BTVN
Nguyễn Minh Dạ Mẫn
2023-06-24
1 Dữ liệu nghiên cứu
options(repos = c(CRAN = "https://cran.naftaliharris.com"))Dữ liệu các yếu tố tác động đến rủi ro của ngân hàng TMCP Quốc tế Việt Nam: CIR, SIZE, GDP, NPL, LLPR, LDR. Dữ liệu được thu thập từ trang web https://iboard.ssi.com.vn/ trong giai đoạn năm 2010 đến năm 2022.
CIR: Tỷ lệ chi phí so với thu nhập (Cost-to-Income Ratio)
SIZE: Quy mô của ngân hàng
GDP: Tổng sản phẩm quốc nội (Gross Domestic Product)
NPL: Tỷ lệ nợ xấu (Non-Performing Loan)
LLPR: Tỷ lệ dự phòng rủi ro cho vay (Loan Loss Provision Ratio)
LDR: Tỷ lệ cho vay so với tiền gửi (Loan-to-Deposit Ratio)
install.packages("readxl")## Installing package into 'C:/Users/HP/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)## package 'readxl' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\HP\AppData\Local\Temp\Rtmp69iJw7\downloaded_packageslibrary(readxl)## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.3.1data <- read_excel("D:/MPNN.xlsx")
View(data)
summary(data)## ID Year ROA ROE
## Min. : 1.0 Min. :2010 Min. : 0.003131 Min. : 0.003429
## 1st Qu.: 3.0 1st Qu.:2013 1st Qu.: 0.026795 1st Qu.: 0.178662
## Median : 5.5 Median :2016 Median : 0.640000 Median :10.198101
## Mean : 5.5 Mean :2016 Mean : 0.866486 Mean : 9.528873
## 3rd Qu.: 8.0 3rd Qu.:2019 3rd Qu.: 1.134184 3rd Qu.:16.514874
## Max. :10.0 Max. :2022 Max. :21.736156 Max. :30.330000
## NIM CIR SIZE GDP
## Min. :0.005837 Min. :-0.7858 Min. :13.54 Min. :0.02580
## 1st Qu.:0.028683 1st Qu.:-0.4839 1st Qu.:14.25 1st Qu.:0.05420
## Median :0.034643 Median :-0.4087 Median :14.51 Median :0.06210
## Mean :0.037307 Mean :-0.4344 Mean :14.50 Mean :0.05878
## 3rd Qu.:0.042019 3rd Qu.:-0.3548 3rd Qu.:14.76 3rd Qu.:0.06810
## Max. :0.094261 Max. :-0.2263 Max. :15.33 Max. :0.08020
## NPL LLPR LDR
## Min. :0.00000 Min. :-4.2436 Min. :0.5857
## 1st Qu.:0.01157 1st Qu.:-1.1574 1st Qu.:0.7897
## Median :0.01733 Median :-0.7772 Median :0.9429
## Mean :0.01895 Mean :-0.9791 Mean :0.9301
## 3rd Qu.:0.02488 3rd Qu.:-0.5902 3rd Qu.:1.0387
## Max. :0.08807 Max. : 0.0000 Max. :1.4691Từ kết quả thống kê cho thấy
Chỉ số lưu chuyển tiền tệ (CIR) có giá trị trung bình là -0.4884, giá trị nhỏ nhất -0.6212, giá trị lớn nhất -0.3432.
Quy mô (SIZE) có giá trị trung bình là 14.11, giá trị nhỏ nhất 13.81, giá trị lớn nhất 14.54.
Tổng sản phẩm quốc nội (GDP) có giá trị trung bình là 0.05878, giá trị nhỏ nhất 0.02580, giá trị lớn nhất 0.08020.
Tỷ lệ nợ xấu (NPL) có giá trị trung bình là 0.02225, giá trị nhỏ nhất 0.00000, giá trị lớn nhất 0.02821.
Lãi suất cho vay dài hạn (LLPR) có giá trị trung bình là -0.5745 giá trị nhỏ nhất -0.9311, giá trị lớn nhất 0.0000.
Tỷ lệ cho vay và tiền gửi (LDR) có giá trị trung bình là 1.0069 giá trị nhỏ nhất 0.7783, giá trị lớn nhất 1.1680.
2 BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 5,6
2.1 Mô phỏng các biến
2.1.1 Mô phỏng biến SIZE
set.seed(15)
SIZE <-sample(data$SIZE, 20)
# Độ lệch chuẩn
sd(SIZE)## [1] 0.4487679# Trung bình
mean(SIZE)## [1] 14.55896#Mô phỏng biến FS100 theo phân phối chuẩn
set.seed(1)
A<-rnorm(n=1200,mean=14.55896,sd=0.4487679)
plot(A, type = 'l', col = 'lavender',
ylab = "SIZE",
xlab = "Time (Months)")
2.1.2 Mô phỏng biến LLPR
set.seed(15)
LLPR <-sample(data$LLPR, 20)
# Độ lệch chuẩn
sd(LLPR)## [1] 1.076593# Trung bình
mean(LLPR)## [1] -1.375433#Mô phỏng biến FS100 theo phân phối chuẩn
set.seed(1)
B<-rnorm(n=1200,mean=-1.375433,sd=1.076593)
plot(A, type = 'l', col = 'lavender',
ylab = "LLPR",
xlab = "Time (Months)")
2.1.3 Mô phỏng biến LDR
set.seed(15)
LDR <-sample(data$LDR, 20)
# Độ lệch chuẩn
sd(LDR)## [1] 0.1726866# Trung bình
mean(LDR)## [1] 0.9154238#Mô phỏng biến FS100 theo phân phối chuẩn
set.seed(1)
C<-rnorm(n=1200,mean=0.9154238,sd=0.1726866)
plot(A, type = 'l', col = 'lavender',
ylab = "LDR",
xlab = "Time (Months)")
2.2 Chạy mô hình
model <- lm(data$NPL ~ data$SIZE + data$LLPR + data$LDR)
NMDM <- data.frame(A, B, C)
NPLV <- predict(model, newdata = NMDM)## Warning: 'newdata' had 1200 rows but variables found have 130 rowsstr(NPLV)## Named num [1:130] 0.0171 0.017 0.0186 0.0198 0.0189 ...
## - attr(*, "names")= chr [1:130] "1" "2" "3" "4" ...sd(NPLV)## [1] 0.00597199hist(NPLV)
3 BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 4
3.1 Mô hình đề xuất nghiên cứu
Để mô phỏng các yếu tố ảnh hưởng đến tỷ lệ nợ xấu của ngân hàng TMCP Quốc tế Việt Nam (VIB), mô hình hồi quy được xây dựng như sau:
NPLVIB = β0 + β1CIR + β2SIZE + β3GDP + β4LLPR+ β5LDR
model <- lm(data$NPL ~ data$CIR + data$SIZE + data$GDP + data$LLPR + data$LDR)
summary(model)##
## Call:
## lm(formula = data$NPL ~ data$CIR + data$SIZE + data$GDP + data$LLPR +
## data$LDR)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.027843 -0.005448 -0.001327 0.004004 0.061821
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.047421 0.042208 1.124 0.263
## data$CIR -0.000841 0.009728 -0.086 0.931
## data$SIZE -0.001276 0.002934 -0.435 0.665
## data$GDP -0.073196 0.054819 -1.335 0.184
## data$LLPR 0.009048 0.001631 5.547 1.68e-07 ***
## data$LDR 0.003032 0.005354 0.566 0.572
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.009398 on 124 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3029, Adjusted R-squared: 0.2748
## F-statistic: 10.77 on 5 and 124 DF, p-value: 1.285e-08Kết quả nghiên cứu có phương trình như sau:
NPL = 0.471069 - 0.037599SIZE - -0.038388LLPR + 0.073338LDR
Trong đó
CIR: Tỷ lệ chi phí so với thu nhập
SIZE: Quy mô của ngân hàng
GDP: Tổng sản phẩm quốc nội
NPL: Tỷ lệ nợ xấu
LLPR: Tỷ lệ dự phòng rủi ro cho vay
LDR: Tỷ lệ cho vay so với tiền gửi
Dựa trên các giá trị ngẫu nhiên của các biến đầu vào, chúng ta tính toán kết quả liên quan đến giá trị rủi ro của Ngân hàng Quốc tế (VIB) bằng phương pháp Monte Carlo thông qua các phân phối xác suất khác nhau với độ tin cậy 95%. Từ đó, giúp nhà quản lý và các chuyên gia tài chính đánh giá rủi ro của các ngân hàng thương mại và đưa ra quyết định dựa trên thông tin có cơ sở cũng như quản lý rủi ro một cách hiệu quả.
3.2 Kết quả mô hình
Vì Multiple R-squared = 0.8676 gần bằng 1 nên ta có thể kết luận mô hình trên là tốt và có ý nghĩa. Các biến độc lập SIZE, LLPR, LDR có ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa 5%, nghĩa là các biến độc lập này có tác động đến biến phụ thuộc NPL. Biến độc lập CIR và GDP không có ý nghĩa thống kê nên không có tác động đến biến VNI.
4 BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 3
4.1 Xác định phân phối các biến ngẫu nhiên
4.1.1 CIR: Tỷ lệ chi phí so với thu nhập
Đồ thị phân phối biến CIR
hist(data$CIR, col = "lavender" )
Kiểm định phân phối chuẩn
Giả thuyết:
H0: CIR tuân theo phân phối chuẩn
H1: CIR không tuân theo phân phối chuẩn
VNIG <- as.data.frame(data$CIR)
shapiro.test(data$CIR)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data$CIR
## W = 0.95997, p-value = 0.0007195Vì p_value = 0.3394 > 0.05 nên ta chấp nhận giả thuyết H0. Nghĩa là CIR có phân phối chuẩn.
4.1.2 SIZE: Quy mô của ngân hàng
Đồ thị phân phối biến SIZE
hist(data$SIZE, col = "lavender" )
Kiểm định phân phối chuẩn
Giả thuyết:
H0: SIZE tuân theo phân phối chuẩn
H1: SIZE không tuân theo phân phối chuẩn
VNIG <- as.data.frame(data$SIZE )
shapiro.test(data$SIZE )##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data$SIZE
## W = 0.98908, p-value = 0.3961Vì p_value = 0.1486 > 0.05 nên ta chấp nhận giả thuyết H0. Nghĩa là SIZE có phân phối chuẩn.
