Autores/as

Ivan Santiago Rojas Martinez

Juan Diego Espinosa Hernandez

Daniel Felipe Villa

Introducción

El terrorismo es un fenómeno que ha afectado a cada país en cierta medida. Aunque es más característico de algunas zonas del mundo, incluso países en desarrollo como los de América Latina no se han librado del uso del terror contra inocentes. En Colombia, específicamente, el impacto del terrorismo es alarmante, ya que afecta a un total de 9.514.863 personas, lo cual representa un 18.44% de la población colombiana. Esto evidencia la gravedad del problema en este país latinoamericano.

Marco teórico

El terrorismo no puede ser simplificado ni fácilmente tipificado, ya que puede presentarse de diferentes formas. En el caso de Colombia, se trata de un terrorismo que ha tenido como objetivo cambiar regulaciones estatales. Específicamente, a finales de los años ochenta, el terrorismo adoptó un carácter político en el país, oponiéndose a la extradición, atacando a la policía, la justicia y los medios de comunicación que se oponían a los intereses de los carteles de la droga. Esta etapa se recuerda con estremecimiento debido al baño de sangre que se produjo. Las instituciones y la sociedad colombiana pagaron un precio muy alto durante este período. Sin embargo, la violencia terrorista cesó cuando quedó claro que los recursos institucionales y la ayuda de la comunidad internacional lograron derrotar al cartel de Medellín. Aunque el terrorismo era percibido principalmente como un problema rural y aislado, durante esta época llegó a las ciudades, afectando a todas las clases sociales y a las instituciones centrales del Estado.

El terrorismo en Colombia está vinculado a grupos guerrilleros como las FARC, el ELN, el EPL y la AUC, así como a otros grupos que ya desaparecieron, como el M-19, Quintín Lame y muchos más. Todas estas guerrillas han tenido un impacto negativo significativo en el país. Algunas de las consecuencias son: la pérdida de vidas humanas, incluyendo civiles, militares y guerrilleros a lo largo del conflicto armado interno; el desplazamiento forzado, siendo la violencia generada por la guerrilla una de las principales causas del desplazamiento interno en Colombia, obligando a millones de personas a abandonar sus hogares y comunidades debido al temor a la violencia y persecución; y el cultivo y tráfico de drogas, donde algunas guerrillas han estado involucradas en estas actividades ilícitas, contribuyendo a la consolidación de economías ilegales y a la violencia asociada al narcotráfico.

En resumen, el terrorismo, principalmente causado por grupos guerrilleros, está muy presente en Colombia, como lo demuestra su posición en el puesto 15 en el índice de terrorismo global.

Paquetes, lectura de la DB y el mapa de Colombia:

Paquetes:

Código 
library(tidyverse)
library(magrittr)
library(sf)
library(spatstat)
library(mapview)

Lectura de la base de datos y el mapa de Colombia:

La base de datos pertenece a un dataset de Kaggle sobre terrorismo global. Este dataset cuenta con un total de 7,835 observaciones que abarcan desde el año 1970 hasta el año 2017 en el contexto de Colombia. Para nuestro estudio, nos enfocaremos en las observaciones más recientes, correspondientes al año 2017. Estas observaciones son de particular interés y suman un total de 110 registros en la base de datos.

Se toma del DANE la información necesaria para tener información del contorno de Colombia.

https://www.kaggle.com/datasets/START-UMD/gtd

Código 
colombia <- st_read("Maps_Shapes_and_Objects/MGN_DPTO_POLITICO.shp")
Reading layer `MGN_DPTO_POLITICO' from data source 
  `/home/sr/UN/2023-1/Spatial_Statistics/Project/Project_Spatial_Point_Pattern/spatial_statistics_project-Spatial-Point-Patterns/Maps_Shapes_and_Objects/MGN_DPTO_POLITICO.shp' 
  using driver `ESRI Shapefile'
Simple feature collection with 33 features and 9 fields
Geometry type: MULTIPOLYGON
Dimension:     XY
Bounding box:  xmin: -81.73562 ymin: -4.229406 xmax: -66.84722 ymax: 13.39473
Geodetic CRS:  MAGNA-SIRGAS
Código 
border_col <- st_coordinates(colombia$geometry)

db <- read.csv("Data/Colombia_Terrorism.csv")
coord <- data.frame(x=as.numeric(db$longitude), y=as.numeric(db$latitude))

load("Maps_Shapes_and_Objects/Contour_Points.RData")

Visualizacíon de los datos

Mapa de Colombia

Código 
mapview(colombia, legend=F, col.regions="gray") + 
  mapview(coord, xcol="x", y="y")

A simple vista se puede observar una gran cantidad de lugares afectados por actos violentos. Se destacan los departamentos centrales y del norte de Colombia por contar con una gran cantidad de ocurrencias, lo cual nos lleva a concluir de manera descriptiva la existencia de aglomeraciones o conglomerados (Clusters) de actos violentos en ciertos departamentos de Colombia.

