En el presente reporte se presenta el análisis de una base de datos denominada “Medidas del cuerpo” en ella encontramos las siguientes variables:

X6: Diámetro del codo, suma de dos codos en cm

X7: Diámetro de muñeca, suma de dos muñecas en cm.

X8: Diámetro de rodilla, suma de dos rodillas en cm.

X13: Circunferencia abdominal, pasando por el ombligo en cm.

X15: Circunferencia del muslo en cm.

X23: Peso (kg)

X24: Altura (cm)

X25: Género (1:hombre, 0:mujer)

MUESTRA

La base de datos Medidas del cuerpo contiene los datos de medidas antropométricas de un grupo de 507 individuos con 8 variables. De esta base de datos se tomo una muestra de 100 individuos conformado por 50 hombres y 50 mujeres. A las cuales se les realizara el análisis estadístico.

La base original contiene 25 variables y la podemos ver en el fichero de datos: body_dat.csv que se encuentra en https://jse.amstat.org/v11n2/datasets.heinz.html)

Acontinuación se presenta la muestra de 50 hombres y 50 mujeres

	X6	X7	X8	X13	X15	X23	X24	X25
156	14.3	11.2	18.7	78.0	52.0	68.6	167.6	1
96	13.9	10.1	20.0	83.8	55.2	68.4	176.5	1
108	14.6	11.0	19.5	88.2	53.5	72.7	170.2	1
151	14.3	12.4	19.6	86.0	52.5	76.8	172.7	1
8	15.1	11.9	21.0	80.5	56.0	78.4	184.5	1
64	14.1	10.8	20.2	77.3	51.9	66.1	171.8	1
146	13.6	10.8	18.9	90.2	55.6	80.2	176.5	1
1	13.1	10.4	18.8	74.5	51.5	65.6	174.0	1
24	14.3	11.2	19.8	89.6	59.5	86.4	176.0	1
43	14.6	10.8	19.5	78.3	60.1	73.4	172.7	1
192	15.6	11.2	19.6	88.9	58.8	86.4	175.3	1
132	14.0	11.2	21.2	92.4	50.9	77.7	177.8	1
47	15.1	10.6	20.0	84.0	60.0	84.1	188.0	1
38	13.4	10.8	19.0	79.2	54.9	61.3	170.0	1
246	14.3	11.1	21.0	87.8	59.7	83.2	180.3	1
200	15.0	11.0	18.7	93.9	53.6	77.7	180.3	1
171	14.0	11.0	19.7	94.7	59.0	82.7	167.6	1
181	14.8	10.6	19.4	88.7	52.5	70.0	171.4	1
16	13.7	11.1	20.7	84.0	56.0	79.6	184.0	1
126	15.2	11.8	19.6	92.9	55.5	83.6	188.0	1
197	15.1	11.3	19.2	92.4	53.8	75.0	182.9	1
150	15.0	11.8	20.4	83.5	59.0	84.1	172.7	1
99	14.3	11.0	21.1	86.8	61.0	84.5	179.8	1
63	14.3	11.4	19.5	77.2	52.4	68.2	167.0	1
9	14.1	11.2	18.9	69.0	50.0	62.0	175.0	1
185	15.4	11.0	18.8	97.5	61.0	91.4	188.0	1
82	14.0	11.6	21.6	82.5	62.1	80.9	175.5	1
87	14.4	12.3	20.2	77.8	57.4	72.5	177.0	1
175	15.8	12.9	19.3	89.4	60.9	91.8	186.7	1
6	14.0	11.5	18.8	80.1	57.5	74.8	181.5	1
55	12.8	10.0	17.0	77.9	46.9	55.2	164.1	1
109	13.8	11.0	18.9	84.9	55.8	64.1	177.8	1
149	14.6	11.5	19.6	86.8	55.0	72.7	171.4	1
228	13.6	11.7	18.8	88.6	53.7	77.3	170.2	1
166	15.8	11.3	20.5	95.1	62.7	95.9	193.0	1
148	12.9	10.4	18.0	82.9	56.3	71.4	180.3	1
190	15.5	11.8	19.6	94.5	53.7	80.5	188.0	1
162	15.2	10.8	18.6	101.1	57.2	84.1	190.5	1
130	15.3	11.5	20.9	90.2	59.5	89.1	190.5	1
193	13.8	10.7	18.6	89.5	51.7	67.7	170.5	1
244	16.0	10.7	21.0	99.0	62.3	98.2	190.5	1
201	14.0	10.5	18.4	85.7	48.5	61.4	177.8	1
112	15.2	11.3	19.8	93.5	59.1	86.4	186.7	1
141	14.6	11.7	21.4	101.9	64.6	108.6	190.5	1
93	12.9	11.6	18.8	85.0	54.1	70.5	165.1	1
90	14.1	11.1	19.1	82.4	54.4	73.0	176.5	1
210	14.5	11.7	20.4	95.5	56.6	88.6	180.3	1
14	13.3	10.3	18.8	89.2	59.1	74.6	176.0	1
202	15.0	11.6	18.8	104.4	56.4	94.1	185.4	1
76	13.5	10.4	19.3	78.0	52.4	63.9	174.5	1
1121	14.1	12.2	24.3	105.5	70.0	105.2	172.7	0
1561	12.8	9.8	18.0	82.3	53.3	55.0	166.4	0
54	11.7	9.2	16.8	66.0	50.3	46.5	152.4	0
84	13.6	10.4	18.5	87.5	64.8	71.6	164.1	0
142	10.6	8.3	15.9	74.1	48.8	42.0	153.4	0
52	12.0	8.9	17.4	97.9	62.7	69.1	160.7	0
72	12.0	9.3	17.7	75.5	51.6	52.3	164.5	0
34	11.8	9.9	18.0	78.0	52.5	54.4	160.0	0
106	12.1	9.6	18.0	75.0	53.2	56.2	171.8	0
117	12.9	10.0	18.1	75.9	58.5	63.0	167.6	0
111	11.7	9.4	16.9	81.0	56.2	56.6	166.8	0
1661	13.2	10.3	19.0	98.9	57.8	65.9	167.6	0
153	12.6	9.6	18.8	91.9	62.0	64.1	165.1	0
2441	12.6	10.2	17.7	91.7	59.1	63.6	162.6	0
125	12.0	9.4	17.7	73.2	54.4	56.4	163.2	0
167	12.4	9.4	18.4	92.7	57.4	58.6	156.2	0
254	13.1	10.4	17.6	90.2	56.3	61.4	162.6	0
103	11.5	9.1	17.1	77.0	53.3	53.4	168.2	0
871	11.3	9.2	16.9	77.2	53.4	49.0	154.5	0
3	11.3	8.9	17.0	66.5	53.0	49.2	159.5	0
11	11.8	8.6	17.1	74.0	52.0	55.2	172.5	0
110	12.4	10.2	18.6	82.8	59.6	65.2	168.5	0
4	12.3	9.5	18.6	91.0	61.5	63.0	157.0	0
1501	13.9	10.6	18.9	91.5	55.3	63.2	162.6	0
50	12.4	9.8	18.0	87.3	59.2	59.8	157.5	0
26	12.0	10.2	18.4	76.5	51.1	54.5	174.0	0
251	14.0	11.0	18.9	86.1	56.1	67.3	169.5	0
2	12.1	9.9	19.3	70.5	57.7	59.0	167.5	0
222	12.2	10.8	19.4	77.7	56.3	63.0	168.9	0
15	11.5	8.6	16.8	69.0	54.0	50.0	160.0	0
60	13.0	9.4	18.6	76.5	55.7	60.3	164.5	0
551	12.6	9.8	17.6	73.6	56.8	54.3	157.5	0
32	11.9	9.6	18.2	78.9	57.1	55.0	162.0	0
139	13.0	10.9	17.5	81.2	59.8	62.2	167.1	0
30	12.4	9.5	17.2	73.0	49.5	47.0	160.0	0
249	13.4	10.8	17.9	90.8	63.0	64.1	160.0	0
120	11.6	9.8	17.9	64.2	53.3	54.0	163.2	0
159	13.2	9.3	18.6	96.3	62.0	69.1	170.2	0
250	12.8	10.5	18.4	85.3	55.5	63.6	175.3	0
176	12.4	10.0	18.6	85.3	55.1	60.0	177.8	0
41	12.4	9.4	18.8	79.7	59.2	62.3	168.9	0
160	14.0	10.6	21.2	111.1	67.7	84.5	162.6	0
216	11.6	10.5	18.7	98.3	64.5	70.5	161.3	0
19	10.3	8.1	16.2	68.3	54.0	47.8	157.0	0
221	12.4	10.3	17.5	94.1	54.8	67.3	152.4	0
231	12.4	9.8	17.6	85.7	59.2	64.5	167.6	0
199	13.4	10.2	18.4	85.0	57.4	53.4	160.0	0
256	12.9	10.4	19.5	90.4	60.6	71.8	176.5	0
137	11.6	8.9	17.9	82.0	63.0	64.4	156.0	0
97	12.4	10.2	17.2	78.6	55.2	57.8	162.8	0