4.1.3 GDP: Tổng sản phẩm quốc nội
Đồ thị phân phối biến GDP
hist(data$GDP, col = "lavender" )
Kiểm định phân phối chuẩn
Giả thuyết:
H0: GDP tuân theo phân phối chuẩn
H1: GDP không tuân theo phân phối chuẩn
VNIG <- as.data.frame(data$GDP )
shapiro.test(data$GDP )##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data$GDP
## W = 0.84888, p-value = 3.289e-10Vì p_value = 0.0593 > 0.05 nên ta chấp nhận giả thuyết H0. Nghĩa là GDP có phân phối chuẩn.
4.1.4 NPL: Tỷ lệ nợ xấu
Đồ thị phân phối biến NPL
hist(data$NPL, col = "lavender" )
Kiểm định phân phối chuẩn
Giả thuyết:
H0: NPL tuân theo phân phối chuẩn
H1: NPL không tuân theo phân phối chuẩn
VNIG <- as.data.frame(data$NPL )
shapiro.test(data$NPL )##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data$NPL
## W = 0.84258, p-value = 1.831e-10Vì p_value = 0.0004006 > 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0. Nghĩa là NPL không có phân phối chuẩn.
Kiểm định phân phối khác
H0: NPL tuân theo phân phối chuẩn
H1: NPL không tuân theo phân phối chuẩn
ks.test(data$NPL, y = "plnorm")##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: data$NPL
## D = 0.99244, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedVì p_value = 2.22e-16 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thuyết H0. Nghĩa là NPL không có phân phối loga chuẩn.
4.1.5 LLPR: Tỷ lệ dự phòng rủi ro cho vay
Đồ thị phân phối biến LLPR
hist(data$LLPR, col = "lavender" )
Kiểm định phân phối chuẩn
Giả thuyết:
H0: LLPR tuân theo phân phối chuẩn
H1: LLPR không tuân theo phân phối chuẩn
VNIG <- as.data.frame(data$LLPR )
shapiro.test(data$LLPR )##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data$LLPR
## W = 0.77593, p-value = 8.194e-13Vì p_value = 0.3112 > 0.05 nên ta chấp nhận giả thuyết H0. Nghĩa là LLPR có phân phối chuẩn.
4.1.6 LDR: Tỷ lệ cho vay so với tiền gửi
Đồ thị phân phối biến LDR
hist(data$LDR, col = "lavender" )
Kiểm định phân phối chuẩn
Giả thuyết:
H0: LDR tuân theo phân phối chuẩn
H1: LDR không tuân theo phân phối chuẩn
VNIG <- as.data.frame(data$LDR )
shapiro.test(data$LDR )##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: data$LDR
## W = 0.98126, p-value = 0.06954Vì p_value = 0.1759 > 0.05 nên ta chấp nhận giả thuyết H0. Nghĩa là LDR có phân phối chuẩn.
5 BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 2
5.1 Mô phỏng rủi ro của NHTM Quốc tế Việt Nam (VIB)
Trong bối cảnh kinh tế và tài chính Việt Nam đang phát triển nhanh chóng, đi kèm với đó là những rủi ro và thách thức. Việc mô phỏng rủi ro ngân hàng thương mại giúp đánh giá và dự đoán những nguy cơ tiềm ẩn trong hệ thống ngân hàng và tìm ra các biện pháp quản lý rủi ro hiệu quả. Điều này sẽ đảm bảo được sự ổn định và bền vững của ngành ngân hàng trong tương lai.
Bên cạnh đó, việc nghiên cứu và áp dụng những phương pháp, mô hình mô phỏng rủi ro từ các quốc gia khác cũng mang lại lợi ích quan trọng. Chúng ta có thể học hỏi từ các kinh nghiệm quốc tế và áp dụng những biện pháp quản lý rủi ro đã được chứng minh hiệu quả trong các thị trường tài chính phát triển.
Nghiên cứu về mô phỏng rủi ro ngân hàng thương mại Việt Nam không chỉ có ích cho các nhà quản lý ngân hàng, chuyên gia tài chính, và nhà nghiên cứu, mà còn đóng góp tích cực vào sự phát triển của ngành ngân hàng và hệ thống tài chính Việt Nam. Nó cung cấp thông tin và kiến thức quý giá để cải thiện quy trình quản lý rủi ro, từ đó tăng cường khả năng dự báo và ứng phó với rủi ro, đảm bảo hoạt động của ngân hàng thương mại Việt Nam được thực hiện một cách an toàn và bền vững. Vì vậy, tôi đã chọn đề tài “Mô phỏng rủi ro của NHTM Quốc tế Việt Nam (VIB)”
5.2 Mô hình đề xuất nghiên cứu
Để mô phỏng rủi ro của ngân hàng TMCP Quốc tế Việt Nam (VIB), mô hình hồi quy được xây dựng như sau:
RRVIB = β0 + β1CIR + β2SIZE + β3GDP + β4NPL + β5LLPR+ β6LDR
Trong đó
CIR: Tỷ lệ chi phí so với thu nhập
SIZE: Quy mô của ngân hàng
GDP: Tổng sản phẩm quốc nội
NPL: Tỷ lệ nợ xấu
LLPR: Tỷ lệ dự phòng rủi ro cho vay
LDR: Tỷ lệ cho vay so với tiền gửi
Dựa trên các giá trị ngẫu nhiên của các biến đầu vào, chúng ta tính toán kết quả liên quan đến giá trị rủi ro của Ngân hàng Quốc tế (VIB) bằng phương pháp Monte Carlo thông qua các phân phối xác suất khác nhau với độ tin cậy 95%. Từ đó, giúp nhà quản lý và các chuyên gia tài chính đánh giá rủi ro của các ngân hàng thương mại và đưa ra quyết định dựa trên thông tin có cơ sở cũng như quản lý rủi ro một cách hiệu quả.
5.3 Mô tả biến trong nghiên cứu
CIR: Tỷ lệ chi phí so với thu nhập (Cost-to-Income Ratio) là một chỉ số được sử dụng để đo lường mức độ hiệu quả trong việc quản lý chi phí của một tổ chức, đặc biệt là trong ngành ngân hàng. CIR được tính bằng cách chia tổng chi phí của ngân hàng cho tổng thu nhập thu được trong cùng một thời kỳ. Kết quả cho thấy phần trăm thu nhập của ngân hàng được sử dụng để trả các chi phí hoạt động. Một CIR thấp hơn thường cho thấy ngân hàng đang quản lý chi phí hiệu quả hơn.
SIZE: Quy mô của ngân hàng chỉ đề cập đến kích thước hoặc quy mô của một ngân hàng. Quy mô có thể được đo bằng nhiều yếu tố, bao gồm tổng tài sản của ngân hàng, số lượng chi nhánh, số lượng nhân viên, số lượng khách hàng và doanh thu hàng năm. Quy mô của ngân hàng có thể có ảnh hưởng đến nhiều khía cạnh của hoạt động ngân hàng, bao gồm khả năng tài chính, sức mạnh cạnh tranh và khả năng cung cấp các dịch vụ tài chính đa dạng.
GDP: Tổng sản phẩm quốc nội (Gross Domestic Product) là một chỉ số đo lường giá trị tất cả hàng hóa và dịch vụ cuối cùng được sản xuất trong một quốc gia trong một khoảng thời gian nhất định, thường là một năm. GDP được sử dụng để đo lường hoạt động kinh tế tổng thể của một quốc gia và là một chỉ số quan trọng để đánh giá sự phát triển và tăng trưởng kinh tế.
NPL: Tỷ lệ nợ xấu (Non-Performing Loan) đo lường tỷ lệ các khoản vay mà khách hàng không thể trả lãi và gốc theo thỏa thuận. Nợ xấu gây ra rủi ro tài chính cho ngân hàng và có thể là một tín hiệu cho thấy khả năng trả nợ của khách hàng hoặc sức khỏe của ngành ngân hàng đang gặp vấn đề.
LLPR: Tỷ lệ dự phòng rủi ro cho vay (Loan Loss Provision Ratio) là tỷ lệ mà một ngân hàng dành riêng cho việc dự phòng các khoản nợ mà khách hàng có thể không thể trả. Tỷ lệ này đo lường mức độ dự phòng rủi ro của ngân hàng để đối phó với khả năng không trả nợ của khách hàng và sẽ được trừ đi từ lợi nhuận thuần của ngân hàng.
LDR: Tỷ lệ cho vay so với tiền gửi (Loan-to-Deposit Ratio) là một chỉ số đo lường sự cân đối giữa tỷ lệ cho vay và tỷ lệ tiền gửi của một ngân hàng. Tỷ lệ này được tính bằng cách chia tổng số tiền cho vay của ngân hàng cho tổng số tiền gửi của khách hàng. Tỷ lệ LDR thể hiện khả năng của ngân hàng trong việc sử dụng các nguồn tiền gửi để cung cấp cho vay và ảnh hưởng đến sự ổn định tài chính của ngân hàng.
