Actividad 1

Cree una semilla con los ̇últimos dígitos de las cédulas de los integrantes del grupo, obtenga una muestra de 50 individuos hombres y 50 individuos mujeres con las variables arriba mencionadas.

datos.d <- Medidas_del_cuerpo

muestra1 <- datos.d[datos.d$X25=="1", ]

datos.hombres <- muestra1[sample(nrow(muestra1), size=50),1:8]

muestra2 <- datos.d[datos.d$X25=="0", ]

datos.mujeres <- muestra2[sample(nrow(muestra2), size=50),1:8]

tabla.def <- rbind(datos.hombres, datos.mujeres)

Actividad 2

a. Construya intervalos de confianza del 90% para el promedio de las 3 primeras variables. Escriba la interpretación en el contexto de cada caso.

variables <- tabla.def[,1:3]

promedios <- colMeans(variables)

intervalo_confianza <- t.test(promedios, conf.level = 0.90)$conf.int

intervalo_confianza
## [1]  7.145834 21.072166
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9

Interpretación

A partir del resultado obtenido se puede concluir, con un nivel de confianza del 90 %, que los valores promedio entre el diámetro del codo, el diámetro de muñeca y diámetro de rodilla de los 50 hombres tomados al azar, esta entre 7.14 y 21.07

b. Construya un intervalo de confianza del 99% para la proporción de las mujeres que miden menos de 165 cm. Interprete.

datos.mujeres1 <- subset(tabla.def, X25 == "0" & X24 < 165)

proporcion <- sum(datos.mujeres1$X24 < 165) / nrow(datos.mujeres1)

int.confi <- prop.test(sum(datos.mujeres1$X24 < 165), nrow(datos.mujeres1), conf.level = 0.99)$conf.int

int.confi
## [1] 0.7599728 1.0000000
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

Interpretación

Con el resultado obtenido, se puede concluir, con un nivel de confianza del 99 %, que la proporción de las mujeres que miden menos de 165 cm se encuentra entre 0.75 y 1.

c. Construya un intervalo del 95% para la diferencia de promedios de la circunferencia abdominal entre hombres y mujeres. Interprete.

circunferencia_hombres <- datos.hombres$X13

circunferencia_mujeres <- datos.mujeres$X13

resultado <- t.test(circunferencia_hombres, circunferencia_mujeres)

intervalo_1 <- resultado$conf.int

intervalo_1
## [1] -0.7376864  6.8736864
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Interpretación

A partir del resultado obtenido se puede concluir, con un intervalo del 95 %, que la diferencia de promedios de la circunferencia abdominal de los hombres y mujeres de la muestra de total de los 100 individuos tomados al azar está entre -0,73768 y 6.87368 cm.

d. Construya un intervalo del 95% para la diferencia de promedios de las rodillas entre hombres y mujeres. Interprete.

rodillas_hombres <- datos.hombres$X8

rodillas_mujeres <- datos.mujeres$X8

resultado <- t.test(rodillas_hombres, rodillas_mujeres,
                    var.equal = TRUE)

intervalo_2 <- resultado$conf.int

intervalo_2
## [1] 0.8854478 1.7065522
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Interpretación

A partir del resultado obtenido se puede concluir, con un intervalo del 95 %, que la diferencia de promedios de las rodillas de los hombres y mujeres de la muestra de total de los 100 individuos tomados al azar está entre 0,88544 y 1,70655 cm.

e. Construya intervalos de confianza del 90% para la varianza poblacional de la circunferencia del muslo para las mujeres.

c_muslo_mujeres <- datos.mujeres$X15

grado_libertad <- length(c_muslo_mujeres) - 1

valor_critico_inf <- qchisq(0.05, df = grado_libertad)
valor_critico_sup <- qchisq(0.95, df = grado_libertad)

intervalo_confianza3 <- (grado_libertad * var(c_muslo_mujeres)) / c(valor_critico_sup, valor_critico_inf)

intervalo_confianza3
## [1] 24.02069 46.96392

Interpretación

A partir del resultado obtenido se puede concluir, con un nivel de confianza del 90 %, para la varianza poblacional de la circunferencia del muslo de las mujeres tomando como base la muestra de las 50 mujeres tomadas al azar está entre 24,02069 y 46,96392 cm.

Actividad 3

require(car)

a. Elabore una prueba de hipótesis con α= 0:05 para probar si la media de la variable X6 es diferente de 13 cm.

