STAR deneyi

Buna karşılık, eğitim programlarının randomize değerlendirmelerinden elde edilen kanıtlar çoğunlukla olumlu etkiler gösterir. Randomize deneyler henüz tıpta olduğu kadar sosyal bilimlerde yaygın değildir, ancak giderek daha yaygın hale gelmektedir. Randomize atamanın öneminin hızla arttığı bir alan, eğitim araştırmalarıdır. Eğitim alanından öncü bir randomize çalışma, ilkokulda daha küçük sınıfların etkilerini tahmin etmek için tasarlanan Tennessee STAR deneyidir. İşgücü ekonomistleri, sınıf ortamının özellikleri ile çocukların öğrenimi arasında nedensel bağlantılar kurmaya çalışırlar, bu da “eğitim üretimi” olarak adlandırdığımız bir araştırma alanını oluşturur. Bu terminoloji, okul ortamının maliyeti olan girdileri düşündüğümüzü, okulların ürettiği çıktının ise öğrenci öğrenimi olduğunu yansıtır. Eğitim üretimi araştırmalarında önemli bir soru, maliyetlerine karşılık olarak hangi girdilerin en fazla öğrenmeyi sağladığıdır. Sınıf büyüklüğü, daha fazla öğretmen işe alarak sadece daha küçük sınıfların elde edilebileceği için en pahalı girdilerden biridir. Bu nedenle, daha küçük sınıfların masrafının başarıda bir getirisi olup olmadığını bilmek önemlidir. STAR deneyi, bu soruya cevap vermek için tasarlanmıştır. Geleneksel olmayan verilerden eğitim üretimi üzerine yapılan birçok çalışma, sınıf büyüklüğü ile öğrenci öğrenimi arasında zayıf veya hiçbir bağlantı olmadığını göstermektedir. Bu nedenle, okul sistemleri daha az öğretmen işe alarak maliyet tasarrufu yapabilirler ve başarıda bir azalma olmaz. Ancak, zayıf öğrenciler genellikle bilinçli bir şekilde daha küçük sınıflara gruplandırıldığı için sınıf büyüklüğü ile öğrenci başarısı arasındaki gözlemlenen ilişkiye yüzde yüz güvenilmemelidir. Randomize bir deney, farklı büyüklükteki sınıflara atanmış öğrencilerin aynı özelliklere sahip olduğunu sağlayarak bu sorunu ortadan kaldırır.

Tablo 2.2.1 replikasyonu

STAR deneyinin kitap içindeki tablolarını tekrar üretebilmek için verilerini indirmemiz gerekiyor.

library(sandwich)
library(tidyverse)

Veri seti Kruger (1999) https://economics.mit.edu/people/faculty/josh-angrist/mhe-data-archive ’den indirilebir.

Stata veri setini R’a yüklemek için haven paketini indirmeyi unutmayın.

library(haven)
webstar <- read_dta("C:/Users/hutku/Downloads/webstar.dta")

head(webstar)

## # A tibble: 6 × 53
##   newid ssex    srace   sbirthq sbirthy stark   star1   star2   star3   cltypek 
##   <dbl> <dbl+l> <dbl+l> <dbl+l> <dbl+l> <dbl+l> <dbl+l> <dbl+l> <dbl+l> <dbl+lb>
## 1 1122  2 [fem… 2 [bla… 3 [3rd… 1979    2 [no]  2 [no]  2 [no]  1 [yes] NA      
## 2 1137  2 [fem… 1 [whi… 1 [1st… 1980    1 [yes] 1 [yes] 1 [yes] 1 [yes]  1 [sma…
## 3 1143  2 [fem… 2 [bla… 4 [4th… 1979    1 [yes] 1 [yes] 1 [yes] 1 [yes]  1 [sma…
## 4 1160  1 [mal… 1 [whi… 4 [4th… 1979    2 [no]  2 [no]  2 [no]  1 [yes] NA      
## 5 1183  1 [mal… 2 [bla… 1 [1st… 1980    1 [yes] 2 [no]  2 [no]  2 [no]   3 [reg…
## 6 1195  1 [mal… 1 [whi… 3 [3rd… 1979    2 [no]  2 [no]  1 [yes] 1 [yes] NA      
## # ℹ 43 more variables: cltype1 <dbl+lbl>, cltype2 <dbl+lbl>, cltype3 <dbl+lbl>,
## #   schtypek <dbl+lbl>, hdegk <dbl+lbl>, cladk <dbl+lbl>, totexpk <dbl+lbl>,
## #   tracek <dbl+lbl>, treadssk <dbl>, tmathssk <dbl>, sesk <dbl+lbl>,
## #   schtype1 <dbl+lbl>, trace1 <dbl+lbl>, hdeg1 <dbl+lbl>, clad1 <dbl+lbl>,
## #   totexp1 <dbl+lbl>, treadss1 <dbl>, tmathss1 <dbl>, ses1 <dbl+lbl>,
## #   schtype2 <dbl+lbl>, trace2 <dbl+lbl>, hdeg2 <dbl+lbl>, clad2 <dbl+lbl>,
## #   totexp2 <dbl+lbl>, treadss2 <dbl>, tmathss2 <dbl>, ses2 <dbl+lbl>, …

Tablo 2.2.1’i oluşturmak için öncelikle webstar verisetinde bulunan cltypek treadssk (total reading scaled score) değişkenlerine değişikler yapılmalı. cltypek değişkeninin açıklamarı:

stark (attend project star class in kindergarten) değişkeni açıklamaları.

Verisetinin oluşturulması için kaynak kodlara ve verinin diğer değişkenlerinin açıklamalarına başka bir veri seti üzerinden bu link https://www.rdocumentation.org/packages/AER/versions/1.2-9/topics/STAR vasıtasıyla ulaşabilirsiniz.

Tablo 2.2.1

Webstar veri setinin içindeki cltypek, cltype1, cltype2, cltype3 sırasıyla anaokulu, 1. sınıf, 2. sınıf ve 3. sınıf için sınıf tipini gösteren faktörlerden oluşuyor: normal (regular class), küçük (small class) veya yardımcılı normal (regular + aide class). Değişkenlerde boş satır (NA), hiçbir STAR sınıfına katılmadığını gösteriyor.

head(webstar[,c("cltypek", "cltype1", "cltype2", "cltype3")])

## # A tibble: 6 × 4
##   cltypek                   cltype1          cltype2                   cltype3  
##   <dbl+lbl>                 <dbl+lbl>        <dbl+lbl>                 <dbl+lbl>
## 1 NA                        NA               NA                         2 [regu…
## 2  1 [small class]           1 [small class]  1 [small class]           1 [smal…
## 3  1 [small class]           1 [small class]  3 [regular + aide class]  3 [regu…
## 4 NA                        NA               NA                         1 [smal…
## 5  3 [regular + aide class] NA               NA                        NA       
## 6 NA                        NA                2 [regular class]         2 [regu…