6 BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 1
6.1 Phân phối chuẩn
N <- rnorm(1000, mean=1, sd=0.5)
N## [1] 0.2214821278 1.9615818265 0.0715851858 -0.0530592178 1.3488242635
## [6] 1.4537222039 0.9020059006 0.8965897560 1.3625215852 1.6993594777
## [11] 0.2047224253 1.6522485383 1.0980058668 0.8303282773 1.6325720701
## [16] 1.4698868425 1.6389762430 0.8544199282 1.3880862248 1.1478628166
## [21] 0.7414002226 1.8786165122 1.0808634094 0.9726578121 1.2644858003
## [26] 1.1948672606 0.6471142926 0.9734107625 2.3032222444 0.9637034476
## [31] 0.8518640543 1.3671651680 1.2007403732 0.7308494620 0.4586385945
## [36] 1.4239007038 1.0594225075 1.2411236114 0.8543375976 0.1739448643
## [41] 1.0345472991 2.1952883500 0.2691141568 0.5075968536 0.3319731277
## [46] 0.8174341941 1.6907271240 0.9233413721 0.8722141829 0.3556864482
## [51] 1.0326332085 1.5176632107 2.1301078959 1.6573481377 0.5649883272
## [56] 0.7484349823 1.3037277776 0.9949792919 1.1376651498 0.3438506083
## [61] 0.7867350663 0.5367978762 0.5357210377 0.6405496989 0.7926047152
## [66] 0.9971660534 1.3167244597 0.7454096132 0.5714956903 1.8080837884
## [71] 1.4969332034 1.3484229297 1.8499853365 0.5111290274 2.0244087910
## [76] 1.6132246621 1.1535115060 1.3121664920 1.0306707212 0.9445871043
## [81] 0.2118832200 1.3712949229 2.0711616991 2.0448864783 1.0848971636
## [86] 0.9460611055 1.0909972473 1.5729640892 1.7386494113 1.2039720763
## [91] 1.5571393676 0.9864620780 1.2488611017 1.5928200068 2.8197868134
## [96] 0.9729987022 0.6659263416 1.2229039787 0.7970873768 1.3176415723
## [101] 1.1706241996 1.6580835815 0.5201117582 0.3972123943 1.7837865291
## [106] 1.1126428999 0.5387946713 0.4631137948 0.7238208572 1.2952307006
## [111] 0.7363622946 1.6709230819 1.1219223142 1.0979403947 0.9922401357
## [116] 0.8512113359 0.9161604265 1.5782392900 0.3306179954 1.5433843876
## [121] 0.8246579017 1.3673616223 0.9707927581 0.3270935479 1.1734526346
## [126] 0.6807976765 1.5621961773 0.5861334846 0.1061099312 0.5729949987
## [131] 0.7139886388 0.5870346606 0.8812079530 0.7023367519 0.7946289026
## [136] 1.1639957192 0.4181766942 1.3800888325 0.9987220820 0.9808861145
## [141] -0.0181187100 0.8493854603 0.7221769478 1.4236477079 1.6954102555
## [146] 1.6156231076 0.4433312689 0.6019730537 0.9552400614 0.4701715561
## [151] 0.1978439030 1.3956753330 1.0340782640 1.3071979999 0.3984661236
## [156] 0.8297725823 0.4143756828 0.5852926162 1.1146060209 0.5925035409
## [161] 0.5032772427 0.3469157705 0.2828891142 0.5685760334 1.8518996019
## [166] 0.6721837018 0.4434156872 0.2972472768 0.9246781566 0.8029965438
## [171] 1.1260346599 0.8586467811 1.4338338063 1.3600455606 1.5280348007
## [176] 1.1217510302 1.5571813310 0.9617236431 1.4664625270 0.9210091307
## [181] 0.6592452426 0.3899494543 0.6455435042 0.6256602011 1.2880387631
## [186] 0.9739502680 0.6848314132 0.5508319672 1.7563429378 0.8816253536
## [191] 0.3755982892 0.7849953318 1.0466497182 1.4165205444 0.9575337609
## [196] 1.0559265195 0.4802820286 1.3982114068 1.0499516881 1.3684798766
## [201] 1.7734406672 1.0894604859 0.8587267042 0.6163506107 0.7117978799
## [206] 0.5425720800 1.1849554806 0.2661578183 0.1273190108 0.6663090980
## [211] 1.5421395032 1.0614158207 0.7528753026 1.3347940920 0.8242605733
## [216] 0.9425097996 1.0364934709 1.5443873063 1.6462843692 1.6412556470
## [221] 1.4895280591 1.1647348917 1.9398178589 2.0214495155 1.6642881863
## [226] 0.8901656781 0.4799762842 1.0964748914 0.7223818741 1.1374954449
## [231] 0.7247432975 1.4606299465 2.0947279962 1.4819973950 1.3709092381
## [236] 1.0186782825 2.0904168431 0.9602073982 1.6881475144 1.7876583384
## [241] 1.0801884892 -0.6266100365 0.8350347563 1.2285449128 0.3479481213
## [246] 0.3544132806 1.4531898658 -0.3979807476 1.1167802857 0.8654820307
## [251] 0.6707274725 1.0316728965 1.0272384195 1.1235046617 1.0620177740
## [256] 0.7323716502 1.1292412957 1.6938544340 1.3335852231 1.7485247260
## [261] 0.8625597983 1.2915379217 1.2516792631 0.6283761590 0.5915612073
## [266] 1.9351418405 0.5863734780 1.4753563468 0.8669138245 0.4504589092
## [271] 0.2328912285 0.3968450702 0.0249873636 0.5579799852 1.4867029926
## [276] 0.7095143421 1.8683836908 0.9136623409 0.5310037341 0.8577031701
## [281] 0.7054909492 0.7780342870 1.0299982867 1.0411164744 1.3791987618
## [286] 1.2698314955 1.3883238233 1.0660858323 0.5965673501 1.2246750429
## [291] 1.2063207284 0.7981929754 0.8059558613 1.5475938739 1.6702400215
## [296] 1.0572027733 0.8038676899 1.8261789216 0.3781511956 0.5440370646
## [301] 1.4250217359 0.5373435025 1.4467906072 0.5294951311 1.2694760471
## [306] 0.9090128009 1.4458837975 1.6646041026 0.9482669374 1.3075323054
## [311] 0.1001138023 0.8686474292 0.3949290616 1.1022386263 0.9930029477
## [316] 0.8823995801 0.9058406729 1.4756415344 0.9229926070 1.9271222524
## [321] 0.0479163228 1.1796498510 2.0572674731 0.4321255066 0.6018720071
## [326] 0.8012152749 1.0458620208 0.8806529629 0.7690188182 1.9631703037
## [331] 1.0610274074 1.5460252883 -0.4861287377 1.5642445255 1.6560000645
## [336] 0.7586960135 0.8875705017 1.8338826554 1.0206092662 1.5190874228
## [341] 1.2938214667 0.9208502114 0.8539572926 0.2900505183 -0.0691590126
## [346] 0.9887499475 1.1348854768 0.7485153005 1.3154036952 1.2372826042
## [351] 0.8296704692 1.0248007798 1.6476315954 1.1573121025 1.4007862519
## [356] 1.2430294481 1.8627805283 1.0512164304 0.5050814625 0.7697793955
## [361] 1.1188307460 0.8653013679 0.9152229652 1.3324344866 0.6122245424
## [366] 0.0403694345 2.0096662698 1.2176052574 1.5250844161 0.8439425797
## [371] 1.0468088087 -0.0765938753 1.1789965355 1.2339324057 0.5466555826
## [376] 0.7353250422 1.6717883584 1.2347170283 0.8734474561 1.1845518577
## [381] 0.3266464048 1.5859677128 0.0456318275 0.4978045947 1.3383437568
## [386] 1.5761608721 0.1336200412 1.3006544283 1.1708251570 0.9823594955
## [391] 0.6869174901 0.5720143951 1.0758889210 1.6031863469 0.2557110584
## [396] 0.4748129385 1.8189370585 0.3963329094 -0.3130775423 1.0087316331
## [401] 1.1720970137 1.0063599187 0.5632749334 1.1714001422 0.9113061229
## [406] 1.4607166273 1.1504722011 1.3466933764 1.1627359531 1.2040255114
## [411] 1.3799211279 -0.1435767602 1.2589191308 0.3263818709 1.1815799294
## [416] 1.6573762823 0.7758470445 0.5959177659 0.9568657505 1.7927121363
## [421] 1.0505287241 1.0743811058 0.7267826659 0.7361622064 0.9300642203
## [426] 0.2052942928 1.6170520828 0.8322725758 -0.0005012534 0.9912707986
## [431] 0.8795165521 0.1040053005 2.0248457556 0.4413911942 0.3232252276
## [436] 1.2256511555 1.5166137124 0.9020571524 1.1136551934 0.4489001250
## [441] 1.4776386843 1.1564152230 1.0505028566 1.3740577071 1.4994804474
## [446] 0.6337423455 1.2404476201 0.5052748459 2.1147795242 1.2283682998
## [451] 0.9820922782 0.7547786468 0.8897166944 0.4493953196 1.0317352357
## [456] 1.2917629665 0.7433205769 0.5937239390 0.1853400472 1.2844528533
## [461] 1.1668916534 0.8943387203 0.7244510348 1.1291805645 0.3123947768
## [466] 0.2636229254 0.2773951636 0.8193557877 1.3953549824 1.3573289232
## [471] 0.7174232414 1.7090071517 0.4271216095 0.7535910885 0.6334738632
## [476] 1.0796160402 0.1244035204 1.5924154335 1.6035158005 1.4888246633
## [481] 0.9590041280 1.5781317113 1.2433981684 1.4794243314 1.0888961856
## [486] 1.1461254405 -0.0566703423 0.7309760446 1.5070127924 1.0506348207
## [491] 0.3906463142 0.5208116036 0.7221012577 2.0609379558 0.9102050062
## [496] 0.6776322959 -0.0462918859 0.0490645812 1.6111251382 0.5743897793
## [501] 1.8106014415 0.8354485990 -0.1632047637 2.0964989998 0.4587600118
## [506] 0.7468195163 1.0479594784 0.9399173710 0.2406661852 0.2447074686
## [511] 1.6978024641 0.6457890280 1.4139691766 1.8538779186 0.6104167216
## [516] 0.6465504657 0.0035487447 1.9499382665 0.6218965321 0.8110221101
## [521] 0.3180225993 1.3709790797 1.8054879980 1.1136937234 0.7997421630
## [526] 0.1652098002 1.7453505487 1.3457437166 0.9795112617 1.6021724263
## [531] 1.6492574818 0.7688914896 0.3871131261 1.4816333771 1.3466056140
## [536] 0.7493034170 2.5769857085 -0.2745534475 0.9959309576 1.5693903205
## [541] 1.7411732340 1.4879225045 1.0741751466 1.3944543787 1.2787906099
## [546] 0.9863028035 0.5614625206 1.6081217354 0.8243750939 0.8528034413
## [551] 1.1265689047 1.0057489929 0.0121080189 0.7868366381 1.3061512801
## [556] 1.6154070544 0.3645960960 0.6747221682 -0.2215831186 1.4982742973
## [561] 1.0025567642 1.3955123819 0.7184042316 1.1069131013 1.4885413321
## [566] 0.8829194487 1.4243302770 1.3269854453 0.2047149869 1.1547115665
## [571] -0.2429910949 0.8607804464 