Pruebas de hipótesis para la media (Muestra 1)

Hipótesis nula (H0): media de la población > media de la muestra Hipótesis alternativa (H1) media de la población < media de la muestra

Datos

# Valores poblacionales
n_population <- 3373
mean_population <- 54.42056
sd_population <-  49.93856

# Valores de la muestra
n_sample <- 400
mean_sample <- 55.452
sd_sample <-  49.77298

Calculo estadístico de prueba Z

z_score <- (mean_sample - mean_population) / (sd_population / sqrt(n_sample))
print(z_score)

## [1] 0.4130836

Valor crítico

# Valor crítico (una cola)
alpha <- 0.05
z_critical <- qnorm(alpha)  # Valor crítico positivo
print(z_critical)

## [1] -1.644854

Gráfico

# Crear secuencia de valores Z para el gráfico
z_values <- seq(-4, 4, length.out = 1000)

# Calcular la densidad de la distribución Z
density_values <- dnorm(z_values)

# Crear el gráfico
plot(z_values, density_values, type = "l", lwd = 2, xlab = "Valor Z", ylab = "Densidad",
     main = "Prueba de Hipótesis Media Muestra 2 (400 datos)")

# Dibujar área de aceptación en verde
polygon(c(z_critical, z_values[z_values >= z_critical], Inf),
        c(0, density_values[z_values >= z_critical], 0),
        col = "lightgreen")

# Dibujar área de rechazo en rojo
polygon(c(-Inf, z_values[z_values <= z_critical], z_critical),
        c(0, density_values[z_values <= z_critical], 0),
        col = "red")

# Dibujar línea vertical para el valor Z-score
abline(v = z_score, col = "blue", lwd = 2)

# Agregar leyendas
text(z_score, max(density_values) - 0.01, paste("Valor Z = ", round(z_score, 4)), col = "blue", pos = 4)
text(z_critical + 0.5, max(density_values) - 0.02, "Area de \nAceptación", col = "green", pos = 2)

Conclusiones

# Verificar si rechazamos o no la hipótesis nula
if (z_score < z_critical) {
  print("Rechazamos la hipótesis nula. La media poblacional es significativamente menor que la media muestral.")
} else {
  print("No rechazamos la hipótesis nula. No hay evidencia suficiente para sugerir que la media poblacional sea menor que la media muestral.")
}

## [1] "No rechazamos la hipótesis nula. No hay evidencia suficiente para sugerir que la media poblacional sea menor que la media muestral."