Bir sorunumuzda verisetimiz, havenly labelled yani stata veriseti üzerinden R’a yüklenmiş ve açıklamaları ona uygun yazılmış. Olası hatalardan kurtulmak için bu labelları kaldırmamız gerekir. labelled paketi bunu yapmamızı sağlar.

library(labelled)
webstar <- unlabelled(webstar)

webstar <- data.frame(webstar)

Aynı kodu tekrarlarsak faktörlerin açıklamalı yazıldığını göreceksiniz.

head(webstar[,c("cltypek", "cltype1", "cltype2", "cltype3")])

##                cltypek     cltype1              cltype2              cltype3
## 1                 <NA>        <NA>                 <NA>        regular class
## 2          small class small class          small class          small class
## 3          small class small class regular + aide class regular + aide class
## 4                 <NA>        <NA>                 <NA>          small class
## 5 regular + aide class        <NA>                 <NA>                 <NA>
## 6                 <NA>        <NA>        regular class        regular class

Tablo 2.2.1 bize attrition rate oranlarını veriyor. Attrition rate (katılımcı kaybı)’nı ölçebilmek için anaokulu sınıfında bir sınıf tipine kayıtlı olan herhangi bir katılımcının diğer üç sınıfa geçtiğinde herhangi bir sınıf tipinde boş bırakılıp bırakılmadığı sorusuna cevap verebilmemizi gerektiriyor. Bu yüzden attr diye bir değişken hesaplayacağız. Bu değişken veri setine bakıp eğer cltypek sütununda bulunan öğrenci herhangi bir sınıf tipine atanmışsa, diğer üç sınıfta da başka ya da aynı belirli bir sınıf türüne atanıp atanmadığına bakacak ve bu üç sınıftan herhangi birinde bir sınıf tipi atanmamışsa attr evet (TRUE) değilse FALSE olacak şekilde yazılacak. Eğer anaokulunda satır boşsa (NA), bu durumda attr boş bırakılacak.

webstar <- webstar %>%
  mutate(Attrition = if_else(cltypek %in% c('small class', 'regular class', 'regular + aide class'),
                          is.na(cltype1) | is.na(cltype2) | is.na(cltype3),
                          NA))

head(webstar[,c("Attrition", "cltypek", "cltype1", "cltype2", "cltype3")])

##   Attrition              cltypek     cltype1              cltype2
## 1        NA                 <NA>        <NA>                 <NA>
## 2     FALSE          small class small class          small class
## 3     FALSE          small class small class regular + aide class
## 4        NA                 <NA>        <NA>                 <NA>
## 5      TRUE regular + aide class        <NA>                 <NA>
## 6        NA                 <NA>        <NA>        regular class
##                cltype3
## 1        regular class
## 2          small class
## 3 regular + aide class
## 4          small class
## 5                 <NA>
## 6        regular class

Bu değişken ile attrition rate hesaplanabilir. Yapmamız gereken, anaokulunda sınıf tiplerine göre verisetimizi gruplandırmak ve kaç tanesinde TRUE olduğunu hesaplamak ve o gruptaki toplam gözlem sayısını bölmek. Böylece anaokulunda bir sınıf tipine atanmış öğrencilerden yüzde kaçı deney süresince kayboluyor öğrenmiş olabiliriz.

webstar %>%
  group_by(cltypek) %>%
  summarise(Attrition_rate = mean(Attrition, na.rm = TRUE)) %>%
  select(cltypek, Attrition_rate) %>% drop_na() %>%
  pivot_wider(names_from = cltypek, values_from = Attrition_rate)

## # A tibble: 1 × 3
##   `small class` `regular class` `regular + aide class`
##           <dbl>           <dbl>                  <dbl>
## 1         0.487           0.518                  0.528

Tabloda attrition rate dışında, son harfi k, 1, 2 ve 3 sınıf seviyelerine ayrılmış olan, ses (öğrencinin ücretsiz öğle yemeğine hak kazanıp kazanmadığını gösteren faktör, Free Lunch) ve tmathss, treadss (matematik ve okuma için toplam Stanford Achievement Tests sonuçları), ve seviyelere ayrılamayacak olan srace (“white” (beyaz), “black” (Afrikalı-Amerikalı), “asian” (Asyalı), “hispanic” (İspanyol), “am. indian” (Amerikan-Hintli) veya “other” (diğer) düzeyleriyle öğrencinin etnik kökenini gösteren faktör), sbirthy (öğrencinin doğum yılı) gibi değişkenlerle hazırlanmış olan başka satırlar da var.

Bu satırlar Free Lunch (her bir sınıfta ücretsiz öğle yemeği alan öğrencilerin oranı), White/Asian (Sınıfta bulunan beyaz ve asyalı öğrencilerin toplamının oranı), Age in 1985 (Anaokulu sınıf seviyesinde bulunan öğrencilerin 1985 yılındaki yaş ortalamaları), Attrition rate (üçüncü sınıfı tamamlamadan önce takipte kaybedilen oranı), Class size in kindergarten (anaokulu sınıf seviyesinde sınıf sınıf büyüklükleri), Percentile score in kindergarten (üç Stanford Başarı Testindeki ortalama yüzdelik puan)’ları üç farklı sınıf tipine (cltype) göre gösteriyor ve son sütunda üç grubun tamamında değişken ortalamalarının eşitlik F testi için P değerini gösteriyor (P-value for equality across groups).

Tablo için diğer değişkenleri oluşturun.

webstar <- webstar %>%
  mutate(Free_Lunch = case_when(sesk == "free lunch" ~ 1, 
                                sesk == "non-free lunch" ~ 0))

webstar <- webstar %>%
  mutate(White_Asian = case_when(srace == "white" | srace == "asian"  ~ 1, 
                                srace == "black"  | srace == "hispanic" | srace == "am. indian" | srace == "other" ~ 0))

webstar <- webstar %>%
  mutate(Age_in_1985 =  1985 - sbirthy)

webstar <- webstar %>%
  mutate(Average_Test_score_in_k =  (tmathssk + treadssk)/2)

head(webstar[,c("sesk", "Free_Lunch", "srace", "White_Asian", "sbirthy", "Age_in_1985", "tmathssk", "treadssk", "Average_Test_score_in_k")])

##             sesk Free_Lunch srace White_Asian sbirthy Age_in_1985 tmathssk
## 1           <NA>         NA black           0    1979           6       NA
## 2 non-free lunch          0 white           1    1980           5      473
## 3 non-free lunch          0 black           0    1979           6      536
## 4           <NA>         NA white           1    1979           6       NA
## 5     free lunch          1 black           0    1980           5      463
## 6           <NA>         NA white           1    1979           6       NA
##   treadssk Average_Test_score_in_k
## 1       NA                      NA
## 2      447                     460
## 3      450                     493
## 4       NA                      NA
## 5      439                     451
## 6       NA                      NA

