Multiple Linear Regression
Wafiy Anwarul Hikam
2023-06-11
Dalam lingkup aljabar linier, multiple linear regression dapat dijelaskan sebagai metode untuk memodelkan hubungan antara variabel dependen (variabel respons) dan dua atau lebih variabel independen (variabel prediktor) menggunakan persamaan linier.
Misalkan kita memiliki variabel dependen Y dan variabel independen X1, X2, …, Xn. Multiple linear regression bertujuan untuk menemukan koefisien regresi β0, β1, β2, …, βn yang menghubungkan variabel-variabel independen dengan variabel dependen melalui persamaan linier sebagai berikut:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βn.Xn + ε
Di mana:
Y adalah variabel dependen (variabel respons) yang ingin diprediksi. X1, X2, …, Xn adalah variabel independen (variabel prediktor) yang digunakan untuk memprediksi Y. β0, β1, β2, …, βn adalah koefisien regresi yang menggambarkan pengaruh relatif dari masing-masing variabel prediktor terhadap variabel respons. ε adalah kesalahan (error) yang tidak dapat dijelaskan oleh variabel-variabel prediktor.
Tujuan dari multiple linear regression adalah untuk menentukan nilai-nilai optimal untuk koefisien regresi (β0, β1, β2, …, βn) sehingga persamaan linier tersebut memberikan prediksi yang terbaik untuk variabel dependen Y berdasarkan nilai-nilai variabel independen X1, X2, …, Xn yang diketahui.
Dalam konteks aljabar linier, multiple linear regression dapat dilihat sebagai mencari solusi terbaik untuk sistem persamaan linier yang melibatkan variabel dependen dan variabel independen, di mana koefisien regresi merupakan koefisien dalam persamaan tersebut.
Dari subseksi sebelumnya, kita mempelajari bahwa harga rumah di daerah Boston berdasarkan jumlah kamar adalah:
Harga rumah = 10.2235 . Jumlah kamar - 41.4283
Namun, jika sebuah rumah memiliki dua kamar tidur, maka harga rumah yang diestimasikan akan menjadi:
Harga rumah = 10.2235 . (2) - 41.4283 = -20.9813
Dengan demikian, harga rumah yang diestimasikan adalah -$20.9813, yang tidak masuk akal. Terlihat bahwa estimasi dengan memasang regresi linier sederhana tidak begitu baik secara keseluruhan. Oleh karena itu, kita mencoba menerapkan regresi linier berganda pada dataset ini.
Dengan regresi linier berganda, kita dapat mempertimbangkan lebih dari satu variabel prediktor dalam memodelkan harga rumah, sehingga diharapkan dapat memberikan estimasi yang lebih baik.
Sebagai contoh, dalam dataset “Boston”, kita memperkirakan harga rumah berdasarkan jumlah kamar, tingkat kejahatan, proporsi lahan residensial, proporsi lahan bisnis non-ritel, usia rumah, jarak ke pusat kota Boston, aksesibilitas ke jalan raya radial, dan pajak untuk rumah tersebut.
Dalam kasus ini, kita memiliki k = 8 karena terdapat delapan variabel penjelas.
Untuk regresi linear berganda, kita mencoba mencari “bidang datar terbaik” yang cocok dengan data dengan baik. Untuk menemukan bidang datar tersebut, kita menggunakan pendekatan yang mirip dengan regresi linear sederhana, yaitu dengan meminimalkan jumlah kuadrat jarak antara setiap pengamatan dan estimasinya.
Untuk menggambarkan secara visual apa yang sedang terjadi, kita akan menggunakan 50 data pertama dalam dataset “Boston”. Kemudian, kita akan memasangkan data dengan dua variabel penjelas, yaitu “rm” (jumlah kamar) dan “age” (usia).
Secara intuitif, Persamaan (7.4) adalah jumlah dari kuadrat panjang garis merah dan garis biru. Regresi linear berganda dirancang untuk menemukan bidang datar yang meminimalkan jumlah tersebut.