0.7237831203 1.4380210364 1.1467418472
## [576] 0.7013889766 0.9213981983 1.0920925301 0.4934839929 0.6600782976
## [581] 0.3786531928 0.2324906318 0.7377299934 0.9907363073 0.2159264144
## [586] 1.2339258371 0.6660855680 1.1555411798 1.0712755021 0.8129826396
## [591] 0.0275368120 0.2011593430 -0.2703289305 1.6810236248 0.8196669983
## [596] 1.9681986554 0.2720581012 1.7409528541 1.5380598180 0.6212557993
## [601] 1.3570427722 1.2906923146 0.9266380488 1.7534908887 0.8602336784
## [606] 2.0138693666 0.4021299021 1.6561589458 0.7379962436 1.1771247546
## [611] 0.9641627562 0.9334278469 0.9559613078 1.4588944657 1.0157196322
## [616] 1.6794652911 1.0567474225 1.0871532732 0.9732597977 0.7876209830
## [621] 1.1039557760 1.4964614589 1.4069289442 1.4980027919 1.8663721355
## [626] 1.1785210172 1.0778631673 1.7763943281 0.9679651911 0.4958906209
## [631] 0.5535522382 0.6727426894 0.2831085857 1.7090921766 0.7030571674
## [636] 1.5594858990 2.1920407816 0.7983567529 1.1850542792 0.7123534931
## [641] 2.4596144036 0.4605426052 1.5892456646 1.4348013866 1.4655831549
## [646] 1.5123406138 1.3064875281 1.3040950407 0.5535541449 1.2260178032
## [651] 0.8126438465 2.4200925725 1.3661967266 1.4202594641 -0.1098260587
## [656] 0.3362681090 0.5116696509 0.7064620640 0.7159935924 1.3218204784
## [661] 0.8813464462 0.8507109871 1.5947812796 -0.0544706019 0.9633589980
## [666] 1.4317014346 1.5373537307 0.8970736849 0.7831930838 0.9088881078
## [671] 0.7844606635 0.7876951948 0.3230901618 0.9017025255 1.1170580684
## [676] 0.7213968530 0.4433373625 0.1846822871 0.8060880593 1.8613160083
## [681] 0.7207498499 0.6816695770 2.3906935669 0.0213720618 1.0712639482
## [686] 1.3322493995 0.7606862538 1.5918447916 1.4027186457 1.0266588790
## [691] 0.4163267924 1.1616750779 0.8396084888 0.5570248679 1.0756390859
## [696] 1.2896817360 0.9604165869 1.4243838177 -0.2555167436 1.3692385572
## [701] 0.7145028573 1.1432695082 1.5738099279 1.0697793510 1.0444633044
## [706] -0.3150796585 0.3913895839 1.3745762894 0.2920335379 0.9438086691
## [711] 1.1520160030 0.8229935975 0.5743787552 0.2694134624 1.1321259231
## [716] 0.0463210280 0.5373843669 0.9442143535 0.5173827873 0.9185505381
## [721] 1.4300920275 1.0090493875 1.0686312279 1.7994430356 0.9443495757
## [726] 1.1427279368 0.0080450520 1.0153701091 0.6199975569 0.3879933912
## [731] 1.5011833263 0.9892292886 1.4726606696 0.5457543919 -0.2011011134
## [736] 1.0814690238 1.4716044653 2.2723024301 1.4435954667 1.5302183832
## [741] 0.6921260555 1.1764274407 0.7623359358 1.2110281849 0.4082204229
## [746] 0.8081252083 0.2701670972 1.0228866122 1.2262280569 1.0287829352
## [751] 0.6806530734 0.8806593408 0.1785486892 0.8887127145 0.1122157746
## [756] 0.9922670486 1.8755234372 1.3521032528 1.7405096621 1.6764439561
## [761] 0.8350210822 1.1817493703 0.0861686334 1.4468888720 0.6404375329
## [766] 1.4702547599 0.0644212045 1.5735013586 0.7485044526 1.7129491842
## [771] 0.9903300222 0.6809631368 1.2491355002 0.9708766324 0.6868916111
## [776] 0.5526896196 2.2050301075 0.5251763747 1.2795757503 0.8942926552
## [781] 0.4910725991 0.3049045054 0.2556853454 0.2969776832 0.2518822589
## [786] 1.3430729621 0.8816191847 1.9995712146 1.3166193414 1.8240987735
## [791] 1.2513593217 1.4227337062 1.2336236979 0.7989724682 1.4617633516
## [796] 0.9959721796 1.5168921188 0.6004365091 1.5021165105 0.8440133219
## [801] 0.5569252073 0.0388725519 1.8098503720 1.2596349523 0.9720750341
## [806] 1.3482088051 1.0267578394 0.3448582514 -0.0615330290 0.8959607055
## [811] 0.8436067102 0.4708821452 1.2086117978 0.8422742329 1.4127745670
## [816] 1.6456360188 0.6874475110 0.5624266227 1.0716784714 1.7125948166
## [821] 0.1326252870 0.5812976765 0.6421236923 1.1874104790 2.1916639810
## [826] 0.7680435192 0.7867497989 0.1484523928 0.4792513220 1.3843674810
## [831] 0.6273398113 0.7567642522 0.8234802776 0.9688497378 1.8098075548
## [836] 1.6231057031 2.0042949779 0.0727902436 0.7686428088 1.5215519167
## [841] 0.8480812393 1.1590403500 0.6756254958 0.0655478282 0.3965017107
## [846] 1.9486290288 0.8692072203 1.8939908581 1.4336502578 1.3512904690
## [851] 1.8117661198 0.2049206454 0.6950043927 0.8433594331 0.5389351160
## [856] 0.8717596960 -0.0414273186 0.2914230103 1.3053905049 1.1207603990
## [861] 1.6519824113 0.8327357111 0.8077300523 0.7894158940 0.5208223835
## [866] 1.1245581542 0.4105603150 1.2477966416 0.9111478469 1.3873669679
## [871] 1.6239731882 0.7918916213 0.7851410322 0.9767373877 0.6707042297
## [876] 1.8012920384 0.9681639756 1.4344138171 1.1891877403 1.7078440844
## [881] 0.8954866217 -0.3390222962 1.3045902355 0.4831799114 1.2486957482
## [886] 0.5130538317 0.9527640461 0.7230116530 0.8771202121 0.6726071956
## [891] 0.5080973786 1.0982037303 0.3917368439 0.8574785678 0.8498269676
## [896] 0.6806897497 1.8714239480 0.0652997022 1.0155922459 0.3954429352
## [901] 0.3294745260 0.9771463868 2.0939955578 1.7110478978 1.0916235107
## [906] 0.6735335808 2.0212796581 0.8827544026 0.5542876167 0.3212648472
## [911] 0.7079860060 1.8340475585 1.5428716779 1.2787641643 0.1815835907
## [916] 0.8642309852 1.5458992770 0.8431233699 0.6589880514 1.0260403432
## [921] 0.6453517661 0.8226458428 2.1975166709 1.2755049684 1.6243929476
## [926] 1.0247350762 0.7722255924 1.3289447010 0.2572662938 1.7345922745
## [931] 0.8891194169 -0.5111516068 0.5654522302 0.7930542225 1.9946091325
## [936] 0.9605051162 0.2580855266 0.8565644743 0.5494881155 0.2129914438
## [941] 0.6658425342 0.0719177430 2.3419614590 1.1391233678 1.3125348083
## [946] 0.4242837490 1.6478336537 1.2610642367 0.5306867498 0.9461310689
## [951] 0.8001842458 1.6433506814 0.9181754502 1.5426149185 1.3649159726
## [956] 0.8504122030 0.9750406931 0.5687948472 0.7510009505 0.3020408915
## [961] 0.7878113954 0.8175563348 0.8909596509 2.2496758939 1.0725869449
## [966] 0.2610982784 1.4646217434 0.8559896724 1.7046862281 1.0268840006
## [971] 1.8033838892 0.9913864382 0.7286804747 1.9893463299 0.3169436774
## [976] 1.2124481807 0.5118454893 1.5964858419 1.2204798151 0.7854512203
## [981] 0.8111678669 1.4443500289 0.4674969444 0.6113644013 1.2039313171
## [986] 1.3751358367 0.1424984137 1.0961273434 0.4191333810 0.6790856678
## [991] 1.6562195937 1.5007700472 0.9032360800 0.5334115901 1.1551647225
## [996] 1.7916608568 1.4530745874 1.2005714155 1.0378487208 1.5297445841Đồ thị
hist(N, main="PP Chuẩn")
Các đặc trưng
summary(N)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -0.6266 0.6599 0.9737 0.9956 1.3676 2.8198Ý nghĩa
Min: Giá trị nhỏ nhất trong phân phối, có giá trị là -0.3975
1st Qu. (First Quartile): Đây là giá trị mà 25% các giá trị trong phân phối nhỏ hơn hoặc bằng nó. Trong trường hợp này, giá trị 1st Qu. là 0.6745.
Median: Đây là giá trị chia đôi phân phối, có nghĩa là 50% các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng nó. Trong trường hợp này, giá trị Median là 1.0201.
Mean: Đây là giá trị trung bình của phân phối, được tính bằng cách lấy tổng của tất cả các giá trị trong phân phối và chia cho số lượng giá trị. Trong trường hợp này, giá trị Mean là 1.0166.
3rd Qu. (Third Quartile): Đây là giá trị mà 75% các giá trị trong phân phối nhỏ hơn hoặc bằng nó. Trong trường hợp này, giá trị 3rd Qu. là 1.3412.
Max: Giá trị lớn nhất trong phân phối, có giá trị là 2.5086.
Phương sai
var(N)## [1] 0.277571Phương sai được tính bằng cách lấy trung bình của bình phương của sự sai khác giữa mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu và giá trị trung bình của mẫu. Phương sai cho biết mức độ biến thiên của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Nếu phương sai gần với 0, tức là các giá trị trong mẫu gần nhau và tập trung xung quanh giá trị trung bình. Ngược lại, nếu phương sai lớn, tức là dữ liệu có mức độ biến thiên lớn, các giá trị có xu hướng xa giá trị trung bình.
Với giá trị phương sai là 0.2397924, ta có thể hiểu rằng dữ liệu trong mẫu có mức độ biến thiên tương đối, và các giá trị có xu hướng tách rời khá xa giá trị trung bình.
Độ lệch chuẩn
sd(N)## [1] 0.5268501Giá trị độ lệch chuẩn là 0.4955273 cho thấy rằng các giá trị trong mẫu dữ liệu có sự phân tán từ giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn càng nhỏ, tức là dữ liệu càng gần nhau và tập trung xung quanh giá trị trung bình.
Với giá trị độ lệch chuẩn này, ta có thể hiểu rằng các giá trị trong phân phối gần với giá trị trung bình. Tuy nhiên, độ lệch chuẩn không cung cấp thông tin về hình dạng cụ thể của phân phối.
Để đánh giá độ phân tán và tính biến động của dữ liệu, có thể so sánh độ lệch chuẩn này với các mẫu dữ liệu khác hoặc với các giá trị tham chiếu.
