Objetivo

Construir combinaciones de conjuntos de datos de personas y de nombres de equipos deportivos.

Descripción

A partir de conjuntos datos (valores individuales) realizar combinaciones para conocer el número de las mismas y el acomodo de los valores para su interpretación en términos de probabilidad.

Cargar librerías

Se van a utilizar funciones de la librería “gtools” por lo que se necesario instalarla previamente: install.packages(“gtools”).

Esta librería permitirá hacer combinaciones y permutaciones.

# install.packages("gtools")
library(gtools)

Marco conceptual

Para hacer combinaciones es necesario identificar la importancia del valor factorial de un número

Factorial

El factorial de un número es el producto de \(n\) por todos los naturales menores que el y se representa con el \(!n\), entonces \(n!=n\times(n-1)...\times 1\).

La notación ! significa factorial; por ejemplo, 5 factorial es 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120. [@anderson2008] .

La función factorial es una fórmula matemática representada por el signo de exclamación \(!\). En la fórmula Factorial se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número \(1\). [@walpole2012].

Ejemplo: hallar el factorial de 6 o se sea \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\)

Combinaciones

La regla de conteo de combinaciones permite contar el número de resultados experimentales cuando el experimento consiste en \(r\) objetos de un conjunto (usualmente mayor) de \(n\) objetos.

El número de combinaciones distintas de \(n\) objetos distintos que se pueden formar, tomando \(r\) de ellos a un tiempo. [@mendenhall2010].

Fórmula de combinaciones

\[ S=Cn\binom{n}{r} = \frac{n!}{(r!\cdot(n-r)!)}\\S \text{ es el espacio muestral y la cantidad de combinaciones} \\Cn \text{ es el número de combinaciones posibles}\\ \binom{n}{r} \text {es símbolo de combinar n elementos en grupos de r}\\ n \text{ es el total de elementos}\\ r \text{ es de cuantos en cuantos elementos se hacen grupos} \]

Ejemplo 1. Nombres de personas

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de cuatro personas: “Oscar”, “Paco”, “Paty”, “Laura” … … (otros nombres) en grupos de 2. Entonces \(n=4\), porque hay cuatro nombres o elementos y \(r=2\) porque se trata de agrupar de dos en dos.

¿Cuántas combinaciones deberá haber?

  • Oscar y Paco

  • Oscar y Paty

  • Oscar y Laura

  • Paco y Paty

  • … …

  • Paty y Laura

nombres <- c("Oscar", "Paco", "Paty", "Laura", "Rubén", "Luis", "Lucy", "Alberto", "Juan")
n <- length(nombres)
r <- 2 # ¿cómo agrupar?

Cn <- factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))

paste("Existen ", Cn , " posibles combinaciones del total de ", n , " nombres ", " en grupos de ", r ," en ", r)
## [1] "Existen  36  posibles combinaciones del total de  9  nombres   en grupos de  2  en  2"

Ejemplo 2. Nombres de equipos de fútbol en México.

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de seis equipos de fútbol: “Atlas”, “Guadalajara”, “Monterrey”, “América”, “Cruz Azul”, “Santos” en grupos de 3. Entonces \(n=9\), porque hay seis equipos o elementos y \(r=5\) porque se trata de agrupar de tres en tres.

¿Cuántas combinaciones deberá haber?

equipos <- c("Atlas", "Guadalajara", "Monterrey", "América", "Cruz Azul", "Santos", "Mazatlán", "Tijuana", "León")
n <- length(equipos)
r <- 5 # ¿cómo agrupar?

Cn <- factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))

paste("Existen ", Cn , " posibles combinaciones del total de ", n , " equipos ", " en grupos de ", r ," en ", r)
## [1] "Existen  126  posibles combinaciones del total de  9  equipos   en grupos de  5  en  5"

Desarrollo

Hacer combinaciones con nombres de personas

Si bien la fórmula de combinaciones indica el número de combinaciones posibles de un conjunto de elementos pero lo que se desea conocer es ¿cómo se forman las combinaciones o cómo se verían los grupos formados?.

Se utiliza la función combination().

