UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
CARRERA DE ESTADÍSTICA

Autores:

Grupo 5

EJERCICIOS DE MATRICES EN R

EJERCICIO N°1

Considerando la siguiente matriz:

\[ A= \left( \begin{array}{ll} 1&2&3\\ 2&4&6\\ 3&6&9\\ 4&8&12 \end{array} \right)\]

La digitación de las entradas de la matriz en R es ?

Ejecución del ejercicio: Para construir una matriz B escribimos: B <−matrix(c(); ncol =; nrow =) Donde c() corresponde al vector de las entradas de la matriz A separadas por comas y siguiendo el orden de las columnas, además ncol corresponde al número de columnas y nrow el número de filas.

matA <- matrix(c(1,2,3,2,4,6,3,6,9,4,8,12),ncol = 3,nrow = 4,byrow = T)
matA
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    2    4    6
## [3,]    3    6    9
## [4,]    4    8   12

EJERCICIO N°2

Introducir la matriz identidad de tamaño 4x4 en RStudio (sin usar un vector de 16 valores)

\[ I= \left( \begin{array}{ll} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&0 \end{array} \right) \]

Ejecución del ejercicio:

En este ejercicio usaremos la función diag() la cual nos dará los valores que deseamos en diagonal y los demas valores que completarán la matriz serán ceros.

matI <- matrix(diag(1, 4), nrow = 4, ncol = 4)
matI
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0    0    0
## [2,]    0    1    0    0
## [3,]    0    0    1    0
## [4,]    0    0    0    1

EJERCICIO N°3

Encontrar la matriz inversa de L, donde L se define como:

\[ L= \left( \begin{array}{ll} 1&2&-4\\ -1&-1& 5\\ 2&7&-3\\ \end{array} \right) \]

Pasos a seguir :

Instalamos el paquete “matlib” con la función install.packages()

install.packages(matlib)

Revisamos en la libreria

library(matlib)

Creamos la variable mtI para asignar la matriz

mtI<-matrix(c(1,2,-4,-1,-1,5,2,7,-3),nrow = 3, ncol=3, byrow = T )
mtI
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2   -4
## [2,]   -1   -1    5
## [3,]    2    7   -3

Usamos solve para sacar la inversa, y la asignamos a una nueva matriz que llamaremos inversa

inversa <- solve(mtI)
inversa
##       [,1]  [,2] [,3]
## [1,] -16.0 -11.0  3.0
## [2,]   3.5   2.5 -0.5
## [3,]  -2.5  -1.5  0.5

EJERCICIO N°4

Ejercicio 4: Suponga que se quiere ingresar una matriz con muchas entradas como la matriz P que se presenta a continuación.

\[ P= \left( \begin{array}{ll} 1&2&3&0&2\\ 2&4&6&0&3\\ 3&6&9&0&5\\ 4&8&12&0&7\\ 5&10&15&5&11\\ 6&12&18&5&13\\ 7&14&21&5&17\\ 8&16&24&5&19\\ 9&18&27&5&23\\ \end{array} \right) \]

hacerlo pero desde un archivo en excel (investigar como hacerlo)

Pasos a seguir :

Creamos un archivo en excel con la matriz indicada y lo guardamos como ejerc4

Paso 1: Abrimos la librería “readxl”

library(readxl)

Paso 2: Abrir el archivo de excel en RSTUDIO con la función read_excel y automaticamente se abre.

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.3.1
ejerc4 <- read_excel("C:/Users/ROBERTO/Downloads/ejerc4.xlsx")
## New names:
## • `2` -> `2...2`
## • `2` -> `2...5`
ejerc4
## # A tibble: 8 × 5
##     `1` `2...2`   `3`   `0` `2...5`
##   <dbl>   <dbl> <dbl> <dbl>   <dbl>
## 1     2       4     6     0       3
## 2     3       6     9     0       5
## 3     4       8    12     0       7
## 4     5      10    15     5      11
## 5     6      12    18     5      13
## 6     7      14    21     5      17
## 7     8      16    24     5      19
## 8     9      18    27     5      23

EJERCICIO N°5

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones usando R:

\[ \left.\begin{array}{l} x+5y=7\\ -2x-7y=-5 \end{array}\right\} \] Puede usar el comando solve (investigue como hacerlo)

Pasos a seguir :

Paso 1: Creamos la primera matriz donde vamos a colocar los coeficientes, es decir, los valores antes del igual

m1<- matrix(c(1,-2,5,-7), nrow= 2)
m1
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    5
## [2,]   -2   -7

Paso 2: Creamos la segunda matriz donde vamos a colocar las constantes,es decir, los valores despues del igual

m2<- matrix(c(7,-5))
m2
##      [,1]
## [1,]    7
## [2,]   -5

Paso 3: Creamos una nueva variable asignandole el proceso de la función solve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El primer parámetro será la primera matriz y el segundo parámetro sera la segunda matriz

m3<- solve(m1,m2)

Paso 4: Podemos seleccionar cada dato según su posición y asignarlo a su variable correspondiente

x<- m3[1,1]
y<- m3[2,1]

Finalmente visualizamos los valores de las variables encontradas

x
## [1] -8
y
## [1] 3

EJERCICIO N°6

Realice el determinate de la siguiente matriz, la solución manual se adjunta, usted debe realizarlo por R, puede usar la funcion det y comprobar los resultados.

\[ A= \left( \begin{array}{ll} 1&4&9\\ 7&2&5\\ 6&8&3\\ \end{array} \right) \]

\[|A|=(1*2*3)+(4*5*6)+(7*8*9)-(9*2*6)-(4*7*3) \] \[=6+120+504-108-84-40 \] \[ =398 \] Ejecución del ejercicio: 

matB <- matrix( c(1,4,9,7,2,5,6,8,3), nrow = 3, ncol = 3, byrow = T)
matB
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    9
## [2,]    7    2    5
## [3,]    6    8    3

Usamos La funcion det() que calcula el determinante de una matriz

det(matB)
## [1] 398

EJERCICIO N°7

Realizar en R la transpuesta de la matriz propuesta a continuación:

\[ A= \left( \begin{array}{ll} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\\ \end{array} \right) \] \[ AT= \left( \begin{array}{ll} 1&4&7\\ 2&5&8\\ 3&6&9\\ \end{array} \right) \]

Ejecución del ejercicio:

Creamos una matriz con valores de 1 a 9

mat1 <- matrix(1:9, nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
mat1
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9

Usamos t() esta función nos da la transpuesta de la matriz, cambia el orden de filas por columnas.

mt <- t(mat1)
mt
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    8
## [3,]    3    6    9