Untuk menjalankan regresi linear berganda di R, kita akan menggunakan fungsi lm() lagi. Kali ini, kita ingin memprediksi harga rumah “medv” sebagai variabel respons, berdasarkan variabel penjelas “crim”, “zn”, “indus”, “rm”, “age”, “dis”, “tax”, dan “rad”.
library(MASS)
data(Boston)
Boston2 <-Boston[1:100,]
Boston2## crim zn indus chas nox rm age dis rad tax ptratio black
## 1 0.00632 18.0 2.31 0 0.5380 6.575 65.2 4.0900 1 296 15.3 396.90
## 2 0.02731 0.0 7.07 0 0.4690 6.421 78.9 4.9671 2 242 17.8 396.90
## 3 0.02729 0.0 7.07 0 0.4690 7.185 61.1 4.9671 2 242 17.8 392.83
## 4 0.03237 0.0 2.18 0 0.4580 6.998 45.8 6.0622 3 222 18.7 394.63
## 5 0.06905 0.0 2.18 0 0.4580 7.147 54.2 6.0622 3 222 18.7 396.90
## 6 0.02985 0.0 2.18 0 0.4580 6.430 58.7 6.0622 3 222 18.7 394.12
## 7 0.08829 12.5 7.87 0 0.5240 6.012 66.6 5.5605 5 311 15.2 395.60
## 8 0.14455 12.5 7.87 0 0.5240 6.172 96.1 5.9505 5 311 15.2 396.90
## 9 0.21124 12.5 7.87 0 0.5240 5.631 100.0 6.0821 5 311 15.2 386.63
## 10 0.17004 12.5 7.87 0 0.5240 6.004 85.9 6.5921 5 311 15.2 386.71
## 11 0.22489 12.5 7.87 0 0.5240 6.377 94.3 6.3467 5 311 15.2 392.52
## 12 0.11747 12.5 7.87 0 0.5240 6.009 82.9 6.2267 5 311 15.2 396.90
## 13 0.09378 12.5 7.87 0 0.5240 5.889 39.0 5.4509 5 311 15.2 390.50
## 14 0.62976 0.0 8.14 0 0.5380 5.949 61.8 4.7075 4 307 21.0 396.90
## 15 0.63796 0.0 8.14 0 0.5380 6.096 84.5 4.4619 4 307 21.0 380.02
## 16 0.62739 0.0 8.14 0 0.5380 5.834 56.5 4.4986 4 307 21.0 395.62
## 17 1.05393 0.0 8.14 0 0.5380 5.935 29.3 4.4986 4 307 21.0 386.85
## 18 0.78420 0.0 8.14 0 0.5380 5.990 81.7 4.2579 4 307 21.0 386.75
## 19 0.80271 0.0 8.14 0 0.5380 5.456 36.6 3.7965 4 307 21.0 288.99
## 20 0.72580 0.0 8.14 0 0.5380 5.727 69.5 3.7965 4 307 21.0 390.95
## 21 1.25179 0.0 8.14 0 0.5380 5.570 98.1 3.7979 4 307 21.0 376.57
## 22 0.85204 0.0 8.14 0 0.5380 5.965 89.2 4.0123 4 307 21.0 392.53
## 23 1.23247 0.0 8.14 0 0.5380 6.142 91.7 3.9769 4 307 21.0 396.90
## 24 0.98843 0.0 8.14 0 0.5380 5.813 100.0 4.0952 4 307 21.0 394.54
## 25 0.75026 0.0 8.14 0 0.5380 5.924 94.1 4.3996 4 307 21.0 394.33
## 26 0.84054 0.0 8.14 0 0.5380 5.599 85.7 4.4546 4 307 21.0 303.42
## 27 0.67191 0.0 8.14 0 0.5380 5.813 90.3 4.6820 4 307 21.0 376.88
## 28 0.95577 0.0 8.14 0 0.5380 6.047 88.8 4.4534 4 307 21.0 306.38
## 29 0.77299 0.0 8.14 0 0.5380 6.495 94.4 4.4547 4 307 21.0 387.94
## 30 1.00245 0.0 8.14 0 0.5380 6.674 87.3 4.2390 4 307 21.0 380.23
## 31 1.13081 