Combinaciones de nombres

Se utiliza la función combinations() y se requiere por lo menos tres atributos:

  • La cantidad de elementos n

  • Los grupos de cuanto en cuanto se forman r

  • y los elementos, o sea en este caso el vector v

Nombres de personas

Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de personas. Las función combinations() ordena los valores alfabéticamente y luego construye las combinaciones.

nombres <- c("Oscar", "Paco", "Paty", "Laura", "Rubén", "Luis", "Lucy", "Alberto", "Juan","Sebastián","Estefania","Aracely","Jaime","Saúl")
nombres
##  [1] "Oscar"     "Paco"      "Paty"      "Laura"     "Rubén"     "Luis"     
##  [7] "Lucy"      "Alberto"   "Juan"      "Sebastián" "Estefania" "Aracely"  
## [13] "Jaime"     "Saúl"
Cn.nombres <- combinations(n = length(nombres), r = 2, v = nombres)
Cn.nombres
##       [,1]        [,2]       
##  [1,] "Alberto"   "Aracely"  
##  [2,] "Alberto"   "Estefania"
##  [3,] "Alberto"   "Jaime"    
##  [4,] "Alberto"   "Juan"     
##  [5,] "Alberto"   "Laura"    
##  [6,] "Alberto"   "Lucy"     
##  [7,] "Alberto"   "Luis"     
##  [8,] "Alberto"   "Oscar"    
##  [9,] "Alberto"   "Paco"     
## [10,] "Alberto"   "Paty"     
## [11,] "Alberto"   "Rubén"    
## [12,] "Alberto"   "Saúl"     
## [13,] "Alberto"   "Sebastián"
## [14,] "Aracely"   "Estefania"
## [15,] "Aracely"   "Jaime"    
## [16,] "Aracely"   "Juan"     
## [17,] "Aracely"   "Laura"    
## [18,] "Aracely"   "Lucy"     
## [19,] "Aracely"   "Luis"     
## [20,] "Aracely"   "Oscar"    
## [21,] "Aracely"   "Paco"     
## [22,] "Aracely"   "Paty"     
## [23,] "Aracely"   "Rubén"    
## [24,] "Aracely"   "Saúl"     
## [25,] "Aracely"   "Sebastián"
## [26,] "Estefania" "Jaime"    
## [27,] "Estefania" "Juan"     
## [28,] "Estefania" "Laura"    
## [29,] "Estefania" "Lucy"     
## [30,] "Estefania" "Luis"     
## [31,] "Estefania" "Oscar"    
## [32,] "Estefania" "Paco"     
## [33,] "Estefania" "Paty"     
## [34,] "Estefania" "Rubén"    
## [35,] "Estefania" "Saúl"     
## [36,] "Estefania" "Sebastián"
## [37,] "Jaime"     "Juan"     
## [38,] "Jaime"     "Laura"    
## [39,] "Jaime"     "Lucy"     
## [40,] "Jaime"     "Luis"     
## [41,] "Jaime"     "Oscar"    
## [42,] "Jaime"     "Paco"     
## [43,] "Jaime"     "Paty"     
## [44,] "Jaime"     "Rubén"    
## [45,] "Jaime"     "Saúl"     
## [46,] "Jaime"     "Sebastián"
## [47,] "Juan"      "Laura"    
## [48,] "Juan"      "Lucy"     
## [49,] "Juan"      "Luis"     
## [50,] "Juan"      "Oscar"    
## [51,] "Juan"      "Paco"     
## [52,] "Juan"      "Paty"     
## [53,] "Juan"      "Rubén"    
## [54,] "Juan"      "Saúl"     
## [55,] "Juan"      "Sebastián"
## [56,] "Laura"     "Lucy"     
## [57,] "Laura"     "Luis"     
## [58,] "Laura"     "Oscar"    
## [59,] "Laura"     "Paco"     
## [60,] "Laura"     "Paty"     
## [61,] "Laura"     "Rubén"    
## [62,] "Laura"     "Saúl"     
## [63,] "Laura"     "Sebastián"
## [64,] "Lucy"      "Luis"     
## [65,] "Lucy"      "Oscar"    
## [66,] "Lucy"      "Paco"     
## [67,] "Lucy"      "Paty"     
## [68,] "Lucy"      "Rubén"    
## [69,] "Lucy"      "Saúl"     
## [70,] "Lucy"      "Sebastián"
## [71,] "Luis"      "Oscar"    
## [72,] "Luis"      "Paco"     
## [73,] "Luis"      "Paty"     
## [74,] "Luis"      "Rubén"    
## [75,] "Luis"      "Saúl"     
## [76,] "Luis"      "Sebastián"
## [77,] "Oscar"     "Paco"     
## [78,] "Oscar"     "Paty"     
## [79,] "Oscar"     "Rubén"    
## [80,] "Oscar"     "Saúl"     
## [81,] "Oscar"     "Sebastián"
## [82,] "Paco"      "Paty"     
## [83,] "Paco"      "Rubén"    
## [84,] "Paco"      "Saúl"     
## [85,] "Paco"      "Sebastián"
## [86,] "Paty"      "Rubén"    
## [87,] "Paty"      "Saúl"     
## [88,] "Paty"      "Sebastián"
## [89,] "Rubén"     "Saúl"     
## [90,] "Rubén"     "Sebastián"
## [91,] "Saúl"      "Sebastián"