6.2 Phân phối poisson
P <- rpois(1000, lambda = 5)
P## [1] 7 4 7 8 3 6 0 7 4 4 8 8 4 7 3 5 1 4 4 3 3 2 4 2
## [25] 5 4 4 6 8 4 2 6 2 5 3 3 5 5 10 5 8 3 4 9 3 8 8 4
## [49] 6 6 4 9 5 5 8 5 5 1 5 5 7 5 4 3 1 5 5 3 8 6 4 5
## [73] 6 4 4 6 3 3 6 4 4 6 7 3 7 6 4 3 5 5 7 6 8 2 4 6
## [97] 4 7 4 4 8 3 3 4 3 6 4 4 2 1 4 9 4 10 5 1 6 2 9 3
## [121] 7 7 2 6 9 2 7 4 5 7 8 5 6 6 4 7 4 9 7 4 1 10 4 3
## [145] 3 2 1 3 5 3 5 4 1 4 4 2 6 3 6 12 5 6 7 4 5 10 6 7
## [169] 5 8 3 5 5 5 7 7 11 3 4 4 5 5 1 4 3 5 8 9 4 9 6 3
## [193] 6 5 3 4 5 5 5 4 4 7 5 5 3 6 2 6 6 2 8 6 5 5 5 4
## [217] 4 2 8 3 7 3 8 8 6 7 5 7 6 5 5 4 2 3 10 4 3 9 7 6
## [241] 2 4 3 4 3 5 2 8 5 4 3 3 5 5 10 6 7 7 2 3 6 6 5 5
## [265] 10 3 6 3 4 2 2 5 5 3 8 4 3 4 3 10 7 9 7 3 4 10 4 3
## [289] 4 8 7 6 5 3 5 3 9 7 7 7 8 3 9 7 4 7 5 3 5 1 6 5
## [313] 4 4 5 4 3 8 6 5 3 6 4 5 8 8 4 6 3 6 6 2 0 6 5 7
## [337] 5 5 11 11 4 6 3 3 11 7 6 5 5 4 6 5 4 5 2 5 7 5 5 5
## [361] 5 7 2 9 3 4 6 5 3 6 6 5 8 4 7 7 2 9 5 7 5 6 7 2
## [385] 6 4 2 2 4 5 8 2 7 8 9 6 3 4 3 8 4 4 7 3 5 5 8 7
## [409] 6 2 5 3 9 8 6 4 6 9 5 7 4 5 3 4 2 3 4 5 5 5 9 6
## [433] 8 6 4 7 7 6 3 2 5 4 6 7 2 3 8 7 3 4 1 8 2 5 1 5
## [457] 4 4 7 2 4 5 2 5 4 10 5 2 5 3 6 0 4 8 5 6 8 7 9 9
## [481] 3 7 6 7 5 4 8 7 7 3 7 5 4 9 7 7 6 0 2 4 3 7 8 4
## [505] 4 5 8 6 6 6 3 5 4 3 2 6 5 3 0 3 8 7 5 7 7 5 4 6
## [529] 8 5 5 3 3 8 5 1 7 2 2 5 5 4 3 6 2 4 10 9 5 2 6 5
## [553] 5 9 2 4 5 2 8 9 8 5 4 4 9 3 9 4 7 8 9 4 7 7 6 4
## [577] 1 8 6 4 5 8 3 3 4 6 3 6 8 6 4 7 2 1 5 5 2 4 2 4
## [601] 1 4 3 8 4 4 7 4 4 8 8 4 2 3 3 5 3 5 2 8 4 1 5 5
## [625] 3 8 5 4 7 7 7 4 2 7 5 3 3 9 4 6 5 6 3 2 3 5 5 8
## [649] 5 6 2 4 3 5 8 6 4 4 6 3 4 9 3 2 5 3 5 5 7 4 4 5
## [673] 3 7 2 2 0 7 6 12 5 6 7 4 4 2 6 7 6 6 2 6 5 5 9 5
## [697] 3 4 5 5 6 7 4 6 7 6 6 3 3 4 5 6 4 6 6 4 3 4 5 4
## [721] 5 1 6 7 5 7 3 7 3 5 4 3 2 4 10 4 5 7 4 2 4 9 4 5
## [745] 5 6 4 5 3 1 4 4 3 9 3 9 6 8 4 8 8 5 5 6 7 4 4 5
## [769] 1 7 5 8 8 4 5 2 4 7 5 8 5 11 3 3 9 5 4 7 2 4 2 9
## [793] 6 2 8 3 8 5 5 5 7 7 7 6 5 8 5 3 9 1 1 2 5 4 4 1
## [817] 1 2 3 6 5 9 4 6 7 9 6 5 3 7 6 6 7 7 2 4 4 7 9 7
## [841] 6 6 7 3 9 4 5 4 5 3 7 4 5 9 6 1 4 2 3 6 5 2 4 3
## [865] 7 6 3 7 3 7 3 4 8 4 4 4 4 3 5 5 4 5 9 5 6 6 3 4
## [889] 6 3 5 5 8 6 4 7 7 7 8 6 10 5 5 5 5 5 8 3 5 2 5 5
## [913] 8 3 7 6 5 6 2 10 5 6 8 5 4 5 1 3 5 5 4 5 5 4 5 4
## [937] 2 6 4 6 4 6 4 2 4 6 4 4 4 4 9 4 6 7 6 4 9 3 3 4
## [961] 6 9 3 5 4 7 6 6 4 4 4 6 8 7 9 8 3 6 5 5 7 4 1 5
## [985] 4 6 7 8 6 7 4 5 3 5 7 6 8 3 1 3Đồ thị
hist(P, main="PP Poisson")
Các đặc trưng
summary(P)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.000 4.000 5.000 5.072 7.000 12.000Phương sai
var(P)## [1] 4.565381Độ lệch chuẩn
sd(P)## [1] 2.1366756.3 Phân phối exponential
ED <- rexp(1000, rate = 0.1)
ED## [1] 10.63603578 3.37859122 4.44336950 13.72828559 7.77070138 11.16141514
## [7] 3.35410125 5.52622174 18.71038454 1.56789922 7.03663541 9.91745157
## [13] 3.21593990 18.15338252 3.57020087 7.72415514 3.54658943 1.93195098
## [19] 13.11873532 0.92674454 19.46366319 9.75129940 3.83217866 0.68124843
## [25] 6.63314861 7.89283121 1.83882062 5.19622079 6.11615041 24.96123953
## [31] 0.85605952 0.01849332 0.17707518 5.94386683 2.23214027 0.87252131
## [37] 1.82879486 3.42397193 2.79160376 10.91478907 8.09438598 1.31432622
## [43] 23.82757969 7.89198831 2.66263663 8.64390295 5.68577280 1.96696301
## [49] 10.63801298 9.27537834 5.25227029 54.06392878 11.35650720 1.05778008
## [55] 3.17986120 4.23734039 11.26166540 29.93504361 1.61185997 4.41362836
## [61] 26.71029700 16.18668297 4.58533248 7.73408084 4.47709158 0.40646575
## [67] 3.20179642 0.41156407 23.94108450 9.81584681 1.88467724 1.13371060
## [73] 2.37674110 3.44503769 12.87663738 0.98328847 15.28028794 6.91245498
## [79] 53.06265102 0.31803980 9.97231164 6.09277423 2.76969274 5.80030063
## [85] 11.47358266 14.45154848 1.85716897 6.67654454 5.16857840 10.81603266
## [91] 0.40094564 3.44963742 1.72791361 5.06719698 12.93165317 6.32174303
## [97] 4.72469743 2.60604525 11.54684113 4.29189957 1.75479806 0.13690836
## [103] 0.85750853 0.87678697 0.73558803 3.67724467 0.78706213 8.71481537
## [109] 4.46799613 2.14661276 10.23742726 43.22722692 12.57463359 35.97678354
## [115] 19.57789132 12.30526270 28.12078349 5.20586343 0.50932273 2.04473794
## [121] 1.72581008 22.66034740 13.14793020 5.27411965 26.72549425 2.10558071
## [127] 9.44175571 8.95599288 0.69289327 45.05612418 9.80952513 3.02423558
## [133] 4.10645668 11.98931768 7.26757271 1.49582373 25.78857448 3.93441648
## [139] 2.99725796 4.33877240 18.03787658 32.81688863 3.17377410 0.92154208
## [145] 1.06462918 4.14355267 15.91714272 13.25226511 12.26888024 37.38391986
## [151] 30.37561990 13.91224608 4.81172255 7.87136220 15.66243358 31.05799375
## [157] 1.03310737 7.92973680 1.74831141 3.76814920 3.47254958 2.16984903
## [163] 3.76413655 12.42112075 0.40052551 1.63475324 4.87332180 5.15803601
## [169] 4.05123486 3.59709846 5.59126267 19.31279469 6.79351280 6.23870379
## [175] 3.03667838 17.63443278 27.31448395 12.77462487 48.71320890 28.87308732
## [181] 9.99382871 3.53769400 21.12756425 2.60082172 13.09688977 4.57012755
## [187] 2.30279792 9.38128383 1.17065507 7.27536062 6.41733713 12.02663557
## [193] 1.83706508 3.68117708 3.27127461 5.04146410 7.31632530 11.76690545
## [199] 12.26426299 2.12439058 6.14274795 4.36910235 13.31427220 3.77416898
## [205] 12.46557866 30.72918231 9.98137880 3.13123090 1.81875985 7.53811059
## [211] 0.26023864 3.11800838 7.34629556 3.66704798 17.80104695 12.89681759
## [217] 26.29866684 0.73793094 7.18603445 0.22883850 1.13843885 22.26127481
## [223] 3.21132453 26.00755352 11.49392923 2.07981005 0.84611835 7.03945097
## [229] 0.44367943 0.87290559 6.08817411 1.49942093 4.30095500 10.66162090
## [235] 3.96845841 25.33777309 17.26005280 4.16847618 27.89823323 36.00573946
## [241] 19.83249660 3.16754941 3.07367826 0.55477901 24.93380843 0.25006838
## [247] 5.74282991 2.29864207 12.85241970 0.82648256 1.43631079 8.02140124
## [253] 9.59904473 15.06147692 5.53149116 1.74420411 1.49180955 12.49147531
## [259] 13.33069948 10.31247078 22.74318955 2.33792875 47.13180203 1.96140789
## [265] 3.74582937 23.26040799 6.45814506 0.06403188 3.53270174 4.57867654
## [271] 7.22022593 0.07194335 0.11543567 2.14471078 17.04329660 8.22418479
## [277] 1.96527833 1.19519048 2.58007642 27.81665517 22.87613170 0.31585722
## [283] 15.39344165 18.92952651 2.50226510 0.54097922 13.89794454 1.64616406
## [289] 6.70624049 3.50619562 8.78754197 3.04510816 2.38325972 3.84007725
## [295] 7.81550352 2.99545659 11.11421212 3.81064713 25.04664825 3.79418916
## [301] 36.41302740 0.16257823 7.97641739 5.74530851 13.51289367 11.54957546
## [307] 0.59992158 18.59412879 2.65581616 13.80281628 0.34820531 2.62905586
## [313] 6.34998744 3.98344658 9.76822445 7.05287619 1.60364186 1.59469669
## [319] 1.70801199 6.35115985 0.55730308 0.02995241 1.89034063 11.15041231
## [325] 1.29891594 8.80289166 2.74529964 0.80258116 9.67934257 58.44298935
## [331] 7.31867822 9.76848613 1.38547223 42.56316607 5.40162786 3.80525057
## [337] 3.00954118 22.73936951 0.92146732 16.27577545 32.68027063 13.54161516
## [343] 2.24015752 6.32799225 3.42711038 3.84532679 27.54427491 3.32741958
## [349] 0.14097231 27.24561708 42.12097157 3.31585784 8.53467583 9.83625979
## [355] 59.47113856 3.05303501 11.86758863 1.04109012 0.43664479 13.67996206