0.0 8.14 0 0.5380 5.713 94.1 4.2330 4 307 21.0 360.17
## 32 1.35472 0.0 8.14 0 0.5380 6.072 100.0 4.1750 4 307 21.0 376.73
## 33 1.38799 0.0 8.14 0 0.5380 5.950 82.0 3.9900 4 307 21.0 232.60
## 34 1.15172 0.0 8.14 0 0.5380 5.701 95.0 3.7872 4 307 21.0 358.77
## 35 1.61282 0.0 8.14 0 0.5380 6.096 96.9 3.7598 4 307 21.0 248.31
## 36 0.06417 0.0 5.96 0 0.4990 5.933 68.2 3.3603 5 279 19.2 396.90
## 37 0.09744 0.0 5.96 0 0.4990 5.841 61.4 3.3779 5 279 19.2 377.56
## 38 0.08014 0.0 5.96 0 0.4990 5.850 41.5 3.9342 5 279 19.2 396.90
## 39 0.17505 0.0 5.96 0 0.4990 5.966 30.2 3.8473 5 279 19.2 393.43
## 40 0.02763 75.0 2.95 0 0.4280 6.595 21.8 5.4011 3 252 18.3 395.63
## 41 0.03359 75.0 2.95 0 0.4280 7.024 15.8 5.4011 3 252 18.3 395.62
## 42 0.12744 0.0 6.91 0 0.4480 6.770 2.9 5.7209 3 233 17.9 385.41
## 43 0.14150 0.0 6.91 0 0.4480 6.169 6.6 5.7209 3 233 17.9 383.37
## 44 0.15936 0.0 6.91 0 0.4480 6.211 6.5 5.7209 3 233 17.9 394.46
## 45 0.12269 0.0 6.91 0 0.4480 6.069 40.0 5.7209 3 233 17.9 389.39
## 46 0.17142 0.0 6.91 0 0.4480 5.682 33.8 5.1004 3 233 17.9 396.90
## 47 0.18836 0.0 6.91 0 0.4480 5.786 33.3 5.1004 3 233 17.9 396.90
## 48 0.22927 0.0 6.91 0 0.4480 6.030 85.5 5.6894 3 233 17.9 392.74
## 49 0.25387 0.0 6.91 0 0.4480 5.399 95.3 5.8700 3 233 17.9 396.90
## 50 0.21977 0.0 6.91 0 0.4480 5.602 62.0 6.0877 3 233 17.9 396.90
## 51 0.08873 21.0 5.64 0 0.4390 5.963 45.7 6.8147 4 243 16.8 395.56
## 52 0.04337 21.0 5.64 0 0.4390 6.115 63.0 6.8147 4 243 16.8 393.97
## 53 0.05360 21.0 5.64 0 0.4390 6.511 21.1 6.8147 4 243 16.8 396.90
## 54 0.04981 21.0 5.64 0 0.4390 5.998 21.4 6.8147 4 243 16.8 396.90
## 55 0.01360 75.0 4.00 0 0.4100 5.888 47.6 7.3197 3 469 21.1 396.90
## 56 0.01311 90.0 1.22 0 0.4030 7.249 21.9 8.6966 5 226 17.9 395.93
## 57 0.02055 85.0 0.74 0 0.4100 6.383 35.7 9.1876 2 313 17.3 396.90
## 58 0.01432 100.0 1.32 0 0.4110 6.816 40.5 8.3248 5 256 15.1 392.90
## 59 0.15445 25.0 5.13 0 0.4530 6.145 29.2 7.8148 8 284 19.7 390.68
## 60 0.10328 25.0 5.13 0 0.4530 5.927 47.2 6.9320 8 284 19.7 396.90
## 61 0.14932 25.0 5.13 0 0.4530 5.741 66.2 7.2254 8 284 19.7 395.11
## 62 0.17171 25.0 5.13 0 0.4530 5.966 93.4 6.8185 8 284 19.7 378.08
## 63 0.11027 25.0 5.13 0 0.4530 6.456 67.8 7.2255 8 284 19.7 396.90
## 64 0.12650 25.0 5.13 0 0.4530 6.762 43.4 7.9809 8 284 19.7 395.58
## 65 0.01951 17.5 1.38 0 0.4161 7.104 59.5 9.2229 3 216 18.6 393.24
## 66 0.03584 80.0 3.37 0 0.3980 6.290 17.8 6.6115 