Taller N 6
GRUPO 1
2023-06-18
#UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
INGENIERIA ESTADISTICA
Sello UCE
Ejercicio 1
Considerando la siguiente matriz:
\[ A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \\ 4 & 8 & 12 \\ \end{bmatrix} \] Cuál es la digitación de las entradas de la matriz “A” en Rstudio?
Ejecución del ejercicio
A <- matrix(c(1,2,3,4,2,4,6,8,3,6,9,12), nrow = 4, ncol=3)
A## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 3
## [2,] 2 4 6
## [3,] 3 6 9
## [4,] 4 8 12Ejercicio 2
Introducir la matriz identidad de tamaño 4x4 en RStudio (sin usar un vector de 16 valores)
\[ I=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} \]
Ejecución del ejercicio
Primera Forma:
Creamos 4 vectores y los unimos para llegar a la matriz.
vec1<-c(1,0,0,0)
vec2<-c(0,1,0,0)
vec3<-c(0,0,1,0)
vec4<-c(0,0,0,1)
I<-cbind(vec1,vec2,vec3,vec4)
I## vec1 vec2 vec3 vec4
## [1,] 1 0 0 0
## [2,] 0 1 0 0
## [3,] 0 0 1 0
## [4,] 0 0 0 1Segunda Forma:
Utilizamos la función “diag” para realizar la diagonal en una matriz (por defecto pone 1 en la diagonal y cero completando la matriz del tamaño que se haya puesto)
diag(4)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1 0 0 0
## [2,] 0 1 0 0
## [3,] 0 0 1 0
## [4,] 0 0 0 1Ejercicio 3
Encontrar la matriz inversa de L, donde L se define como:
\[ L=\begin{bmatrix} 1 & 2 & -4 \\ -1 & -1 & 5 \\ 2 & 7 & -3 \\ \end{bmatrix} \] Utilizar el paquete “matlib”
Ejecución del ejercicio
Instalamos el paquete “matlib”:
##install.packages(matlib)Cargamos la libreria “matlib”:
library(matlib)## Warning in rgl.init(initValue, onlyNULL): RGL: unable to open X11 display## Warning: 'rgl.init' failed, running with 'rgl.useNULL = TRUE'.L <- matrix(c(1,-1,2,2,-1,7,-4,5,-3),ncol=3,byrow = F)
L## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 -4
## [2,] -1 -1 5
## [3,] 2 7 -3Utilizamos la función “Inverse” para calcular la matriz inversa
transL<-Inverse(L)
transL## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -16.0 -11.0 3.0
## [2,] 3.5 2.5 -0.5
## [3,] -2.5 -1.5 0.5Ejercicio 4
Suponga que se quiere ingresar una matriz con muchas entradas como la matriz “P” que se presenta a continuación.
\[ P=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 & 2 \\ 2 & 4 & 6 & 0 & 3 \\ 3 & 6 & 9 & 0 & 5 \\ 4 & 8 & 12 & 0 & 7 \\ 5 & 10 & 15 & 5 & 11 \\ 6 & 12 & 18 & 5 & 13 \\ 7 & 14 & 21 & 5 & 17 \\ 8 & 16 & 24 & 5 & 19 \\ 9 & 18 & 27 & 5 & 23 \\ \end{bmatrix} \] hacerlo pero desde un archivo en excel.
Ejecución del ejercicio
Instalamos el paquete “readxl”:
##install.packages(readxl)Cargamos la libreria “readxl”:
library(readxl)En excel creamos una matriz con los datos de la matriz
Datos en excel de la matriz
Guardamos el archivo de excel como:
“Ejercicio4”
Por último abrimos el archivo de excel en rstudio con la función “read_excel”
P <- read_excel("Ejercicio4.xlsx")## New names:
## • `2` -> `2...2`
## • `2` -> `2...5`P## # A tibble: 8 × 5
## `1` `2...2` `3` `0` `2...5`
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 2 4 6 0 3
## 2 3 6 9 0 5
## 3 4 8 12 0 7
## 4 5 10 15 5 11
## 5 6 12 18 5 13
## 6 7 14 21 5 17
## 7 8 16 24 5 19
## 8 9 18 27 5 23Ejercicio 5
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones usando R
Analice el siguiente sistema de ecuación lineal:
\[ \begin{bmatrix} x + 5y = 7\\ -2x-7y=-5\\ \end{bmatrix} \] Puede usar el comando solve.
Ejecución del ejercicio
Creamos una Matriz de los coeficientes
coe <- matrix(c(1, 5, -2, -7), nrow = 2, byrow = T) Creamos un Vector de los términos constantes
cons <- c(7, -5) Utilizamos la funcion “solve” para obtener el resultado
resultado<-solve(coe,cons)
resultado## [1] -8 3Ejercicio 6
Realice el determinate de la siguiente matriz, la solución manual se adjunta, usted debe realizarlo por R, puede usar la funcion det y comprobar los resultados.
\[ A=\begin{bmatrix} 1 & 4 & 9\\ 7 & 2 & 5\\ 6 & 8 & 3\\ \end{bmatrix} \] \[ |A|= (1*2*3)+(4*5*6)+(7*8*9)-(9*2*6)-(4*7*3)-(5*8*1) \] \[ |A|= 6+120+504-108-84-40 \]
\[ |A|= 398 \]
Ejecución del ejercicio
A <- matrix(c(1,7,6,4,2,8,9,5,3), nrow = 3, byrow = F)
A## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 4 9
## [2,] 7 2 5
## [3,] 6 8 3La funcion “det” calcula el determinante de una matriz
det(A)## [1] 398Ejercicio 7
Realizar en R la transpuesta de la matriz propuesta a continuación:
\[ A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\\ \end{bmatrix} \]
\[ A^{T}=\begin{bmatrix} 1 & 4 & 7\\ 2 & 5 & 8\\ 3 & 6 & 9\\ \end{bmatrix} \]
Ejecución del ejercicio
A <- matrix(c(1,4,7,2,5,8,3,6,9), nrow = 3, byrow = F)
A## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 3
## [2,] 4 5 6
## [3,] 7 8 9Usamos la funcion “t” para transponer la matriz.
AT<-t(A)
AT## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 4 7
## [2,] 2 5 8
## [3,] 3 6 9