Hipotesis Varianza

R Markdown

# Valores poblacionales
n_population <- 3373
mean_population <- 54.42056
sd_population <- 49.93856
    var_population <- sd_population^2  # Varianza de la población

# Valores de la muestra
n_sample <- 400
mean_sample <- 50.15
sd_sample <- 48.21552
    var_sample <- sd_sample^2  # Varianza de la muestra

# Cálculo del estadístico de prueba Chi-square
chi_square_score <- ((n_sample - 1) * var_sample) / var_population
print(chi_square_score)

## [1] 371.9414

# Valores críticos (dos colas)
alpha <- 0.05
chi_square_critical_upper <- qchisq(1 - alpha/2, df=n_sample-1)  # Valor crítico superior
chi_square_critical_lower <- qchisq(alpha/2, df=n_sample-1)  # Valor crítico inferior

print(chi_square_critical_lower)

## [1] 345.5511

print(chi_square_critical_upper)

## [1] 456.2361

# Crear secuencia de valores chi-square para el gráfico
chi_square_values <- seq(0, chi_square_critical_upper*2, length.out = 1000)

# Calcular la densidad de la distribución chi-square
density_values <- dchisq(chi_square_values, df=n_sample-1)

# Crear el gráfico
plot(chi_square_values, density_values, type = "l", lwd = 2, xlab = "Valor Chi-square", ylab = "Densidad",
     main = "Prueba de Hipótesis Varianza Muestra 1 (400 datos)")

# Dibujar área de aceptación en verde
polygon(c(chi_square_critical_lower, chi_square_values[chi_square_values >= chi_square_critical_lower & chi_square_values <= chi_square_critical_upper], chi_square_critical_upper),
        c(0, density_values[chi_square_values >= chi_square_critical_lower & chi_square_values <= chi_square_critical_upper], 0),
        col = "lightgreen")

# Dibujar áreas de rechazo en rojo
polygon(c(chi_square_values[chi_square_values <= chi_square_critical_lower], chi_square_critical_lower),
        c(density_values[chi_square_values <= chi_square_critical_lower], 0),
        col = "red")
polygon(c(chi_square_critical_upper, chi_square_values[chi_square_values >= chi_square_critical_upper], Inf),
        c(0, density_values[chi_square_values >= chi_square_critical_upper], 0),
        col = "red")

# Dibujar línea vertical para el valor chi-square score
abline(v = chi_square_score, col = "blue", lwd = 2)

# Agregar leyendas
text(chi_square_score, max(density_values) - 0.01, paste("Valor ji-cuadrada = ", round(chi_square_score, 2)), col = "blue", pos = 4)
text(mean(c(chi_square_critical_upper, chi_square_critical_lower)) - 0.5, max(density_values) - 0.02, "Area de \nAceptación", col = "green", pos = 2)

# Verificar si rechazamos o no la hipótesis nula
if (chi_square_score < chi_square_critical_lower || chi_square_score > chi_square_critical_upper) {
    print("Rechazamos la hipótesis nula. La varianza de la población es significativamente diferente a la de la muestra.")
} else {
    print("No rechazamos la hipótesis nula. No hay evidencia suficiente para sugerir que la varianza de la población sea diferente a la de la muestra.")
}

## [1] "No rechazamos la hipótesis nula. No hay evidencia suficiente para sugerir que la varianza de la población sea diferente a la de la muestra."