Taller_6

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

INGENIERIA EN ESTADÍSTICA

GRUPO 2

APLICANDO LOS CONOCIMIENTOS DE RSTUDIO

En este documento se presentan los ejercicios resuletos del taller #6 haciendo uso de rmarkdown

AUTORES

• Almachi Lesli
• Guamán Cristhian
• Salcedo Sandy
• Sasig Jervis

COLABORACIÓN

• Profesor: Francisco Valverde (PhD en informática)

-TALLER 6: EJERCICIOS

- EJERCICIO

• Considerando la siguiente matriz

\[ A= \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 2&4&6\\ 3&6&9\\ 4&8&12\\ \end{pmatrix} \]

A <- matrix(c(1,2,3,2,4,6,3,6,9,4,8,12),ncol = 3, byrow = T)
A

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    2    4    6
## [3,]    3    6    9
## [4,]    4    8   12

- EJERCICIO 2

• Introducir la matriz identidad de tamaño 4x4 en RStudio (sin usar un vector de 16 valores)

\[ I= \begin{pmatrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\\ \end{pmatrix} \]

#   esto es una matriz con unos en la diagonal y ceros en otro lado, es decir,
#   se utiliza la función diag() y como argumento se proporciona el número 
#   de elementos que contendrá la diagonal principal,
I<-diag(c(1,1,1,1))
I

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0    0    0
## [2,]    0    1    0    0
## [3,]    0    0    1    0
## [4,]    0    0    0    1

- EJERCICIO 3

• Encontrar la matriz inversa de L, donde L se define como:

\[ L= \begin{pmatrix} 1&2&-4\\ -1&-1&5\\ 2&7&-3\\ \end{pmatrix} \]

L <- matrix(c(1,2,-4,-1,-1,5,2,7,-3), ncol=3, byrow = T)
L

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2   -4
## [2,]   -1   -1    5
## [3,]    2    7   -3

# Instalación del paquete "matlib"

# install.packages("matlib")
library(matlib)

# Matriz inversa de L

L2<-Inverse(L)
L2

##       [,1]  [,2] [,3]
## [1,] -16.0 -11.0  3.0
## [2,]   3.5   2.5 -0.5
## [3,]  -2.5  -1.5  0.5

- EJERCICIO 4 -Suponga que se quiere ingresar una matriz con muchas entradas como la matriz P que se presenta a continuación. hacerlo pero desde un archivo en excel (investigar como hacerlo)

\[ P= \begin{pmatrix} 1&2&3&0&2\\ 2&4&6&0&3\\ 3&6&9&0&5\\ 4&8&12&0&7\\ 5&10&15&5&11\\ 6&12&18&5&13\\ 7&14&21&5&17\\ 8&16&24&5&19\\ 9&18&27&5&23\\ \end{pmatrix} \]

#PASO 1: Se instala el paquete readxl, conjuntamente con su libreria para #importar 
#datos de excel
#install.packages("readxl")
library(readxl)
#  PASO 2: Se usa el comando file.choose(), una ventana se desplegará
#  en la pantalla y 
#seleccionamos nuestro archivo excel
file.choose()

## [1] "C:\\Users\\PC\\Documents\\UCE CRISTHIAN\\3ER SEMESTRE 2.5 Xd\\programacion\\Programas_pro\\Matriz_taller_6.xlsx"

#PASO 3: Se guarda la matriz en una nueva variable.
datosmatriz<-read_excel("C:\\Users\\PC\\Documents\\UCE CRISTHIAN\\3ER SEMESTRE 2.5 Xd\\programacion\\Programas_pro\\Matriz_taller_6.xlsx")

## New names:
## • `2` -> `2...2`
## • `2` -> `2...5`

#PASO 4: Se transforma el dataframe a una matriz.
n<-data.matrix(datosmatriz)
n

##      1 2...2  3 0 2...5
## [1,] 2     4  6 0     3
## [2,] 3     6  9 0     5
## [3,] 4     8 12 0     7
## [4,] 5    10 15 5    11
## [5,] 6    12 18 5    13
## [6,] 7    14 21 5    17
## [7,] 8    16 24 5    19
## [8,] 9    18 27 5    23

#PASO 5: Se verifica si n es una matriz con: is.matrix()
is.matrix(n)

## [1] TRUE

- EJERCICIO 5

• Resolver el siguiente sistema de ecuaciones usando R, puede usar el comando “solve”:

\[ \left\{ \begin{array}{ll} x +5y =7\\ -2x-7y=-5 \end{array} \right. \]

#        La función rbind en R, abreviatura de row-bind ,
#        se puede usar para combinar vectores, 
#        matrices y marcos de datos por filas.
a <- rbind(c(1, 5),c(-2, -7))
a

##      [,1] [,2]
## [1,]    1    5
## [2,]   -2   -7

b <- c(7, -5)
b

## [1]  7 -5

#       R solve() es una función genérica que resuelve 
#       la ecuación algebraica lineal  a %*% x = b para  x,
#       donde  b puede ser un vector o una matriz
solve(a, b)

## [1] -8  3

- EJERCICIO 6

-Realice el determinate de la siguiente matriz, la solución manual se adjunta, usted debe realizarlo por R, puede usar la funcion det y comprobar los resultados.

\[ A= \begin{pmatrix} 1&4&9\\ 7&2&5\\ 6&8&3\\ \end{pmatrix} \]

\[ \begin{array}{ll} |A| = (1*2*3)\\ \ \ \ \ \ +(4*5*6)\\ \ \ \ \ \ +(7*8*9)\\ \ \ \ \ \ -(9*2*6)\\ \ \ \ \ \ -(4*7*3)\\ \ \ \ \ \ -(5*8*1)\\ \ \ \ \ \ =6+120+504-108-84-40\\ \ \ \ \ \ =398 \end{array} \]

c <- matrix(c(1,4,9,7,2,5,6,8,3), nrow =  3, byrow =  T)
c

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    9
## [2,]    7    2    5
## [3,]    6    8    3

#     El determinante de una matriz A, denotado habitualmente como 
#     ∣A∣, es un valor escalar que alberga ciertas propiedades de una matriz
#     En R puedes hacer uso de la función det para calcularlo.

det(c)

## [1] 398

- EJERCICIO 7

• Realizar en R la transpuesta de la matiz propuesta a continuación:

\[ A= \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\\ \end{pmatrix} \]

\[ A^T= \begin{pmatrix} 1&4&7\\ 2&5&8\\ 3&6&9\\ \end{pmatrix} \]

B <- matrix(1:9, nrow = 3, byrow = T)
B

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9

t(B)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    8
## [3,]    3    6    9