4 337 16.1 396.90
## 67 0.04379 80.0 3.37 0 0.3980 5.787 31.1 6.6115 4 337 16.1 396.90
## 68 0.05789 12.5 6.07 0 0.4090 5.878 21.4 6.4980 4 345 18.9 396.21
## 69 0.13554 12.5 6.07 0 0.4090 5.594 36.8 6.4980 4 345 18.9 396.90
## 70 0.12816 12.5 6.07 0 0.4090 5.885 33.0 6.4980 4 345 18.9 396.90
## 71 0.08826 0.0 10.81 0 0.4130 6.417 6.6 5.2873 4 305 19.2 383.73
## 72 0.15876 0.0 10.81 0 0.4130 5.961 17.5 5.2873 4 305 19.2 376.94
## 73 0.09164 0.0 10.81 0 0.4130 6.065 7.8 5.2873 4 305 19.2 390.91
## 74 0.19539 0.0 10.81 0 0.4130 6.245 6.2 5.2873 4 305 19.2 377.17
## 75 0.07896 0.0 12.83 0 0.4370 6.273 6.0 4.2515 5 398 18.7 394.92
## 76 0.09512 0.0 12.83 0 0.4370 6.286 45.0 4.5026 5 398 18.7 383.23
## 77 0.10153 0.0 12.83 0 0.4370 6.279 74.5 4.0522 5 398 18.7 373.66
## 78 0.08707 0.0 12.83 0 0.4370 6.140 45.8 4.0905 5 398 18.7 386.96
## 79 0.05646 0.0 12.83 0 0.4370 6.232 53.7 5.0141 5 398 18.7 386.40
## 80 0.08387 0.0 12.83 0 0.4370 5.874 36.6 4.5026 5 398 18.7 396.06
## 81 0.04113 25.0 4.86 0 0.4260 6.727 33.5 5.4007 4 281 19.0 396.90
## 82 0.04462 25.0 4.86 0 0.4260 6.619 70.4 5.4007 4 281 19.0 395.63
## 83 0.03659 25.0 4.86 0 0.4260 6.302 32.2 5.4007 4 281 19.0 396.90
## 84 0.03551 25.0 4.86 0 0.4260 6.167 46.7 5.4007 4 281 19.0 390.64
## 85 0.05059 0.0 4.49 0 0.4490 6.389 48.0 4.7794 3 247 18.5 396.90
## 86 0.05735 0.0 4.49 0 0.4490 6.630 56.1 4.4377 3 247 18.5 392.30
## 87 0.05188 0.0 4.49 0 0.4490 6.015 45.1 4.4272 3 247 18.5 395.99
## 88 0.07151 0.0 4.49 0 0.4490 6.121 56.8 3.7476 3 247 18.5 395.15
## 89 0.05660 0.0 3.41 0 0.4890 7.007 86.3 3.4217 2 270 17.8 396.90
## 90 0.05302 0.0 3.41 0 0.4890 7.079 63.1 3.4145 2 270 17.8 396.06
## 91 0.04684 0.0 3.41 0 0.4890 6.417 66.1 3.0923 2 270 17.8 392.18
## 92 0.03932 0.0 3.41 0 0.4890 6.405 73.9 3.0921 2 270 17.8 393.55
## 93 0.04203 28.0 15.04 0 0.4640 6.442 53.6 3.6659 4 270 18.2 395.01
## 94 0.02875 28.0 15.04 0 0.4640 6.211 28.9 3.6659 4 270 18.2 396.33
## 95 0.04294 28.0 15.04 0 0.4640 6.249 77.3 3.6150 4 270 18.2 396.90
## 96 0.12204 0.0 2.89 0 0.4450 6.625 57.8 3.4952 2 276 18.0 357.98
## 97 0.11504 0.0 2.89 0 0.4450 6.163 69.6 3.4952 2 276 18.0 391.83
## 98 0.12083 0.0 2.89 0 0.4450 8.069 76.0 3.4952 2 276 18.0 396.90
## 99 0.08187 0.0 2.89 0 0.4450 7.820 36.9 3.4952 2 276 18.0 393.53
## 100 0.06860 0.0 2.89 0 0.4450 7.416 62.5 3.4952 2 276 18.0 396.90
## lstat medv
## 1 4.98 24.0
## 2 9.14 21.6
## 3 4.03 34.7
## 4 2.94 33.4
## 5 