Nombres de empresas

Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de marcas de carros

marcas <- c("Suzuki","Jaguar","Volkswagen","BMW","Bentley","Alfa Romeo","Rolls Royce","Ferrari","Cadillac","Lamborghini")
Cn.marcas <- combinations(n = length(marcas), r = 5, v = marcas)
Cn.marcas
##        [,1]         [,2]          [,3]          [,4]          [,5]         
##   [1,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Cadillac"    "Ferrari"    
##   [2,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Cadillac"    "Jaguar"     
##   [3,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Cadillac"    "Lamborghini"
##   [4,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Cadillac"    "Rolls Royce"
##   [5,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Cadillac"    "Suzuki"     
##   [6,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Cadillac"    "Volkswagen" 
##   [7,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Ferrari"     "Jaguar"     
##   [8,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Ferrari"     "Lamborghini"
##   [9,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Ferrari"     "Rolls Royce"
##  [10,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Ferrari"     "Suzuki"     
##  [11,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Ferrari"     "Volkswagen" 
##  [12,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Jaguar"      "Lamborghini"
##  [13,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Jaguar"      "Rolls Royce"
##  [14,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Jaguar"      "Suzuki"     
##  [15,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Jaguar"      "Volkswagen" 
##  [16,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Lamborghini" "Rolls Royce"
##  [17,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Lamborghini" "Suzuki"     
##  [18,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Lamborghini" "Volkswagen" 
##  [19,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Rolls Royce" "Suzuki"     
##  [20,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Rolls Royce" "Volkswagen" 
##  [21,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "BMW"         "Suzuki"      "Volkswagen" 
##  [22,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"     
##  [23,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Ferrari"     "Lamborghini"
##  [24,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Ferrari"     "Rolls Royce"
##  [25,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Ferrari"     "Suzuki"     
##  [26,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Ferrari"     "Volkswagen" 
##  [27,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Jaguar"      "Lamborghini"
##  [28,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Jaguar"      "Rolls Royce"
##  [29,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Jaguar"      "Suzuki"     
##  [30,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Jaguar"      "Volkswagen" 
##  [31,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Lamborghini" "Rolls Royce"
##  [32,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Lamborghini" "Suzuki"     
##  [33,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Lamborghini" "Volkswagen" 
##  [34,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Rolls Royce" "Suzuki"     
##  [35,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Rolls Royce" "Volkswagen" 
##  [36,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Cadillac"    "Suzuki"      "Volkswagen" 
##  [37,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini"
##  [38,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce"
##  [39,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Ferrari"     "Jaguar"      "Suzuki"     
##  [40,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Ferrari"     "Jaguar"      "Volkswagen" 
##  [41,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce"
##  [42,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Ferrari"     "Lamborghini" "Suzuki"     
##  [43,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Ferrari"     "Lamborghini" "Volkswagen" 
##  [44,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Ferrari"     "Rolls Royce" "Suzuki"     
##  [45,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Ferrari"     "Rolls Royce" "Volkswagen" 
##  [46,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Ferrari"     "Suzuki"      "Volkswagen" 
##  [47,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce"
##  [48,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"     
##  [49,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Volkswagen" 
##  [50,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"     
##  [51,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Jaguar"      "Rolls Royce" "Volkswagen" 
##  [52,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Jaguar"      "Suzuki"      "Volkswagen" 
##  [53,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
##  [54,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
##  [55,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
##  [56,] "Alfa Romeo" "Bentley"     "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
##  [57,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"     
##  [58,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Ferrari"     "Lamborghini"
##  [59,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Ferrari"     "Rolls Royce"
##  [60,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Ferrari"     "Suzuki"     
##  [61,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Ferrari"     "Volkswagen" 
##  [62,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Jaguar"      "Lamborghini"
##  [63,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Jaguar"      "Rolls Royce"
##  [64,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Jaguar"      "Suzuki"     
##  [65,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Jaguar"      "Volkswagen" 
##  [66,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Lamborghini" "Rolls Royce"
##  [67,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Lamborghini" "Suzuki"     
##  [68,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Lamborghini" "Volkswagen" 
##  [69,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Rolls Royce" "Suzuki"     
##  [70,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Rolls Royce" "Volkswagen" 
##  [71,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Cadillac"    "Suzuki"      "Volkswagen" 
##  [72,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini"
##  [73,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce"
##  [74,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Ferrari"     "Jaguar"      "Suzuki"     
##  [75,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Ferrari"     "Jaguar"      "Volkswagen" 
##  [76,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce"
##  [77,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Ferrari"     "Lamborghini" "Suzuki"     
##  [78,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Ferrari"     "Lamborghini" "Volkswagen" 
##  [79,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Ferrari"     "Rolls Royce" "Suzuki"     
##  [80,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Ferrari"     "Rolls Royce" "Volkswagen" 
##  [81,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Ferrari"     "Suzuki"      "Volkswagen" 
##  [82,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce"
##  [83,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"     
##  [84,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Jaguar"      "Lamborghini" "Volkswagen" 
##  [85,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"     
##  [86,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Jaguar"      "Rolls Royce" "Volkswagen" 
##  [87,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Jaguar"      "Suzuki"      "Volkswagen" 
##  [88,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
##  [89,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
##  [90,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
##  [91,] "Alfa Romeo" "BMW"         "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
##  [92,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini"
##  [93,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce"
##  [94,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Suzuki"     
##  [95,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Volkswagen" 
##  [96,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce"
##  [97,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Ferrari"     "Lamborghini" "Suzuki"     
##  [98,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Ferrari"     "Lamborghini" "Volkswagen" 
##  [99,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Ferrari"     "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [100,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Ferrari"     "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [101,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Ferrari"     "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [102,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce"
## [103,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"     
## [104,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Volkswagen" 
## [105,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [106,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Jaguar"      "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [107,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Jaguar"      "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [108,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [109,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [110,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [111,] "Alfa Romeo" "Cadillac"    "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [112,] "Alfa Romeo" "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce"
## [113,] "Alfa Romeo" "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"     
## [114,] "Alfa Romeo" "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Volkswagen" 
## [115,] "Alfa Romeo" "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [116,] "Alfa Romeo" "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [117,] "Alfa Romeo" "Ferrari"     "Jaguar"      "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [118,] "Alfa Romeo" "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [119,] "Alfa Romeo" "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [120,] "Alfa Romeo" "Ferrari"     "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [121,] "Alfa Romeo" "Ferrari"     "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [122,] "Alfa Romeo" "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [123,] "Alfa Romeo" "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [124,] "Alfa Romeo" "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [125,] "Alfa Romeo" "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [126,] "Alfa Romeo" "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [127,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"     
## [128,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Ferrari"     "Lamborghini"
## [129,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Ferrari"     "Rolls Royce"
## [130,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Ferrari"     "Suzuki"     
## [131,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Ferrari"     "Volkswagen" 
## [132,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Jaguar"      "Lamborghini"
## [133,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Jaguar"      "Rolls Royce"
## [134,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Jaguar"      "Suzuki"     
## [135,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Jaguar"      "Volkswagen" 
## [136,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Lamborghini" "Rolls Royce"
## [137,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Lamborghini" "Suzuki"     
## [138,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Lamborghini" "Volkswagen" 
## [139,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [140,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [141,] "Bentley"    "BMW"         "Cadillac"    "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [142,] "Bentley"    "BMW"         "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini"
## [143,] "Bentley"    "BMW"         "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce"
## [144,] "Bentley"    "BMW"         "Ferrari"     "Jaguar"      "Suzuki"     
## [145,] "Bentley"    "BMW"         "Ferrari"     "Jaguar"      "Volkswagen" 
## [146,] "Bentley"    "BMW"         "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce"
## [147,] "Bentley"    "BMW"         "Ferrari"     "Lamborghini" "Suzuki"     
## [148,] "Bentley"    "BMW"         "Ferrari"     "Lamborghini" "Volkswagen" 
## [149,] "Bentley"    "BMW"         "Ferrari"     "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [150,] "Bentley"    "BMW"         "Ferrari"     "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [151,] "Bentley"    "BMW"         "Ferrari"     "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [152,] "Bentley"    "BMW"         "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce"
## [153,] "Bentley"    "BMW"         "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"     
## [154,] "Bentley"    "BMW"         "Jaguar"      "Lamborghini" "Volkswagen" 
## [155,] "Bentley"    "BMW"         "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [156,] "Bentley"    "BMW"         "Jaguar"      "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [157,] "Bentley"    "BMW"         "Jaguar"      "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [158,] "Bentley"    "BMW"         "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [159,] "Bentley"    "BMW"         "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [160,] "Bentley"    "BMW"         "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [161,] "Bentley"    "BMW"         "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [162,] "Bentley"    "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini"
## [163,] "Bentley"    "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce"
## [164,] "Bentley"    "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Suzuki"     
## [165,] "Bentley"    "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Volkswagen" 
## [166,] "Bentley"    "Cadillac"    "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce"
## [167,] "Bentley"    "Cadillac"    "Ferrari"     "Lamborghini" "Suzuki"     
## [168,] "Bentley"    "Cadillac"    "Ferrari"     "Lamborghini" "Volkswagen" 
## [169,] "Bentley"    "Cadillac"    "Ferrari"     "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [170,] "Bentley"    "Cadillac"    "Ferrari"     "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [171,] "Bentley"    "Cadillac"    "Ferrari"     "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [172,] "Bentley"    "Cadillac"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce"
## [173,] "Bentley"    "Cadillac"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"     
## [174,] "Bentley"    "Cadillac"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Volkswagen" 
## [175,] "Bentley"    "Cadillac"    "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [176,] "Bentley"    "Cadillac"    "Jaguar"      "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [177,] "Bentley"    "Cadillac"    "Jaguar"      "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [178,] "Bentley"    "Cadillac"    "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [179,] "Bentley"    "Cadillac"    "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [180,] "Bentley"    "Cadillac"    "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [181,] "Bentley"    "Cadillac"    "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [182,] "Bentley"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce"
## [183,] "Bentley"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"     
## [184,] "Bentley"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Volkswagen" 
## [185,] "Bentley"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [186,] "Bentley"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [187,] "Bentley"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [188,] "Bentley"    "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [189,] "Bentley"    "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [190,] "Bentley"    "Ferrari"     "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [191,] "Bentley"    "Ferrari"     "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [192,] "Bentley"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [193,] "Bentley"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [194,] "Bentley"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [195,] "Bentley"    "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [196,] "Bentley"    "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [197,] "BMW"        "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini"
## [198,] "BMW"        "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce"
## [199,] "BMW"        "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Suzuki"     
## [200,] "BMW"        "Cadillac"    "Ferrari"     "Jaguar"      "Volkswagen" 
## [201,] "BMW"        "Cadillac"    "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce"
## [202,] "BMW"        "Cadillac"    "Ferrari"     "Lamborghini" "Suzuki"     
## [203,] "BMW"        "Cadillac"    "Ferrari"     "Lamborghini" "Volkswagen" 
## [204,] "BMW"        "Cadillac"    "Ferrari"     "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [205,] "BMW"        "Cadillac"    "Ferrari"     "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [206,] "BMW"        "Cadillac"    "Ferrari"     "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [207,] "BMW"        "Cadillac"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce"
## [208,] "BMW"        "Cadillac"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"     
## [209,] "BMW"        "Cadillac"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Volkswagen" 
## [210,] "BMW"        "Cadillac"    "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [211,] "BMW"        "Cadillac"    "Jaguar"      "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [212,] "BMW"        "Cadillac"    "Jaguar"      "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [213,] "BMW"        "Cadillac"    "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [214,] "BMW"        "Cadillac"    "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [215,] "BMW"        "Cadillac"    "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [216,] "BMW"        "Cadillac"    "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [217,] "BMW"        "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce"
## [218,] "BMW"        "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"     
## [219,] "BMW"        "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Volkswagen" 
## [220,] "BMW"        "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [221,] "BMW"        "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [222,] "BMW"        "Ferrari"     "Jaguar"      "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [223,] "BMW"        "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [224,] "BMW"        "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [225,] "BMW"        "Ferrari"     "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [226,] "BMW"        "Ferrari"     "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [227,] "BMW"        "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [228,] "BMW"        "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [229,] "BMW"        "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [230,] "BMW"        "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [231,] "BMW"        "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [232,] "Cadillac"   "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce"
## [233,] "Cadillac"   "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"     
## [234,] "Cadillac"   "Ferrari"     "Jaguar"      "Lamborghini" "Volkswagen" 
## [235,] "Cadillac"   "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [236,] "Cadillac"   "Ferrari"     "Jaguar"      "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [237,] "Cadillac"   "Ferrari"     "Jaguar"      "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [238,] "Cadillac"   "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [239,] "Cadillac"   "Ferrari"     "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [240,] "Cadillac"   "Ferrari"     "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [241,] "Cadillac"   "Ferrari"     "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [242,] "Cadillac"   "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [243,] "Cadillac"   "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [244,] "Cadillac"   "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [245,] "Cadillac"   "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [246,] "Cadillac"   "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [247,] "Ferrari"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
## [248,] "Ferrari"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
## [249,] "Ferrari"    "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [250,] "Ferrari"    "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [251,] "Ferrari"    "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [252,] "Jaguar"     "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen"