TEST DE NORMALIDAD VARIABLES

Ahora para tener certeza de que la muestra sea considerada buena mostraremos la normalidad de cada una de la variables. Mediante la función ad.test que proporciona R.

Para ello consideraremos como buena si el valor p es mayor al 5% para cada una de las variables que se presentan en nuestra muestra. Por otro lado se excluirá X25 ya que solo se la utiliza para diferenciar entre hombres y mujeres

X6 Diámetro del codo cm

ad.test(muestraTotal$X6)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraTotal$X6
## A = 0.64307, p-value = 0.09088

X7 Diámetro de muñeca cm

ad.test(muestraTotal$X7)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraTotal$X7
## A = 0.2993, p-value = 0.578

X8 Diámetro rodilla cm

ad.test(muestraTotal$X8)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraTotal$X8
## A = 0.70874, p-value = 0.06239

X13 Circunferencia abdominal cm

ad.test(muestraTotal$X13)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraTotal$X13
## A = 0.18242, p-value = 0.9097

X15 Circunferencia del muslo en cm.

ad.test(muestraTotal$X15)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraTotal$X15
## A = 0.39852, p-value = 0.3594

X23 : Peso (kg)

ad.test(muestraTotal$X23)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraTotal$X23
## A = 0.69485, p-value = 0.06756

X24 : Altura (cm)

ad.test(muestraTotal$X24)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraTotal$X24
## A = 0.48205, p-value = 0.2261

PRUEBAS DE HIPOTESIS

En esta parte del análisis se realizaran pruebas de hipotesis que fueron planteadas.

Prueba de hipotesis 1

Elabore una prueba de hipótesis con \(\\alpha\) =0:05 para probar si la media de la variable X6 es diferente de 13 cm.

Lo primero que debemos realizar es la prueba de normalidad para ello plantearemos las siguientes hipotesis

\(\\H0:\) X6 provien de una población normal

\(\\H1:\) X6 no provien de una población normal

ad.test(muestraTotal$X6)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraTotal$X6
## A = 0.64307, p-value = 0.09088

Utilizando ad.test podemos aceptar que X6 proviene de una distribucion normal ya que el valor p=0.09088 es mayor que \(\\α\) =0:05,

Ahora lo complementaremos con gráficas de qqplot e histograma y grafica de densidad

par(mfrow=c(1, 2))
require(car)
qqPlot(muestraTotal$X6, pch=19,
       main='QQplot para diametro del codo ',
       xlab='Cuantiles teóricos',
       ylab='Cuantiles muestrales')

## [1] 94 55

hist(muestraTotal$X6, freq=TRUE,
     main='Histograma diametro del codo ',
     xlab='Diametro codo (cm)',
     ylab='Frecuencia')

Ahora plantearemos las hipotesis para el problema

\(\\H0:\) \(\\μ=13\)

\(\\H1:\) \(\\μ≠13\)

La prueba de hipótesis la podemos realizar usando la función t.test.

solucion <- t.test(muestraTotal$X6,alternative = "two.sided",conf.level = 0.95,
                   mu=13)
solucion

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  muestraTotal$X6
## t = 3.0488, df = 99, p-value = 0.002947
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 13
## 95 percent confidence interval:
##  13.13758 13.65042
## sample estimates:
## mean of x 
##    13.394

Como el valor-P es menor que el nivel de significancia se rechaza la hipotesis nula. Por lo tanto la media de la variable \(\\X6≠13\)

Prueba de hipotesis 2

Elabore una prueba de hipótesis con \(\\α= 0.01\) para probar si la media de la variable X15 es mayor de 55 cm.

