Estatística I

A Base de Dados

A base de dados é constituída por funcionários de empresas dos EUA, no ano de 2023 para os cargos de Analista de Dados, Cientista de Dados e Engenheiro de Dados.

• job_title: O cargo ocupado durante o ano.
• salaryinusd: O salário em dólares americanos (USD).
• type: Se o trabalhoador é 100% remoto ou 100% presencial.
• years_exp: anos de experiência.

Questão 1

1. Calssifique as 4 variáveis da base de dados.

2. Considere a seguinte Tabela de dupla entrada com a distribuição conjunta das frequências das variáveis job_title e type:

Tabela de dupla entrada

	Data Analyst	Data Engineer	Data Scientist	total
presencial	182	324	226	732
remoto	112	163	128	403
total	294	487	354	1135

2. Para as tabelas abaixo indique qual delas é a tabela com frequências relativas pelo total, por linhas e por colunas.

Tabela 1

	Data Analyst	Data Engineer	Data Scientist	total
presencial	0.2486339	0.4426230	0.3087432	1
remoto	0.2779156	0.4044665	0.3176179	1
total	0.2590308	0.4290749	0.3118943	1

Tabela 2

	Data Analyst	Data Engineer	Data Scientist	total
presencial	0.1603524	0.2854626	0.1991189	0.6449339
remoto	0.0986784	0.1436123	0.1127753	0.3550661
total	0.2590308	0.4290749	0.3118943	1.0000000

Tabela 3

	Data Analyst	Data Engineer	Data Scientist	total
presencial	0.6190476	0.6652977	0.6384181	0.6449339
remoto	0.3809524	0.3347023	0.3615819	0.3550661
total	1.0000000	1.0000000	1.0000000	1.0000000

3. Se um dos trabalhadores deste estudo fosse selecionado ao acaso, qual a probabilidade dele ser um Cientista de Dados que trabalha presencial?

4. Se um dos trabalhadores deste estudo fosse selecionado ao acaso e fosse informado que o seu trabalho é remoto, qual a probabilidade dele ser um Cientista de Dados?

5. Qual a proporção dos Cientista de Dados que trabalham de forma remota?

6. O gráfico de barras empilhadas para estas duas variáveis está apresentado a seguir. Qual informação você consegue tirar do gráfico?

7. Escolha a medida adequada para calcular a associação entre estas duas variáveis, faça as contas e interprete o resultado.

Questão 2

Considere agora as variáveis years_exp e salary_in_usd.

1. Veja o gráfico de dispersão destas variáveis e faça as interpretações possíveis.

2. Com as informações a seguir, calcule a medida adequada para mensurar a associação entre estas duas variáveis.

x = base_2023_$years_exp
y = base_2023_$salary_in_usd
length(x)

## [1] 1135

sum(x)

## [1] 10670

sum(y)

## [1] 165228938

sum(x*y)

## [1] 1783266530

sum(x^2)

## [1] 126912

sum(y^2)

## [1] 2.771858e+13

Questão 3

Considere agora as variáveis salary_in_usd e type.

1. Veja o boxplot da variável salário separado pelas categorias da variável tipo.

2. A partir da tabela abaixo calcule a medida de associação adequada para decidir o quanto associadas as variáveis salário e tipo são.

Medidas referente à variável Salário separada por grupos

	n	Min.	1st Qu.	Median	Mean	3rd Qu.	Max.	sd	var
remoto	403	42533	98875	142000	146875	183250	310000	60439	3652910042
presencial	732	37558	106800	140000	144861	175000	385000	54806	3003644406
total	1135	37558	105750	140000	145576	179988	385000	56851	3232087854

Fórmulas

\[ \chi^2 = \sum_{i=1}^s \sum_{j=1}^r \dfrac{(n_{i,j} - n_{i,j}^\star)^2}{n_{i,j}^\star} \qquad C = \sqrt{\dfrac{\chi^2}{\chi^2 + n} } \qquad C^\star = \sqrt{\dfrac{\chi^2}{\chi^2 + n} }\sqrt{\dfrac{k}{k - 1} }\\ \]

\[ var(X) = \dfrac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{n} - \left(\dfrac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}\right)^2 \qquad sd(X) = \sqrt{var(X)} \\ \]

\[ cov(X,Y) = \left(\dfrac{\sum_{i=1}^n x_i \ y_i}{n} \right) - \ \bar{x} \ \bar{y} \qquad cor(X,Y) = \dfrac{cov(X,Y)}{sd(X)sd(Y)} \\ \]

\[ \overline{var(X)} = \dfrac{\sum_{i=1}^s n_i var_i(X)}{n} \qquad R^2 = 1 - \dfrac{\overline{var}(Y)}{var(Y)}\\ \]