Sea la función: \[f(x) = x^2\]

El promedio de la función en el intervalo \([2,3]\) es: \[\bar f = \frac{1}{3-2}\int_2^3f(x)dx\] \[\therefore \bar f = \int_2^3x^2dx\] \[\therefore \bar f = \left[ \frac{1}{3}x^3 \right]_2^3\] \[\therefore \bar f = \frac{1}{3}(3^3-2^3)\] \[\therefore \bar f = 6.333\] En cambio, el promedio de \(f(2)\) y \(f(3)\), o sea el promedio de \(4\) y \(9\) es: \[\frac{4+9}{2} = \frac{13}{2} = 6.5\] El promedio de la función en el intervalo \([2,3]\) no es igual al promedio de los valores de la función \(4\) y \(9\), porque la función no es lineal.