Lo primero que debemos realizar es la prueba de normalidad para ello plantearemos las siguientes hipotesis

\(\\H0:\) X15 provien de una población normal

\(\\H1:\) X15 no provien de una población normal

ad.test(muestraTotal$X15)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraTotal$X15
## A = 0.39852, p-value = 0.3594

Utilizando ad.test podemos aceptar que X15 proviene de una distribucion normal ya que el valor-p=0.3594 es mayor que \(\\α= 0.01\)

Ahora lo complementaremos con gráficas de qqplot e histograma y grafica de densidad

par(mfrow=c(1, 2))
require(car)
qqPlot(muestraTotal$X15, pch=19,
       main='QQplot circunferencia muslo',
       xlab='Cuantiles teóricos',
       ylab='Cuantiles muestrales')

## [1] 51 92

hist(muestraTotal$X15, freq=TRUE,
     main='Histograma circunferencia muslo',
     xlab='Circunferencia Muslo (cm)',
     ylab='Frecuencia')

plot(density(muestraTotal$X15),col="#8B3A3A",main="Densidad para X15")

Ahora plantearemos las hipotesis para el problema

\(\\H0:\) \(\\μ<=55\)

\(\\H1:\) \(\\μ>55\)

La prueba de hipótesis la podemos realizar usando la función t.test.

solucion1 <- t.test(muestraTotal$X15,alternative = "greater",
                   mu=55)
solucion1

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  muestraTotal$X15
## t = 3.7086, df = 99, p-value = 0.000172
## alternative hypothesis: true mean is greater than 55
## 95 percent confidence interval:
##  55.87592      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##    56.586

Como el valor-p=0.000172 es menor que el nivel de significancia, rechazamos la hipotesis nula y aceptamos la hipotesis alternativa por lo tanto la media de X15 es mayor que 55

Prueba de hipotesis 3

Elabore una prueba de hipótesis con \(\\α= 0.10\) para probar si los promedios de la variable X7 en hombres y mujeres son iguales.

Primero realizamos un filtro para los hombres y mujeres de la muestra que tomamos de 50 hombres y 50 mujeres

filtroMen <- muestraTotal %>% filter(X25==1) 

filtroWoman <- muestraTotal %>% filter(X25==0)

Ahora lo que necesitamos analizar los datos filtrados anteriormente tanto para hombres y mujeres tengan una distribucion normal. Plantemos las hipotesis

\(\\H0:\) X7 para hombres y mujeres proviene de una población normal

\(\\H1:\) X7 para hombres y mujeres no proviene de una población normal

PRUEBA NORMALIDAD HOMBRE

ad.test(filtroMen$X7)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  filtroMen$X7
## A = 0.28618, p-value = 0.6102

PRUEBA NORMALIDAD MUJER

ad.test(filtroWoman$X7)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  filtroWoman$X7
## A = 0.25434, p-value = 0.7168

Como los valores de p tanto para hombres y mujeres son muy altos se acepta la hipotesis nula.

También podemos observar la normalidad de X7 (Diametro muñecas) para los hombres y mujeres en las siguientes gráficas

Hombres

par(mfrow=c(1, 2))
require(car)
qqPlot(filtroMen$X7, pch=19,
       main='QQplot diametro munecas',
       xlab='Cuantiles teóricos',
       ylab='Cuantiles muestrales')

## [1] 29  4

hist(filtroMen$X7, freq=TRUE,
     main='Histograma diametro muneca ',
     xlab='Diametro muneca (cm)',
     ylab='Frecuencia')

Mujeres

par(mfrow=c(1, 2))
require(car)
qqPlot(filtroWoman$X7, pch=19,
       main='QQplot diametro munecas',
       xlab='Cuantiles teóricos',
       ylab='Cuantiles muestrales')

## [1]  1 44

hist(filtroWoman$X7, freq=TRUE,
     main='Histograma diametro muneca ',
     xlab='Diametro muneca (cm)',
     ylab='Frecuencia')

Relacion diametro muñecas hombres y mujeres

q1 <- qqnorm(filtroMen$X7, plot.it=FALSE)
q2 <- qqnorm(filtroWoman$X7, plot.it=FALSE)
plot(range(q1$x, q2$x), range(q1$y, q2$y), type="n", las=1,
     xlab='Theoretical Quantiles', ylab='Sample Quantiles')
points(q1, pch=19)
points(q2, col="red", pch=19)
qqline(filtroMen$X7, lty='dashed')
qqline(filtroWoman$X7, col="red", lty="dashed")
legend('topleft', legend=c('Hombres', 'Mujeres'), bty='n',
       col=c('black', 'red'), pch=19)

Ahora para realizar las hipotesis para la resolución de este problema, la realizaremos planteando la diferencia de medias con varianzas diferentes.

\(\\μ_1:\) promedios hombres \(\\μ_2:\) promedios mujeres

\(\\H0:\) \(\\μ_1-μ_2 =0\)

\(\\H1:\) \(\\μ_1-μ_2 ≠0\)

Aplicaremos t.test

t.test(x=filtroMen$X7, y=filtroWoman$X7, alternative="two.sided", mu=0, 
       paired=FALSE, var.equal=FALSE, conf.level=0.90)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  filtroMen$X7 and filtroWoman$X7
## t = 9.9979, df = 91.945, p-value = 2.322e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  1.132308 1.583692
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##    11.172     9.814

Como el volor-p = 2.322e-16 es mucho menor que el nivel de significancia. Rechazamos la hipotesis nula y podemos afirmar que el diametro de las muñecas son diferentes en hombres y mujeres

Prueba de hipotesis 4

Elabore una prueba de hipótesis con \(\\α= 0.05\) para probar si el promedio de la variable X13 es mayor en hombres que en mujeres.

Utilizando los datos que se filtraron en la anterior hipotesis, necesitamos verificar que la variable X13 probanga de una población distribuidad normalmente

\(\\H0:\) X13 para hombres y mujeres proviene de una población normal

\(\\H1:\) X13 para hombres y mujeres no proviene de una población normal

PRUEBA NORMALIDAD HOMBRE

ad.test(filtroMen$X13)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  filtroMen$X13
## A = 0.20504, p-value = 0.8652

PRUEBA NORMALIDAD MUJER

ad.test(filtroWoman$X13)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  filtroWoman$X13
## A = 0.34327, p-value = 0.476

Como los valores de p tanto para hombres y mujeres son altos se acepta la hipotesis nula.

