Prueba de hipótesis para media (Muestra 2)

Hipótesis

## [1] "La hipótesis nula (H0) es que la media poblacional no es mayor que la media muestral."

## [1] "La hipótesis alternativa (H1) es que la media poblacional es mayor que la media muestral."

Datos

# Valores poblacionales
n_population <- 2500
mean_population <- 3.15268
sd_population <-  1.423893186


# Valores de la muestra
n_sample <- 619
mean_sample <- 3.198546042
sd_sample <-  1.474677679

Estadístico Z

z_score <- (mean_sample - mean_population) / (sd_population / sqrt(n_sample))
print(paste("Estadístico Z =", round(z_score, 4)))

## [1] "Estadístico Z = 0.8014"

Valor crítico

# Valor crítico (una cola)
alpha <- 0.05
z_critical <- qnorm(1 - alpha)  # Valor crítico positivo
print(paste("Valor Crítico  Z =", round(z_critical, 4)))

## [1] "Valor Crítico  Z = 1.6449"

Gráfico

# Crear secuencia de valores Z para el gráfico
z_values <- seq(-4, 4, length.out = 1000)

# Calcular la densidad de la distribución Z
density_values <- dnorm(z_values)

# Crear el gráfico
plot(z_values, density_values, type = "l", lwd = 2, xlab = "Valor Z", ylab = "Densidad",
     main = "Prueba de Hipótesis Media Muestra 2 (619 datos)")

# Dibujar área de aceptación en verde
polygon(c(z_values[z_values <= z_critical], z_critical),
        c(density_values[z_values <= z_critical], 0),
        col = "lightgreen")

# Dibujar área de rechazo en rojo
polygon(c(z_critical, z_values[z_values >= z_critical], Inf),
        c(0, density_values[z_values >= z_critical], 0),
        col = "red")

# Dibujar línea vertical para el valor Z-score
abline(v = z_score, col = "blue", lwd = 2)

# Agregar leyendas
text(z_score, max(density_values) - 0.01, paste("Valor Z = ", round(z_score, 4)), col = "blue", pos = 4)
text(z_critical - 0.5, max(density_values) - 0.02, "Area de \nAceptación", col = "green", pos = 4)

Conclusiones

## [1] "No rechazamos la hipótesis nula. No hay evidencia suficiente para sugerir que la media poblacional sea mayor que la media muestral."