5.33 36.2
## 6 5.21 28.7
## 7 12.43 22.9
## 8 19.15 27.1
## 9 29.93 16.5
## 10 17.10 18.9
## 11 20.45 15.0
## 12 13.27 18.9
## 13 15.71 21.7
## 14 8.26 20.4
## 15 10.26 18.2
## 16 8.47 19.9
## 17 6.58 23.1
## 18 14.67 17.5
## 19 11.69 20.2
## 20 11.28 18.2
## 21 21.02 13.6
## 22 13.83 19.6
## 23 18.72 15.2
## 24 19.88 14.5
## 25 16.30 15.6
## 26 16.51 13.9
## 27 14.81 16.6
## 28 17.28 14.8
## 29 12.80 18.4
## 30 11.98 21.0
## 31 22.60 12.7
## 32 13.04 14.5
## 33 27.71 13.2
## 34 18.35 13.1
## 35 20.34 13.5
## 36 9.68 18.9
## 37 11.41 20.0
## 38 8.77 21.0
## 39 10.13 24.7
## 40 4.32 30.8
## 41 1.98 34.9
## 42 4.84 26.6
## 43 5.81 25.3
## 44 7.44 24.7
## 45 9.55 21.2
## 46 10.21 19.3
## 47 14.15 20.0
## 48 18.80 16.6
## 49 30.81 14.4
## 50 16.20 19.4
## 51 13.45 19.7
## 52 9.43 20.5
## 53 5.28 25.0
## 54 8.43 23.4
## 55 14.80 18.9
## 56 4.81 35.4
## 57 5.77 24.7
## 58 3.95 31.6
## 59 6.86 23.3
## 60 9.22 19.6
## 61 13.15 18.7
## 62 14.44 16.0
## 63 6.73 22.2
## 64 9.50 25.0
## 65 8.05 33.0
## 66 4.67 23.5
## 67 10.24 19.4
## 68 8.10 22.0
## 69 13.09 17.4
## 70 8.79 20.9
## 71 6.72 24.2
## 72 9.88 21.7
## 73 5.52 22.8
## 74 7.54 23.4
## 75 6.78 24.1
## 76 8.94 21.4
## 77 11.97 20.0
## 78 10.27 20.8
## 79 12.34 21.2
## 80 9.10 20.3
## 81 5.29 28.0
## 82 7.22 23.9
## 83 6.72 24.8
## 84 7.51 22.9
## 85 9.62 23.9
## 86 6.53 26.6
## 87 12.86 22.5
## 88 8.44 22.2
## 89 5.50 23.6
## 90 5.70 28.7
## 91 8.81 22.6
## 92 8.20 22.0
## 93 8.16 22.9
## 94 6.21 25.0
## 95 10.59 20.6
## 96 6.65 28.4
## 97 11.34 21.4
## 98 4.21 38.7
## 99 3.57 43.8
## 100 6.19 33.2fit3 <-lm(medv~crim+zn+indus+rm+age+dis+tax+rad,
data=Boston2)Variabel respons harus berada di sebelah kiri tanda ‘<-’
dan variabel penjelas harus berada di sebelah kanan dalam fungsi
lm(). Sekarang variabel “fit3” berisi semua hasil
dari fungsi lm().
library(magick)## Linking to ImageMagick 6.9.12.3
## Enabled features: cairo, freetype, fftw, ghostscript, heic, lcms, pango, raw, rsvg, webp
## Disabled features: fontconfig, x11imgshow <- image_read("gambar7.2.png")
plot(imgshow)
GAMBAR 7.2 Menunjukkan hasil dari regresi linear berganda yang dihitung dari dataset “Boston” dengan variabel penjelas “rm” dan “age” serta variabel respons “medv”. Garis antara ^y dan y untuk setiap titik dituliskan dengan warna merah jika titik data berada di atas bidang regresi linear dan dituliskan dengan warna biru jika titik data berada di bawah bidang regresi linear.