Tambien podemos observar la normalidad de X7 para hombres y mujeres en las siguientes graficas

HOMBRES

require(car)
qqPlot(filtroMen$X13, pch=19,
       main='QQplot para circunferencia abdominal ',
       xlab='Cuantiles teóricos',
       ylab='Cuantiles muestrales')

## [1] 25 49

hist(filtroMen$X13, freq=TRUE,
     main='Histograma circunferencia abdominal ',
     xlab='circunferencia abdominal ',
     ylab='Frecuencia')

MUJERES

require(car)
qqPlot(filtroWoman$X13, pch=19,
       main='QQplot para circunferencia abdominal ',
       xlab='Cuantiles teóricos',
       ylab='Cuantiles muestrales')

## [1] 42  1

hist(filtroWoman$X13, freq=TRUE,
     main='Histograma circunferencia abdominal ',
     xlab='circunferencia abdominal ',
     ylab='Frecuencia')

RELACION HOMBRES Y MUJERES

q1 <- qqnorm(filtroMen$X13, plot.it=FALSE)
q2 <- qqnorm(filtroWoman$X13, plot.it=FALSE)
plot(range(q1$x, q2$x), range(q1$y, q2$y), type="n", las=1,
     xlab='Theoretical Quantiles', ylab='Sample Quantiles')
points(q1, pch=19)
points(q2, col="red", pch=19)
qqline(filtroMen$X13, lty='dashed')
qqline(filtroWoman$X13, col="red", lty="dashed")
legend('topleft', legend=c('Hombres', 'Mujeres'), bty='n',
       col=c('black', 'red'), pch=19)

Ahora para realizar las hipotesis para la resolución de este problema, nos preguntamos ¿Existe diferencia en los promedios de la varable X13 en hombres y mujeres?. De igual manera analizaremos el valor p y el intervalo de confianza

\(\\μ_1:\) promedios hombres X13 \(\\μ_2:\) promedios mujeres X13

\(\\H0:\) \(\\μ_1-μ_2 =0\)

\(\\H1:\) \(\\μ_1-μ_2 ≠0\)

t.test(x=filtroMen$X13, y=filtroWoman$X13, alternative="two.sided", mu=0, 
       paired=FALSE, var.equal=FALSE, conf.level=0.95)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  filtroMen$X13 and filtroWoman$X13
## t = 2.3384, df = 89.569, p-value = 0.02159
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.6389859 7.8610141
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##    87.104    82.854

como el valor-p 0.02159 es menor que el nivel de significancia rechazamos la hipotesis nula. Es decir existe diferencias en la circunferencia abdominal en hombres y mujeres. Ahora aplicaremos otra vez la función test y definiremos nuevas hipotesis

\(\\H0: μ_1<=μ_2\)

\(\\H1: μ_1>μ_2\)

t.test(x=filtroMen$X13, y=filtroWoman$X13,alternative="greater")

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  filtroMen$X13 and filtroWoman$X13
## t = 2.3384, df = 89.569, p-value = 0.0108
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  1.229238      Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##    87.104    82.854

Como el valr_p =0.0108 es menor que \(\\α= 0.05\) se resaza la hipotesis nula, y se puede decir que la circunferencia abdominal en los hombres es mayor que el de las mujeres

Prueba de hipotesis 5

Es la varianza de la variable X13 en las mujeres mayor que 80?, pruebe con \(\\α= 0.01\)

Lo primero que debemos de anlaizar es su normalidad, para ello planteamos nuestra hipotesis

\(\\H0:\) X13 provien de una población normal

\(\\H1:\) X13 no provien de una población normal

ad.test(muestraTotal$X13)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraTotal$X13
## A = 0.18242, p-value = 0.9097

Como el valor-p es= 0.9097 es mayor que \(\\α= 0.01\) X13 proviene de una poblacion normal. Lo podemos apreciar de igual manera en las siguientes graficas.

## [1] 92 87

## 
## ── R CMD build ─────────────────────────────────────────────────────────────────
## * checking for file 'C:\Users\57317\AppData\Local\Temp\Rtmp2ZilJB\remotes4a2856dd20db\fhernanb-stests-ee06c4b/DESCRIPTION' ... OK
## * preparing 'stests':
## * checking DESCRIPTION meta-information ... OK
## * checking for LF line-endings in source and make files and shell scripts
## * checking for empty or unneeded directories
## Omitted 'LazyData' from DESCRIPTION
## * building 'stests_0.1.0.tar.gz'
##

Ahora planteamos las siguientes hipotesis

\(\\H0: σ^2 <= 80\)

\(\\H1: σ^2 > 80\)

require(stests)
stests::var.test(x=filtroWoman$X13, alternative='greater',
                 null.value=80)

## 
##  X-squared test for variance
## 
## data:  filtroWoman$X13
## X-squared = 66.101, df = 49, p-value = 0.05206
## alternative hypothesis: true variance is greater than 80
## 95 percent confidence interval:
##    0.0000 155.8508
## sample estimates:
## variance of x 
##      107.9197

Como el valor_p = 0.05206 es mayor que \(\\α= 0.01\) no se rechaza la hipotesis nula. Por lo tanto, la varianza de la variable X13 en las mujeres no es mayor que 80

Prueba de hipotesis 6

Es la varianza de la variable X8 en las hombres diferente de 1.5?, pruebe con \(\\α= 0.01\)

Analisamos la normalidad de la variable X8

\(\\H0:\) X8 provien de una población normal

\(\\H1:\) X8 no provien de una población normal

ad.test(filtroMen$X8)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  filtroMen$X8
## A = 0.79192, p-value = 0.03736

como el valor-p=0.03736 es mayor que \(\\α= 0.01\) no se rechaza la hipotesis nula. Tambien podemos observarlo en las siguentes graficas

par(mfrow=c(1, 2))
require(car)
qqPlot(muestraTotal$X8, pch=19,
       main='QQplot para diametro de rodilla ',
       xlab='Cuantiles teóricos',
       ylab='Cuantiles muestrales')

## [1] 51 55

hist(muestraTotal$X8, freq=TRUE,
     main='Histograma diametro de rodilla ',
     xlab='Diametro rodilla (cm)',
     ylab='Frecuencia')

plot(density(muestraTotal$X8),col="#8B3A3A",main="Densidad para X8")

Ahora que ya conocemos esto planteamos las hipotesis para resolver el problema

\(\\H0: σ^2 = 1.5\)

\(\\H1: σ^2 ≠ 1.5\)

require(stests)
stests::var.test(x=filtroMen$X8, alternative="two.sided",
                 null.value=1.5,conf.level = 0.99)

## 
##  X-squared test for variance
## 
## data:  filtroMen$X8
## X-squared = 30.253, df = 49, p-value = 0.03238
## alternative hypothesis: true variance is not equal to 1.5
## 99 percent confidence interval:
##  0.5800791 1.6653609
## sample estimates:
## variance of x 
##     0.9261224

como el valor-p=0.03238 es mayor que \(\\α= 0.01\) no se rechaza la hipotesis nula. Por lo tanto la varianza de X8 no es diferente de 1.5

INTERVALOS DE CONFIANZA

En esta parte del análisis se hallaron los intervalos de confianza para los incisos a,b,c,d y e del segundo punto.

2.a. Intervalo de confianza del 90% para X6, X7 y X8

Para cada variable se obtuvo el gráfico de cuantiles, el histograma y la gráfica de densidad de probabilidad con el fin de comprobar una distribución normal.