## [361] 3.92376715 4.21088704 28.43089774 3.08267747 1.05776047 10.88872490
## [367] 15.91957541 7.22237439 21.36101361 16.51801169 20.44209387 0.26256377
## [373] 30.34035355 2.88896673 1.60514676 0.33469881 5.20726605 10.35865567
## [379] 3.61797450 11.21818667 3.97817638 12.73620700 4.46684294 0.59727560
## [385] 7.37848150 10.14953259 12.96817011 23.17502459 12.18186187 10.59500160
## [391] 1.28352759 5.42524769 16.30855492 1.29818618 15.86960610 2.35354912
## [397] 0.50245643 10.04428269 8.14478812 3.68418140 6.10547239 1.87328116
## [403] 11.25076251 25.22959208 3.71385389 8.56876309 14.45599293 3.50212122
## [409] 32.48212211 27.43473801 7.90849911 1.53785871 2.11627095 0.64122616
## [415] 2.58849995 5.41860455 4.79503813 5.81279631 4.94858283 16.05997678
## [421] 5.32703120 3.31353010 22.34821370 3.17404811 17.60939678 0.91720914
## [427] 9.75013394 10.86040005 4.82282617 1.25598271 10.38343840 14.42934478
## [433] 7.69672541 7.47014763 0.66310312 14.40222997 6.84878924 4.95365730
## [439] 6.40952769 3.49259920 7.64953969 3.52832676 12.92810879 1.58844864
## [445] 2.44181441 5.01639196 55.47138199 8.98942672 0.12854522 12.58351683
## [451] 4.61253033 20.31599451 14.11486978 22.99182324 13.17079406 1.30183368
## [457] 16.13341922 6.61764941 20.66030381 10.26794549 10.68810622 3.62076965
## [463] 2.92758781 26.79281438 29.01134225 5.60728907 22.92291904 5.57140954
## [469] 18.95350357 5.16680752 2.85764838 4.10034127 0.83405992 10.15374358
## [475] 0.16245232 5.35886677 5.55147863 2.39991437 1.52689587 9.53614655
## [481] 48.45755178 0.38953111 25.46915037 2.44429714 3.38730215 8.22571910
## [487] 12.46190279 0.37148058 1.21126343 2.06461060 1.24237212 5.93406485
## [493] 8.24020205 2.58966982 1.02027047 4.92119869 1.85242285 0.64955231
## [499] 8.57011557 24.57614874 10.25129029 0.98176164 7.60606761 8.00807686
## [505] 9.90018473 5.30648145 55.78350441 0.31837553 6.00479187 11.43740564
## [511] 17.91271270 0.47552590 40.57393810 5.23033156 15.31804401 3.92309600
## [517] 9.43306013 1.46056240 22.83865272 35.07135471 6.39060010 7.65411289
## [523] 2.07702727 2.57990938 10.69059696 3.09086031 7.60011378 34.80908548
## [529] 9.14563330 38.51379323 7.49844727 5.42117692 8.60116428 3.09301351
## [535] 2.72542722 10.59376088 22.76915819 3.99538109 19.34732187 3.77273231
## [541] 8.66293327 23.10786689 34.32542018 0.51510403 0.96365240 1.51896064
## [547] 6.73459132 24.40877760 7.54354927 12.76519545 4.60511618 5.50285862
## [553] 3.95437645 11.73972868 0.22404503 2.80076442 8.94858437 18.91860077
## [559] 7.97578500 10.20866337 5.26738170 31.42674306 11.76189595 28.08276571
## [565] 8.30264153 2.59659514 1.58470857 4.91613932 3.26068947 3.15350130
## [571] 6.08267580 16.81842240 42.91760105 1.97679074 14.93104942 1.97106866
## [577] 2.84442838 8.94660537 5.28169800 1.03853010 17.24276803 2.08664812
## [583] 1.32204084 2.71867120 2.47522125 0.93891410 44.73257381 0.29756662
## [589] 0.56986005 0.39057923 8.62654466 5.38767084 12.25970576 8.28998053
## [595] 14.98497098 6.29704176 5.96164788 7.94357295 10.36091393 10.72121330
## [601] 16.09664483 8.04177758 1.23489249 9.39757996 9.26963684 9.17919945
## [607] 10.91821708 3.91485005 0.65063268 4.73104336 3.98433290 1.28983528
## [613] 5.33577749 0.85426081 1.37346701 0.02206630 2.41675633 10.74950709
## [619] 7.71017972 0.13012692 20.18344469 4.78781681 7.33760199 1.35160237
## [625] 6.76344834 4.63018525 28.81270670 8.79818088 5.52044672 4.02759429
## [631] 44.25640370 0.87161949 18.59094160 3.04271678 3.72389005 9.06838676
## [637] 7.43440321 41.62689450 0.71937959 7.62871843 0.27613524 8.23178335
## [643] 11.09967077 23.96536345 3.16848093 21.42994808 9.78957714 6.48277657
## [649] 1.92677832 12.35052380 32.93038894 7.54766694 2.40585710 22.72782815
## [655] 0.98123785 8.02923062 0.75528378 3.41680291 6.79320660 12.16664867
## [661] 0.34748869 27.87497777 3.09208353 2.16322195 1.86909586 11.10747005
## [667] 19.35947472 20.04893688 14.35977679 3.78757174 17.63199411 5.19319554
## [673] 1.53105828 2.26534575 11.10182630 1.56485001 15.79441034 4.75559350
## [679] 26.99706795 2.13458967 18.65392927 32.08878822 3.84796764 2.69598469
## [685] 4.86679534 14.61990310 26.89544009 1.40647659 1.21120538 5.74543675
## [691] 0.74495543 1.31875013 15.90681741 8.40899349 9.60702638 22.87345705
## [697] 16.93804988 6.99926139 0.94958571 14.76745956 11.43916937 6.92707251
## [703] 2.71366289 14.01948905 0.70356223 19.31907047 7.06084045 2.52968040
## [709] 10.10055564 5.70340279 4.21377394 13.48152580 4.74030775 8.65338807
## [715] 15.93261892 12.60424532 6.62252528 0.22037889 16.57353820 6.67792599
## [721] 27.61967407 47.50606493 10.88205464 1.42732192 2.92484110 3.21899647
## [727] 6.73682570 4.82264818 0.52541909 7.19370830 34.37914751 14.37235577
## [733] 9.60273536 16.46372452 5.90385097 4.29128544 4.80925098 4.74002752
## [739] 12.27048680 24.00356624 7.41424298 3.01895658 9.04423064 20.74645474
## [745] 4.24484408 2.17682903 18.46648717 0.31493021 14.87346960 9.22418279
## [751] 12.96310018 0.01560031 0.56061319 10.90950305 18.30347827 2.32298585
## [757] 4.69536083 8.56525040 5.77534376 7.44828118 12.76473403 12.82165882
## [763] 0.07403162 7.13985252 10.15986332 0.42043439 10.37427721 3.17050335
## [769] 14.56373015 29.70183979 0.09204485 4.44742310 3.03167680 3.44384329
## [775] 11.53735917 4.01701154 13.24332976 7.27029683 12.11886965 3.67929408
## [781] 11.13053220 12.60335604 17.91510338 0.60001258 9.61276923 6.68212217
## [787] 29.26923409 8.97430013 12.31778504 5.19343751 3.22693444 37.43394783
## [793] 15.57438524 27.31471563 23.91548120 15.64506696 8.32651217 10.34020479
## [799] 4.86674778 13.21761594 1.95320281 2.32101811 3.85641885 8.58240967
## [805] 5.61479645 3.85886988 3.17139839 51.03214251 12.68114225 3.64972517
## [811] 6.66220997 10.08979888 15.83716837 19.55615362 3.56908901 0.91027400
## [817] 19.52663488 4.86396063 15.56154609 7.18301820 10.99870346 3.13741036
## [823] 3.93997949 14.83874748 30.07695377 2.77039482 6.98577910 10.52642164
## [829] 2.18183756 1.14620320 3.34235167 9.69300695 17.32721191 23.72602394
## [835] 0.21883676 2.46649230 5.80818711 4.72252931 2.33940176 3.52948515
## [841] 3.01957000 22.91346753 0.68966591 4.59335679 0.13561709 3.87944571
## [847] 20.56275496 6.22552110 5.61483546 2.47940423 4.09143664 11.49940715
## [853] 12.53780008 4.43950275 2.45011327 11.96571235 7.40055315 2.85901019
## [859] 1.54781002 10.89732353 0.06492345 17.03583836 4.80985974 0.14444641
## [865] 1.26045571 42.50213761 15.78332555 0.26147158 5.50509715 0.36530260
## [871] 17.67495267 18.53888869 7.38166547 34.59626093 2.33813656 10.88862922
## [877] 16.30622749 28.43086576 7.52019930 18.74508392 0.13686496 18.14235482
## [883] 16.72010552 0.95566083 1.98907838 15.41719001 15.35708625 6.22756407
## [889] 13.49716240 15.25579128 4.89958858 8.02414362 3.48736451 9.33199553
## [895] 5.76268225 4.45238255 2.70328611 1.60347671 6.97889875 20.88033633
## [901] 9.47981618 6.59985366 3.69179909 6.62900779 1.34356907 38.86690279
## [907] 15.93173891 2.76882525 1.53850820 13.56758605 3.27309390 11.06517762
## [913] 3.97354334 11.18595949 7.58850527 1.96475488 2.45340308 4.25813300
## [919] 18.70726254 2.05811471 3.45982467 22.92006305 13.65772718 6.12688979
## [925] 0.23625118 3.70048274 1.53239584 8.36942714 26.50637062 0.42788889
## [931] 7.10847051 0.40999611 2.30703207 0.28527105 20.62537275 11.43048373
## [937] 17.37891734 17.67473806 4.45923031 35.59811422 9.46188377 6.05652826
## [943] 2.01359307 15.48272068 13.01630552 38.75482237 1.06936811 22.49469222
## [949] 4.40150371 32.99082279 2.54673723 11.33097694 4.54353495 1.59331055
## [955] 1.30132129 10.97481039 5.25300928 18.44418848 0.97774952 1.96203885
## [961] 9.63782962 0.27238164 8.47631594 1.26564659 14.24094492 7.20670544
## [967] 0.97676352 14.83952470 1.92978733 1.36419028 28.26836183 14.03860515
## [973] 3.81393410 11.66367076 3.99446289 8.34469503 4.67996063 8.53678890
## [979] 67.10048420 22.55488041 3.54397830 5.97311259 3.04518834 28.54077749
## [985] 3.43191330 7.10277501 17.90787901 1.88254007 10.43382967 2.76286820
## [991] 5.03562405 15.18355908 9.07229269 5.08747353 20.19407762 50.91115700
## [997] 12.37036706 2.15685965 6.70494371 6.44286166Đồ thị
hist(ED, main="PP Exponential")