A <- webstar %>%
  group_by(cltypek) %>%
  summarise(
    across(
      .cols = c(
        Free_Lunch, White_Asian, 
        Age_in_1985, Attrition, 
        Average_Test_score_in_k
        ),
      .fns = c(
       kindergarten = \(x) mean(x, na.rm = TRUE)
      ))) %>% drop_na() 

A<- as.data.frame(t(A))
names(A) <- A[1,]
A <- A[-1,]

A <- mutate_all(A, function(x) as.numeric(as.character(x)))

Tabloyu daha güzel sunmak içim kableExtra paketini kullanacağız.

library(kableExtra)

A %>% kbl(digits = 2) %>%
  kable_classic_2(full_width = F)

Bu tablo tam değil. Öncelikle son sütun henüz tamamlanmış değil. Tabloda 6 karakteristik karşılaştırılıyor. Tennessee STAR deneyinde tedavi ve kontrol özelliklerinin karşılaştırılması için kullanılan bu 6 özellikten sınıf büyüklüğü bizim elimizde yok. O yüzden sadece 5 özelliği karşılaştırdık. Ortalama test sonuçlarında, 2 testin ortalamalarını karşılaştırabildik. Diğer sonuçlar tablodaki sonuçlarla örtüşüyor.

Son olarak tabloda P değerleride verilmiş. Bu P değerleri one-way ANOVA testi ile bulunabilir. One-way ANOVA testinin hipotezi, gruplar arasındaki ortalamalar aynıdır olarak özetlenebilir. Verilen P değeri ne kadar büyükse bu üç grup ortalamasının istatistiksel olarak o kadar aynı olduğu varsayımını reddetmeyi beceremiyoruz anlamı çıkar.

İlk olarak ortalama test sonuçları için, sınıf tiplerine göre ortalamaları kıyaslayalım. Bunun için bir grafik de çizebiliriz.

K <- webstar %>% drop_na(c(cltypek,Average_Test_score_in_k)) %>% select(cltypek,Average_Test_score_in_k)

ggplot(K, aes(x = cltypek, y = Average_Test_score_in_k, fill = cltypek)) +
    geom_boxplot() +
    theme_classic()

ATS <- aov(Average_Test_score_in_k ~ cltypek, data = K)

summary(ATS)

##               Df  Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
## cltypek        2   57418   28709   21.26 6.3e-10 ***
## Residuals   5783 7808100    1350                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Sınav ortalamaları için, p değeri çok düşük çıktı. Burdan ortalamaların aynı olduğu hipotezini reddetmek için güçlü bir kanıtımız olduğu ortaya çıkar.

Diğer özellikler için ANOVA p değerlerini bulun.

FK <- webstar %>% drop_na(c(cltypek,Free_Lunch)) %>% select(cltypek,Free_Lunch)

FL <- aov(Free_Lunch ~ cltypek, data = FK)
summary(FL)

##               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## cltypek        2    1.2  0.5978   2.394 0.0913 .
## Residuals   6298 1572.5  0.2497                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

WAK <- webstar %>% drop_na(c(cltypek,White_Asian)) %>% select(cltypek,White_Asian)

WA <- aov(White_Asian ~ cltypek, data = WAK)
summary(WA)

##               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## cltypek        2    0.6  0.3044   1.381  0.251
## Residuals   6319 1393.0  0.2205

A85K <- webstar %>% drop_na(c(cltypek,Age_in_1985))  %>% select(cltypek,Age_in_1985)

A85 <- aov(Age_in_1985 ~ cltypek, data = A85K)
summary(A85)

##               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## cltypek        2    0.3  0.1595   0.797  0.451
## Residuals   6314 1263.8  0.2002

ATTK <- webstar %>% drop_na(c(cltypek,Attrition))  %>% select(cltypek,Attrition)

ATT <- aov(Attrition ~ cltypek, data = ATTK)
summary(ATT)

##               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## cltypek        2    1.9  0.9400   3.765 0.0232 *
## Residuals   6322 1578.4  0.2497                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Sonuçlar tabloda olan sonuçlara çok yakın. Ancak işimiz bitmedi bu sonuçları tabloya taşımalıyız.

Bunun için tabloda varolan PR(>F) değerini nasıl çekeceğimizi bilmemiz gerek. ATT ile başlayalım.

unlistATT = unlist(summary(ATT))
names(unlistATT)

##  [1] "Df1"      "Df2"      "Sum Sq1"  "Sum Sq2"  "Mean Sq1" "Mean Sq2"
##  [7] "F value1" "F value2" "Pr(>F)1"  "Pr(>F)2"

Bütün bu değerleri çağırabiliriz, ancak bizim “Pr(>F)1” değerine ihtiyacımız var.

unlistATT["Pr(>F)1"]

##    Pr(>F)1 
## 0.02322203

Bizim tablomuzun adı A’ydı. Hatılayalım.

A

##                                      small class regular class
## Free_Lunch_kindergarten                0.4709302     0.4773663
## White_Asian_kindergarten               0.6829910     0.6751825
## Age_in_1985_kindergarten               5.2556670     5.2392690
## Attrition_kindergarten                 0.4868421     0.5177758
## Average_Test_score_in_k_kindergarten 465.9709000   459.0214000
##                                      regular + aide class
## Free_Lunch_kindergarten                         0.5027003
## White_Asian_kindergarten                        0.6593456
## Age_in_1985_kindergarten                        5.2412560
## Attrition_kindergarten                          0.5284626
## Average_Test_score_in_k_kindergarten          459.1784000

5 satırlı, 3 sütunlu bir dataframemiz olduğunu görüyorsunuz. Atayacağınız değer yeni açacağımız 4. sütun’da olacak ve 4. satıra yazılacak.

A[4,4] <- unlistATT["Pr(>F)1"]
A[,3:4]

##                                      regular + aide class         V4
## Free_Lunch_kindergarten                         0.5027003         NA
## White_Asian_kindergarten                        0.6593456         NA
## Age_in_1985_kindergarten                        5.2412560         NA
## Attrition_kindergarten                          0.5284626 0.02322203
## Average_Test_score_in_k_kindergarten          459.1784000         NA

V4 adıyla bir sütun açıldı, bu sütunun ismini değiştirelim.

colnames(A)[4] <- "P-value for equality across groups"

A

##                                      small class regular class
## Free_Lunch_kindergarten                0.4709302     0.4773663
## White_Asian_kindergarten               0.6829910     0.6751825
## Age_in_1985_kindergarten               5.2556670     5.2392690
## Attrition_kindergarten                 0.4868421     0.5177758
## Average_Test_score_in_k_kindergarten 465.9709000   459.0214000
##                                      regular + aide class
## Free_Lunch_kindergarten                         0.5027003
## White_Asian_kindergarten                        0.6593456
## Age_in_1985_kindergarten                        5.2412560
## Attrition_kindergarten                          0.5284626
## Average_Test_score_in_k_kindergarten          459.1784000
##                                      P-value for equality across groups
## Free_Lunch_kindergarten                                              NA
## White_Asian_kindergarten                                             NA
## Age_in_1985_kindergarten                                             NA
## Attrition_kindergarten                                       0.02322203
## Average_Test_score_in_k_kindergarten                                 NA

Şimdi diğer değerleri bu sütuna aktaralım.