Para X6: Diámetro codo (cm)

Gráfico de cuantiles

Presenta una tendencia lineal caracteristica de una distribución normal:

qqPlot(muestraTotal$X6, pch=19,
       main='QQplot diametro codo (X6)',
       xlab='Cuantiles teóricos',
       ylab='Cuantiles muestrales')

## [1] 94 55

Histograma

hist(muestraTotal$X6,col ="#76E0D2",border = "black", lwd = 1, freq=TRUE,
     main='Histograma diametro del codo (X6)',
     xlab='Medida (cm)',
     ylab='Frecuencia')

Densidad de probabilidad

density_X6 <- density(muestraTotal$X6)
plot(density_X6, main = "Densidad de probabilidad X6", xlab = "Diametro codo (cm)", ylab = "Densidad", lwd=2)

Intervalo de confianza

Este se encontro de dos formas, directa y aplicando las ecuaciones 1 y 2. Obteniendose resultados similares.

\(I_{ci}= \bar{x} − talfamed\cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\)

\(I_{cs}= \bar{x} + talfamed\cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\)

res1 <- t.test(x=muestraTotal$X6, conf.level=0.90) 
res1$conf.int

## [1] 13.17943 13.60857
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9

paste("Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral del diametro del codo se encuentra entre: ", res1$conf.int)

## [1] "Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral del diametro del codo se encuentra entre:  13.1794260219715"
## [2] "Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral del diametro del codo se encuentra entre:  13.6085739780285"

n <- length(muestraTotal$X6)

xbarra <- mean(muestraTotal$X6)

s <- sd(muestraTotal$X6)

talfamed <- qt(0.05 , n - 1 ,lower.tail = FALSE)

ICi <- round(xbarra - talfamed * s/sqrt(n),3)

ICs <- round(xbarra + talfamed * s/sqrt(n),3)

paste("Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral 
      del diametro del codo (X6) 
      se encuentra entre:",ICi, ICs)

## [1] "Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral \n      del diametro del codo (X6) \n      se encuentra entre: 13.179 13.609"

Para X7: Diámetro muñeca (cm)

Gráfico de cuantiles

Presenta una tendencia lineal caracteristica de una distribución normal:

qqPlot(muestraTotal$X7, pch=19,
       main='QQplot diametro muñeca ',
       xlab='Cuantiles teóricos',
       ylab='Cuantiles muestrales')

## [1] 29 94

Histograma

hist(muestraTotal$X7,col ="#2CAF9E",border = "black", lwd = 1,freq=TRUE,
     main='Histograma diametro muñeca',
     xlab='Medida (cm)',
     ylab='Frecuencia')

Densidad de probabilidad

density_X7 <- density(muestraTotal$X7)
plot(density_X7, main = "Densidad de probabilidad X7", xlab = "Diametro muñeca (cm)", ylab = "Densidad", lwd=2)

Intervalo de confianza

res2 <- t.test(x=muestraTotal$X7, conf.level=0.90) 
res2$conf.int

## [1] 10.33354 10.65246
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9

paste("Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral del diametro de la muñeca de las personas se encuentra entre: ", res2$conf.int)

## [1] "Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral del diametro de la muñeca de las personas se encuentra entre:  10.3335441957307"
## [2] "Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral del diametro de la muñeca de las personas se encuentra entre:  10.6524558042693"

#Intervalos calculados a partir de la fórmula:

n2 <- length(muestraTotal$X7)

xbarra2 <- mean(muestraTotal$X7)

s2 <- sd(muestraTotal$X7)

talfamed2 <- qt(0.05 , n2 - 1 ,lower.tail = FALSE)

ICi2 <- round(xbarra2 - talfamed2 * s2/sqrt(n2),3)

ICs2 <- round(xbarra2 + talfamed2 * s2/sqrt(n2),3)

paste("Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral 
      de el diametro de la muñeca (X7) 
      se encuentra entre:",ICi2, ICs2)

## [1] "Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral \n      de el diametro de la muñeca (X7) \n      se encuentra entre: 10.334 10.652"

Para X8: Diámetro rodilla (cm)

Gráfico de cuantiles

Presenta una tendencia lineal caracteristica de una distribución normal:

qqPlot(muestraTotal$X8, pch=19,
       main='QQplot diametro rodilla',
       xlab='Cuantiles teóricos',
       ylab='Cuantiles muestrales')

## [1] 51 55

Histograma

hist(muestraTotal$X8,col ="#007C6B",border = "black", lwd = 1, freq=TRUE,
     main='Histograma diametro rodilla',
     xlab='Medida (cm)',
     ylab='Frecuencia')

Densidad de probabilidad

density_X8 <- density(muestraTotal$X8) 
plot(density_X8, main = "Densidad de probabilidad X8", xlab = "Diametro de rodilla (cm)", ylab = "Densidad", lwd=2)

Intervalo de confianza

res3 <- t.test(x=muestraTotal$X8, conf.level=0.90) 
res3$conf.int

## [1] 18.64088 19.08512
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9

paste("Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral del diametro de rodilla (X8) se encuentra entre: ", res3$conf.int)

## [1] "Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral del diametro de rodilla (X8) se encuentra entre:  18.6408779330079"
## [2] "Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral del diametro de rodilla (X8) se encuentra entre:  19.0851220669921"

#Calculando a partir de la fórmula
n3 <- length(muestraTotal$X8)

xbarra3 <- mean(muestraTotal$X8)

s3 <- sd(muestraTotal$X8)

talfamed3 <- qt(0.05 , n - 1 ,lower.tail = FALSE)

ICi3 <- round(xbarra3 - talfamed3 * s3/sqrt(n3),3)

ICs3 <- round(xbarra3 + talfamed3 * s3/sqrt(n3),3)

paste("Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral
      de el diametro de rodilla (X8)
      se encuentra entre:",ICi3, ICs3)

## [1] "Con una confianza del 90% se estima que el promedio muestral\n      de el diametro de rodilla (X8)\n      se encuentra entre: 18.641 19.085"

2.b. Intervalo de confianza del 99% para la proporción de las mujeres que miden menos de 165 cm.

Se creo un filtro que permitiera separar las mujeres menores de 165cm de altura y sobre este se hizo el analisis respectivo.

