Dalam aljabar linear, modulus dari determinan matriks adalah nilai absolut dari determinan matriks tersebut. Determinan matriks adalah sebuah angka yang dihitung dari elemen-elemen matriks dengan menggunakan aturan tertentu. Modulus dari determinan matriks ini memberikan informasi tentang seberapa besar perubahan skala yang terjadi saat matriks tersebut digunakan dalam operasi transformasi linear.

Secara matematis, jika A adalah sebuah matriks persegi n x n, maka determinan A, yang biasanya dilambangkan dengan |A|, dapat dihitung. Kemudian, modulus dari determinan, yang dilambangkan dengan ||A||, diperoleh dengan mengambil nilai absolut dari |A|. Dengan kata lain, ||A|| adalah nilai numerik positif yang menggambarkan besar perubahan skala yang terjadi ketika menggunakan matriks A dalam operasi transformasi linear.

Modulus dari determinan matriks memiliki beberapa sifat penting. Pertama, jika ||A|| = 0, maka matriks A adalah matriks singular, yang berarti matriks tersebut tidak memiliki invers. Jika ||A|| ≠ 0, maka matriks A adalah matriks non-singular, dan memiliki invers yang dapat digunakan dalam operasi balikan matriks.

Selain itu, modulus determinan juga dapat memberikan informasi tentang perubahan volume dalam operasi transformasi linear. Misalnya, jika ||A|| > 1, maka operasi transformasi linear menggunakan matriks A akan menyebabkan peningkatan volume. Sebaliknya, jika 0 < ||A|| < 1, maka operasi transformasi linear akan menyebabkan penyusutan volume.

Dengan demikian, modulus dari determinan matriks merupakan konsep penting dalam aljabar linear yang memberikan informasi tentang sifat-sifat matriks, termasuk keberadaan invers, perubahan skala, dan perubahan volume dalam operasi transformasi linear.

x <- matrix(c(3, 2, 6, -1, 7, 3, 2, 6, -1), 3, 3)
  
x
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    3   -1    2
## [2,]    2    7    6
## [3,]    6    3   -1
determinant(x)
## $modulus
## [1] 5.220356
## attr(,"logarithm")
## [1] TRUE
## 
## $sign
## [1] -1
## 
## attr(,"class")
## [1] "det"
x <- matrix(c(1, 2, 3, 4), 2, 2)
  
x
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    3
## [2,]    2    4
determinant(x, logarithm = FALSE)
## $modulus
## [1] 2
## attr(,"logarithm")
## [1] FALSE
## 
## $sign
## [1] -1
## 
## attr(,"class")
## [1] "det"
x <- matrix(c(3, 2, 6, -1, 7, 3, 2, 6, -1), 3, 3)
  
x
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    3   -1    2
## [2,]    2    7    6
## [3,]    6    3   -1
y <- t(x)
y
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    3    2    6
## [2,]   -1    7    3
## [3,]    2    6   -1
det(y)
## [1] -185