¿Para qué sirve encontrar el número de combinaciones y la forma en que se agrupan?

Eso sería el espacio muestral que ya construído éste, permite hacer interpretaciones en términos probabilísticos.

Interpretación

El resultado de las combinaciones permite construir un espacio muestral que ofrece la oportunidad de conocer en términos de probabilidad, la cantidad de ocasiones y lo que representa un evento conforme a todo el espacio muestral, es decir frecuencia y frecuencia porcentual.

Preguntas sobre espacio muestral nombres

¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Sebastián en combinaciones de dos en dos?. Aparece ocho ocasiones. ¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Jaime en las combinaciones de dos en dos?, Aparece ocho ocasiones.

En las combinaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Sebastián y Jaime juntos o contiguos y en ese orden?. Se utiliza la función subset() para hacer filtros y responder a las preguntas.

La nominación [ , ] significa acceder al valor de un data frame por la primer columna y [ ,2] la segunda columna.

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Sebastián" & Cn.nombres[,2] == "Jaime")
filtro
##      [,1] [,2]
frecuencia <- nrow(filtro)

paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Sebastián y Jaime juntos en ese orden, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")
## [1] "Existen  0  ocasiones en que se encuentran Sebastián y Jaime juntos en ese orden, de un total de  91  representan  0 %"

En las combinaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Saúl en la primer columna de todo el espacio muestral?