Mujeres165 <- muestraMujer %>% filter(X24<165)

Gráfico de cuantiles

Presenta una tendencia lineal caracteristica de una distribución normal:

qqPlot(Mujeres165$X24, pch=19,
       main='QQplot altura mujeres menor a 165cm',
       xlab='Cuantiles teóricos',
       ylab='Cuantiles muestrales')

## [1]  1 26

Histograma

hist(Mujeres165$X24,col ="#F2CA4B",border = "black", lwd = 1, freq=TRUE,
     main='Histograma altura mujeres menor a 165cm',
     xlab='Altura (cm)',
     ylab='Frecuencia')

Densidad de probabilidad

density_X24 <- density(Mujeres165$X24)
plot(density_X24, main = "Densidad de probabilidad altura mujeres menor a 165cm", xlab = "Altura (cm)", ylab = "Densidad", lwd=2)

Para comprobar que los datos siguieran una distribucion normal se uso un test para confirmarla, obteniendo un resultado positivo.

result4<-ad.test(Mujeres165$X24)
print(result4) #p-value=0.0564>0.05 por lo que los datos siguen una distribución normal

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  Mujeres165$X24
## A = 0.71167, p-value = 0.0564

Intervalo de confianza

res4 <- t.test(x=Mujeres165$X24, conf.level=0.99) 
res4$conf.int

## [1] 157.8035 161.5138
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

paste("Con una confianza del 99% se estima que el promedio muestral de las mujeres con altura menor a 165cm (X24) se encuentra entre: ", res4$conf.int)

## [1] "Con una confianza del 99% se estima que el promedio muestral de las mujeres con altura menor a 165cm (X24) se encuentra entre:  157.803471094569"
## [2] "Con una confianza del 99% se estima que el promedio muestral de las mujeres con altura menor a 165cm (X24) se encuentra entre:  161.513770284741"

#Calculando el intervalo de confianza a partir de las ecuaciones 

n4 <- length(Mujeres165$X24)

xbarra4 <- mean(Mujeres165$X24)

s4 <- sd(Mujeres165$X24)

talfamed4 <- qt(0.05 , n4 - 1 ,lower.tail = FALSE)

ICi4 <- round(xbarra4 - talfamed4 * s4/sqrt(n4),3)

ICs4 <- round(xbarra4 + talfamed4 * s4/sqrt(n4),3)

paste("Con una confianza del 99% se estima que el promedio muestral
      de las mujeres con altura menor a 165cm (X24)
      se encuentra entre:",ICi4, ICs4)

## [1] "Con una confianza del 99% se estima que el promedio muestral\n      de las mujeres con altura menor a 165cm (X24)\n      se encuentra entre: 158.517 160.801"

2.c. Intervalo del 95% para la diferencia de promedios de la circunferencia abdominal entre hombres y mujeres.

Se procede a comprobar que los datos de la variable X13 pertenezcan a una distribucion normal tanto para la muestra en mujeres como en hombres.

Circunferencia abdominal mujeres

Gráfico de cuantiles

Presenta una tendencia lineal caracteristica de una distribución normal:

qqPlot(muestraMujer$X13, pch=19, las=1, main='QQplot circunferencia abdominal mujeres',
       xlab='Cuantiles teóricos', ylab='Cuantiles muestrales')

## [1] 42  1

Histograma

hist(muestraMujer$X13,col ="#CB5A75",border = "black", lwd = 1, freq=TRUE,
     main='Histograma circunferencia abdominal mujeres',
     xlab='Medida (cm)',
     ylab='Frecuencia')

Densidad de probabilidad

density_MX13 <- density(muestraMujer$X13)
plot(density_MX13, main = "Densidad de probabilidad circunferencia abdominal mujeres", xlab = "Medida (cm)", ylab = "Densidad", lwd=2)

Al aplicar un test, se encuentra que efectivamente los datos siguen una distribucion normal

result5<-ad.test(muestraMujer$X13)
print(result5)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraMujer$X13
## A = 0.34327, p-value = 0.476

Circunferencia abdominal hombres

Gráfico de cuantiles

Presenta una tendencia lineal caracteristica de una distribución normal:

qqPlot(muestraHombre$X13, pch=19, las=1, main='QQplot circunferencia abdominal hombres',
       xlab='Cuantiles teóricos', ylab='Cuantiles muestrales')

## [1] 25 49

Histograma

hist(muestraHombre$X13,col ="#D7FC96",border = "black", lwd = 1, freq=TRUE,
     main='Histograma circunferencia abdominal Hombres',
     xlab='Medida (cm)',
     ylab='Frecuencia')

Densidad de probabilidad

density_HX13 <- density(muestraHombre$X13)
plot(density_HX13, main = "Densidad de probabilidad circunferencia abdominal hombres", xlab = "Medida (cm)", ylab = "Densidad", lwd=2)

Al aplicar un test, se encuentra que efectivamente los datos siguen una distribucion normal

result6<-ad.test(muestraHombre$X13)
print(result6)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraHombre$X13
## A = 0.20504, p-value = 0.8652

Intervalo confianza

Se verifica si la varianza de ambas muestras son iguales

resc <- stests::var.test(x=muestraHombre$X13, y=muestraMujer$X13, conf.level=0.95)
resc$conf.int

## [1] 0.3010140 0.9347414
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Como el intervalo de confianza del 95% indica que la razón de las varianzas se encuentra entre 0.3010140 a 0.9347414 y este no incluye el 1, entonces las varianzas son distintas.

res5a <- t.test(x=muestraHombre$X13, y=muestraMujer$X13,
                paired=FALSE, var.equal=FALSE, conf.level = 0.95) #Si la varianza de las dos poblaciones son diferentes
res5a$conf.int

## [1] 0.6389859 7.8610141
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

paste("Con una confianza del 95% se estima que la diferencia de promedios en la muestra de la circunferencia abdominal entre hombres y mujeres se encuentra entre: ", res5a$conf.int)

## [1] "Con una confianza del 95% se estima que la diferencia de promedios en la muestra de la circunferencia abdominal entre hombres y mujeres se encuentra entre:  0.638985874812728"
## [2] "Con una confianza del 95% se estima que la diferencia de promedios en la muestra de la circunferencia abdominal entre hombres y mujeres se encuentra entre:  7.86101412518727"

A partir del intervalo de confianza anterior, se puede concluir con un nivel de confianza del 95% que la circunferencia abdominal promedio en hombres es superior al promedio de las mujeres, ya que el intervalo de confianza no incluye cero, y al ser positivos, se puede afirmar que la media de la circunferencia abdominal en hombres es mayor al de mujeres.

2.d. Intervalo del 95% para la diferencia de promedios del diametro de rodilla entre hombres y mujeres.

Se procede a comprobar que los datos de la variable X8 pertenezcan a una distribucion normal tanto para la muestra en mujeres como en hombres.

