Hipótesis nula (H0): media de la población = media de la muestra Hipótesis alternativa (H1) media de la población diferente media de la muestra

Datos

# Valores poblacionales
n_population <- 3373
mean_population <- 54.42056
sd_population <-  49.93856

# Valores de la muestra
n_sample <- 25
mean_sample <- 46.986
sd_sample <- 42.74003

Calculo estadístico de prueba t

t_score <- (mean_sample - mean_population) / (sd_sample / sqrt(n_sample))
print(t_score)
## [1] -0.869742

Valor crítico

# Valor crítico (dos colas)
alpha <- 0.05
t_critical <- qt(1 - alpha/2, df = n_sample - 1)  # Valor crítico positivo
t_critical_neg <- -qt(1 - alpha/2, df = n_sample - 1)  # Valor crítico negativo
print(t_critical)
## [1] 2.063899

Gráfico

# Crear secuencia de valores t para el gráfico
t_values <- seq(-4, 4, length.out = 1000)

# Calcular la densidad de la distribución t
density_values <- dt(t_values, df = n_sample - 1)

# Crear el gráfico
plot(t_values, density_values, type = "l", lwd = 2, xlab = "Valor t", ylab = "Densidad",
     main = "Prueba de Hipótesis Media Muestra 5 (25 datos)")

# Dibujar área de aceptación en verde
polygon(c(t_critical_neg, t_values[t_values > t_critical_neg & t_values < t_critical], t_critical),
        c(0, density_values[t_values > t_critical_neg & t_values < t_critical], 0),
        col = "lightgreen")

# Dibujar área de rechazo en rojo
polygon(c(-Inf, t_values[t_values <= t_critical_neg], t_critical_neg),
        c(0, density_values[t_values <= t_critical_neg], 0),
        col = "red")
polygon(c(t_critical, t_values[t_values >= t_critical], Inf),
        c(0, density_values[t_values >= t_critical], 0),
        col = "red")

# Dibujar línea vertical para el valor t-score
abline(v = t_score, col = "blue", lwd = 2)

# Agregar leyendas
text(t_score, max(density_values) - 0.01, paste("Valor t = ", round(t_score, 4)), col = "blue", pos = 4)
text(0, max(density_values) - 0.02, "Area de \nAceptación", col = "green", pos = 2)

Conclusiones

# Verificar si rechazamos o no la hipótesis nula
if (t_score > t_critical | t_score < t_critical_neg) {
  print("Rechazamos la hipótesis nula. La media poblacional es significativamente diferente a la media muestral.")
} else {
  print("No rechazamos la hipótesis nula. No hay evidencia suficiente para sugerir que la media poblacional sea diferente a la media muestral.")
}
## [1] "No rechazamos la hipótesis nula. No hay evidencia suficiente para sugerir que la media poblacional sea diferente a la media muestral."