Factorial simple en bloques al azar

set.seed(123)

# Respuesta
diam_geom = c(
  rnorm(4, 1.8, 0.1),
  rnorm(4, 2.0, 0.12),
  rnorm(4, 1.9, 0.09)
)
# Factor
gen = gl(3, 4, 12, paste0("g_", 1:3))
# Bloqueo
procedencia = gl(4, 1, 12,paste0("l_", 1:4))

data = data.frame(gen, procedencia, diam_geom)
head(data)
##   gen procedencia diam_geom
## 1 g_1         l_1  1.743952
## 2 g_1         l_2  1.776982
## 3 g_1         l_3  1.955871
## 4 g_1         l_4  1.807051
## 5 g_2         l_1  2.015515
## 6 g_2         l_2  2.205808
library(collapsibleTree)
collapsibleTreeSummary (data,
                        c("procedencia",
                          "gen",
                          "diam_geom"),
                        collapsed = FALSE)

Analisis descriptivo

library(ggplot2)

ggplot(data)+
  aes(gen, diam_geom)+
  geom_point(size=7,
             color="lightblue")+
  facet_wrap(~procedencia)+
  theme_dark()

Analisis inferencial

\[H_0:\mu_{g_1}=\mu_{g_2}=\mu_{g_3}\]

mod1 = aov(diam_geom ~ procedencia + gen, data)
summary(mod1)
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## procedencia  3 0.04373 0.01458   1.334 0.3483  
## gen          2 0.08908 0.04454   4.078 0.0762 .
## Residuals    6 0.06554 0.01092                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Advertencia no interpretar el p-value respecto a los bloques, unicamente se interpretan los correspondientes a los factores

En este caso p-value de los genotipo >5% (7.62%) no se rechaza la hipotesis nula, por lo tanto podemos asumir estadisticamente que los genotipos son iguales.

Eficencia de bloqueo corresponde a la prengunta ¿Valio la pena el bloqueo? (tener en cuenta la procedencia) H = 1.334 (F-value de los bloques), cuando H>1 sugiere que si valio la pena bloquear

Revisión de supuestos

# 1. extraer residuales del modelo (con bloques)
res_mod1 = mod1$residuals

# 2. Probando normalidad
shapiro.test(res_mod1)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  res_mod1
## W = 0.97765, p-value = 0.9725
# 3. Probando homocedasticidad (varianzas iguales)
bartlett.test(res_mod1, data$gen)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  res_mod1 and data$gen
## Bartlett's K-squared = 1.709, df = 2, p-value = 0.4255

  • en ambos casos el p.value de las pruebas fueron >5% por lo que se entiende se cumplen los suspuestos

  • “el diametro de los genotipos no cambia”

Plot de residuales

plot(data$diam_geom,
     res_mod1,
     pch=16)

Si los residuales mostraran un patron se dice que estan autocorrelacionados y es un problema para el analisis de varianza

conclusión

  • Valio la pena bloquear

  • Estadisticamente no difieren los genotipos

  • Se cumplen los supuestos del anova

BLOQUES GENERALIZADOS Y AL AZAR (Con Repetición)

set.seed(123)

# Respuesta
diam_geom = c(
  rnorm(20, 1.8, 0.1),
  rnorm(20, 2.0, 0.12),
  rnorm(20, 1.9, 0.09)
)
# Factor
gen = gl(3, 20, 60, paste0("g_", 1:3))
# Bloqueo
procedencia = gl(4, 5, 60,paste0("l_", 1:4))

data = data.frame(gen, procedencia, diam_geom)
head(data)
##   gen procedencia diam_geom
## 1 g_1         l_1  1.743952
## 2 g_1         l_1  1.776982
## 3 g_1         l_1  1.955871
## 4 g_1         l_1  1.807051
## 5 g_1         l_1  1.812929
## 6 g_1         l_2  1.971506
library(lattice)
bwplot(diam_geom ~ gen | procedencia,
       data)

mod3 = aov(diam_geom ~ procedencia * gen,
           data)

summary(mod3)
##                 Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## procedencia      3 0.0310 0.01034   1.135    0.344    
## gen              2 0.3233 0.16164  17.732 1.71e-06 ***
## procedencia:gen  6 0.0407 0.00678   0.744    0.617    
## Residuals       48 0.4376 0.00912                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

  • En este modelo hay repeticiones, se usa * en vez de + y significa que hay interaccion entre los genotipos y la procedencia

  • Siempre se debe tener en cuenta si hay interacción esto se sabe teniendo en cuenta SI = P<5% Y NO = >5%