A$`P-value for equality across groups` <- c(unlist(summary(FL))["Pr(>F)1"], unlist(summary(WA))["Pr(>F)1"], unlist(summary(A85))["Pr(>F)1"], unlist(summary(ATT))["Pr(>F)1"], unlist(summary(ATS))["Pr(>F)1"])

A

##                                      small class regular class
## Free_Lunch_kindergarten                0.4709302     0.4773663
## White_Asian_kindergarten               0.6829910     0.6751825
## Age_in_1985_kindergarten               5.2556670     5.2392690
## Attrition_kindergarten                 0.4868421     0.5177758
## Average_Test_score_in_k_kindergarten 465.9709000   459.0214000
##                                      regular + aide class
## Free_Lunch_kindergarten                         0.5027003
## White_Asian_kindergarten                        0.6593456
## Age_in_1985_kindergarten                        5.2412560
## Attrition_kindergarten                          0.5284626
## Average_Test_score_in_k_kindergarten          459.1784000
##                                      P-value for equality across groups
## Free_Lunch_kindergarten                                    9.132441e-02
## White_Asian_kindergarten                                   2.514185e-01
## Age_in_1985_kindergarten                                   4.508386e-01
## Attrition_kindergarten                                     2.322203e-02
## Average_Test_score_in_k_kindergarten                       6.299957e-10

Tablonun son halini kbl ile güzelleştirelim.

A %>% kbl(digits = 2) %>%
  kable_classic_2(full_width = F)

Tablomuzu tamamlamış olduk.

Sınıf büyüklüğü, daha fazla öğretmen istihdam edilerek yalnızca daha küçük sınıflara ulaşılabilen en pahalı girdilerden biridir. Bu nedenle, daha küçük sınıfların maliyetinin öğrenci başarısında bir getiri sağlayıp sağlamadığını bilmek önemlidir. STAR deneyi bu soruyu yanıtlamak için yapılmıştır. Deneysel olmayan verileri kullanan birçok eğitim üretimi çalışması, sınıf büyüklüğü ile öğrenci öğrenimi arasında neredeyse hiçbir bağlantı olmadığını göstermektedir. Bu nedenle belki de okul sistemleri, daha az öğretmen istihdam ederek para tasarrufu yapabilirler ve başarıda herhangi bir azalma olmaz. Ancak sınıf büyüklüğü ile öğrenci başarısı arasındaki gözlemlenen ilişki yüzeysel olarak kabul edilmemelidir, çünkü zayıf öğrenciler genellikle bilinçli olarak daha küçük sınıflara gruplandırılır. Rastgele bir deney, farklı büyüklükteki sınıflara atanmış öğrencileri aynı özelliklere sahip olarak karşılaştırarak, elma ile elma karşılaştırması yapmamızı sağlayarak bu sorunu aşar. Tennessee STAR deneyinin sonuçları, daha küçük sınıfların güçlü ve kalıcı bir getirisi olduğunu göstermektedir. Deney, 1985-86 yıllarında bir grup anaokulu öğrencisi için uygulanmıştır. Deney, anaokulu öğrencilerinin üçüncü sınıfa geçtiği dört yıl boyunca devam etmiş ve yaklaşık 11.600 çocuğu içermiştir. Deneyde, öğrenciler üç farklı gruba atanmıştır: 13-17 çocuklu küçük sınıflar, 22-25 çocuklu düzenli sınıflar ve yarı zamanlı bir öğretmen yardımcısı veya tam zamanlı bir öğretmen yardımcısı bulunan düzenli sınıflar. Deneyin özellikle etkileyici ve etkili olduğu için detaylı olarak tanımlanmaya değer olduğunu belirtmek önemlidir. STAR deneyi yaklaşık 12 milyon dolarlık bir maliyete sahip olmuştur. Rastgele atama işlevini sağlamak için, her sınıf seviyesinde en az üç sınıfı olan okullar deneye katılmayı seçebilmiştir. Bir rastgele deney hakkında sormamız gereken ilk soru, rastgele atamanın farklı tedavi grupları arasında öznenin özelliklerini başarıyla dengeleyip dengelemediğidir. Bu değerlendirmek için, genellikle gruplar arasında pretreatment sonuçları veya diğer değişkenleri karşılaştırmak yaygındır. Maalesef, STAR verileri herhangi bir pretreatment test skoru içermez, ancak çocukların ırk ve yaş gibi özelliklerine bakmak mümkündür. Krueger (1999) tarafından yeniden üretilen 2.2.1 Tablosu, bu değişkenlerin ortalamalarını karşılaştırır. Tablodaki öğrenci özellikleri, ücretsiz öğle yemeği durumu, öğrenci ırkı ve öğrenci yaşıdır. Ücretsiz öğle yemeği durumu, yalnızca düşük gelirli çocukların ücretsiz okul yemeği için uygun olduğu için aile gelirinin iyi bir ölçüsüdür. Bu değişkenlerin sınıf tipleri arasındaki farkları küçüktür ve hiçbiri sıfırdan farklı değildir, son sütunda belirtilen p-değerleriyle gösterilir. Bu, rastgele atamanın amaçlandığı gibi çalıştığını gösterir. 2.2.1 Tablosu ayrıca ortalama sınıf büyüklüğü, kayıp oranı ve test skorları gibi bilgileri de sunar. Küçük anaokulu sınıflarında kayıp oranı daha düşüktür. Bu ilkesel olarak bir sorun olabilir. Atanması beklenen küçük sınıflarda sınıf büyüklüğü önemli ölçüde daha düşüktür, bu da deneyin istenen değişkenliği yarattığı anlamına gelir. Eğer düzenli sınıflara atanmış olan çocukların ebeveynlerinin çoğu başarıyla öğretmen ve müdürlere lobici yaparak çocuklarının küçük sınıflara atanmasını sağlamış olsaydı, gruplar arasındaki sınıf büyüklüğü farkı çok daha küçük olurdu. Rastgele atama seçim yanlılığını ortadan kaldırdığı için, tedavi grupları arasındaki sonuç farkı sınıf büyüklüğünün ortalama nedensel etkisini (yarı zamanlı bir yardımcı ile düzenli sınıflara göre) yakalar.

Tablo 2.2.2 replikasyonu

Krueger (1999) tarafından türetilen 2.2.2 Tablosu’nda bildirilen anaokulu öğrencileri için regresyon tahminleri, yaklaşık beş persentil puanlık bir küçük sınıf etkisi gösterir (tablonun diğer satırları, regresyonlardaki kontrol değişkenlerinin katsayılarını gösterir).

Tablo 2.2.1’de olduğu gibi yüzdelik test sonuçlarına ihtiyacımız var.