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Saúl")
filtro
##      [,1]   [,2]       
## [1,] "Saúl" "Sebastián"
frecuencia <- nrow(filtro)

paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Saúl en la primer columna  , de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")
## [1] "Existen  1  ocasiones en que se encuentran Saúl en la primer columna  , de un total de  91  representan  1.1 %"

En cuántas ocasiones aparece en primera columna Estefania y Paco o Juan en segunda columna

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Estefania" & (Cn.nombres[,2] == "Paco" | Cn.nombres[,2] == "Juan"))
filtro
##      [,1]        [,2]  
## [1,] "Estefania" "Juan"
## [2,] "Estefania" "Paco"
frecuencia <- nrow(filtro)

paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Estefania y Paco o Juan en segunda columna, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")
## [1] "Existen  2  ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Estefania y Paco o Juan en segunda columna, de un total de  91  representan  2.2 %"

Preguntas sobre espacio muestral equipos

En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden las marcass de Ferrari y Lamborghini en primera y segunda columna respectivamente.

filtro <- subset(Cn.marcas, (Cn.marcas[,1] == "Ferrari" & Cn.marcas[,2] == "Lamborghini"))
filtro
##      [,1]      [,2]          [,3]          [,4]     [,5]        
## [1,] "Ferrari" "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki" "Volkswagen"
frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Aparecen de manera contigua ", frecuencia, "ocasiones las marcas Ferrari y Lamborghini en la primera y segunda columna, de un total de ", nrow(Cn.marcas), "representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.marcas) * 100, 2), "%")
## [1] "Aparecen de manera contigua  1 ocasiones las marcas Ferrari y Lamborghini en la primera y segunda columna, de un total de  252 representan  0.4 %"

En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden las marcas de Volkswagen y Rolls Royce en primera y segunda columna respectivamente.

filtro <- subset(Cn.marcas, (Cn.marcas[,1] == "Volkswagen" & Cn.marcas[,2] == "Rolls Royce"))
filtro
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Aparecen de manera contigua ", frecuencia, "ocasiones las marcas Volkswagen y Rolls Royce en la primera y segunda columna, de un total de ", nrow(Cn.marcas), "representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.marcas) * 100, 2), "%")
## [1] "Aparecen de manera contigua  0 ocasiones las marcas Volkswagen y Rolls Royce en la primera y segunda columna, de un total de  252 representan  0 %"

¿En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden las marcas de Bentley y Jaguar en cualquier columna uno y dos, dos y tres, tres y cuatro o cuatro y cinco?

filtro <- subset(Cn.marcas, (Cn.marcas[,1] == "Bentley" & Cn.marcas[,2] == "Jaguar") 
                 | (Cn.marcas[,2] == "Bentley" & Cn.marcas[,3] == "Jaguar") 
                 | 
                   (Cn.marcas[,3] == "Bentley" & Cn.marcas[,4] == "Jaguar") 
                 | (Cn.marcas[,4] == "Bentley" & Cn.marcas[,5] == "Jaguar"))
filtro
##       [,1]         [,2]      [,3]          [,4]          [,5]         
##  [1,] "Alfa Romeo" "Bentley" "Jaguar"      "Lamborghini" "Rolls Royce"
##  [2,] "Alfa Romeo" "Bentley" "Jaguar"      "Lamborghini" "Suzuki"     
##  [3,] "Alfa Romeo" "Bentley" "Jaguar"      "Lamborghini" "Volkswagen" 
##  [4,] "Alfa Romeo" "Bentley" "Jaguar"      "Rolls Royce" "Suzuki"     
##  [5,] "Alfa Romeo" "Bentley" "Jaguar"      "Rolls Royce" "Volkswagen" 
##  [6,] "Alfa Romeo" "Bentley" "Jaguar"      "Suzuki"      "Volkswagen" 
##  [7,] "Bentley"    "Jaguar"  "Lamborghini" "Rolls Royce" "Suzuki"     
##  [8,] "Bentley"    "Jaguar"  "Lamborghini" "Rolls Royce" "Volkswagen" 
##  [9,] "Bentley"    "Jaguar"  "Lamborghini" "Suzuki"      "Volkswagen" 
## [10,] "Bentley"    "Jaguar"  "Rolls Royce" "Suzuki"      "Volkswagen"
frecuencia <- nrow(filtro)

paste("Existen ", frecuencia, " aparece de manera contigua y en este orden las marcas de Bentley y Jaguar en cualquier columna , de un total de ", nrow(Cn.marcas), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.marcas) * 100, 2), "%")
## [1] "Existen  10  aparece de manera contigua y en este orden las marcas de Bentley y Jaguar en cualquier columna , de un total de  252  representan  3.97 %"

Bibliografía