Hipótesis

## [1] "La hipótesis nula (H0) es que la media poblacional es igual a la media muestral."
## [1] "La hipótesis alternativa (H1) es que la media poblacional es diferente que la media muestral."

Datos

# Valores poblacionales
n_population <- 2500
mean_population <- 3.15268
sd_population <-  1.423893186


# Valores de la muestra
n_sample <- 24
mean_sample <- 3.3625
sd_sample <- 1.461628782

Estadístico t

t_score <- (mean_sample - mean_population) / (sd_sample / sqrt(n_sample))
print(paste("Estadístico t =", round(t_score, 4)))
## [1] "Estadístico t = 0.7033"

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

Valor crítico

# Valor crítico (dos colas)
alpha <- 0.05
t_critical <- qt(1 - alpha/2, df = n_sample - 1)  # Valor crítico positivo
t_critical_neg <- -qt(1 - alpha/2, df = n_sample - 1)  # Valor crítico negativo

print(paste("Valor Crítico Negativo  t =", round(t_critical_neg, 4)))
## [1] "Valor Crítico Negativo  t = -2.0687"
print(paste("Valor Crítico Positivo  t =", round(t_critical, 4)))
## [1] "Valor Crítico Positivo  t = 2.0687"

Gráfico

# Crear secuencia de valores t para el gráfico
t_values <- seq(-4, 4, length.out = 1000)

# Calcular la densidad de la distribución t
density_values <- dt(t_values, df = n_sample - 1)

# Crear el gráfico
plot(t_values, density_values, type = "l", lwd = 2, xlab = "Valor t", ylab = "Densidad",
     main = "Prueba de Hipótesis Media Muestra 1 (25 datos)")

# Dibujar área de aceptación en verde
polygon(c(t_critical_neg, t_values[t_values > t_critical_neg & t_values < t_critical], t_critical),
        c(0, density_values[t_values > t_critical_neg & t_values < t_critical], 0),
        col = "lightgreen")

# Dibujar área de rechazo en rojo
polygon(c(-Inf, t_values[t_values <= t_critical_neg], t_critical_neg),
        c(0, density_values[t_values <= t_critical_neg], 0),
        col = "red")
polygon(c(t_critical, t_values[t_values >= t_critical], Inf),
        c(0, density_values[t_values >= t_critical], 0),
        col = "red")

# Dibujar línea vertical para el valor t-score
abline(v = t_score, col = "blue", lwd = 2)

# Agregar leyendas
text(t_score, max(density_values) - 0.01, paste("Valor t = ", round(t_score, 4)), col = "blue", pos = 4)
text(0, max(density_values) - 0.02, "Area de \nAceptación", col = "green", pos = 2)

Conclusiones

## [1] "No rechazamos la hipótesis nula. No hay evidencia suficiente para sugerir que la media poblacional sea diferente a la media muestral."