Tablo 2.2.2’yi üretebilmek için veri setimizi https://www.rdocumentation.org/packages/AER/versions/1.2-9/topics/STAR’de bulunan kaynak kodlarından yardım alarak değiştirmemiz gerekecek.

Yapmamız gereken basitçe, webstar verisetinde, kindergarten, 1. sınıf, 2. sınıf ve 3. sınıf için ayrı ayrı sütunlarda verilen değerleri bir araya getirerek, geniş olan verisetimizi uzun verisetine çevirmek.

Bu sitede olan kodları bizim veri setimize uyarlamak için grade seviyelerini belirleyen unsurlar (k, 1, 2, 3) bütün değişkenlerde aynı olmalı ancak sysid ve schid değişkenleri bu unsurlarla bitmiyor. Örneğin kindergargen için değişken sysid değişkeni sysidk yerine, diğer bütün grade seviyesini gösteren değişkenlerin aksine sysidkn olarak bitiyor. Bu değişkenleri tekrar isimlendirmemiz gerekir.

newname <- c('sysidk', 'sysid1', 'sysid2', 'sysid3', 'schidk', 'schid1', 'schid2', 'schid3')
oldname <- c('sysidkn', 'sysid1n', 'sysid2n', 'sysid3n', 'schidkn', 'schid1n', 'schid2n', 'schid3n')

Bu isim değişikliği sayesinde, geniş veriseti webstar’da ayrı ayrı olan sysid sadece bir sütuna inecek.

webstar <- webstar %>% rename_with(~ newname, all_of(oldname))

sysid ve schid değişkenleri artık n ile bitmiyor, diğer seviye değişkenleri gibi k, 1, 2 veya 3 ile bitiyor. Artık bütün bu 4 sınıf seviyesi için ortak bir kod yazıp herbirini kendi değişkeni altında tek bir sütuna indirebiliriz. Bu değişkenlerin hangileri olduğunu bu kod’dan anlayabilirsiniz.

name <- c("star","cltype", "treadss", "tmathss", "ses", "schtype", "hdeg", "clad", "totexp", "trace", "sysid", "schid")

seviye <- c("k", "1", "2", "3")

Geniş verisetini, uzun verisetine çevirmek için reshape kodunu kullanacağız. Bu yüzden times kısmına seviye değişkenimizi yazıyoruz. Bu şekilde sınıf seviyelerini zaman değişkeni olarak alıp alt alta yazabilir. Bu zaman değişkenin adını da grade olarak verdik. Böylece her bir öğrencinin k’den 3’e kadar devamını alt alta grade değişkeninden gözlemleyebiliriz. varying kod’a name serisine tek tek gidip seviye elementleriyle tek tek yapıştırmasını ve arasında (sep) hiç boşluk bırakmamasını (““) söylüyor. Bu durumda zamana göre değişen değişkenler bu yapıştırarak isimleri bulunan varying değişkenleri oluyor. times’a eşit olan seviye’ye göre de bu değişkenliği alt alta yazmaya başlıyor.

star <- reshape(webstar, idvar = "newid", ids = row.names(webstar),
  times = seviye, timevar = "grade", direction = "long",
  varying = lapply(name, function(x) paste(x, seviye, sep = "")))

Yeni star verisinde grade sütununu factor olarak tekrar isimlendirebilirsiniz. Çünkü değişkenin satırlarında, k, 1, 2, 3 olması faktör yerine numeric ile karıştırılabilir.

star$newid <- factor(star$newid)
star$grade <- factor(star$grade, levels = seviye, labels = c("kindergarten", "1st", "2nd", "3rd"))

Son olarak, NA bulunan satırları yok edelim.

star <- star[complete.cases(star),]

head(star)

##        newid   ssex srace                  sbirthq sbirthy Attrition Free_Lunch
## 1137.k  1137 female white  1st qtr - jan,feb,march    1980     FALSE          0
## 1143.k  1143 female black    4th qtr - oct,nov,dec    1979     FALSE          0
## 1183.k  1183   male black  1st qtr - jan,feb,march    1980      TRUE          1
## 1277.k  1277   male white 2nd qtr - april,may,june    1980     FALSE          0
## 1292.k  1292   male white 2nd qtr - april,may,june    1980     FALSE          1
## 1308.k  1308   male white 2nd qtr - april,may,june    1980     FALSE          1
##        White_Asian Age_in_1985 Average_Test_score_in_k        grade stark
## 1137.k           1           5                   460.0 kindergarten   yes
## 1143.k           0           6                   493.0 kindergarten   yes
## 1183.k           0           5                   451.0 kindergarten   yes
## 1277.k           1           5                   503.5 kindergarten   yes
## 1292.k           1           5                   468.0 kindergarten   yes
## 1308.k           1           5                   442.5 kindergarten   yes
##                     cltypek treadssk tmathssk           sesk        schtypek
## 1137.k          small class      447      473 non-free lunch    rural school
## 1143.k          small class      450      536 non-free lunch suburban school
## 1183.k regular + aide class      439      463     free lunch      inner-city
## 1277.k        regular class      448      559 non-free lunch    rural school
## 1292.k          small class      447      489     free lunch    rural school
## 1308.k        regular class      431      454     free lunch    rural school
##            hdegk        cladk totexpk tracek sysidk schidk
## 1137.k bachelors      level 1       7  white     30     63
## 1143.k bachelors      level 1      21  white     11     20
## 1183.k bachelors probationary       0  white     11     19
## 1277.k bachelors      level 1      16  white     35     69
## 1292.k bachelors      level 1       5  white     41     79
## 1308.k bachelors      level 1       8  white      4      5

2 önemsiz sorunumuz var. Birincisi satır isimlerini id’ye göre göstermeye çalışıyor. İkincisi değişkenler k ile bitiyor, oysaki biliyoruz ki satırlar grade değişkenine göre her 4 sınıf için verilmiş durumda.

rownames(star) <- 1:nrow(star)

head(star)

##   newid   ssex srace                  sbirthq sbirthy Attrition Free_Lunch
## 1  1137 female white  1st qtr - jan,feb,march    1980     FALSE          0
## 2  1143 female black    4th qtr - oct,nov,dec    1979     FALSE          0
## 3  1183   male black  1st qtr - jan,feb,march    1980      TRUE          1
## 4  1277   male white 2nd qtr - april,may,june    1980     FALSE          0
## 5  1292   male white 2nd qtr - april,may,june    1980     FALSE          1
## 6  1308   male white 2nd qtr - april,may,june    1980     FALSE          1
##   White_Asian Age_in_1985 Average_Test_score_in_k        grade stark
## 1           1           5                   460.0 kindergarten   yes
## 2           0           6                   493.0 kindergarten   yes
## 3           0           5                   451.0 kindergarten   yes
## 4           1           5                   503.5 kindergarten   yes
## 5           1           5                   468.0 kindergarten   yes
## 6           1           5                   442.5 kindergarten   yes
##                cltypek treadssk tmathssk           sesk        schtypek
## 1          small class      447      473 non-free lunch    rural school
## 2          small class      450      536 non-free lunch suburban school
## 3 regular + aide class      439      463     free lunch      inner-city
## 4        regular class      448      559 non-free lunch    rural school
## 5          small class      447      489     free lunch    rural school
## 6        regular class      431      454     free lunch    rural school
##       hdegk        cladk totexpk tracek sysidk schidk
## 1 bachelors      level 1       7  white     30     63
## 2 bachelors      level 1      21  white     11     20
## 3 bachelors probationary       0  white     11     19
## 4 bachelors      level 1      16  white     35     69
## 5 bachelors      level 1       5  white     41     79
## 6 bachelors      level 1       8  white      4      5

k harfini 12. satırdan sonra başlayan sütun isimlerinden kaldır.