Gunakan fungsi summary() untuk melihat
hasilnya: summary(fit3).
summary(fit3)##
## Call:
## lm(formula = medv ~ crim + zn + indus + rm + age + dis + tax +
## rad, data = Boston2)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.5135 -1.3478 -0.2007 1.1933 8.1711
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.054e+01 4.515e+00 -4.549 1.66e-05 ***
## crim -2.130e+00 7.378e-01 -2.887 0.00486 **
## zn -4.792e-04 1.321e-02 -0.036 0.97113
## indus -1.893e-01 9.849e-02 -1.922 0.05770 .
## rm 8.322e+00 5.424e-01 15.342 < 2e-16 ***
## age -6.504e-02 9.905e-03 -6.566 3.12e-09 ***
## dis -1.700e-01 2.378e-01 -0.715 0.47663
## tax -8.882e-03 5.834e-03 -1.522 0.13138
## rad -1.404e-02 2.022e-01 -0.069 0.94479
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.204 on 91 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.873, Adjusted R-squared: 0.8618
## F-statistic: 78.16 on 8 and 91 DF, p-value: < 2.2e-16Bagian paling penting yang perlu kita fokuskan adalah tanda * di sini. Di sini, hanya “Intercept”, “crim”, “rm”, dan “age” yang memiliki tanda * di bawahnya.
Ini berarti bahwa hanya “Intercept”, “crim”, “rm”, dan “age” yang
berkontribusi terhadap harga rumah, sementara variabel penjelas lainnya
tidak diperlukan untuk memfitting data. Jadi kita dapat menghapus semua
variabel lain untuk memperkirakan harga rumah dan hanya menggunakan
“Intercept”, “crim”, “rm”, dan “age” untuk memprediksi harga rumah
“medv”. Dari fungsi lm(), kita memiliki bidang
datar regresi linear berganda berikut:
medv = -2.130 . crim - 0.0004792 . zm - 0.1893 . indus + 8.322 . rm - 0.06504 . age - 0.17 . dis - 0.008882 . tax - 0.01404 . rad + - - 20.54.
Untuk menggambar gambar yang ditampilkan dalam Gambar 7.2, kita dapat menggunakan paket rgl. Pertama, kita memuat semua paket yang diperlukan.
library(rgl)
library(ggplot2)
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following object is masked from 'package:MASS':
##
## select## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(gridExtra)##
## Attaching package: 'gridExtra'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## combinelibrary(scatterplot3d)
library(FactoClass)## Loading required package: ade4## Loading required package: ggrepel## Loading required package: xtablelibrary(MASS)
library(ade4)
library(ggrepel)
library(xtable)Kemudian kita mengambil 50 observasi pertama dalam dataset “Boston”.
