha>0\), y \(beta>0\).

  2. Determine la funcion de costos para la siguiente función de producción \[y = \gamma x_1^{\alpha_1}*...*x_n^{\alpha_n}\]

    donde cada \(\alpha_i>0\), \(i = 1, . . . , n\). Esta función es homogeneia de grado \(\alpha = \sum_{i=1}^n\alpha_i\).

  3. Considere la siguiente función de Cobb-Douglas para la producción de maíz en Illinois en 1993. \[y = f(x_1,x_2,x_3) = 50x_1^{0.126}x_2^{0.034}x_3^{0.045}\] Determine las demandas condicionadas, y plantee la matriz sustitución.

  4. Dada la siguiente función de costos \[c(\textbf{w},y) = y^{1/2}(w_1w_2)^{3/4}\]

    Determine:

    • Las demandas condicionadas.

    • tipo de rendimiento a escala?

  5. Considere la siguiente función de costo para una empresa cualquiera \[c(w_1,w_2, y) = y(w_1 + \sqrt{w_1w_2}+w_2)\] Si suponemos que \(w_1 = 5\) y \(w_2 = 10\). Determine:

    • El costo promedio (CP) y Costo Marginal (CMg). Que puede decir al respecto de sus resultados?

    • Ahora, suponga que se da un incremento en los salarios \((w_2)\) a 20. Cuales serán los nuevos costos para esta empresa.

    • Por último, analice el efecto que los avances tecnológicos tienen en los costos. En concreto suponga que la función de costos ahora es \[C_t(w_1,w_2,y) = A(t)y(w_1 + \sqrt{w_1w_2}+w_2)\] donde, \(A(t)\) es el cambio tecnológico y supondremos que ocurre en forma exponencial y que la tasa de cambio tecnológico es de 4% anual, es decir, \(A(t) = e^{-0.04t}\). Por tanto, si los precios de los factores son los mismo que los del primer ítem, que puede decir de sus nuevos costos?.