colnames(star[, 12:ncol(star)])

##  [1] "stark"    "cltypek"  "treadssk" "tmathssk" "sesk"     "schtypek"
##  [7] "hdegk"    "cladk"    "totexpk"  "tracek"   "sysidk"   "schidk"

onm <- c("stark",    "cltypek",  "treadssk", "tmathssk", "sesk", "schtypek", "hdegk", "cladk", "totexpk", "tracek", "sysidk", "schidk")

nnm <- c("star",    "cltype",  "treadss", "tmathss", "ses", "schtype", "hdeg", "clad", "totexp", "trace", "sysid", "schid")

star <- star %>% rename_with(~ nnm, all_of(onm))

kbl(star[1:10, ]) %>%
  kable_styling()

Tablo 2.2.1’den de hatırlayacağınız üzere test skorları 100’de üzerinden verilmişti. Ancak bizim verisetimizde aralıkları çok daha yüksek.

range(star$tmathss)

## [1] 320 774

Bu yüzden test sonuçlarını 0’ile 1 arasında sıralamamız lazım.

Size https://towardsdatascience.com/what-why-and-how-to-read-empirical-cdf-123e2b922480 sitesinde anlatılan ecdf yazısını okumanızı öneriyorum. Kümalif dağılım fonksiyonlarını zaten biliyorsunuz. Örneğin, emprical cdf grafikleri, verisetinizde bir değişkeni en büyükten en küçüğe sıraladığınızda nasıl bir dağılıma sahip olduğunu gösterek grafikler diyebiriz. Benzer birşeyi ntile fonksiyonuyla da gerçekleştirebiliriz. Test sonuçlarını 100 üzerinden gösterecek iki araca sahibiz.

ecdf ve ntile test sonuçlarını oluşturun.

star <- star %>% arrange(cltype)

star <- star %>% group_by(grade) %>% mutate(pctr = ecdf(treadss)(treadss))

star <- star %>% group_by(grade) %>% mutate(pctrntile = ntile(treadss, 100))

star <- star %>% group_by(grade) %>% mutate(pctm = ecdf(tmathss)(tmathss))

star <- star %>% group_by(grade) %>% mutate(pctmntile = ntile(tmathss, 100))

star <- star %>% mutate(apct = ((pctr+pctm)/2)*100)

star <- star %>% mutate(apctile = (pctrntile+pctmntile)/2)

2.2.2 tablosunda ilk sütun ve ikinci sütununun açıklayıcı değişkenlerini oluşturun.

star <- star %>%
    mutate(small = cltype == "small class",
           regularaide  = cltype == "regular + aide class",
           girl  = ssex == "female")

Hem ecdf hem ntile ile oluşturulmuş ortalama percentile skorlarını, small ve regular + aide değişkenleriyle regresyona sokalım. Bunu bütün sınıflar için ayrı ayrı yapmak isterseniz modelleri toplu bir şekilde kaydedebilirsiniz.

msc = star %>% 
    group_by(grade) %>%
    do(model = lm(apct ~ small + regularaide, data = .))

msctile = star %>% 
    group_by(grade) %>%
    do(model = lm(apctile ~ small + regularaide, data = .))

Örneğin msc 4 sınıf için de sonuçları kaydetmiş durumda. msc[[1]] hangi grade seviyelerine sahip olduğumuzu gösteriyor.

msc

## # A tibble: 4 × 2
## # Rowwise: 
##   grade        model 
##   <fct>        <list>
## 1 kindergarten <lm>  
## 2 1st          <lm>  
## 3 2nd          <lm>  
## 4 3rd          <lm>

2. sütunda ise modeller var. Eğer kindergarten sonuçlarına bakmak isterseniz summary fonksiyonunu kullanabilirsiniz.

summary(msc[[2]][[1]])

## 
## Call:
## lm(formula = apct ~ small + regularaide, data = .)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -54.199 -22.159   0.764  22.313  50.423 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      49.9921     0.6363  78.573  < 2e-16 ***
## smallTRUE         4.9245     0.9283   5.305 1.17e-07 ***
## regularaideTRUE  -0.4155     0.8897  -0.467    0.641    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 26.85 on 5220 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.007703,   Adjusted R-squared:  0.007323 
## F-statistic: 20.26 on 2 and 5220 DF,  p-value: 1.715e-09

mctile modelleri içinde aynı şeyi yapabilirsiniz.

summary(msctile[[2]][[1]])

## 
## Call:
## lm(formula = apctile ~ small + regularaide, data = .)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -52.006 -22.506   0.494  22.092  51.075 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      48.9250     0.6377  76.725  < 2e-16 ***
## smallTRUE         4.0813     0.9304   4.387 1.17e-05 ***
## regularaideTRUE   0.4830     0.8917   0.542    0.588    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 26.91 on 5220 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.00432,    Adjusted R-squared:  0.003939 
## F-statistic: 11.32 on 2 and 5220 DF,  p-value: 1.237e-05

Tabloda ki ikinci sütun regresyonlara, okul fixed effect etkisini ekliyor.

mscfe = star %>% 
    group_by(grade) %>%
    do(model = lm(apct ~ small + regularaide + factor(schid), data = .))

msctilefe = star %>% 
    group_by(grade) %>%
    do(model = lm(apctile ~ small + regularaide + factor(schid), data = .))

