Sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan linier yang terdiri dari beberapa variabel yang saling berhubungan. Dalam sistem persamaan linier, tujuannya adalah menemukan solusi yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut secara bersamaan.
Persamaan linier adalah persamaan matematika yang melibatkan variabel-variabel dengan pangkat 1 (linear). Secara umum, persamaan linier ditulis dalam bentuk:
a₁x₁ + a₂x₂ + … + aₙxₙ = b
di mana: a₁, a₂, …, aₙ adalah koefisien yang mengalikan variabel-variabel x₁, x₂, …, xₙ x₁, x₂, …, xₙ adalah variabel-variabel b adalah konstanta
Sistem persamaan linier terdiri dari beberapa persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan. Misalnya, sistem persamaan linier dengan dua persamaan dapat ditulis sebagai:
a₁x + b₁y = c₁ a₂x + b₂y = c₂
di mana x dan y adalah variabel-variabel yang harus dicari, dan a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ adalah koefisien dan konstanta yang diberikan.
Penyelesaian sistem persamaan linier melibatkan menemukan nilai-nilai variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Solusi dapat berupa pasangan nilai (x, y) dalam kasus sistem persamaan linier dua dimensi, atau kumpulan nilai (x₁, x₂, …, xₙ) dalam kasus sistem persamaan linier n-dimensi.
Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, termasuk metode eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan, aturan Cramer, dan metode matriks invers. Metode yang digunakan tergantung pada karakteristik dan kompleksitas sistem persamaan linier yang diberikan.
Kumpulan data Guinness mengacu pada sekumpulan data yang terkait dengan Guinness World Records (sebelumnya dikenal sebagai Guinness Book of Records). Guinness World Records adalah organisasi yang terkenal karena mencatat dan mengakui berbagai jenis prestasi dan pencapaian yang luar biasa di seluruh dunia.
Kumpulan data Guinness dapat mencakup berbagai jenis catatan dan pencapaian yang diakui oleh Guinness World Records. Ini termasuk catatan tentang olahraga, hiburan, ilmu pengetahuan, alam, manusia, dan banyak lagi. Misalnya, catatan dapat mencakup hal-hal seperti rekor dunia untuk orang tertinggi, pemecah rekor kecepatan dalam berbagai olahraga, rekor penjualan album tertinggi, atau bahkan rekor terbanyaknya kumpulan data yang dimiliki oleh Guinness World Records sendiri.
Kumpulan data Guinness sering digunakan sebagai sumber informasi dan referensi dalam berbagai konteks, termasuk penelitian, trivia, acara televisi, dan permainan. Data Guinness sering kali menampilkan angka-angka yang mencerminkan pencapaian manusia yang luar biasa atau fakta menarik tentang dunia di sekitar kita.
Penting untuk dicatat bahwa kumpulan data Guinness terus berkembang seiring berjalannya waktu, dengan tambahan dan perubahan catatan yang baru. Oleh karena itu, saat menggunakan kumpulan data Guinness, penting untuk merujuk ke sumber yang terpercaya dan terbaru untuk memastikan keakuratan dan kevalidan informasi yang diberikan.
Maka, Sistem persamaan linier dari kumpulan data Guinness mengacu pada representasi matematis dari data Guinness yang dapat diungkapkan dalam bentuk persamaan linier. Ini berarti menggunakan data Guinness untuk membentuk persamaan-persamaan linier dengan variabel dan koefisien yang relevan.
Misalnya, jika kita memiliki kumpulan data Guinness tentang pertumbuhan populasi suatu negara dari tahun ke tahun, kita dapat menggunakan data tersebut untuk membentuk persamaan-persamaan linier yang memodelkan pola pertumbuhan tersebut. Misalkan kita memiliki data populasi negara tersebut selama beberapa tahun:
Tahun Populasi 2000 1000000 2005 1200000 2010 1400000 2015 1600000
kita dapat menggunakan metode regresi linier untuk menemukan persamaan linier yang mewakili pola pertumbuhan populasi berdasarkan data tersebut. Persamaan linier tersebut akan memiliki bentuk:
Populasi = a * Tahun + b
di mana:
“Populasi” adalah variabel dependen (variabel yang ingin diprediksi), dalam hal ini, populasi negara.
“Tahun” adalah variabel independen (variabel yang digunakan untuk memprediksi), yaitu tahun.
“a” dan “b” adalah koefisien yang akan ditentukan melalui analisis regresi linier.
Dengan menggunakan metode regresi linier, Anda dapat memperoleh nilai-nilai koefisien “a” dan “b” yang terbaik sesuai dengan data yang ada. Kemudian, persamaan linier tersebut dapat digunakan untuk memprediksi populasi negara pada tahun-tahun di luar rentang data yang ada.
Dengan demikian, sistem persamaan linier dari kumpulan data Guinness mengacu pada penerapan konsep persamaan linier untuk menganalisis dan memodelkan data Guinness tertentu, sehingga memungkinkan kita untuk memperoleh persamaan matematis yang menggambarkan pola atau tren dalam data tersebut.
pada praktik kali ini kita akan Menyelesaikan sistem persamaan linier dari kumpulan data Guinness menggunakan Aturan Cramer dan kemudian membandingkan solusinya dengan fungsi solve() untuk melihat bagaimana mereka berbeda
langkah pertama yaitu kita membuat data guinnes dari data yang kita miliki, misalnya:
data <- data.frame(
year = c(1759, 1761, 1778, 1779, 1780),
pints_sold = c(6000, 9000, 18000, 22000, 35000)
)kemudian kita gunakan Fungsi cramer_solve() mengimplementasikan aturan Cramer untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Fungsi ini mengiterasi melalui setiap variabel di sistem persamaan dan menghitung solusinya dengan menggunakan determinan.
cramer_solve <- function(A, b) {
n <- nrow(A)
solutions <- vector("numeric", length = n)
det_A <- det(A)
for (i in 1:n) {
Ai <- A
Ai[, i] <- b
solutions[i] <- det(Ai) / det_A
}
return(solutions)
}Kemudian, kita membentuk matriks A dan vektor b dari data Guinness, dan menggunakan fungsi cramer_solve() dan solve() untuk mencari solusi sistem persamaan linier.
# Membuat matriks koefisien
A <- matrix(c(2, 1, 3, -1, 4, 2), nrow = 3, ncol = 2)
print(A)## [,1] [,2]
## [1,] 2 -1
## [2,] 1 4
## [3,] 3 2# Membuat vektor konstanta
b <- c(5, 3, 7)
print(b)## [1] 5 3 7# Mengubah matriks koefisien menjadi matriks persegi dengan menambahkan kolom nol
A_square <- cbind(A, rep(0, nrow(A)))
print(A_square)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 2 -1 0
## [2,] 1 4 0
## [3,] 3 2 0# Menggunakan aturan Cramer untuk menyelesaikan sistem persamaan linier
cramer_solutions <- cramer_solve(A_square, b)
print(cramer_solutions)## [1] NaN NaN -Inf# Menampilkan hasil
cat("Solusi dengan aturan Cramer:\n")## Solusi dengan aturan Cramer:print(cramer_solutions)## [1] NaN NaN -Inf