Carmer’s Rule, juga dikenal sebagai Rule of Sarrus, adalah suatu metode yang digunakan untuk menentukan apakah suatu matriks persegi memiliki invers atau tidak. Metode ini berguna dalam aljabar linier.

A <-matrix(c(0,1,3,-1,-1,1,-4,0,1,0,2,4,0,1,0,-4),
nrow =4,ncol=4,byrow=TRUE)
A
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    0    1    3   -1
## [2,]   -1    1   -4    0
## [3,]    1    0    2    4
## [4,]    0    1    0   -4

A <- matrix(c(0,1,3,-1,-1,1,-4,0,1,0,2,4,0,1,0,-4), nrow = 4, ncol = 4, byrow = TRUE): Blok ini digunakan untuk membuat matriks A dengan ukuran 4x4. Nilai-nilai matriks diberikan dalam urutan baris menggunakan fungsi matrix(). Jadi, matriks A memiliki elemen-elemen yang diatur secara berurutan dari vektor 0, 1, 3, -1, -1, 1, -4, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 0, -4.

A: Pernyataan ini digunakan untuk mencetak matriks A yang telah dibuat.

b <-c(1,1,5,-2)
b
## [1]  1  1  5 -2

b <- c(1, 1, 5, -2): Blok ini digunakan untuk membuat vektor b dengan nilai-nilai 1, 1, 5, dan -2.

b: Pernyataan ini digunakan untuk mencetak vektor b yang telah dibuat.

det(A)
## [1] 30

det(A): Blok ini digunakan untuk menghitung determinan dari matriks A menggunakan fungsi det(). Hasilnya akan mencetak determinan matriks A.

# DefineA1(b)
A1 <-A
A1[, 1]<-b
# DefineA2(b)
A2 <-A
A2[ ,2]<-b
# DefineA3(b)
A3 <-A
A3[ ,3]<-b
# DefineA4(b)
A4 <-A
A4[ ,4]<-b

A1 <- A hingga A4 <- A: Blok ini digunakan untuk mendefinisikan matriks A1, A2, A3, dan A4 dengan menggandakan matriks A. Setiap matriks ini akan digunakan untuk menggantikan kolom matriks A dengan vektor b.

x1 <-det(A1)/det(A)
x1
## [1] 1
x2 <-det(A2)/det(A)
x2
## [1] 2
x3 <-det(A3)/det(A)
x3
## [1] 7.401487e-17
x4 <-det(A4)/det(A)
x4
## [1] 1

x1 <- det(A1)/det(A) hingga x4 <- det(A4)/det(A): Blok ini digunakan untuk menghitung nilai x1, x2, x3, dan x4 menggunakan rumus Carmer’s Rule. Nilai-nilai ini dihitung dengan membagi determinan matriks hasil penggantian kolom dengan vektor b (misalnya A1, A2, dll.) dengan determinan matriks A asli. Hasilnya akan mencetak nilai x1, x2, x3, dan x4.

solve(A,b)
## [1] 1 2 0 1

solve(A, b): Blok ini menggunakan fungsi solve() untuk mencari solusi sistem persamaan linear dengan matriks A dan vektor b. Hasilnya akan mencetak vektor solusi x yang ditemukan menggunakan metode inversi matriks.

Penjelasan

Dalam rangkaian kode tersebut, Carmer’s Rule digunakan untuk menghitung solusi sistem persamaan linear, baik dengan menghitung x1, x2, x3, dan x4 secara terpisah menggunakan determinan, maupun dengan menggunakan fungsi solve() untuk mencari solusi secara langsung.