Ancak bu yöntemle summary sonuçları çok fazla schlid katsayısına sahip olur. Bu katsayıları tabloda görmek istemiyoruz bu yüzden estimatr paketini kullanarak, fixed effect opsiyonu olan lm_robust kullanacağız.

library(estimatr)

mscfe1 = star %>% 
    group_by(grade) %>%
    do(model = lm_robust(apct ~ small + regularaide , fixed_effects = ~ factor(schid),  data = .))

msctilefe1 = star %>% 
    group_by(grade) %>%
    do(model = lm_robust(apctile ~ small + regularaide , fixed_effects = ~ factor(schid),  data = .))

mscfe1[[2]][[1]]

##                  Estimate Std. Error   t value     Pr(>|t|)  CI Lower CI Upper
## smallTRUE       6.0345947  0.8455836 7.1366034 1.089657e-12  4.376891 7.692298
## regularaideTRUE 0.5367953  0.7866973 0.6823403 4.950545e-01 -1.005466 2.079057
##                   DF
## smallTRUE       5142
## regularaideTRUE 5142

msctilefe1[[2]][[1]]

##                 Estimate Std. Error  t value     Pr(>|t|)   CI Lower CI Upper
## smallTRUE       5.211380  0.8482842 6.143437 8.682990e-10  3.5483824 6.874378
## regularaideTRUE 1.437543  0.7881005 1.824060 6.820097e-02 -0.1074695 2.982555
##                   DF
## smallTRUE       5142
## regularaideTRUE 5142

Üçüncü ve dördüncü sütunlar fe kullanmaya devam ediyor. Biz de lm_robust kullanmaya devam edeceğiz. Üçüncü sütunda White/Asian, Girl ve Free Lunch kontrolleri ekleniyor.

mscfe3 = star %>% 
    group_by(grade) %>%
    do(model = lm_robust(apct ~ small + regularaide + White_Asian + girl + Free_Lunch , fixed_effects = ~ factor(schid),  data = .))

msctilefe3 = star %>% 
    group_by(grade) %>%
    do(model = lm_robust(apctile ~ small + regularaide + White_Asian + girl + Free_Lunch  , fixed_effects = ~ factor(schid),  data = .))

mscfe3[[2]][[1]]

##                    Estimate Std. Error     t value     Pr(>|t|)    CI Lower
## smallTRUE         5.9491582  0.8062119   7.3791493 1.847996e-13   4.3686396
## regularaideTRUE   0.7201341  0.7507422   0.9592296 3.374882e-01  -0.7516402
## White_Asian       9.1750135  1.3451721   6.8206986 1.010446e-11   6.5379035
## girlTRUE          4.7716555  0.6281969   7.5957963 3.612440e-14   3.5401222
## Free_Lunch      -13.5900727  0.7678035 -17.6999359 4.254904e-68 -15.0952945
##                   CI Upper   DF
## smallTRUE         7.529677 5139
## regularaideTRUE   2.191908 5139
## White_Asian      11.812123 5139
## girlTRUE          6.003189 5139
## Free_Lunch      -12.084851 5139

msctilefe3[[2]][[1]]

##                   Estimate Std. Error    t value     Pr(>|t|)    CI Lower
## smallTRUE         5.125880  0.8087232   6.338237 2.522591e-10   3.5404377
## regularaideTRUE   1.621177  0.7521578   2.155369 3.117930e-02   0.1466278
## White_Asian       9.217658  1.3434116   6.861380 7.625672e-12   6.5839992
## girlTRUE          4.800243  0.6298701   7.621005 2.978900e-14   3.5654292
## Free_Lunch      -13.604884  0.7682990 -17.707798 3.730241e-68 -15.1110774
##                   CI Upper   DF
## smallTRUE         6.711321 5139
## regularaideTRUE   3.095727 5139
## White_Asian      11.851316 5139
## girlTRUE          6.035056 5139
## Free_Lunch      -12.098691 5139

Sonuçlar birebir aynı olmasa da kabul edilebilecek seviyede.

Dördüncü sütun, White teacher, Teacher experience ve Teacher Master’s degree kontrollerini ekliyor. Veri setine iki yeni dummy eklememiz gerekecek.

star <- star %>%
    mutate(White_teacher = trace == "white",
           t_masters_degree  = hdeg == "masters")

mscfe4 = star %>% 
    group_by(grade) %>%
    do(model = lm_robust(apct ~ small + regularaide + White_Asian + girl + Free_Lunch + White_teacher + totexp + t_masters_degree, fixed_effects = ~ factor(schid),  data = .))

msctilefe4 = star %>% 
    group_by(grade) %>%
    do(model = lm_robust(apctile ~ small + regularaide + White_Asian + girl + Free_Lunch + White_teacher + totexp + t_masters_degree  , fixed_effects = ~ factor(schid),  data = .))

mscfe4[[2]][[1]]

##                         Estimate Std. Error    t value     Pr(>|t|)    CI Lower
## smallTRUE              5.9091508 0.81084089   7.287682 3.632497e-13   4.3195573
## regularaideTRUE        0.5196433 0.75553826   0.687779 4.916230e-01  -0.9615335
## White_Asian            9.2219414 1.34135895   6.875073 6.934405e-12   6.5923064
## girlTRUE               4.6956663 0.62715909   7.487201 8.233865e-14   3.4661673
## Free_Lunch           -13.5065486 0.76686479 -17.612686 1.831375e-67 -15.0099303
## White_teacherTRUE     -2.2183086 1.31787596  -1.683245 9.238838e-02  -4.8019069
## totexp                 0.2669032 0.06427384   4.152595 3.340571e-05   0.1408991
## t_masters_degreeTRUE  -1.3815810 0.79360323  -1.740896 8.176161e-02  -2.9373814
##                         CI Upper   DF
## smallTRUE              7.4987444 5136
## regularaideTRUE        2.0008202 5136
## White_Asian           11.8515763 5136
## girlTRUE               5.9251652 5136
## Free_Lunch           -12.0031669 5136
## White_teacherTRUE      0.3652897 5136
## totexp                 0.3929073 5136
## t_masters_degreeTRUE   0.1742193 5136

msctilefe4[[2]][[1]]

##                         Estimate Std. Error    t value     Pr(>|t|)
## smallTRUE              5.0864931  0.8135563   6.252171 4.375152e-10
## regularaideTRUE        1.4220116  0.7571555   1.878097 6.042450e-02
## White_Asian            9.2644547  1.3397196   6.915219 5.241854e-12
## girlTRUE               4.7247024  0.6288250   7.513541 6.749585e-14
## Free_Lunch           -13.5218487  0.7673943 -17.620470 1.608563e-67
## White_teacherTRUE     -2.2079579  1.3149501  -1.679119 9.318964e-02
## totexp                 0.2652605  0.0644940   4.112948 3.967444e-05
## t_masters_degreeTRUE  -1.3696630  0.7962109  -1.720226 8.545155e-02
##                          CI Lower    CI Upper   DF
## smallTRUE              3.49157619   6.6814101 5136
## regularaideTRUE       -0.06233578   2.9063590 5136
## White_Asian            6.63803369  11.8908757 5136
## girlTRUE               3.49193749   5.9574673 5136
## Free_Lunch           -15.02626848 -12.0174289 5136
## White_teacherTRUE     -4.78582014   0.3699044 5136
## totexp                 0.13882475   0.3916962 5136
## t_masters_degreeTRUE  -2.93057560   0.1912496 5136

Bütün regresyonları, bütün sınıf seviyeleri için bitirdik. Öncelikle kitap da sonuçları veilen kindergarten için tabloyu hazırlayın.