Các đặc trưng
summary(ED)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.0156 2.7015 6.2679 9.5530 12.7433 67.1005Phương sai
var(ED)## [1] 101.784Độ lệch chuẩn
sd(ED)## [1] 10.08886.4 Phân phối Đều
U <- runif(1000, min = 1, max = 5)
U## [1] 3.156071 3.787819 2.238152 1.423401 3.655767 3.660975 2.207196 2.516241
## [9] 4.890060 1.376762 1.426456 1.534922 2.745069 1.518292 4.386041 1.203676
## [17] 2.053688 4.907925 2.677590 4.006402 3.638263 1.298060 1.620612 4.362932
## [25] 4.363720 4.020523 1.205237 1.762689 2.629720 2.065249 1.195805 2.292069
## [33] 1.809159 4.731223 4.958100 3.403873 2.584245 2.015329 4.908373 4.753192
## [41] 2.616256 4.840372 2.158146 2.148949 2.192950 2.056180 4.038050 1.388094
## [49] 1.695579 2.949601 4.237142 2.145699 1.913309 2.575033 4.832408 2.257588
## [57] 1.830153 4.404140 1.181967 4.888263 4.728048 4.891629 4.036677 4.108436
## [65] 1.671403 1.765082 1.462195 2.953613 2.998600 2.168922 4.033404 1.996903
## [73] 2.609288 2.415118 2.989984 4.842427 3.230047 3.320372 3.811166 4.880159
## [81] 1.479161 3.159352 4.973992 2.834808 1.365938 1.115943 1.347174 3.242402
## [89] 2.628274 2.758589 2.857282 1.564475 3.318335 3.794865 2.581456 4.979291
## [97] 2.824797 1.352956 2.661433 2.361011 4.100640 1.984037 2.753286 2.433131
## [105] 2.600526 2.146438 1.197353 1.545919 1.156976 3.979762 2.388955 2.185222
## [113] 1.698016 3.845643 1.155047 2.904091 1.157049 1.997162 4.060004 3.147366
## [121] 3.168681 4.407041 3.607130 1.199530 1.200368 4.916144 2.025174 1.168159
## [129] 2.857937 2.353310 1.981129 3.203764 3.226469 3.031616 2.182965 1.169508
## [137] 4.688545 1.410884 3.801859 2.568521 2.437691 3.604671 3.659136 2.291614
## [145] 2.361720 4.472000 4.431593 4.058650 4.409637 1.206038 2.436835 1.754156
## [153] 2.611178 3.841372 4.983065 3.291744 3.132095 3.292927 1.640693 2.837506
## [161] 3.537720 4.710749 3.079632 2.276133 1.024330 4.862778 3.514869 3.689332
## [169] 4.471512 3.452906 2.383189 1.519857 4.582469 2.465072 3.201360 4.974577
## [177] 4.439771 2.263160 2.947009 2.672179 3.152167 1.300420 2.219686 2.087733
## [185] 4.272892 1.353301 2.396748 4.407485 4.921404 4.598987 2.330546 3.430251
## [193] 2.057844 3.063019 1.869726 1.418611 3.178836 4.861055 4.232054 2.726764
## [201] 4.688670 1.958020 4.023053 3.836186 1.047443 4.866110 4.048778 3.390962
## [209] 4.750962 1.659025 3.499896 2.574928 1.002673 4.903306 3.675316 1.122516
## [217] 2.079421 3.351256 2.944223 4.542450 1.729725 3.744515 2.214474 2.928057
## [225] 3.233785 3.798066 1.357977 4.436968 3.259690 2.807585 2.174385 3.212200
## [233] 3.655434 4.957262 1.436188 4.827644 4.463131 2.591205 3.084694 4.427684
## [241] 1.002729 1.710115 1.680264 3.311004 2.674902 3.534113 3.551012 4.493373
## [249] 3.889067 4.678524 4.769028 3.584617 2.060342 4.859505 4.229392 3.561849
## [257] 1.275422 4.155828 2.376989 3.607682 2.045194 4.538334 3.342634 4.989224
## [265] 1.414519 4.350033 4.906370 2.040893 4.348101 1.608240 2.517960 3.700593
## [273] 1.378256 2.406465 1.728590 1.258248 2.852305 2.430067 1.024606 4.096579
## [281] 2.120066 3.146678 4.475277 4.206578 4.512057 3.217891 2.647717 2.210596
## [289] 3.428463 4.487086 1.725369 1.122118 1.917240 4.929631 2.339070 1.968055
## [297] 4.094313 2.525665 3.967748 3.891850 2.307880 1.003674 4.421179 2.009612
## [305] 1.014065 2.508272 2.487095 1.072095 4.626109 3.523561 4.761776 1.842455
## [313] 4.221124 3.304381 3.226056 2.015007 3.320735 4.265010 2.233795 3.468978
## [321] 1.499718 3.445878 2.085643 1.784247 2.766146 3.818922 1.302102 1.736563
## [329] 2.615744 4.093208 4.914613 1.870826 1.617358 2.394283 1.380489 3.549354
## [337] 2.075194 2.122375 4.388725 4.353241 1.809972 1.324566 4.701439 1.879461
## [345] 1.408726 3.465603 2.506573 3.420854 2.078169 3.812191 2.144996 2.912303
## [353] 2.144288 2.245789 1.004263 3.684440 1.377379 2.468591 4.003259 3.996483
## [361] 4.780411 1.031408 1.655172 2.203657 2.333435 1.090306 1.209564 2.005987
## [369] 2.035011 2.835525 3.563810 2.521489 1.862154 2.533974 3.417079 2.236165
## [377] 2.817876 2.265213 1.205864 4.045921 1.646952 3.908139 1.149565 1.934250
## [385] 1.529658 4.734949 4.774744 4.325621 1.875538 4.815287 2.023529 3.763692
## [393] 1.669041 3.910833 4.089708 2.460247 4.004337 3.255784 4.610418 4.701073
## [401] 4.364763 3.719617 2.278896 3.518191 3.864659 3.705873 3.655948 2.477151
## [409] 4.768073 1.507623 3.379737 2.809193 3.496637 1.887002 2.172648 1.980924
## [417] 3.195234 1.069310 4.320516 4.830033 4.728755 4.737997 4.132261 2.364199
## [425] 3.809904 1.382424 3.858888 4.549890 3.249167 2.739428 2.374279 2.658618
## [433] 3.120344 3.935536 1.458239 4.693544 2.419213 1.748659 3.971702 3.008698
## [441] 3.925544 2.797255 2.309549 1.108296 3.251844 2.515534 2.214505 1.402772
## [449] 1.523076 3.600406 2.309549 2.286141 1.069398 2.839826 1.933106 4.907328
## [457] 2.610280 3.185178 2.078939 2.137085 3.165579 3.074536 1.846751 2.425892
## [465] 4.628797 4.201857 3.049723 2.896449 1.820318 3.183298 1.772156 3.575575
## [473] 1.420716 4.647840 1.587254 2.785452 4.182987 4.366935 1.797707 1.964517
## [481] 1.060518 4.638082 4.122156 1.915142 3.901229 1.711660 4.537562 4.827532
## [489] 2.425487 4.444927 4.035041 1.658330 3.120123 3.476197 1.047314 2.310364
## [497] 4.416880 1.889581 1.739091 4.580325 4.967107 3.629990 4.586965 4.077022
## [505] 4.606305 1.772971 4.906484 4.592296 3.331427 4.533415 2.313078 4.506512
## [513] 1.194442 1.359718 3.879311 2.192184 1.953911 3.188318 4.658001 1.718829
## [521] 3.097602 2.920685 2.600792 4.680864 4.373709 2.339062 2.024641 1.565860
## [529] 4.983129 3.561805 2.520225 2.710912 3.156919 2.993837 1.981384 4.504934
## [537] 3.493384 3.174715 4.285037 3.145776 1.260993 3.609889 2.976539 1.590868
## [545] 3.910508 3.606908 1.618420 3.617679 4.470847 4.158837 2.589475 1.326494
## [553] 4.400040 4.894871 3.753259 1.173862 1.369764 3.106385 4.465620 1.828183
## [561] 2.439027 3.502362 4.830366 4.375684 1.842485 1.061067 4.693016 2.030998
## [569] 1.554260 1.065055 3.865520 3.616794 4.691566 3.652241 2.369380 4.292434
## [577] 3.078396 2.379376 1.604833 4.868040 4.394525 4.563244 4.148577 3.561765
## [585] 2.009269 3.101617 3.369250 2.781455 4.874849 2.549833 2.910440 4.579382
## [593] 1.656909 3.994546 4.315252 1.877593 3.306422 1.505990 1.618021 1.507502
## [601] 3.022785 1.396399 1.256968 1.000426 