Boston2 <-Boston[1:50,]
Boston2## crim zn indus chas nox rm age dis rad tax ptratio black
## 1 0.00632 18.0 2.31 0 0.538 6.575 65.2 4.0900 1 296 15.3 396.90
## 2 0.02731 0.0 7.07 0 0.469 6.421 78.9 4.9671 2 242 17.8 396.90
## 3 0.02729 0.0 7.07 0 0.469 7.185 61.1 4.9671 2 242 17.8 392.83
## 4 0.03237 0.0 2.18 0 0.458 6.998 45.8 6.0622 3 222 18.7 394.63
## 5 0.06905 0.0 2.18 0 0.458 7.147 54.2 6.0622 3 222 18.7 396.90
## 6 0.02985 0.0 2.18 0 0.458 6.430 58.7 6.0622 3 222 18.7 394.12
## 7 0.08829 12.5 7.87 0 0.524 6.012 66.6 5.5605 5 311 15.2 395.60
## 8 0.14455 12.5 7.87 0 0.524 6.172 96.1 5.9505 5 311 15.2 396.90
## 9 0.21124 12.5 7.87 0 0.524 5.631 100.0 6.0821 5 311 15.2 386.63
## 10 0.17004 12.5 7.87 0 0.524 6.004 85.9 6.5921 5 311 15.2 386.71
## 11 0.22489 12.5 7.87 0 0.524 6.377 94.3 6.3467 5 311 15.2 392.52
## 12 0.11747 12.5 7.87 0 0.524 6.009 82.9 6.2267 5 311 15.2 396.90
## 13 0.09378 12.5 7.87 0 0.524 5.889 39.0 5.4509 5 311 15.2 390.50
## 14 0.62976 0.0 8.14 0 0.538 5.949 61.8 4.7075 4 307 21.0 396.90
## 15 0.63796 0.0 8.14 0 0.538 6.096 84.5 4.4619 4 307 21.0 380.02
## 16 0.62739 0.0 8.14 0 0.538 5.834 56.5 4.4986 4 307 21.0 395.62
## 17 1.05393 0.0 8.14 0 0.538 5.935 29.3 4.4986 4 307 21.0 386.85
## 18 0.78420 0.0 8.14 0 0.538 5.990 81.7 4.2579 4 307 21.0 386.75
## 19 0.80271 0.0 8.14 0 0.538 5.456 36.6 3.7965 4 307 21.0 288.99
## 20 0.72580 0.0 8.14 0 0.538 5.727 69.5 3.7965 4 307 21.0 390.95
## 21 1.25179 0.0 8.14 0 0.538 5.570 98.1 3.7979 4 307 21.0 376.57
## 22 0.85204 0.0 8.14 0 0.538 5.965 89.2 4.0123 4 307 21.0 392.53
## 23 1.23247 0.0 8.14 0 0.538 6.142 91.7 3.9769 4 307 21.0 396.90
## 24 0.98843 0.0 8.14 0 0.538 5.813 100.0 4.0952 4 307 21.0 394.54
## 25 0.75026 0.0 8.14 0 0.538 5.924 94.1 4.3996 4 307 21.0 394.33
## 26 0.84054 0.0 8.14 0 0.538 5.599 85.7 4.4546 4 307 21.0 303.42
## 27 0.67191 0.0 8.14 0 0.538 5.813 90.3 4.6820 4 307 21.0 376.88
## 28 0.95577 0.0 8.14 0 0.538 6.047 88.8 4.4534 4 307 21.0 306.38
## 29 0.77299 0.0 8.14 0 0.538 6.495 94.4 4.4547 4 307 21.0 387.94
## 30 1.00245 0.0 8.14 0 0.538 6.674 87.3 4.2390 4 307 21.0 380.23
## 31 1.13081 0.0 8.14 0 0.538 5.713 94.1 4.2330 4 307 21.0 360.17
## 32 1.35472 0.0 8.14 0 0.538 6.072 100.0 4.1750 4 307 21.0 376.73
## 33 1.38799 0.0 8.14 0 0.538 5.950 82.0 3.9900 4 307 21.0 232.60
## 34 1.15172 0.0 8.14 0 0.538 5.701 95.0 3.7872 4 307 21.0 358.77
## 35 1.61282 0.0 8.14 0 0.538 6.096 96.9 3.7598 4 307 21.0 248.31
## 36 0.06417 0.0 5.96 0 0.499 5.933 68.2 3.3603 5 279 19.2 396.90
## 37 0.09744 0.0 5.96 0 0.499 5.841 61.4 3.3779 5 279 19.2 377.56
## 38 0.08014 0.0 