library(modelsummary)
modelsummary(list(msctile[[2]][[1]],msctilefe1[[2]][[1]], msctilefe3[[2]][[1]], msctilefe4[[2]][[1]]), output = "kableExtra", coef_omit = "Intercept",  estimate =  "{estimate}{stars}")

Tablodaki isimler, 2.2.2 tablosunda bulunan isimlerle uyuşmuyor. İsimleri değiştirebilirsiniz.

cm <- c('smallTRUE'    = 'Small class',
        'regularaideTRUE'    = 'Regular/aide class',
        'White_Asian' = 'White/Asian',
        'girlTRUE'    = 'Girl',
        'Free_Lunch'    = 'Free lunch',
        'White_teacherTRUE' = 'White teacher',
        'totexp'    = 'Teacher experience',
        't_masters_degreeTRUE'    = 'Teacher Master’s degree')

modelsummary(list(msctile[[2]][[1]],msctilefe1[[2]][[1]], msctilefe3[[2]][[1]], msctilefe4[[2]][[1]]), output = "kableExtra", coef_omit = "Intercept", coef_map = cm)

Bazı gösterilen istatistik değerlerini kaldırabiliriz.

modelsummary(list(msctile[[2]][[1]],msctilefe1[[2]][[1]], msctilefe3[[2]][[1]], msctilefe4[[2]][[1]]), output = "kableExtra", coef_omit = "Intercept", coef_map = cm, gof_map = c("r.squared"))

Tabloya not ekleyin.

modelsummary(list(msctile[[2]][[1]],msctilefe1[[2]][[1]], msctilefe3[[2]][[1]], msctilefe4[[2]][[1]]), output = "kableExtra", coef_omit = "Intercept", coef_map = cm, gof_map = c("r.squared"), notes = list('Krueger (1999) tablo V uyarlamasıdır. Bağımlı değişken, Stanford Başarı Testi yüzdelik puanıdır. Örnek büyüklüğü 5.681 dir'))

2.2.1 Tablosunda olan ama bizim tablomuzda olmayan başka bir satır daha var. School fixed effects satırını ekleyelim.

library(tibble)
rows <- tribble(~term,          ~`(1)`,  ~`(2)`, ~`(3)`,  ~`(4)`,
                'School fixed effects', 'No',   'Yes', 'Yes',   'Yes')

attr(rows, 'position') <- c(17)

modelsummary(list(msctile[[2]][[1]],msctilefe1[[2]][[1]], msctilefe3[[2]][[1]], msctilefe4[[2]][[1]]), output = "kableExtra", coef_omit = "Intercept", coef_map = cm, gof_map = c("r.squared"), notes = list('Krueger (1999) tablo V uyarlamasıdır. Bağımlı değişken, Stanford Başarı Testi yüzdelik puanıdır. Örnek büyüklüğü 5.681 dir'), add_rows = rows)

Diyelim ki kindergarten için ctile’la yaptığımız percentile’i değil, diğeriyle yaptığımız percentile’i kullanmak istiyorusunuz.

modelsummary(list(msc[[2]][[1]],mscfe1[[2]][[1]], mscfe3[[2]][[1]], mscfe4[[2]][[1]]), output = "kableExtra", coef_omit = "Intercept", coef_map = cm, gof_map = c("r.squared"), notes = list('Krueger (1999) tablo V uyarlamasıdır. Bağımlı değişken, Stanford Başarı Testi yüzdelik puanıdır. Örnek büyüklüğü 5.681 dir'))

Bu kodla diğer sınıf seviyelerinin tablolarını kurmak da çok kolay. Örneğin msc[[2]][[2]] 1. sınıf, msc[[2]][[3]] 2. sınıf ve msc[[2]][[4]] 3. sınıf sonuçlarını verir.

** 1. sınıf regresyon tablosu**

modelsummary(list(msc[[2]][[2]],mscfe1[[2]][[2]], mscfe3[[2]][[2]], mscfe4[[2]][[2]]), output = "kableExtra", coef_omit = "Intercept", coef_map = cm, gof_map = c("r.squared"), notes = list('Krueger (1999) tablo V uyarlamasıdır. Bağımlı değişken, Stanford Başarı Testi yüzdelik puanıdır. Örnek büyüklüğü 5.681 dir'))

Tennessee STAR deneyinden elde edilen sonuçlar, daha küçük sınıfların güçlü ve kalıcı bir getirisi olduğunu göstermektedir. STAR deneyi, örnek bir randomize deney olup, lojistik zorlukları, uzun süresi ve yüksek maliyeti de vurgulamaktadır. Birçok durumda bu tür deneyler pratik olmayabilir. Bu nedenle, yapılan araştırmalar daha ucuz ve daha kolay ulaşılabilir değişkenlik kaynaklarını kullanmaya çalışır. Angrist ve Lavy (1999) tarafından yapılan sınıf büyüklüğü üzerine yapılan kısmi deneysel çalışma, gözlemsel verilerin deneysel bir ruhla nasıl analiz edilebileceğini göstermektedir. Angrist ve Lavy çalışması, İsrail’de sınıf büyüklüğünün 40 kişiyle sınırlandığı bir gerçeğe dayanmaktadır. Bu nedenle, 40 öğrencilik bir beşinci sınıf kohortundaki bir çocuk, bir sınıfta 40 öğrenciye sahip olurken, 41 öğrencilik bir beşinci sınıf kohortundaki bir çocuk, kohortun bölünmesi nedeniyle yalnızca yarısı kadar küçük bir sınıfa girer. 40 ve 41 öğrenciye sahip kohortlardaki öğrencilerin yetenek ve aile geçmişi gibi diğer boyutlarda benzer olmaları muhtemeldir, bu nedenle 40 ve 41 öğrenci arasındaki farkı “gerçekten rastgele atanmış gibi” düşünebiliriz. Angrist-Lavy çalışması, daha büyük ve daha küçük sınıflara kaydolanlar arasında yapılan basit karşılaştırmalara dayanan saf analizlere karşı keskin bir sınıf büyüklüğü değişikliğinin etkilerini iyi kontrol edilmiş tahminlerle oluşturmuştur (Bu çalışmanın replikasyonlarına 6. bölüm Regression Discontinuity Tasarımları dersinde geri döneceğiz). Tennessee STAR çalışması gibi, Angrist ve Lavy (1999) sonuçları da daha küçük sınıf öğrenci başarısı üzerinde olumlu etkilere sahip olduğunu göstermektedir. Daha küçük sınıf büyüklüğünün etkisi öğrenci-öğretmen etkileşimlerindeki iyileşme, daha fazla bireysel dikkat ve öğrenme ortamında daha fazla odaklanmayla açıklanmıştır. Daha küçük sınıfların genellikle daha sessiz ve disiplinli olduğu, öğretmenlere daha fazla zaman ve enerji harcama imkanı tanıdığı ve daha fazla öğrenci katılımını teşvik ettiği düşünülmektedir.