Diametro rodilla mujeres

Gráfico de cuantiles

Presenta una tendencia lineal caracteristica de una distribución normal:

qqPlot(muestraMujer$X8, pch=19, las=1, main='QQplot diametro rodilla mujeres',
       xlab='Cuantiles teóricos', ylab='Cuantiles muestrales')

## [1]  1 42

Histograma

hist(muestraMujer$X8,col ="#F08214",border = "black", lwd = 1, freq=TRUE,
     main='Histograma diametro rodilla mujeres',
     xlab='Medida (cm)',
     ylab='Frecuencia')

Densidad de probabilidad

density_MX8 <- density(muestraMujer$X8)
plot(density_MX8, main = "Densidad de probabilidad diametro rodilla mujeres", xlab = "Medida (cm)", ylab = "Densidad", lwd=2)

Circunferencia abdominal hombres

Gráfico de cuantiles

Presenta una tendencia lineal caracteristica de una distribución normal:

qqPlot(muestraHombre$X8, pch=19, las=1, main='QQplot diametro rodilla hombres',
       xlab='Cuantiles teóricos', ylab='Cuantiles muestrales')

## [1] 31 27

Histograma

hist(muestraHombre$X8,col ="#F3B67D",border = "black", lwd = 1, freq=TRUE,
     main='Histograma diametro rodilla Hombres',
     xlab='Medida (cm)',
     ylab='Frecuencia')

Densidad de probabilidad

density_HX8 <- density(muestraHombre$X8)
plot(density_HX8, main = "Densidad de probabilidad diametro rodilla hombres", xlab = "Medida (cm)", ylab = "Densidad", lwd=2)

Al aplicar un test, se encuentra que efectivamente los datos siguen una distribucion normal

result8 <- shapiro.test(muestraHombre$X8)
print(result8)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  muestraHombre$X8
## W = 0.96146, p-value = 0.1023

Intervalo confianza

Se verifica si la varianza de ambas muestras son iguales

resd <- stests::var.test(x=muestraHombre$X8, y=muestraMujer$X8, conf.level=0.95)
resd$conf.int

## [1] 0.3203623 0.9948238
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Como el intervalo de confianza del 95% indica que la razón de las varianzas se encuentra entre 0.3203623 a 0.9948238 y este no incluye el 1, entonces las varianzas son distintas.

res6a <- t.test(x=muestraHombre$X8, y=muestraMujer$X8,
                paired=FALSE, var.equal=FALSE, conf.level = 0.95) #La varianza de las dos muestras es diferente
res6a$conf.int

## [1] 0.9839506 1.8840494
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

paste("Con una confianza del 95% se estima que la diferencia de promedios del diametro de la rodilla entre hombres y mujeres de la muestra se encuentra entre: ", res6a$conf.int)

## [1] "Con una confianza del 95% se estima que la diferencia de promedios del diametro de la rodilla entre hombres y mujeres de la muestra se encuentra entre:  0.983950638234224"
## [2] "Con una confianza del 95% se estima que la diferencia de promedios del diametro de la rodilla entre hombres y mujeres de la muestra se encuentra entre:  1.88404936176577"

A partir del intervalo de confianza anterior, se puede concluir con un nivel de confianza del 95% que la circunferencia abdominal promedio en hombres es superior al promedio de las mujeres, ya que el intervalo de confianza no incluye cero, y al ser positivos, se puede afirmar que la media del diametro de la rodilla en hombres es mayor al de mujeres.

2.e. Intervalo del 90% para la varianza poblacional de la circunferencia del muslo para mujeres

Gráfico de cuantiles

Presenta una tendencia lineal caracteristica de una distribución normal:

qqPlot(muestraMujer$X15, pch=19, las=1, main='QQplot circunferencia muslo mujeres',
       xlab='Cuantiles teóricos', ylab='Cuantiles muestrales')

## [1]  1 42

Histograma

hist(muestraMujer$X15,col ="#D7BDE2",border = "black", lwd = 1, freq=TRUE,
     main='Histograma circunferencia muslo mujeres',
     xlab='Medida (cm)',
     ylab='Frecuencia')

Densidad de probabilidad

density_MX15 <- density(muestraMujer$X15)
plot(density_MX15, main = "Densidad de probabilidad circunferencia muslo mujeres", xlab = "Medida (cm)", ylab = "Densidad", lwd=2)

Al aplicar un test, se encuentra que efectivamente los datos siguen una distribucion normal

result7<-ad.test(muestraMujer$X15)
print(result7)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  muestraMujer$X15
## A = 0.4033, p-value = 0.344

Intervalo confianza

Se verifica si la varianza de ambas muestras son iguales

res8 <- stests::var.test(x=muestraMujer$X15, conf.level=0.90)
res8$conf.int

## [1] 15.5698 30.4412
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9

paste("Con una confianza del 90% se estima que la varianza poblacional
de la circunferencia del muslo para las mujeres.
 se encuentra entre: ", res6a$conf.int)

## [1] "Con una confianza del 90% se estima que la varianza poblacional\nde la circunferencia del muslo para las mujeres.\n se encuentra entre:  0.983950638234224"
## [2] "Con una confianza del 90% se estima que la varianza poblacional\nde la circunferencia del muslo para las mujeres.\n se encuentra entre:  1.88404936176577"

REGRESION LINEAL Y CORRELACION

Para hallar la correlacion entre variables se construyo una matriz de correlacion

matriz_correlacion <- cor(muestraTotal)
print(matriz_correlacion)

##            X6        X7        X8       X13        X15       X23       X24
## X6  1.0000000 0.8283479 0.7076603 0.5362981  0.2250827 0.8221889 0.7837403
## X7  0.8283479 1.0000000 0.7282451 0.4442858  0.1965109 0.7634769 0.6566541
## X8  0.7076603 0.7282451 1.0000000 0.5000105  0.4569642 0.8057829 0.6186697
## X13 0.5362981 0.4442858 0.5000105 1.0000000  0.5842120 0.7219119 0.3878620
## X15 0.2250827 0.1965109 0.4569642 0.5842120  1.0000000 0.5563555 0.1537447
## X23 0.8221889 0.7634769 0.8057829 0.7219119  0.5563555 1.0000000 0.7574902
## X24 0.7837403 0.6566541 0.6186697 0.3878620  0.1537447 0.7574902 1.0000000
## X25 0.7792620 0.7105952 0.5386669 0.2298857 -0.1198551 0.6369953 0.7182752
##            X25
## X6   0.7792620
## X7   0.7105952
## X8   0.5386669
## X13  0.2298857
## X15 -0.1198551
## X23  0.6369953
## X24  0.7182752
## X25  1.0000000

corrplot.mixed(matriz_correlacion,  main='Matriz de correlación variables medidas del cuerpo')

Se encontraron tres correlaciones fuertes con valor similar, para cada una se hizo la regresion lineal y su respectiva grafica de dispercion y regresion lineal.