H0 X == 13
H1. X = 13
Para realizar la prueba de hipótesis respecto a la variable X6 la cual corresponde al Diámetro del codo, suma de dos codos en cm, se inició realizando la prueba de normalidad, para ello se construyó un QQplot con bandas de confianza mediante el cual se pudo observar que como los puntos del QQplot están dentro de las bandas es posible aceptar que las medidas tomadas provienen de una población normal.

qqPlot(tabla.def$X6, pch=20, ylab='Diametro de codo (cm)',
       main='QQplot Diametro de codo, suma de codos en cm')

## [1] 89 60


Después de esto se realizó la prueba de hipótesis mediante la cual se calculo el estadístico y su valor-P, el cual tuvo un valor de 0.9899804 y como es mayor que el nivel de significancia 0.05, no hay evidencias suficientes para rechazar la hipótesis nula

b. Elabore una prueba de hipótesis con α= 0:01 para probar si la media de la variable X15 es mayor de 55 cm.
H0 X>55
H1 X<=55
Como en el caso anterior se inició realizando la prueba de normalidad mediante le diagrama QQplot, en el cual se observó nuevamente que las medidas tomadas provienen de una población normal.

require(car)
qqPlot(tabla.def$X15, pch=20, ylab='Circunferencia de muslo (cm)',
       main='QQplot de circunferencia de muslo en cm')

## [1] 69 88
xbarra <- mean(tabla.def$X15)  # Datos del problema
desvia <- sd(tabla.def$X15)   # Datos del problema
n <- 100         # Datos del problema
mu <- 55     # Media de referencia

est <- (xbarra - mu) / (desvia / sqrt(n))
est  # Para obtener el valor del estadístico
## [1] 3.118859
pnorm(est)  # Para obtener el valor-P
## [1] 0.9990922


Posterior a esto se realizó la prueba de hipótesis la cual dio como resultado un valor-P de 0.9990922 el cual es mayor que el nivel de significancia 0.01, lo que indica entonces que no hay evidencias suficientes para rechazar la hipótesis nula.

c. Elabore una prueba de hipótesis con α= 0:10 para probar si la los promedios de la variable X7 en hombres y mujeres son iguales.
H0 : μ1-μ2 =0
H1 : μ1-μ2 =/=0
Para realizar esta prueba de hipótesis se inició igualmente realizando la prueba de normalidad haciendo uso de el QQplot, mediante el cual se observa que los puntos están bastante alineados lo cual permite observar que las muestras si provienen de una población normal.

q1_c <- qqnorm(datos.hombres$X7, plot.it=FALSE)
q2_c <- qqnorm(datos.mujeres$X7, plot.it=FALSE)
plot(range(q1_c$x, q2_c$x), range(q1_c$y, q2_c$y), type="n", las=1,
     xlab='Theoretical Quantiles', ylab='Sample Quantiles')
points(q1_c, pch=19)
points(q2_c, col="red", pch=19)
qqline(datos.hombres$X7, lty='dashed')
qqline(datos.mujeres$X7, col="red", lty="dashed")
legend('topleft', legend=c('Hombres', 'Mujeres'), bty='n',
       col=c('black', 'red'), pch=19)

#Se puede observar una distribución normal 

#H0: u1-u2 =0
#H1: u1-u2 =/=0

hombresX7 <- mean(datos.hombres$X7)
mujeresX7 <- mean(datos.mujeres$X7)
varianzahombresx7 <- var(datos.hombres$X7)
varianzamujeresx7 <- var(datos.mujeres$X7)


datos <- data.frame(Medidasx7=c(datos.hombres$X7,datos.mujeres$X7),
                    sexo=rep(c('Hombres', 'Mujeres'), each=10))

En segundo lugar se construyó un boxplot comparativo en el cual es posible observar una similitud en las medidas poblacionales analizadas.

boxplot(Medidasx7 ~ sexo, data=datos, las=1,
        xlab='Sexo', ylab='Diámetro de muñeca.')

t.test(x=datos.hombres$X7, y=datos.mujeres$X7, alternative="two.sided", mu=0, 
       paired=FALSE, var.equal=FALSE, conf.level=0.90)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  datos.hombres$X7 and datos.mujeres$X7
## t = 10.544, df = 96.823, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  1.206446 1.657554
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##    11.148     9.716

La prueba indica que la diferencia real de medias no es igual a 0,además se obtiene un valor-P muy pequeño (2.2e-16), por lo tanto,podemos concluir que existe una diferencia notoria entre los promedios de las medidas del diámetro de las muñecas entre hombres y mujeres,es decir, no son iguales.