5.96 0 0.499 5.850 41.5 3.9342 5 279 19.2 396.90
## 39 0.17505 0.0 5.96 0 0.499 5.966 30.2 3.8473 5 279 19.2 393.43
## 40 0.02763 75.0 2.95 0 0.428 6.595 21.8 5.4011 3 252 18.3 395.63
## 41 0.03359 75.0 2.95 0 0.428 7.024 15.8 5.4011 3 252 18.3 395.62
## 42 0.12744 0.0 6.91 0 0.448 6.770 2.9 5.7209 3 233 17.9 385.41
## 43 0.14150 0.0 6.91 0 0.448 6.169 6.6 5.7209 3 233 17.9 383.37
## 44 0.15936 0.0 6.91 0 0.448 6.211 6.5 5.7209 3 233 17.9 394.46
## 45 0.12269 0.0 6.91 0 0.448 6.069 40.0 5.7209 3 233 17.9 389.39
## 46 0.17142 0.0 6.91 0 0.448 5.682 33.8 5.1004 3 233 17.9 396.90
## 47 0.18836 0.0 6.91 0 0.448 5.786 33.3 5.1004 3 233 17.9 396.90
## 48 0.22927 0.0 6.91 0 0.448 6.030 85.5 5.6894 3 233 17.9 392.74
## 49 0.25387 0.0 6.91 0 0.448 5.399 95.3 5.8700 3 233 17.9 396.90
## 50 0.21977 0.0 6.91 0 0.448 5.602 62.0 6.0877 3 233 17.9 396.90
## lstat medv
## 1 4.98 24.0
## 2 9.14 21.6
## 3 4.03 34.7
## 4 2.94 33.4
## 5 5.33 36.2
## 6 5.21 28.7
## 7 12.43 22.9
## 8 19.15 27.1
## 9 29.93 16.5
## 10 17.10 18.9
## 11 20.45 15.0
## 12 13.27 18.9
## 13 15.71 21.7
## 14 8.26 20.4
## 15 10.26 18.2
## 16 8.47 19.9
## 17 6.58 23.1
## 18 14.67 17.5
## 19 11.69 20.2
## 20 11.28 18.2
## 21 21.02 13.6
## 22 13.83 19.6
## 23 18.72 15.2
## 24 19.88 14.5
## 25 16.30 15.6
## 26 16.51 13.9
## 27 14.81 16.6
## 28 17.28 14.8
## 29 12.80 18.4
## 30 11.98 21.0
## 31 22.60 12.7
## 32 13.04 14.5
## 33 27.71 13.2
## 34 18.35 13.1
## 35 20.34 13.5
## 36 9.68 18.9
## 37 11.41 20.0
## 38 8.77 21.0
## 39 10.13 24.7
## 40 4.32 30.8
## 41 1.98 34.9
## 42 4.84 26.6
## 43 5.81 25.3
## 44 7.44 24.7
## 45 9.55 21.2
## 46 10.21 19.3
## 47 14.15 20.0
## 48 18.80 16.6
## 49 30.81 14.4
## 50 16.20 19.4Kemudian kita memasangkan data dengan regresi linear berganda menggunakan variabel “rm” dan “age” melalui fungsi lm().
fit3 <-lm(medv~rm+age,data=Boston2)Kemudian kita mengetikkan perintah berikut agar R menghasilkan gambar yang ditampilkan dalam Gambar 7.2.
sp <-scatterplot3d::scatterplot3d(Boston2$rm,
Boston2$age,
Boston2$medv,
angle =45)
sp$plane3d(fit3, lty.box="solid")#,
# polygon_args=list(col=rgb(.1,.2,.7,.5))#Fillcolor
orig <-sp$xyz.convert(Boston2$rm,
Boston2$age,
Boston2$medv)
plane <-sp$xyz.convert(Boston2$rm,
Boston2$age, fitted(fit3))
i.negpos <-1+(resid(fit3)>0)
segments(orig$x, orig$y,plane$x,plane$y,
col =c("blue","red")[i.negpos],
lty =1)#(2:1)[i.negpos]
sp <-FactoClass::addgrids3d(Boston2$rm,
Boston2$age,
Boston2$medv,
angle =45,
grid =c("xy","xz","yz"))
Sekian pembahasan tentang Multiple Linear Regression (Regresi Linear Berganda) pada artikel ini. Semoga Bermanfaat.