Código 
ppp.col <- readRDS("Maps_Shapes_and_Objects/ppp.col.Rds")
qc.col <- quadratcount(ppp.col, nx = 3, ny = 3)
plot(ppp.col, main = "Conteo por cuadrantes",
     axes = T, xaxt = "n", yaxt = "n")
plot(qc.col, add = T, textargs = list(col = "red"))

Del gráfico anterior de conteos por cuadrante se aprecia la cantidad de ocurrencias de actos violentos en el interior de Colombia, mostrando de manera más detallada que los departamentos ubicados en el centro y el norte del país fueron altamente afectados. De esta manera, se evidencia la falta de simetría en la cantidad de ocurrencias por cuadrante, lo que nos lleva a concluir descriptivamente que existe la posibilidad de encontrar algún tipo de patrón espacial.

Prueba chi-cuadrado

\[ \begin{cases} \begin{aligned} \text{H}_0: &\text{Aleatoriedad Espacial} \\ \text{H}_1: &\text{Autocorrelacón Espacial} \end{aligned} \end{cases} \]

Código 
quadrat.test(ppp.col)

    Chi-squared test of CSR using quadrat counts

data:  ppp.col
X2 = 217.15, df = 19, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two.sided

Quadrats: 20 tiles (irregular windows)

Con un p-valor < \(\alpha = 0.05\), esto nos permite rechazar la hipótesis de homogeneidad de intensidad, lo que nos indica que estamos frente a un proceso poisson inhomogéneo. Esto implica que la intensidad puede ser modelada mediante alguna relación \(\lambda(x,y)\), ya sea a través de una relación funcional paramétrica o no paramétrica (kernel).

De manera descriptiva y utilizando el test \(\chi^2\), se comprueba que el parámetro de la intensidad no es constante. Por lo tanto, se procede a realizar un ajuste utilizando algunos métodos de suavizamiento.

Estimación no parametrica de la intensidad (Kernels)

Durante la estimación de la intensidad, se prueban diferentes anchos de banda con la intención de seleccionar el ancho de banda óptimo. Se observa que muchos métodos de suavizado no logran capturar de manera precisa la relación espacial. Se destaca el método CvL con un ancho de banda de 143800.91 el cual asigna una mayor probabilidad de sufrir actos violentos a las zonas con mayores afectaciones y una menor probabilidad a las zonas con menores afectaciones. Concluimos que el método anterior, junto con su respectivo ancho de banda, se ajusta mejor a nuestro problema de investigación.

Estimación Parametrica de la intensidad

Modelos Lineales

\[log[\lambda_{\theta}(x, y)] = \theta_0 + \theta_1 x\]

Estimación

Residuales

\[log[\lambda_{\theta}(x, y)] = \theta_0 + \theta_1 y\]

Estimación

Residuales

\[log[\lambda_{\theta}(x, y)] = \theta_0 + \theta_1 x + \theta_2 y\]

Estimación

Residuales

Modelos cuadráticos

\[log[\lambda_{\theta}(x, y)] = \theta_0 + \theta_1 x + \theta_2 y + \theta_3 x^2 + \theta_4 y^2\]

Estimación

Residuales

\[log[\lambda_{\theta}(x, y)] = \theta_0 + \theta_1 x + \theta_2 y + \theta_3 x^2 + \theta_4 y^2 + \theta_5 xy\]

Estimación

Residuales

Durante la estimación de la intensidad utilizando métodos paramétricos lineales y cuadráticos, se observa que los métodos lineales no capturan de manera óptima la relación espacial. Sin embargo, al utilizar métodos cuadráticos se logra una pequeña mejora. Se decide tomar la estimación de la intensidad kernel CvL.

Propiedades de segundo orden

Correlación por pares (PCF Inhomogenea)

Código 
ds <- density.ppp(ppp.col, sigma = cvlbw)
pcf_inho <- pcfinhom(ppp.col, lambda = ds, correction = "Ripley")
plot(pcf_inho, main = "Pair-Correlation estimada")

Función K

Código 
k_inho <- Kinhom(ppp.col, lambda = cvlbw, correction = "Ripley")
plot(k_inho, main = "Función K")

Envolventes

Código 
load("Maps_Shapes_and_Objects/envelopes.RData")
plot(envelopes[[1]], main = "Simulaciones de la PCF Inhomogena")

Código 
plot(envelopes[[2]], main = "Simulaciones de la K función")

Referencias