2.001450 2.629982 1.907276 1.996158
## [609] 2.945307 2.216945 1.005912 4.719442 4.025426 4.587771 4.069478 2.315431
## [617] 1.513617 2.200194 2.909916 2.155723 2.592265 1.093623 1.423503 2.806687
## [625] 2.835750 2.864331 4.809843 2.916885 1.402496 2.766277 4.088423 2.630809
## [633] 3.751856 3.516976 1.091714 4.130901 1.317768 4.953367 4.282600 4.633489
## [641] 1.907135 1.968986 1.431106 4.034864 4.787140 1.815868 2.393999 4.136070
## [649] 3.415546 1.557821 2.679018 1.156877 4.419605 2.730836 3.413199 2.684524
## [657] 3.171531 1.471909 4.187964 3.522681 4.221826 4.056325 3.517667 2.468502
## [665] 4.448541 3.338677 3.901372 2.023514 3.761682 4.821138 2.293805 1.291419
## [673] 4.282202 2.593407 2.363116 1.675994 1.817492 2.606968 3.073114 1.906397
## [681] 3.039830 3.776930 1.741533 1.887097 2.032687 1.866646 2.158182 1.292407
## [689] 1.586015 3.788078 2.835401 1.265299 1.302892 4.880098 1.334793 3.358634
## [697] 1.267544 3.349477 3.035134 2.539025 3.159254 4.981426 2.816699 3.510540
## [705] 2.376047 3.497972 4.961907 1.079151 1.656924 1.267380 4.260809 2.069265
## [713] 2.853806 3.246099 2.503229 1.661135 1.321296 1.845172 2.754283 1.234190
## [721] 3.957983 3.537436 1.319378 2.312141 1.748260 1.308054 3.190475 2.185431
## [729] 4.290522 2.758694 1.992595 1.683523 2.794058 1.201367 3.199610 4.671867
## [737] 2.665710 2.900941 4.232903 2.649347 4.761856 2.742246 3.345435 3.527533
## [745] 3.630742 4.441208 2.592494 4.394161 4.247993 2.447533 3.847033 4.435592
## [753] 3.288496 2.659032 4.704842 3.291281 3.582005 4.316352 2.385611 4.442872
## [761] 2.265970 1.269866 2.741046 2.039238 2.700169 4.693875 3.287834 2.396906
## [769] 4.182583 2.887071 3.613452 2.889718 4.079682 2.840536 2.572582 3.523780
## [777] 2.901777 1.370557 4.208722 4.129246 1.453918 1.862450 4.419617 2.114519
## [785] 4.964840 2.170866 2.377949 4.108451 4.357230 3.102112 4.329384 3.204005
## [793] 3.158824 3.910440 2.027639 3.614211 1.346393 2.183618 3.698932 3.445135
## [801] 3.017246 2.995462 1.612146 3.326712 1.212223 1.334179 1.777995 3.026219
## [809] 4.226797 3.169656 1.625798 3.353925 2.784041 2.529846 3.868520 4.207275
## [817] 1.032985 4.729399 3.443788 2.027290 3.065913 1.362521 1.128448 4.176800
## [825] 1.853835 2.250326 2.240796 3.405993 1.985576 3.185629 2.160861 2.809760
## [833] 2.836650 3.720326 4.181119 1.301500 2.796357 3.809179 2.112702 1.776590
## [841] 3.991973 1.426121 4.370349 3.963093 2.773838 2.468560 4.225138 2.672956
## [849] 2.965048 3.206432 2.582434 4.760419 1.722156 4.144215 1.513061 1.510766
## [857] 4.110929 2.680601 3.863608 1.613216 1.352947 1.820108 1.084736 3.381606
## [865] 3.890260 3.155613 1.315270 1.384503 4.785353 2.544842 4.868593 3.890801
## [873] 4.657562 4.311358 1.418542 1.403132 1.332504 2.690120 2.968757 3.320383
## [881] 3.258311 3.537695 2.785685 4.533933 2.864843 1.201682 2.133341 4.506837
## [889] 4.809212 1.393287 2.128282 4.926969 3.474477 1.158910 2.393336 3.045997
## [897] 1.840548 2.495371 2.030256 4.541207 1.135639 2.546031 2.840956 2.006863
## [905] 3.205923 3.587592 3.644403 4.528957 4.620631 2.406491 1.195562 1.661147
## [913] 2.157080 2.120129 1.202095 3.615101 3.454731 3.618735 4.956160 2.352107
## [921] 4.233682 3.235648 2.422594 3.024360 4.611789 4.636135 2.753337 4.832389
## [929] 3.499084 2.731615 2.886846 3.180686 3.291137 3.142885 4.128146 2.106043
## [937] 1.417727 2.040069 4.907540 1.836131 2.451512 3.712825 3.623216 1.039096
## [945] 4.934416 4.380407 2.884780 2.959782 2.093845 3.772254 4.919831 2.726204
## [953] 1.642585 4.703802 3.215271 1.068852 2.294475 4.126437 2.922761 2.136934
## [961] 2.695024 1.606273 1.614648 3.075608 1.299267 4.491822 4.107484 1.007428
## [969] 4.028998 3.031479 1.587100 3.582919 1.275763 4.828699 2.956957 1.455103
## [977] 4.308142 1.203634 2.058712 3.364093 2.056341 3.780359 1.611847 3.680806
## [985] 4.139849 1.074523 4.540122 3.503857 4.579278 1.043330 1.975330 1.856399
## [993] 2.183712 2.625428 3.141799 4.436708 4.393504 1.023266 3.795487 3.195060Đồ thị
hist(U, main="PP Đều")
Các đặc trưng
summary(U)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1.000 1.995 2.875 2.942 3.928 4.989Phương sai
var(U)## [1] 1.335865Độ lệch chuẩn
sd(U)## [1] 1.155796##Phân phối Nhị thức
B <- rbinom(1000, size = 5, prob = 0.2)
B## [1] 0 0 2 1 1 2 1 2 0 1 1 0 1 2 0 2 1 1 2 3 0 0 1 0 0 1 1 2 1 0 2 1 0 0 2 2 1
## [38] 0 1 2 1 0 2 0 1 1 2 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 2 0 2 1 1 1 1 0 2 1 3 1 2 1 0 1 0
## [75] 0 1 1 0 1 2 2 2 0 1 2 1 0 2 0 2 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1
## [112] 1 0 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 0 0 0 0 2 0 1 0 1 2 2 2 1 2 0 1 2 0 3 0 1 2 2 1
## [149] 0 0 0 1 1 0 0 1 3 1 1 1 0 1 3 1 1 0 1 1 1 0 1 3 1 2 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0
## [186] 0 1 2 2 0 1 2 0 1 2 1 1 1 2 0 1 0 1 1 2 0 1 0 0 1 2 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 2
## [223] 1 2 2 0 1 1 3 1 0 0 0 0 2 0 1 1 1 1 1 3 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 2 0 1 2 2 0
## [260] 2 0 2 1 1 1 0 1 2 2 0 0 1 1 0 0 3 3 0 2 2 2 2 2 0 2 2 1 0 2 2 0 1 0 0 2 2
## [297] 1 0 1 0 1 0 1 2 0 3 0 4 0 1 1 0 1 1 0 4 1 2 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1
## [334] 0 1 0 0 0 2 0 1 1 1 2 4 0 0 0 3 0 1 1 1 1 1 0 0 0 3 3 3 1 1 0 0 1 0 2 0 0
## [371] 0 0 1 1 1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 1 0 0 2 1 2 0 0 3 1 0 0 0 2 3 0 1 0 0 2 0 0
## [408] 1 1 2 2 1 0 1 1 1 2 2 0 0 1 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 0 2 3 1 1 2 2 0 1 2 0 0
## [445] 0 3 1 1 3 1 1 3 2 3 1 1 2 2 0 0 2 1 1 0 0 1 2 1 1 1 0 0 0 1 3 2 3 0 1 3 3
## [482] 0 1 3 0 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 0 2 0 0 2 0 2 1 3 0 2 0 1 1 0 1 1 0 2
## [519] 0 0 1 0 2 1 1 2 2 3 2 2 1 2 2 2 1 1 0 1 1 0 1 1 3 2 0 1 1 0 1 0 0 2 1 1 2
## [556] 1 1 2 0 1 2 1 1 1 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 0 2 2 1 0 3 1 1 2 1 0 3 1 2 1 1 1 2
## [593] 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 3 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 2 1 0 2 1 2 0 0 0 2 2
## [630] 1 1 0 2 1 2 0 1 0 2 2 2 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 0 1 0 0 0 0 0
## [667] 0 2 1 2 0 3 1 0 0 1 0 2 0 2 1 1 2 3 1 0 0 0 2 2 0 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 0 2
## [704] 1 1 1 0 1 2 1 1 0 1 1 1 0 2 1 3 1 1 1 0 2 1 1 1 1 2 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 3
## [741] 0 0 2 1 1 0 1 2 0 1 1 2 2 0 2 0 0 2 1 0 1 1 1 0 2 1 0 0 1 1 0 1 0 1 2 1 1
## [778] 2 0 2 1 1 1 2 0 2 3 0 1 2 1 1 0 1 0 0 2 2 1 1 3 1 0 0 1 1 0 2 1 3 2 2 1 2
## [815] 2 1 2 0 1 1 1 0 1 1 2 1 1 2 1 1 0 2 1 1 1 1 3 0 1 0 2 0 1 0 2 1 1 2 0 2 0
## [852] 2 0 1 2 4 0 0 0 1 0 1 0 0 1 2 3 1 2 0 3 0 0 0 2 1 0 2 1 0 1 1 0 2 1 2 1 1
## [889] 1 2 1 3 1 1 1 2 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 4 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 3 0 1 1 1 1 2 1
## [926] 2 0 2 2 0 2 0 0 1 1 1 0 0 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 1 2 2 0 1 0 0 1 2 1 0 1 2 1
## [963] 2 1 1 1 1 2 1 2 0 1 2 0 1 1 0 0 0 1 0 3 1 1 0 2 0 1 1 0 0 2 1 1 0 0 1 1 1
## [1000] 2Đồ thị
hist(B, main="PP Nhị thức")
Các đặc trưng
summary(B)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.000 0.000 1.000 1.002 2.000 4.000Phương sai
var(B)## [1] 0.7627588Độ lệch chuẩn
sd(B)## [1] 0.8733606