Operasi-aljabar pada matriks dalam R merujuk pada berbagai operasi yang dapat dilakukan pada matriks untuk mengubah atau memanipulasinya. Beberapa operasi-aljabar yang umum dilakukan pada matriks dalam R meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan transposisi.

a = matrix(
  c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9),
  nrow = 3,            
  ncol = 3,            
  byrow = TRUE         
)
cat("The 3x3 matrix:\n")
## The 3x3 matrix:
print(a)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9
cat("Adding 1 to every element:\n")
## Adding 1 to every element:
print(a + 1)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    3    4
## [2,]    5    6    7
## [3,]    8    9   10
cat("Subtracting 3 from each element:\n")
## Subtracting 3 from each element:
print(a-3)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   -2   -1    0
## [2,]    1    2    3
## [3,]    4    5    6
cat("Multiplying each element by 10:\n")
## Multiplying each element by 10:
print(a * 10)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   10   20   30
## [2,]   40   50   60
## [3,]   70   80   90
cat("Squaring each element:\n")
## Squaring each element:
print(a ^ 2)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    9
## [2,]   16   25   36
## [3,]   49   64   81
cat("Doubled each element of original matrix:\n")
## Doubled each element of original matrix:
print(a * 2)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    4    6
## [2,]    8   10   12
## [3,]   14   16   18

Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang sesuai dari dua matriks yang memiliki ukuran yang sama. Hasilnya adalah matriks baru dengan elemen-elemen penjumlahan.

Pengurangan matriks dilakukan dengan mengurangkan elemen-elemen yang sesuai dari dua matriks yang memiliki ukuran yang sama. Hasilnya adalah matriks baru dengan elemen-elemen pengurangan.

a = matrix(
  c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9),
  nrow = 3,            
  ncol = 3,            
  byrow = TRUE         
)
cat("The 3x3 matrix:\n")
## The 3x3 matrix:
print(a)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9
cat("Largest element is:\n")
## Largest element is:
print(max(a))
## [1] 9
cat("Smallest element is:\n")
## Smallest element is:
print(min(a))
## [1] 1
cat("Sum of elements is:\n")
## Sum of elements is:
print(sum(a))
## [1] 45

Perkalian matriks dapat dilakukan dalam beberapa bentuk, seperti perkalian matriks dengan skalar (konstanta), perkalian dot (dot product), dan perkalian matriks-matriks dengan ukuran yang sesuai. Hasil perkalian matriks adalah matriks baru yang diperoleh dari kombinasi elemen-elemen matriks asal.

Transposisi matriks melibatkan penukaran baris menjadi kolom dan sebaliknya. Hasilnya adalah matriks baru yang elemen-elemennya telah ditukar posisinya.

a = matrix(
  c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9),
  nrow = 3,            
  ncol = 3,            
  byrow = TRUE         
)
cat("The 3x3 matrix:\n")
## The 3x3 matrix:
print(a)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9
# Create another 3x3 matrix
b = matrix(
  c(1, 2, 5, 4, 6, 2, 9, 4, 3),
  nrow = 3,            
  ncol = 3,            
  byrow = TRUE         
)
cat("The another 3x3 matrix:\n")
## The another 3x3 matrix:
print(b)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    5
## [2,]    4    6    2
## [3,]    9    4    3
cat("Matrix addition:\n")
## Matrix addition:
print(a + b)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    4    8
## [2,]    8   11    8
## [3,]   16   12   12
cat("Matrix subtraction:\n")
## Matrix subtraction:
print(a-b)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0   -2
## [2,]    0   -1    4
## [3,]   -2    4    6
cat("Matrix element wise multiplication:\n")
## Matrix element wise multiplication:
print(a * b)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4   15
## [2,]   16   30   12
## [3,]   63   32   27
cat("Regular Matrix multiplication:\n")
## Regular Matrix multiplication:
print(a %*% b)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   36   26   18
## [2,]   78   62   48
## [3,]  120   98   78
cat("Matrix elementwise division:\n")
## Matrix elementwise division:
print(a / b)
##           [,1]      [,2] [,3]
## [1,] 1.0000000 1.0000000  0.6
## [2,] 1.0000000 0.8333333  3.0
## [3,] 0.7777778 2.0000000  3.0

Dalam R, operasi-aljabar pada matriks dapat dilakukan dengan menggunakan operator matematika yang sesuai, seperti + (penjumlahan), - (pengurangan), * (perkalian), dan fungsi-fungsi bawaan seperti t() untuk transposisi. Selain itu, terdapat juga fungsi-fungsi khusus dalam paket atau library tertentu yang dapat digunakan untuk melakukan operasi-aljabar yang lebih kompleks pada matriks.

A = matrix(
  c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9),
  nrow = 3,            
  ncol = 3,            
  byrow = TRUE         
)
cat("The 3x3 matrix:\n")
## The 3x3 matrix:
print(A)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9
print(eigen(A))
## eigen() decomposition
## $values
## [1]  1.611684e+01 -1.116844e+00 -1.303678e-15
## 
## $vectors
##            [,1]        [,2]       [,3]
## [1,] -0.2319707 -0.78583024  0.4082483
## [2,] -0.5253221 -0.08675134 -0.8164966
## [3,] -0.8186735  0.61232756  0.4082483

Dengan menggunakan operasi-aljabar pada matriks dalam R, kita dapat melakukan manipulasi, transformasi, dan analisis data yang melibatkan matriks dengan lebih efisien dan fleksibel.