d. Elabore una prueba de hipótesis con α= 0:05 para probar si el promedio de la variable X13 es mayor en hombres que en mujeres.
Como en el anterior ejercicio para este se inició realizando la prueba de normalidad con ayuda del QQplot y se observó que las muestras provienen de una población normal.

q1 <- qqnorm(datos.hombres$X13, plot.it=FALSE)
q2 <- qqnorm(datos.mujeres$X13, plot.it=FALSE)
plot(range(q1$x, q2$x), range(q1$y, q2$y), type="n", las=1,
     xlab='Theoretical Quantiles', ylab='Sample Quantiles')
points(q1, pch=19)
points(q2, col="red", pch=19)
qqline(datos.hombres$X13, lty='dashed')
qqline(datos.mujeres$X13, col="red", lty="dashed")
legend('topleft', legend=c('Hombres', 'Mujeres'), bty='n',
       col=c('black', 'red'), pch=19)

hombresX13 <- mean(datos.hombres$X13)
mujeresX13 <- mean(datos.mujeres$X13)
varianzahombres <- var(datos.hombres$X13)
varianzamujeres<- var(datos.mujeres$X13)

datos <- data.frame(Medidasx13=c(datos.hombres$X13,datos.mujeres$X13),
                    sexo=rep(c('Hombres', 'Mujeres'), each=10))
boxplot(Medidasx13 ~ sexo, data=datos, las=1,
        xlab='Zona', ylab='Medidas circunferencia abdominal')

Se realizó en correspondiente boxplot el cual muestra una similitud en las medidas poblacionales analizadas.

t.test(x=datos.hombres$X13, y=datos.mujeres$X13, alternative="greater", mu=0, 
       paired=FALSE, var.equal=FALSE, conf.level=0.95)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  datos.hombres$X13 and datos.mujeres$X13
## t = 1.6028, df = 85.32, p-value = 0.05634
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1151001        Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##    85.928    82.860

En último lugar se realizó la prueba de hipótesis la cual permitió evidenciar que la hipótesis es correcta y las medidas de circunferencia abdominal son mayores en hombres que en mujeres.

  1. ¿Es la varianza de la variable X13 en las mujeres mayor que 80?, pruebe con α= 0.01
library(stests)
library(nortest)

plot(density(datos.mujeres$X13), lwd=3, col='blue',
     xlim=c(30, 110), main='', las=1,
     xlab='Circunferencia abdominal (cm)', ylab='Densidad')

mean(datos.mujeres$X13)
## [1] 82.86
require(car)
qqPlot(datos.mujeres$X13, pch=20, ylab='Circunferencia abdominal (cm)',
       main='QQplot para peso de hombres')

## [1] 38  8
require(nortest)
shapiro.test(datos.mujeres$X13)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  datos.mujeres$X13
## W = 0.932, p-value = 0.006582


Con las primeras gráficas se comprueba que la variable sigue una distribución normal; pues en el caso de la gráfica de densidad, esta sigue una distribución normal, y en la gráfica de quartiles, y en el gráfico cuantil-cuantil, los puntos se acercan bastante a una línea recta. Por tanto, es posible usar la función var.test.

Al momento de usar dicha función, se concluye que la hipótesis nula no se puede rechazar, pues el valor-P es bastante mayor al nivel de significancia (dicho valor es cercano a su valor máximo de 1). Por tanto, las evidencias no son suficientes para decir que la varianza de X13 en las mujeres es mayor a 80.

Actividad 4

Elabore un breve análisis regresión lineal para las variables que usted considere que tienen alta correlación.

library(ggplot2)

modelo <- lm(X23 ~ X13, data = muestra1)
summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = X23 ~ X13, data = muestra1)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -15.0832  -4.5222  -0.1488   4.4082  21.3962 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -7.09902    4.45278  -1.594    0.112    
## X13          0.97241    0.05056  19.231   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 6.65 on 245 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6015, Adjusted R-squared:  0.5999 
## F-statistic: 369.8 on 1 and 245 DF,  p-value: < 2.2e-16
ggplot(muestra1, aes(x=X13, y=X23)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method=lm, se=FALSE, color="red") +
  labs(x="Circunferencia abdominal", y="Peso",
       title="Relación entre peso y circunferencia abdominal")


Interpretación


La regresión lineal se realizo entre el peso y circunferencia abdominal, podemos evidenciar que dichos datos de la muestra tienen una relación directemante proporcional, lo que indica que a medida que aumenta uno lo hace tambien el otro.