X6-X7: 0.8283479, X6-X23: 0.8221889, X8-X23: 0.8057829

X6-X7:relación entre el diametro del codo y el de la muñeca

Regresion lineal

datos_X6_x7 <- data.frame(x = muestraTotal$X6,  # Variable independiente (x)
                    y = muestraTotal$X7)  # Variable dependiente (y)
modelo_X6_x7 <- lm(y ~ x, data = datos_X6_x7)
summary(modelo_X6_x7)#La ecuación de la recta que se obtiene es

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = datos_X6_x7)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.39717 -0.32151 -0.04657  0.30708  1.41109 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  2.24808    0.56586   3.973 0.000136 ***
## x            0.61557    0.04205  14.638  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.5407 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6862, Adjusted R-squared:  0.683 
## F-statistic: 214.3 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

coeficientes_X6_x7 <- coef(modelo_X6_x7)
intercepto_X6_x7 <- coeficientes_X6_x7[1]
pendiente_X6_x7 <- coeficientes_X6_x7[2]

cat("Ecuación de regresión: y =", intercepto_X6_x7, "+", pendiente_X6_x7, "* x\n")

## Ecuación de regresión: y = 2.248082 + 0.615568 * x

Grafica

grafico_X6_x7 <- ggplot(datos_X6_x7, aes(x, y)) +
  geom_point(shape = 21, fill = "#FFAF64", color = "black", size = 3) +
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x, color = "#F57C0A") +
  labs(title = "Gráfico de dispersión y regresión lineal X6-X7",
       x = "Diametro codo (cm)",
       y = "Diametro muñeca (cm)") +
  theme(legend.text = element_text(size = 12))
print(grafico_X6_x7)

X6-X23: relación entre el diametro del codo y el peso

Regresion lineal

datos_X6_x23 <- data.frame(x = muestraTotal$X6,  # Variable independiente (x)
                          y = muestraTotal$X23)  # Variable dependiente (y)
modelo_X6_x23 <- lm(y ~ x, data = datos_X6_x23)
summary(modelo_X6_x23)#La ecuación de la recta que se obtiene es

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = datos_X6_x23)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -15.7817  -5.2671  -0.6538   4.7210  29.9909 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -46.2014     8.1027  -5.702 1.25e-07 ***
## x             8.6107     0.6022  14.299  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.743 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.676,  Adjusted R-squared:  0.6727 
## F-statistic: 204.5 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

coeficientes_X6_x23 <- coef(modelo_X6_x23)
intercepto_X6_x23 <- coeficientes_X6_x23[1]
pendiente_X6_x23 <- coeficientes_X6_x23[2]

cat("Ecuación de regresión: y =", intercepto_X6_x23, "+", pendiente_X6_x23, "* x\n")

## Ecuación de regresión: y = -46.20138 + 8.610675 * x

Grafica

grafico_X6_x23 <- ggplot(datos_X6_x23, aes(x, y)) +
  geom_point(shape = 21, fill = "#E44D99", color = "black", size = 3) +
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x, color = "#A92768") +
  labs(title = "Gráfico de dispersión y regresión lineal X6-X23",
       x = "Diametro codo (cm)",
       y = "Peso (kg)") +
  theme(legend.text = element_text(size = 12))
print(grafico_X6_x23)

X8-X23: Relación entre el diametro de la rodilla y el peso

Regresion lineal

datos_X8_x23 <- data.frame(x = muestraTotal$X8,  # Variable independiente (x)
                          y = muestraTotal$X23)  # Variable dependiente (y)
modelo_X8_x23 <- lm(y ~ x, data = datos_X8_x23) 
summary(modelo_X8_x23)#La ecuación de la recta que se obtiene es

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = datos_X8_x23)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -13.929  -6.150  -1.771   4.476  25.484 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -84.6429    11.4447  -7.396 4.82e-11 ***
## x             8.1521     0.6052  13.470  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 8.056 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6493, Adjusted R-squared:  0.6457 
## F-statistic: 181.4 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

coeficientes_X8_x23 <- coef(modelo_X8_x23)
intercepto_X8_x23 <- coeficientes_X8_x23[1]
pendiente_X8_x23 <- coeficientes_X8_x23[2]

cat("Ecuación de regresión: y =", intercepto_X8_x23, "+", pendiente_X8_x23, "* x\n")

## Ecuación de regresión: y = -84.64287 + 8.15209 * x

Grafica

grafico_X8_x23 <- ggplot(datos_X8_x23, aes(x, y)) +
  geom_point(shape = 21, fill = "#73BAF5", color = "black", size = 3) +
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x, color = "#4D6FE4") +
  labs(title = "Gráfico de dispersión y regresión lineal X8-X23",
       x = "Diametro rodilla (cm)",
       y = "Peso (kg)") +
  theme(legend.text = element_text(size = 12))
print(grafico_X8_x23)

ANALISIS PARA MEDIDAS ANTROPOLOGICAS

Ronald Daniel Jacanamejoy, Miguel Andres Garcia

2023-06-28

MUESTRA

TEST DE NORMALIDAD VARIABLES

X6 Diámetro del codo cm

X7 Diámetro de muñeca cm

X8 Diámetro rodilla cm

X13 Circunferencia abdominal cm

X15 Circunferencia del muslo en cm.

X23 : Peso (kg)

X24 : Altura (cm)

PRUEBAS DE HIPOTESIS

Prueba de hipotesis 1

Prueba de hipotesis 2

Prueba de hipotesis 3

Prueba de hipotesis 4

Prueba de hipotesis 5

Prueba de hipotesis 6

INTERVALOS DE CONFIANZA

2.a. Intervalo de confianza del 90% para X6, X7 y X8

Gráfico de cuantiles

Histograma

Densidad de probabilidad

Intervalo de confianza

Gráfico de cuantiles

Histograma

Densidad de probabilidad

Intervalo de confianza

Gráfico de cuantiles

Histograma

Densidad de probabilidad

Intervalo de confianza

2.b. Intervalo de confianza del 99% para la proporción de las mujeres que miden menos de 165 cm.

Gráfico de cuantiles

Histograma

Densidad de probabilidad

Intervalo de confianza

2.c. Intervalo del 95% para la diferencia de promedios de la circunferencia abdominal entre hombres y mujeres.

Gráfico de cuantiles

Histograma

Densidad de probabilidad

Gráfico de cuantiles

Histograma

Densidad de probabilidad

Intervalo confianza

2.d. Intervalo del 95% para la diferencia de promedios del diametro de rodilla entre hombres y mujeres.

Gráfico de cuantiles

Histograma

Densidad de probabilidad

Gráfico de cuantiles

Histograma

Densidad de probabilidad

Intervalo confianza

2.e. Intervalo del 90% para la varianza poblacional de la circunferencia del muslo para mujeres

Gráfico de cuantiles

Histograma

Densidad de probabilidad

Intervalo confianza

REGRESION LINEAL Y CORRELACION

Regresion lineal

Grafica

Regresion lineal

Grafica

Regresion lineal

Grafica